航空發動機轉子系統的動力學特性

宋雪萍，劉宇，劉元偉

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

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航空發動機轉子系統的動力學特性

宋雪萍，劉宇，劉元偉

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

以某航空發動機雙轉子為研究對象，采用有限元法建立了雙轉子軸承系統的動力學模型，建模分析過程中考慮了陀螺效應，為了更深入的了解和掌握雙轉子系統的振動特性，對雙轉子系統進行了模態分析和振型計算，并且分四個載荷步求解了轉子系統的坎貝爾圖，進而得到其臨界轉速；分析了支承剛度對系統臨界轉頻的影響，發現隨著支承剛度的增加，轉子的臨界轉頻也會逐漸增大，但當剛度達到108以上時，臨界轉頻變化甚??；分析了內外轉子的轉速比對臨界轉頻的影響，發現隨著轉速比的增加，反向轉頻會逐漸增大，而正向轉頻會逐漸降低.

航空轉子；動力學特性；臨界轉速；有限元

0 引言

航空發動機轉子多為雙轉子系統，雙轉子發動機有著結構復雜，轉速高，高低壓轉子之間存在轉速差，同時也受到自身結構因素，支撐布局等方面因素的影響，這些因素直接影響了轉子系統的動力特性，因此，對于雙轉子系統的研究一直是國內外專家學者研究的重點問題.鄧四二[1]建立了含滾動軸承的雙轉子系統動力學方程，對雙轉子系統的非線性動力學方程進行求解，并對滾動軸承參數與轉子動態特性的關系進行了理論分析.Gunter[2]應用傳遞矩陣法對同向轉子和反向轉子系統的臨界轉速和不平衡響應進行了計算和分析.Gupta[3]采用傳遞矩陣法計算分析了轉子的臨界轉速，模態振型及轉子間的相互激勵.陳果[4]采用Newmark-β法和改進的Newmark-β法相結合的數值積分獲取系統的非線性動力學響應.徐可君[5]采用改進的整體傳遞矩陣方法對順轉雙轉子系統臨界轉速進行了計算.Ruhl等[6]最先采用有限元技術來解決轉子動力學問題.Ferraris等[7]通過一系列推導建立剛度不對稱的反向旋轉雙轉子的有限元模型，并對其動力學特性進行了分析.Chiang等[8]分析了單雙轉子系統的固有頻率和臨界轉速，并計算了軸承的剛度.羅貴火[9]考慮中介軸承中的非線性因素建立了雙轉子系統動力學模型，通過數值分析和實驗驗證研究了反向旋轉雙轉子系統的響應特性.白雪川[10]利用基礎運動的航空發動機雙轉子模型試驗臺，研究了機動飛行對反向旋轉雙轉子系統動力學特性的影響，上述這些文獻基本上都是基于傳遞矩陣法和數值分析來建立的求解方法，這使得具有復雜結構特征轉子系統的臨界轉速在工程應用中受到限制.本文以有限元理論為基礎，建立某航空發動機雙轉子軸承系統的動力學模型，分析了不同支承剛度，不同轉速比對雙轉子系統的臨界轉速的影響，分析的結果對該類轉子系統的設計和分析具有重要的參考價值.

1 雙轉子系統的動力學模型

雙轉子系統一般都是盤鼔結構，在各級盤上都有葉片，系統是由高壓轉子和低壓轉子組成，高壓轉子由高壓壓氣機和高壓渦輪組成，低壓轉子是由低壓壓氣機和低壓渦輪組成，由于航空發動機的轉子系統非常復雜，所以在建模過程中首要考慮主要因素的影響，所以對實際模型進行了相應的簡化.

圖1為簡化后的雙轉子動力學有限元模型，模型有內外兩個轉子組成，分別模擬高壓轉子和低壓轉子，其渦輪和葉片用圓盤來模擬.內轉子為低壓轉子，外轉子為高壓轉子，內外轉子之間用中介軸承來連接.整個轉子長度為4.65 m，外轉子長度為2.04 m.由于軸承只考慮徑向剛度，所以在計算時用彈簧來模擬，即為圖1中的彈簧位置.

圖1 雙轉子動力學有限元模型

2 模態分析

轉子的有限元模型采用MASS21質量單元來模擬轉盤，MASS21單元具有三個位移和旋轉六個自由度，由于質量單元存在旋轉，所以在建立模型時必須輸入轉動慣量.單元BEAM188用來模擬轉軸.用COMBIN214單元模擬軸承，COMBIN214在模擬軸承時，可以考慮拉壓，但不能考慮彎曲和扭轉.因為考慮了軸承的阻尼，所以得到了轉子系統復模態和軌跡圖，如表1和圖2所示.

表1 轉子系統固有頻率值 Hz

(a)282.793 Hz模態軌跡圖

(b)416.679 Hz模態軌跡圖

(c)1 051 Hz模態軌跡圖

(d)1 440 Hz模態軌跡圖

(e)1 742 Hz模態軌跡圖

從模態軌跡圖2可以看出，前一階，二階振型主要表現為內轉子的軸承兩端的扭轉振動，三階，四階主要表現為外轉子的彎曲振動，五階主要表現為外轉子的扭轉和內轉子的彎曲振動.由于復模態的實部都是負值，這說明整個轉子系統在高速運轉過程中是穩定的.

3 臨界轉速計算及支承剛度影響

轉子的臨界轉速計算是轉子系統設計的必要前提，設定高壓轉子的額定工作轉速分別為15 000 r/min，低壓轉子的額定工作轉速為7 500 r/min，對轉子系統的X方向位移和繞X方向旋轉進行約束，在計算過程中，考慮陀螺效應的影響，采用Campbell圖求解轉子的臨界轉速.因為是雙轉子系統，所以在運轉的過程中，轉子的運轉速度就會對系統的臨界轉速造成影響，文中以內外轉子的轉速比為1和2為例分析轉子的臨界轉速.

圖3為轉速比為1時轉子的Campbell圖，由于假設雙轉子的轉速比為1，也就是說內外轉子近似為同步.圖中激勵直線與各頻率線的交點對應于臨界轉速.BW表示轉子反向渦動，FW表示轉子的正向渦動，在計算臨界轉速時，通常只考慮正向渦動的振動頻率，通常所說的臨界轉速，也是指同步正向渦動的頻率.

圖3 轉速比為1時雙轉子Campbell圖

從圖3中可以看出，A點和B點表示反向渦動的頻率，A點的頻率為201.97 Hz，B點的頻率為265.08 Hz，C點表示正向渦動的頻率，頻率為536.48 Hz.圖4為轉速比為2時內外轉子的Campbell圖.由于雙轉子之間存在轉速差，所以分別計算內外轉子的臨界轉速，從圖中可以看出內轉子的一階臨界轉頻為288.2 Hz，二階轉頻為416.3 Hz.外轉子的反向轉頻A點的頻率為206.905 Hz，反向轉頻B點的頻率為275.87 Hz，正向轉頻C點的頻率為517.26 Hz.由于各階臨界轉速遠超過轉子的額定工作轉速，所以不會因為兩個轉子的不平衡激振力引起系統共振現象發生.對比圖3和圖4可以看出轉速比的改變對臨界轉速也有一定的影響，當轉速比為1時，內轉子的反向一階轉頻為201.97 Hz，正向轉頻為536.48 Hz，外轉子的反向一階轉頻為201.97 Hz，轉速比為2時，內轉子的反向一階轉頻為288.2 Hz，正向轉頻為288.2 Hz，外轉子的反向一階轉頻為288.2 Hz，正向一階轉頻為517.26 Hz，這說明雙轉子在旋轉時，反向轉頻隨著轉速比的增加而增而正向轉頻大，隨著轉速比的增加而降低.

(a)內轉子

(b)外轉子

轉子在高速旋轉時，軸承的支承剛度對轉子系統的臨界轉速有著較大的影響，從圖5可以看出系統的一階和二階頻率隨著支承剛度的變化而不斷的增大，當支承剛度增大到7×108時，頻率值隨著剛度的增大而不再發生改變，這是因為隨著剛度的增大，系統的支承更加穩定，轉子系統在高速旋轉時，支承部分隨著剛度的越來越大而近似于剛性支承，所以對轉子的頻率的影響就會逐漸減小.通過反復計算發現，無論剛度怎么變化，一階和二階振動軌跡的變化非常小，且運動趨勢是一致的.

圖5 頻率隨剛度變化曲線

4 結論

(1)建立了某航空發動機雙轉子動力學模型，采用有限元法對轉子系統進行了模態分析，給出了雙轉子系統前五階振型并采用Campbell圖求解其臨界轉速，分析了轉速比對臨界轉速的影響，發現對雙轉子系統來說，反向轉頻隨著轉速比的增加而增大，而正向轉頻隨著轉速比的增加而降低;

(2)軸承剛度的改變會引起雙轉子系統臨界轉速的改變，剛度越大，臨界轉速也會增加，但是當軸承的剛度增加到一定程度時，轉子的臨界轉速會趨于穩定.所以當臨界轉速接近與工作轉速時，可以通過改變軸承的剛度來改變轉子系統的臨界轉速，有效防止共振現象發生.

[1]鄧四二，付金輝，王燕霜，等.航空發動機滾動軸承-雙轉子系統動態特性分析[J].航空動力學報，2013，28(1)：195- 204.

[2]GUNTER E J,BARRETT L E,ALLAIRE P E.Design of Nonlinear Squeeze-Film Dampers for Aircraft Engines[J].Journal of Lubrication Technology,1977,99(1):57- 64.

[3]GUPTA K,GUPTA K D,ATHRE K.Unbalance response of a dual rotor system theory and experiment[J].Journal of Vibration and Acoustics,1993,115(4):427- 435.

[4]陳果.雙轉子航空發動機整機振動建模與分析[J].振動工程學報，2011，24(6)：619- 632.

[5]徐可君，張龍平.整體傳遞矩陣法求解雙轉子系統臨界轉速的改進[J].海軍航空工程學院學報，2013,28(2)：133- 136.

[6]RUHL R L,BOOKER J F.A finite element model for distributed parameter turbo rotor systems[J].Journal of Engineering for Industry,1972,94(1):126- 132.

[7]FERRARIS G,MAISONNEUVE V,LALANNE M.Prediction of the dynamic behavior of non-symmetrical coaxial or counter rotating rotors[J].Journal of Sound and Vibration,1996,195(4):649- 666.

[8]CHIANG H W D,HSU C N,TU S H.Rotor-bearing analysis for turbo machinery single and dual rotor system[J].Journal of Propulsion and power,2004,20(6):1096- 1104.

[9]羅貴火，周海侖，王飛，等.含滾動軸承的同向和反向旋轉雙轉子系統動力學響應[J].航空動力學報，2012，27(8)：1887- 1894.

[10]白雪川，曹樹謙，楊蛟，等.機動飛行時航空發動機反向旋轉雙轉子動力學實驗研究[J].機械科學與技術，2015，34(4)：623- 628.

Study on Dynamical Characteristics of Aero-Engine Rotor System

SONG Xueping,LIU Yu,LIU Yuanwei

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Aiming at an aero-engine dual rotor,the dynamic model of the double rotor bearing system is established by finite element method.The gyroscopic effect is considered in the modeling and analysis process.The modal analysis and vibration mode of the dual rotor system are calculated in order to further understand the vibration characteristics.Campbell diagram and the critical speed are obtained by four step load,and the influence of support stiffness on critical frequency is analyzed.The research find that,with the increase of support stiffness,the critical rotation frequency of the rotor will gradually increase,but not much influence on the critical rotation frequency when the stiffness is more than 10e8.The reverse rotation frequency will increase gradually,and the positive frequency will be gradually reduced with the inside and outside rotor speed ratio increase.

aero-rotors;dynamical characteristic;critical speed;finite element

1673- 9590(2016)02- 0028- 04

2015- 01- 06

遼寧省教育廳科學研究計劃資助項目(L2012162)

宋雪萍(1977-)，女，講師，博士，主要從事轉子動力學、機械故障診斷的研究E-mail:sxp0724@tom.com.

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