導彈拋底罩過程建模與分析

李慧通， 趙陽， 田浩， 黃意新

哈爾濱工業大學 航天學院， 哈爾濱　150001

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導彈拋底罩過程建模與分析

李慧通， 趙陽*， 田浩， 黃意新

哈爾濱工業大學 航天學院， 哈爾濱150001

導彈冷發射采用底罩保護一級發動機，發射后需要將底罩拋離。為了防止底罩撞擊地面設備，采用了鉸鏈連接的利用彈簧作為分離能源的側拋分離方案。對分離運動及動力學特性進行了研究，建立了底罩旋拋過程的運動學和動力學模型。對導彈底罩分離過程中受到的氣動力、彈簧力和空氣負壓力等多種不確定性因素進行了靈敏度分析，通過仿真得到了底罩脫離角度和彈簧相關參數對分離過程的影響，并進行了參數優化。最后對考慮多個偏差影響下的分離方案進行正交仿真試驗，得到了主發動機點火時底罩質心散布范圍和底罩落點范圍。

鉸鏈； 動力學建模； 分離； 靈敏度分析； 仿真

導彈發射過程一般分為冷發射和熱發射兩種方式。冷發射有兩個優點：① 由于發射氣流溫度低，不會破壞發射系統的結構；② 冷發射相對于熱發射系統體積較小，特別適合于車輛、軍艦等空間寶貴的運載設備上。其缺點是發射系統復雜程度較高。現階段潛艇和部分軍艦的垂直發射系統以及防空武器發射系統等一般采用冷發射方案。導彈在冷彈發射過程中需要安裝底罩來保護主發動機噴管，以防止受到高壓發射氣體的損壞，彈射到一定高度后需要將底罩拋離，然后主發動機點火，這就對點火時機、點火控制裝置技術和點火時彈體的姿態有較高的要求[1]。

目前國內外常用的兩種底罩分離方案有：① 側推方式，首先爆炸螺栓解鎖，然后依靠分離彈簧或者推沖器使底罩與彈體遠離，分離面之間的距離到達安全距離后側推發動機開機，使底罩避開導彈的發動機噴流；② 旋拋方式，分離過程中彈體與底罩用鉸鏈機構約束，低沖擊分離機構解鎖后底罩在壓縮彈簧或其他分離能源作用下繞與彈體連接的鉸鏈軸旋轉，旋轉到設定的角度后鉸鏈機構解鎖，底罩在慣性作用下遠離彈體，同時避開導彈發動機的噴流[2]。

對于導彈分離過程國內外學者做了很多相關研究[3-10]，Oh等[11]針對采用鉸鏈連接的整流罩分離過程進行了研究，文中采用約束力方程(CFE)法建模，對分離過程進行了仿真，得到了分離體運動結果和約束力變化情況。Tartabini等[12]對分離過程中分離體之間的約束力變化情況進行了分析，推導了兩體之間用萬向節連接的CFE，并針對X-43A的分離情況進行了仿真研究。Roshanian和Talebi[13]對分離過程中分離體受到的多種不確定性影響因素進行了研究，計算了在多種不確定因素作用下分離體的相對運動軌跡。華楠和閻君[14]提出了底罩整體旋拋分離方案，將底罩和導彈本體用鉸鏈機構進行連接，建立了分離動力學仿真模型，通過仿真和結果分析，驗證了尾罩分離方案的可行性。王恒等[15]對彈射出水的飛行器拋尾罩過程中的導向約束段進行了研究，對分離過程中導向銷的強度進行了分析，對導向銷受到的剪切力、摩擦力等建立數學模型，對比了不同工況下的分離結果。晁銳等[16]提出了一種新型的尾罩分離方案，對罩體與彈體的連接機構、約束機構和滯留機構等進行了設計和仿真驗證，提高了尾罩分離的可靠性和安全性，同時降低了成本。賈如巖等[17]對導彈尾罩運動的不確定性進行了分析，采用Mirrors靈敏度分析法得到了多個干擾因素對分離的影響程度，并采用隨機打靶方法得到了分離體的運動散布特性。以上研究為底罩旋拋分離方案的研究和仿真提供了參考。

現階段對采用鉸鏈機構連接的底罩旋拋分離過程的相關研究很少，特別是考慮多種影響因素對分離過程的綜合影響情況和對底罩落區范圍影響情況。本文針對底罩旋拋分離過程進行分析，研究了設計方案的可行性，采用CFE法建立了分離過程動力學模型，研究了分離方案中的分離角度、彈簧剛度系數和預緊力參數對分離過程的影響，對分離相關參數進行了靈敏度分析，對多種偏差對分離的影響進行正交試驗研究。

1　分離方案設計

1.1分離方案

導彈出筒后需立即將底罩拋離彈體，底罩分離過程中必須保證以下幾點：

1) 快速性。導彈出筒后必須盡快將底罩拋離，以保證一級發動機按時點火，在點火時必須保證底罩運動到安全區域，如果受發動機噴氣流影響太大，則其后續運動規律很難預測。

2) 安全性。底罩落地路線不能撞擊到地面或者海面設備，落地點必須在安全區域內。

3) 魯棒性。分離前導彈姿態和速度存在偏差，分離過程中分離力有偏差，風速對分離過程影響很大，風速大小和方向都難以確定，這需要分離系統具有較高的魯棒性，在多種偏差作用下能夠快速安全分離。

4) 低擾動性。要求分離過程中對上面級彈體姿態擾動較小。

底罩旋拋分離系統主要由底罩、導彈彈體和鉸鏈連接機構3部分組成，如圖 1所示。底罩旋拋分離系統具有高可靠性、分離機構簡單、分離速度快的特點，能夠滿足導彈出筒后或者出水后底罩分離的要求。

圖1　底罩分離方案示意圖Fig.1　Diagram of tail cover separation scheme

1.2分離時序設計

當分離命令發出后，低沖擊分離機構解鎖，底罩在彈簧力的作用下以鉸鏈軸為圓心作圓周運動，此時底罩和彈體之間有鉸鏈約束力。當底罩與彈體達到設計分離夾角時，鉸鏈機構解鎖，底罩和導彈彈體成為自由體，導彈主發動機點火繼續飛行，底罩則按拋物線規律掉落地面或者海面。圖2 為底罩分離過程示意圖，分離各階段可以劃分如下：

第1階段，分離指令發出，低沖擊連接分離機構解鎖，彈簧開始工作，推動底罩繞鉸鏈旋轉，直到彈簧工作結束。

圖2　底罩分離過程示意圖Fig.2　Diagram of tail cover separation process

第2階段，彈簧工作結束后，底罩在慣性作用下繼續沿鉸鏈旋轉，直到到達鉸鏈解鎖角度。

第3階段，鉸鏈解鎖后，導彈本體和底罩分為兩個自由體，各自作自由運動。

圖3為拋罩時序圖，導彈出發射筒后不能立即進行底罩分離，導彈出筒瞬間底部受燃氣出筒效應影響較大，底部壓力場復雜，必須經過t1時間的延遲后才能解鎖，t1為0.3 s。連接機構解鎖后經過t2時間彈簧工作結束，再經過t3時間鉸鏈解鎖，此時彈體和底罩完全分離，約束消失，t2和t3時間不固定，根據設計參數和分離角速度變化而變化。鉸鏈解鎖后經過t4時間主發動機點火，從分離開始到主發動機點火總時間為t2+t3+t4=0.7 s。主發動機點火后經過t5時間，底罩落地。

圖3　拋罩過程時序圖Fig.3　Sequence diagram of tail cover separation process

2　分離過程建模

2.1分離體動力學模型

首先進行模型假設，將底罩分離和分離后的墜落過程進行合理假設，以方便建立動力學仿真模型：

1) 不考慮底罩的彈性變形，將導彈彈體和底罩視為剛體。

2) 考慮分離過程中受到的氣動力，特別是陣風對分離過程的影響，大氣模型采用美國1976年標準大氣模型。

3) 不考慮低沖擊分離機構對分離體的沖擊影響。

4) 分離過程中導彈姿態控制系統不工作。

5) 由于分離高度較低，不考慮地球曲率的影響。

6) 分離過程中分離體海拔高度變化較小，不考慮海拔高度變化對氣動相關參數的影響。

在上述假設的基礎上，對導彈底罩旋拋分離過程進行動力學建模。假設分離體在彈體坐標系下的受力為Fx、Fy和Fz，分離體質量為m，飛行速度為u、v和w，轉動角速度為ωx、ωy和ωz。在彈體坐標系下平動方程[18]為

(1)

分離體受到的力矩為Mx、My和Mz，轉動慣量為I，轉動動力學方程為

(2)

式中：

(3)

假設分離體俯仰角為φ、偏航角為ψ、滾轉角為γ，則歐拉角與角速度的關系為

(4)

分離仿真計算流程如圖4所示，分離命令發出前，底罩和彈體為一個組合體，采用六自由度剛體模型對組合體進行仿真，分離命令發出后分離體解鎖，直到鉸鏈機構脫離為止，這一階段為約束仿真階段，采用CFE方法計算，當分離面夾角達到設定角度時，判定鉸鏈機構脫離，底罩和彈體分成兩個自由體，分別采用剛體動力學計算，合計12個自由度。

圖4　分離仿真計算流程Fig.4　Flow diagram of separation simulation

2.2分離受力分析

圖5　分離受力示意圖Fig.5　Diagram of forces during separation

1) 氣動力

分離體在運動過程中所受到的空氣動力與分離體速度、所在海拔高度的大氣密度、分離體外形以及姿態變化有關，在速度坐標系下可以分為阻力Fqx、升力Fqy和側力Fqz，其表達式分別為

(5)

式中：Cx為阻力系數，Cy為升力系數，Cz為側力系數，均為無量綱的比例系數；作用在彈體和底罩的氣動力與動壓q和參考面積Sm成正比，參考面積取導彈的最大橫截面的面積，底罩參考面積取底罩上端面面積；動壓的表達式為q=ρv2/2，ρ為分離高度的大氣密度，v為分離體的飛行速度。氣動力矩沿彈體坐標系分解為3個分量，即滾轉力矩Mqx、偏航力矩Mqy和俯仰力矩Mqz，氣動力矩的計算公式為

(6)

式中：mqx為滾轉力矩系數；mqy為偏航力矩系數；mqz為俯仰力矩系數；L為分離體的參考長度。氣動系數在分離體外形確定的情況下由風洞試驗得到，并形成插值數據表，在仿真時通過攻角α和側滑角β對氣動系數表進行插值，得到每個仿真狀態的氣動力和力矩系數，進而計算出氣動力和力矩。某工況下底罩旋拋分離過程中氣動力和氣動力矩隨分離時間變化情況如圖 6所示。

圖6　氣動力和力矩變化情況Fig.6　Aerodynamic force and moment

2) 風干擾

風干擾對底罩運動的影響較大，風的影響具有地區性和時間性，無法找到其影響規律。仿真過程中將風速與分離體在慣性坐標系下的速度進行整合，得到在風作用下的分離體相對于空氣的速度，代入氣動力方程進行求解。假設慣性系下分離體速度為V=[VxVyVz]，相對于空氣的速度為Vk，風速為Vw，風向角度為δ，當風速與慣性坐標系下X軸正方向重合時風向角度設為0°，以慣性系Y軸為中心，向Z軸方向旋轉360°為一周。

(7)

3) 彈簧力

分離能源由壓縮彈簧提供，彈簧推力的大小與分離角度相關，彈簧預緊力為Fs0，剛度系數為Ks，阻尼系數為Cs，彈簧作用點與鉸鏈中心點距離為ls，分離體之間夾角為θ，則彈簧的伸長量ds=lscosθ，可以得到彈簧作用于分離體的推力Fs與分離夾角θ之間的關系為

(8)

4) 空氣負壓與燃氣后效

彈體與底罩之間存在密閉空間，分離后分離體相對遠離，空間氣壓下降，外部空氣快速進入補充，內部空間氣體壓強小于外部大氣壓強，導致產生空氣負壓力Fk。燃氣后效推力Fr是導彈出筒時筒內燃氣外泄過程中對底罩產生的殘余壓力。某分離工況下空氣負壓力與燃氣后效隨時間變化情況如圖7所示。

圖7　空氣負壓力與燃氣后效變化圖Fig.7　Negative air pressure force and exhaust gas after effect

空氣負壓力作用位置為分離面中心點，作用方向垂直于分離面，力的方向與相對運動方向相反。燃氣后效力作用于底罩的底端面，方向沿慣性坐標系垂直向上[19-20]。簡化后分離時底罩與彈體圍成的空腔壓強為Pi，底罩的底端面所受空氣和燃氣的合壓強為Po，空氣負壓系數為Ck、殘余燃氣壓力系數為Cr，底罩參考面積為Sm，則對分離過程產生的阻力可以簡化為

Fzu=Fk+Fr=(PoCr-PiCk)Smcosθ

(9)

3　鉸鏈受力分析

3.1鉸鏈模型簡化

鉸鏈機構由支架板、轉動板、固定軸和移動軸組成，如圖8所示。支架板固定在彈體上，固定軸固定在支架板上，轉動板固定在底罩上，移動軸固定在轉動板上，移動軸下緣與固定軸中心的距離為Ra。分離過程中轉動板壓在固定軸上，移動軸在支架板的槽內移動，使底罩繞著固定軸的軸心旋轉。

在求解分離鉸鏈系統約束過程中將鉸鏈機構進行簡化，簡化為一個轉軸在支架內旋轉的形式，轉動板簡化為轉軸，支架板簡化為支架，轉軸中心為固定軸的中心，轉動軸半徑為Ra。當轉軸與支架之間的轉動角度達到設計分離角時使鉸鏈機構失效，底罩和彈體變成自由體。

3.2分離鉸鏈約束模型

圖9　分離體受力分析Fig.9　Forces analysis of separation body

彈體質量為mA，轉動慣量為IA，彈體平動和轉動動力學方程為

(10)

底罩質量為mB，轉動慣量為IB，底罩平動和轉動動力學方程為

(11)

由于只有彈體和底罩兩個分離體，分離過程中鉸鏈對彈體和底罩的約束力是等值反向的，可以得到

(12)

式中：an和at分別為法向和切向加速度，且

(13)

(14)

可以得到鉸鏈連接分離約束方程為

(15)

圖10　分離體加速度示意圖Fig.10　Diagram of separation bodies’ acceleration

聯合式(12)～式(15)可得鉸鏈機構約束力的顯式表達式為

(16)

圖11　CFE法流程圖Fig.11　Flow diagram of CFE method

3.3鉸鏈機構摩擦力

鉸鏈裝置產生的摩擦力由兩部分組成，上部固定軸與轉動板的接觸為線接觸，下部移動軸與支架板的接觸為點接觸。具體形式如圖 12所示。固定軸中心距離移動軸中心距離為Rc，與移動軸上緣距離為Rb，與移動軸下緣距離為Ra。固定軸與轉動板之間的作用力為Nb，移動軸與支架板之間的作用力為Na，Na與Nb通過分離動力學與約束方程解算求出。

圖12　鉸鏈機構摩擦力示意圖Fig.12　Diagram of frictional forces of hinge mechanism

點接觸形式可以將其橫切面等效為一個圓與一個平板接觸的形式，fa為庫倫摩擦系數，移動軸與支架板的摩擦力為Ffa，對底罩產生的摩擦阻力矩為

(17)

固定軸與移動板接觸位置沒有間隙，線接觸摩擦可以簡化為徑向軸承摩擦。在跑合情況下同時考慮壓力分布和偏轉因素對摩擦系數的影響[21]假設固定軸與移動板之間的摩擦系數為f，所得到的當量摩擦系數為

(18)

底罩與固定軸的摩擦力矩[22]為

(19)

式中：n為旋轉軸方向；Rp為固定軸的半徑長度；鉸鏈阻力矩系數Cjz，默認值為1，鉸鏈對底罩分離產生的摩擦阻力矩為

(20)

4　底罩分離仿真

4.1分離參數設計

分離系統中可設計參數包括分離角Af、彈簧等效剛度系數Ks和彈簧預緊力Fs0這3種，根據以往的經驗將設計參數設定為分離角Af=75°， Ks=2.0×107N/m以及Fs0=5.0×105N。調節設計參數的值進行多次仿真，可以得到分離各項指標隨設計參數的變化情況。此時設定風速為零，其他干擾因素為理想狀態。分離過程中，最重要的指標為主發動機點火時底罩的橫移量ΔLa和底罩的落點距離Lb。此外要求主發動機點火時彈體的角度偏移ΔA要小，鉸鏈機構分離時間ts要短。

圖13顯示了分離角度值對拋罩過程的影響，隨著分離角度從40°增加到110°，落點距離先增加后減小，最大值在71°附近，主發動機點火時底罩橫移量和彈體角度同樣先增加后減小，分離時間則隨角度增大而增大。

圖14顯示，隨著預緊力增加，落點距離、底罩橫移量和點火時彈體角度增大，分離時間則隨著預緊力增加而減小，圖中表明預緊力對分離過程影響很大，當預緊力由100kN增加到1 000kN時落點距離由10m增加到50m，但當預緊力增大時對彈體姿態影響也變大，姿態角變化量由0.1° 上升到0.5°，同時過大的預緊力對連接機構的強度要求也相應增加。

圖15中，隨著剛度系數增加底罩橫移量、落點距離和彈體角度下降。分離時間則隨剛度系數增加而增加。剛度系數減小時，彈簧機構對分離體作用時間增加，使底罩拋得更遠，同時對彈體姿態干擾也加大，剛度系數過小會導致彈簧工作行程過長，不利于分離。

圖13　分離角度值對拋罩過程的影響Fig.13　Influence of separation angle on tail cover separation process

圖14　預緊力對拋罩過程的影響Fig.14　Influence of preload on tail cover separation process

圖15　剛度系數對拋罩過程的影響Fig.15　Influence of stiffness coefficient on tail cover separation process　

底罩分離結果期望落點距離最大，主發動機點火時底罩橫移量最大，鉸鏈機構分離時間最小，同時要滿足約束條件：主發動機點火時彈體角度與分離時刻相比變化要求小于0.5°，同時分離彈簧工作行程Lsw=Fs0/Ks小于0.2m大于0.05m。

底罩分離系統優化為多目標有約束的非線性優化問題，采用遺傳算法進行優化仿真，同時考慮到方便相關器件設計與采購[23]，得到優化后的設計參數為Af=65°，Ks=6.0×106N/m，Fs0=6.0×105N。在某工況下經驗計算結果和優化后計算結果對比如表1所示。

表1　設計參數優化結果對比

通過參數優化顯著提高了主火箭點火時刻的底罩橫移量，增加了落點距離，減小了分離時間。

4.2偏差靈敏度分析

分離過程受到的外部干擾和偏差包括風速Vw影響、風向角δ變化、空氣負壓系數偏差Ck、殘余燃氣壓力系數偏差Cr、氣動阻力系數Cx偏差、氣動升力系數Cy偏差和氣動側力系數Cz偏差。這些偏差會導致作用在底罩上的力發生變化，特別是風干擾，其大小和方向隨機變化，難以預測。

分離體內部偏差包括彈體坐標系下底罩質心位置偏移Δx和Δz，分離時刻慣性坐標系下彈體速度偏差ΔVx、ΔVy、ΔVz和彈體系下角速度偏差Δωx、Δωy、Δωz，底罩下落高度偏差Δh，彈簧阻尼系數Cs偏差和鉸鏈阻力矩系數Cjz偏差。偏差配置及允許設計范圍如表2所示。

對分離過程的各種影響因素進行靈敏度分析，得到各項因素對底罩分離的影響程度如圖 16所示，圖中橫坐標為相關參數編號。由圖可知對于底罩的落點位置影響最大的是風向角、風速、分離角度和彈簧預緊力等，對于主發動機開機時底罩橫移量影響最大的因素為彈簧預緊力、彈簧剛度系數、分離角度、風速和鉸鏈機構等效摩擦系數等。對彈體角度影響最大的因素為風向角，彈簧剛度系數，彈簧預緊力、鉸鏈阻尼系數和風速。對分離時間影響最大的是分離角度、彈簧剛度系數和預緊力。

表2　分離仿真參數

4.3分離不確定性分析

設計參數確定以后，分離過程中底罩受多種偏差因素的影響，特別是風速和風向角，變化范圍大，影響效果明顯。圖 17為風速對落點距離和底罩橫移量的影響。在風方向角為0°時底罩處于逆風飛行狀態，隨著風速增加，落點距離明顯減小，當風速由0 m/s增加到12 m/s時，落點距離由35 m降低到15 m以內，底罩橫移距離由5.3 m 降低到4.8 m。

圖17　陣風對分離過程的影響Fig.17　Influence of gusts on separation

圖18　底罩質心橫移量結果圖Fig.18　Map of lateral displacements of center of mass of tail cover

根據靈敏度分析結果找出風速、風向角、鉸鏈摩擦系數等對分離過程影響較大的因素，進行正交試驗，每個因素計算時分6個等級，得到的結果如圖 18所示，其中黑色圓點為主發動機點火時質心橫移位置。由于順風時底罩落點更遠，為了降低計算量，風向角設置在±90°范圍內，也就是底罩運動處于逆風和側風方向。為了分離安全，要求底罩x方向橫移要大于4 m以躲開主發動機的噴氣流，圖中橫移量均大于5.5 m，在安全范圍內，說明分離方案在干擾下能夠順利進行。

底罩落點要求在發射車10 m半徑圓以外，以防止砸傷相關設備和人員。底罩落點位置計算結果見圖19，其中黑點為落點位置，落點位置受風速和風向角影響最大，由于每個因素劃分為6個水平，并且風影響最大，導致落點成團分布，通過放大圖可以看到每個落點團內的分布情況。

圖19　底罩落點結果圖Fig.19　Map of falling points of tail cover

底罩落點位置在逆風和側風狀態下x方向分布于-40～-15 m范圍內，z方向落點位置在-20～20 m范圍內，結果說明該分離方案能保證發射車和相關設備的安全。

5　結　論

1) 研究分析了底罩整體旋拋分離方案，該方案采用鉸鏈機構改變尾罩運動方向，避開主發動機的噴氣流，并且落地時避開地面的設備和人員。

2) 采用CFE法建立了底罩分離的動力學方程，對鉸鏈摩擦力等多種分離力和干擾進行了建模分析，得到了分離角度、彈簧剛度系數和預緊力對分離過程的影響，并有針對性的進行了優化。本文對分離過程多種偏差進行了靈敏度分析，得到了對分離重要指標影響較大的因素。

3) 最后對分離方案中影響較大的偏差因素進行了正交仿真試驗，得到了主火箭開機時刻底罩質心和底罩落地點的分布均在要求范圍內，說明整體側拋方案是可行的，能夠滿足底罩分離的各項要求。

4) 本文所采用的研究方法和計算方案可以協助設計人員確定分離體的落區，進行相關人員的保護和相關設備的防護工作。

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李慧通男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器仿真， 多體動力學。

Tel: 0451-86417756

E-mail: lihuitongyx@126.com

趙陽男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器仿真， 振動與沖擊。

Tel: 0451-86417756

E-mail: yangzhao@hit.edu.cn

田浩男， 碩士， 副教授。主要研究方向： 飛行器仿真， 柔體動力學。

Tel: 0451-86402079

E-mail: dongda@hit.edu.cn

黃意新男， 博士研究生。主要研究方向： 航天器機構動力學， 線纜動力學。

Tel: 045-86417756

E-mail: huangyixinde@hit.edu.cn

Modeling and analysis of separation for missile tail cover

LI Huitong, ZHAO Yang*, TIAN Hao, HUANG Yixin

School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin150001, China

Tail cover, which is used to protect the first stage engine during cold launch of missile, should be thrown after launch. In order to prevent the tail cover from hitting the ground equipment, the detailed separation scheme of lateral fling with connected hinge is adopted using spring as separation energy in the separation. The separation movements and dynamic characteristics are studied, and the kinematics and dynamics models of separation are built. The sensitivity analyses of multiple uncertain factors influencing tail cover are conducted such as aerodynamic force, spring force and negative air pressure during separation. Moreover, the impacts of separation angle of tail cover and the related coefficients of spring on separation process are obtained by simulating and optimizing the coefficients. Ultimately, centroid spreading range when the main engine gets started and landing point’s range of tail cover are achieved by the orthogonal test for separation scheme considering complex deviations.

hinge; dynamic modeling; separation; sensitivity analysis; simulation

2015-07-10； Revised： 2015-12-18； Accepted： 2016-02-26； Published online： 2016-03-0914:47

s： National Basic Research Program of China (2013CB733004); National Key Discipline Laboratory Open Foundation (HIT.KLOF.MST.201508)

. Tel.： 0451-86417756E-mail: yangzhao@hit.edu.cn

2015-07-10； 退修日期： 2015-12-18； 錄用日期： 2016-02-26；

時間： 2016-03-0914:47

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160309.1447.004.html

國家“973”計劃 (2013CB733004); 國防重點學科開放基金 (HIT.KLOF.MST.201508)

.Tel.： 0451-86417756E-mail: yangzhao@hit.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0052

V412.1

A

1000-6893(2016)06-1876-12

引用格式： 李慧通， 趙陽， 田浩， 等． 導彈拋底罩過程建模與分析[J]． 航空學報, 2016, 37(6): 1876-1887. LI H T, ZHAO Y, TIAN H, et al. Modeling and analysis of separation for missile tail cover[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1876-1887.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160309.1447.004.html