鉆地彈斜侵徹混凝土靶的工程計算模型

薛建鋒， 沈培輝， 王曉鳴

南京理工大學 機械工程學院， 南京　210094

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鉆地彈斜侵徹混凝土靶的工程計算模型

薛建鋒， 沈培輝*， 王曉鳴

南京理工大學 機械工程學院， 南京210094

為了研究侵徹過程中鉆地彈受力不對稱性下的運動軌跡，結合動力學基本方程和經典空腔膨脹理論，基于層裂機理，建立了具有傾角和攻角相結合的卵形彈侵徹混凝土的工程模型。利用該模型得到了彈體頭部運動軌跡與傾角、攻角以及速度的關系，結果表明侵徹深度隨著傾角的增大而明顯減小，彈體頭部運動軌跡的彎曲弧度也越大；攻角越大，產生的偏轉力矩越大。對工程模型進行試驗驗證，結果吻合較好，該模型能夠有效地反映出斜侵徹過程的主要特征，進而說明該模型的適用性與合理性。

沖擊動力學； 鉆地彈； 斜侵徹； 層裂機理； 運動軌跡

鉆地彈是一種攜帶鉆地彈頭(又稱侵徹戰斗部)主要用于攻擊機場跑道、地面加固目標、 深入地下的指揮中心和工事等目標的信息化彈藥，其侵徹作用是對堅固的地下工事實施打擊破壞的重要手段，混凝土材料在軍事工程上被廣泛應用，因此鉆地彈侵徹混凝土問題一直受到武器研制和工程防護部門的關注?？紤]到目前許多類型的鉆地彈都掛載在轟炸機或是裝載到導彈之上，鉆地彈脫離載體時，其姿態具有一定的任意性。彈體在著靶前有一段自由或者簡易控制的飛行過程，在此過程中它又受到重力和空氣流等不對稱的作用(盡管彈體自身可能攜帶的控制裝置能對其著靶姿態作一定的調整)，因此彈體往往不是垂直入射目標，而是與目標外表面法線成一定夾角侵入其內部。

對斜侵徹問題的研究可為鉆地彈的設計以及防護工事的構筑提供重要的參考依據，因此國內外學者一直都予以高度重視。Benmard[1]、Roisman[2]和Forrestal[3-4]等對彈體的斜侵徹過程進行了研究，分析問題的側重點則放在彈體表面附近的速度勢、速度場的分析和計算上，阻力計算時又以彈體全表面積分為其分析基礎，因此與動能彈斜侵徹混凝土靶的情況有很大的差異。Macek[5]、Longcope[6]和Warren[7]等分別采用折減函數與衰減函數對靶體受力進行研究，并未考慮非對稱下彈體頭部上下表面的阻力。高世橋[8]、李進忠[9]和尹放林[10]等沒有對彈體在開坑階段的受力及其不對稱性進行描述，因此其合理性還有待驗證。張剛明等[11]沒有考慮彈體的轉動對其不同側面、不同位置點的法向速度的影響。何濤[12]用ABAQUS軟件對彈體斜侵徹不同靶板介質進行了大量的數值仿真，但沒有考慮自由表面效應對彈道偏轉的影響。為了弄清楚斜侵徹機理，國內學者就斜侵徹也進行了大量試驗[13-20]。

綜上所述，以往文獻并沒有考慮彈體所受阻力的非對稱性，因此本文考慮表面層裂機理，結合剛體運動學理論，將靶板自由表面對彈體侵徹規律的影響引入到斜侵徹混凝土靶的理論計算當中，建立了彈體斜侵徹混凝土靶的計算模型。為了對上述斜侵徹計算模型進行驗證，開展了鉆地彈斜侵徹混凝土靶的試驗研究，獲得了靶板典型的破壞模式、彈體的侵徹深度(彈尖與靶面的垂直距離)和最終轉角(斜侵徹結束時的彈體轉角)等試驗數據，從而對理論模型進行了驗證。

1　斜侵徹的數學模型

1.1基本假設與坐標系的建立

與眾多關于斜侵徹的文獻[1,8-9,11]類似，對鉆地彈斜侵徹混凝土靶問題進行如下假設：

1) 彈體軸線和靶板外表面法線構成一個平面——彈道平面，該彈道平面固定不動，彈體的速度矢量始終在彈道平面內，且不產生跳彈現象。

2) 彈體不繞其軸線旋轉，且以初始攻角斜撞擊混凝土靶板，其著角(著靶角)定義為在彈體著靶時，其軸線與靶板外表面的夾角，而稱侵徹過程中彈體軸線繞過質心且垂直彈道平面的質心軸轉動的角度為轉角(偏轉角)。

3) 彈體在侵徹過程不發生變形，即保持剛性。

4) 彈體的斜侵徹過程可由剛體的平面運動微分方程加以描述。

根據彈體斜侵徹混凝土靶的過程，建立了卵形彈斜侵徹的坐標系，如圖1所示，其中動坐標系為x1o′y1和x2o′y2，定坐標系為x0oy0。

圖1　彈體斜侵徹坐標系示意圖Fig.1　Sketch map of coordinate system of oblique penetration projectle

1.2彈體運動微分方程

彈體著靶初始姿態如圖1所示，著角為β，傾角為φ，攻角為δ，落角為θ，且δ=θ-β。彈體受力情況如圖2所示，侵徹阻力沿速度矢量的分力和垂直于速度矢量的分力分別為Fs和Fc，侵徹阻力沿水平方向的合力和沿豎直方向的合力分別為Fx2和Fy2。繞垂直于入射平面的質心軸轉動的轉動慣量為I0、角加速度為ε，繞垂直于入射平面質心軸的力矩為M0。

圖2　彈體受力圖Fig.2　Force diagram of projectile

在x2o′y2坐標系中，彈體質心的運動方程為

(1)

(2)

I0ε=-M0

(3)

彈體質心速度v在坐標系x2o′y2中的軸向分量為

(4)

(5)

對式(4)和式(5)進行微分可得

(6)

(7)

綜合式(1)、式(2)和式(6)、式(7)可求得

(8)

(9)

假定彈體繞射平面質心軸的旋轉角速度為ω，由彈體質心的速度v可得彈體接觸面任一點的法向速度vn和切向速度vτ分別為

(10)

(11)

式中：ω=dβ/dt，順時針為負；θt為彈體表面某一點法線方向與彈軸的夾角；γ為彈體表面某一點法線方向與射平面(靶體法線與彈體軸線所在平面)的夾角，范圍為-90°～90°；“±”表示彈體接觸面相對于靶體自由表面而分成的上下表面，當取“+”時，為上接觸面，當取“-”時，為彈體頭部下表面，如圖3所示。

圖3　接觸面上的速度分布Fig.3　Velocity distribution on contact surface

1.3頭部表面法向應力

根據文獻[21]的空腔膨脹理論，作用在彈頭上的阻力主要包括兩部分：強度效應和慣性效應。確定破壞區內徑向應力為

(12)

(13)

1.4表面層裂對斜侵徹的影響

彈體斜侵徹混凝土過程中，產生的應力波斜入射自由表面，入射波在自由表面除了反射出膨脹波，還反射出剪切波，并且這2種反射波的強度分配與入射角有關，剪切波對侵徹過程的影響程度小，在此忽略剪切波的影響。

某一時刻壓縮波斜入射到自由表面，在自由表面某一位置到達并反射。圖4是某時刻在自由表面處壓縮波入射和反射的圖像，圖中MN為自由表面。

圖4　某時刻壓縮波在自由表面的反射Fig.4　Reflection of plane wave at free surface at a time

設入射壓縮波波長為λ，波頭強度為σn，入射角為α，按照反射縱波和入射縱波的關系，可知反射波的波長為λ，反射角為α，反射波波頭強度為Rσn，R為反射系數，它是入射角α和材料泊松比ν的函數，表示為[22]

(14)

圖5　波的疊加Fig.5　Superposition of waves

圖4中E點處應力為反射波波頭強度和入射壓縮波1/2波長處的強度按相交角度180°-2α進行疊加；F點處應力為反射波波頭強度。在反射壓縮波與入射波相交線上，任選一點G(見圖5)，設G距入射波波頭陣面的距離為ξ，入射波的強度為σI=(1-ξ/λ)σn，其方向沿入射波波陣面法線方向，G點處反射波強度為σII=Rσn，其方向沿反射波波陣面法線方向，二應力之間的夾角為180°-2α，按照計算縱波疊加主應力公式，可以計算σI、σII疊加后的主應力為

(15)

根據式(15)求得的主應力為拉應力，且最大拉應力大于混凝土的抗拉強度極限，這時在混凝土內部將出現層裂，層裂方向垂直于最大拉應力方向。層裂位置距自由表面的距離為

(16)

1.5侵徹阻力

根據層裂機理和力的分解得到任一微元dA，在侵徹過程中靶體作用在該微元的力有法向阻力dFn和切向阻力dFτ，其分別為

(17)

(18)

式中：μ為摩擦因子。

彈體表面任一點微元上的法向阻力dFn和切向阻力dFτ向x1軸和y1軸投影，得

(19)

(20)

將式(17)和式(18)代入式(19)和式(20)，得

(21)

(22)

沿x1軸方向的力垂直于射平面質心軸的力矩為

dMx1=(dFx1)y1

(23)

沿y1軸方向的力垂直于射平面質心軸的力矩為

(24)

式中：R′為彈體表面圓周半徑，且

(25)

其中：s為曲率半徑；a為彈體半徑；ld為彈體頭部的長度；L0為彈尖到質心的距離。

彈體的斜侵徹過程分為如圖6所示的4個階段：第1階段，只有部分彈頭部侵入靶體；第2階段，部分彈頭和部分彈桿侵入靶體；第3階段，彈頭部完全侵入靶體，部分彈桿部侵入；第4階段彈體完全侵入靶體。為了方便計算彈體侵入過程中所受的靶體阻力，將侵入靶體的彈體曲面分別向彈體質心處的橫截面投影。

圖6　斜侵徹的4個階段Fig.6　Four stages of oblique penetration

表面微元體在y1軸的坐標可以表示為

(26)

該微元體的法線方向和彈軸的夾角為

(27)

由圖7彈體幾何關系可得

(28)

圖7　彈體幾何形狀Fig.7　Geometric shape of projectile

將式(27)和式(28)代入式(10)和式(11)，得接觸面處靶體任一點的法向速度和切向速度為

(29)

(30)

彈體頭部表面微元所受的阻力和阻力矩沿x1軸和y1軸方向的分量分別如下所示。

當R′

(31)

(32)

(33)

(34)

當R′=a時，y1

(35)

(36)

(37)

(38)

最終彈體所受的阻力和阻力矩分別為

Fx1=?SdFx1dA=Fx1,2-Fx1,1

(39)

Fy1=?SdFy1dA=Fy1,2+Fy1,1

(40)

Mx1=?SdMx1dA=Mx1,2-Mx1,1

(41)

My1=?SdMy1dA=My1,2-My1,1

(42)

將4個階段分別加以討論。

侵徹的第1階段：

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

式中：yo′為在x2o′y2內的彈體質心縱向偏移量。

(53)

(54)

侵徹的第2階段：

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

式中：

(74)

(75)

侵徹的第4階段：

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

1.6運動方程的求解與分析

彈體質心軸處所受的阻力矩為

M=Mx1+My1

(92)

將Fx1和Fy1分別向彈體質心運動方向投影，得到靶體阻力為

Fs=Fx1sin δ+Fy1cos δ

(93)

Fc=Fx1cos δ-Fy1sin δ

(94)

彈體頭部頂點運動微分方程為

(95)

式中：Hx和Hy分別為彈體頂點的水平位移和垂直位移。

1.7計算結果

采用質量為5.9 kg，彈徑為76.2 mm，曲率比為4的鉆地彈，混凝土抗剪屈服強度為95 MPa，密度為2 240 kg/m3，鎖變壓縮體積應變為0.04。利用MATLAB程序計算了鉆地彈以不同傾角、攻角和速度侵徹混凝土的彈頭運動軌跡，流程圖如圖8所示。計算結果如圖9所示，從圖9(a)中當攻角為4°、傾角為0°時，以及圖9(c)中攻角為2°、傾角為0°，在侵徹初期，由于慣性的作用，彈體大致沿速度的方向前進，在著靶的瞬間，彈體產生一偏轉力矩，該偏轉力矩和由于斜侵徹產生靶體對彈體的不對稱力使得彈體在侵徹方向前進的同時，逐漸發生偏轉，直至動能消失或者彈體頭部所受的約束對稱時，彈體停留在靶體內部。彈體攻角對侵徹軌跡有顯著的影響，因此為了提高侵徹效果，應盡量減小或者消除攻角。當攻角為零時，彈體侵徹深度隨著傾角的增加而減小，偏轉加劇。當攻角與傾角一定時，提高侵徹速度可以減小彈道偏轉，因此為了提高侵徹威力，應適當提高侵徹速度。圖10為彈體侵徹初期的偏轉力矩，從圖中可以看出，偏轉力矩在初始階段隨著侵徹時間而增加，達到最大值后開始下降，降低至零值后轉為反方向力矩，隨著彈體頭部約束對稱，偏轉力矩為零。通過對比可知，彈體在不同傾角下由于偏轉力矩在侵徹中幅值和作用時間不同，形成不同的侵徹偏轉彈道。

圖8　程序流程圖Fig.8　Program flowchart

圖9　彈體頭部運動軌跡Fig.9　Trajectory of projectile head

圖10　偏轉力矩時程圖Fig.10　Deflection torque vs time

2　試驗研究

由于攻角侵徹試驗數據比較難進行，本文進行了彈體傾角侵徹混凝土靶的試驗，如圖11所示，采用小口徑滑膛炮加速彈體運動，撞擊安放在架子上的混凝土靶，用測速儀記錄著靶速度。彈體材料為高強度鋼，彈徑為10 mm，長徑比為4，曲率比為3?；炷涟兄睆綖?00 mm，用厚度為3 mm的鋼板箍緊，靶板前表面預制成20°、30°、40°的傾角。

圖11　現場布置圖Fig.11　Site layout

3　結果與討論

彈體斜侵徹混凝土靶的試驗結果如表1所示。

試驗后的彈體和靶體如圖12所示，彈體基本無變形，與混凝土的高溫摩擦造成頭部尖端輕微的變鈍，彈身沾滿白色混凝土粉末。在傾角較小時混凝土靶面破壞近似圓形，形成了相對于彈著點基本對稱的彈坑區且正面無明顯徑向裂紋延伸到靶板外圍，說明靶體可視為半無限靶條件，試驗數據真實可靠，開坑深度約為2～3倍彈徑。

圖13為彈體速度為1 051 m/s、傾角為20°時的侵徹軌跡，為了使軌跡形狀更加直觀，將細鐵絲緊貼彈體侵徹軌跡，并涂上紅色墨水，從圖中可看出侵徹彈道發生了一定程度的偏轉。將試驗數據與計算模型的結果進行比較，如圖14所示，試驗值與計算結果吻合較好。隨著傾角的增大，彈體侵徹深度減小，彈道橫向偏移量增加，彈道軌跡彎曲程度增加。

表1　試驗結果

圖12　試驗后的彈體與混凝土靶Fig.12　Projectiles and concrete target after tests

圖13　試驗彈的運動軌跡Fig.13　Trajectory of test projectiles

圖14　侵徹深度的試驗結果與理論計算比較Fig.14　Comparison of penetration depth between test results and theoretical calculation

4　結　論

1) 考慮表面層裂機理對斜侵徹彈道的影響，推導出了非對稱下卵形彈所受阻力和偏轉力矩的計算式，將傾角和攻角結合起來考慮，得到了斜侵徹下的彈體運動軌跡，侵徹深度的計算結果與試驗結果吻合較好。

2) 初始階段彈體所受的阻力不對稱，產生的偏轉力矩瞬間增加，達到最大值后開始下降，降低至零值后轉為反方向力矩，隨著彈體頭部約束的對稱，偏轉力矩為零。

3) 彈體以不同傾角侵徹混凝土靶，侵徹深度隨傾角的增大而明顯減小，橫向偏移量也隨之增大，彈體頭部運動軌跡的彎曲弧度也越大。

4) 彈體攻角對侵徹軌跡有顯著的影響，因此為了提高侵徹效果，應盡量減小或者消除攻角。當攻角與傾角一定時，提高侵徹深度可以減小彈道偏轉，因此為了提高侵徹威力，應適當提高侵徹速度。

[1]BENMARD R S, CREIGHTON D C. Projectile penetration in soil and rock: Analysis for non-normal impact: AD-A081044[R]. Vicksburg, MI: Army Engineer Waterways Experiment Station, 1979: 11-27.

[2]ROISMAN I V, YARIN A L, RUBIN M B. Oblique penetration of rigid projectile into an elastic-plastic target[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(9-10): 769-795.

[3]FORRESTAL M J, ALTMAN B C, CARGILE J D, et al. An empirical equation for penetration depth of ogive-nose steel projectiles into concrete targets[J]. International Journal of Impact Engineering, 1994, 15(4): 395-405.

[4]FORRESTAL M J, FREW D J, HANCHAK S J, et al. Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectile[J]. International Journal of Impact Engineering, 1996, 18(5): 465-476.

[5]MACEK R W, DUFFEY T A. Finite cavity expansion method for near-surface effects and layering during earth penetration[J]. International Journal of Impact Engineering, 2000, 24(3): 239-258.

[6]LONGCOPE D B, TABBARA M R, JUNG J K. Modeling of oblique penetration into geologic targets using cavity expansion penetrator loading with target free-surface effects： SAND 99-1104C[R]//Albuquerque, NM: Sandia Nation Laboratories, 1999.

[7]WARREN T L, HANCHAK S J, POORMON K L. Penetration of limestone targets by ogive-nosed VAR 4340 steel projectiles at oblique angles: Experiments and simulations[J]. International Journal of Impact Engineering, 2004, 30(10): 1307-1331.

[8]高世橋, 劉杰明, 譚惠民. 侵徹彈傾斜侵徹半無限混凝土目標時的動力分析[J]. 兵工學報, 1995(4): 46-50.

GAO S Q, LIU J M, TAN H M. Dynamical analysis of oblique penetration of a projectile against half-infinite concrete[J]. Acta Armamentarii, 1995(4): 46-50 (in Chinese).

[9]李進忠, 蔡漢文, 崔秉貴, 等. 混凝土侵徹的工程計算模型[J]. 兵工學報, 1995(4): 86-88.

LI J Z, CAI H W, CUI B G, et al. An engineering calculation model for the penetration in concrete targets[J]. Acta Armamentarii, 1995(4): 86-88 (in Chinese).

[10]尹放林, 王明洋, 錢七虎, 等. 彈丸斜入射對侵徹深度的影響[J]. 爆炸與沖擊, 1998, 18(1): 69-76.

YIN F L, WANG M Y, QIAN Q H, et al. Penetration depth of projectile oblique into concrete[J]. Explosion and Shock Waves, 1998, 18(1): 69-76 (in Chinese).

[11]張剛明, 許沭華, 王肖鈞, 等. 細長彈在混凝土地面中斜侵徹過程的工程近似分析[J]. 彈道學報, 1999, 11(3): 14-19.

ZHANG G M, XU S H, WANG X J, et al. Engineering analysis of the oblique penetration of concrete target by slender projectile[J]. Journal of Ballistics, 1999, 11(3): 14-19 (in Chinese).

[12]何濤. 動能彈在不同材料靶體中的侵徹行為研究[D]. 合肥: 中國科學技術大學, 2007: 88-102.

HE T. A study on the penetration of projectiles into targets made of various materials[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2007: 88-102 (in Chinese).

[13]CHEN X W, LI Q M. Deep penetration of a non-deformable projectile with different geometrical characteristics[J]. International Journal of Impact Engineering, 2002, 27(5): 619-637.

[14]武海軍, 黃風雷, 王一楠. 高速彈體非正侵徹混凝土試驗研究[C]//第八屆全國爆炸力學學術會議文集. 北京: 北京理工大學, 2007: 488-494.

WU H J, HUANG F L, WANG Y N. Experimental research on high-velocity penetration into concrete targets[C]//Proceeding of the 8th Chinese Conference on Explosion Mechanics. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2007: 488-494 (in Chinese).

[15]馬愛娥, 黃風雷. 彈體斜侵徹鋼筋混凝土的試驗研究[J]. 北京理工大學學報, 2007, 27(6): 482-486.

MA A E, HUANG F L. Experimental research on oblique penetration into reinforced concrete[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(6): 482-486 (in Chinese).

[16]呂中杰, 徐鈺巍, 黃風雷. 彈體斜侵徹混凝土過程中的方向偏轉[J]. 兵工學報, 2009, 30(2): 301-304.

LV Z J, XU Y W, HUANG F L. Transverse deflection of projectile obliquely penetrating into concrete[J]. Acta Armamentarii, 2009, 30(2): 301-304 (in Chinese).

[17]吳昊, 方秦, 龔自明, 等. 考慮剛性彈彈頭形狀的混凝土(巖石)靶體侵徹深度半理論分析[J]. 爆炸與沖擊, 2012, 32(6): 573-580.

WU H, FANG Q, GONG Z M, et al. Semi-theoretical analyses for penetration depth of rigid projectiles with different nose geometries into concrete (rock) targets[J]. Explosion and Shock Waves, 2012, 32(6): 573-580 (in Chinese).

[18]王可慧, 寧建國, 李志康, 等. 高速彈體非正侵徹混凝土靶的彈道偏轉試驗研究[J]. 高壓物理學報, 2013, 27(4): 561-566.

WANG K H, NING J G, LI Z K, et al. Ballistic trajectory of high-velocity projectile obliquely penetrating concrete target[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2013, 27(4): 561-566 (in Chinese).

[19]彭永, 方秦, 吳昊, 等. 不同頭部形狀彈體侵徹混凝土靶體的終點彈道參數分析[J]. 兵工學報, 2014, 35(2): 128-134.

PENG Y, FANG Q, WU H, et al. Theoretical analyses for terminal ballistic of the projectiles with different nose geometries penetrating into concrete targets[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35(2): 128-134 (in Chinese).

[20]WEN H M, YANG Y. A note on the deep penetration of projectile into concrete[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014, 66(4): 1-4.

[21]王明洋, 鄭大亮, 錢七虎. 彈體對混凝土介質侵徹、貫穿的比例換算關系[J]. 爆炸與沖擊, 2004, 24(2): 108-114.

WANG M Y, ZHENG D L, QIAN Q H. The scaling problems of penetration and perforation for projectile into concrete media[J]. Explosion and Shock Wave, 2004, 24(2): 108-114 (in Chinese).

[22]寧建國. 爆炸與沖擊力學[M]. 北京: 國防工業出版社, 2010: 298-300.

NING J G. Explosion and impact mechanics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2010: 298-300 (in Chinese).

薛建鋒男， 博士研究生。主要研究方向： 彈體戰斗部設計。

Tel: 025-84317237

E-mail: xuejianfeng666@163.com

沈培輝男， 教授， 碩士生導師。主要研究方向： 戰斗部設計。

Tel: 025-84317237

E-mail: sphjy8@mail.njust.edu.cn

王曉鳴男， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 彈藥與戰斗部系統技術。

Tel: 025-84315059

E-mail: 202xm@163.com

Engineering calculation model for oblique penetration into concrete target by earth penetration weapon

XUE Jianfeng, SHEN Peihui*, WANG Xiaoming

School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing210094, China

In order to study trajectory of earth penetration weapon during penetration under stress asymmetry, in combination of kinetic basic equations and classical cavity expansion theory, an engineering model of projectile penetrating into concrete with incident angle and yawed angle is established using surface splitting mechanism. The relationship between the trajectory of projectile head and yawed angle, incident angle and velocity is obtained using the model. The results show that the penetration depth decreases obviously with the increase of incident angle, and the curve arc of the projectile’s head is larger. The deflection torque increases with the increase of yawed angle. The engineering model is verified by experiment, and the results are in good agreement with the experimental results. The model can effectively reflect the main characteristics of oblique penetration process. The applicability and rationality of the model are also proved.

impact dynamics; earth penetration weapon; oblique penetration; splitting mechanism; trajectory

2015-12-17； Revised： 2016-01-20； Accepted： 2016-01-25; Published on line: 2016-02-1816:18

National Basic Research Program of China (61314302)

. Tel.： 025-84317237E-mail: sphjy8@mail.njust.edu.cn

2015-12-17； 退修日期： 2016-01-20； 錄用日期： 2016-01-25；

時間： 2016-02-1816:18

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160218.1618.002.html

國家“973”計劃(61314302)

.Tel.： 025-84317237 E-mail: sphjy8@mail.njust.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0031

V219; TJ014

A

1000-6893(2016)06-1899-13

引用格式： 薛建鋒， 沈培輝， 王曉鳴． 鉆地彈斜侵徹混凝土靶的工程計算模型[J]． 航空學報, 2016, 37(6): 1899-1911. XUE J F,SHEN P H, WANG X M. Engineering calculation model for oblique penetration into concrete target by earth penetration weapon[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1899-1911.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160218.1618.002.html