制動盤尺寸對溫度場及應力場的影響

楊源，楊俊英,高飛

(大連交通大學 材料科學與工程學院，遼寧 大連 116028)

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制動盤尺寸對溫度場及應力場的影響

楊源，楊俊英,高飛

(大連交通大學 材料科學與工程學院，遼寧 大連 116028)

提出了用于表征制動盤面溫度分布的尺寸因子的概念，并利用ABAQUS有限元軟件，建立不同制動盤尺寸及摩擦半徑的摩擦副有限元模型，對比分析了不同尺寸制動盤沿徑向分布的溫度場及應力場，并借助慣性縮比試驗臺，進行了實驗驗證.結果表明，在摩擦半徑隨制動盤尺寸增大而增大的情況下，尺寸因子值與盤面溫度場成正比關系，尺寸因子變化幅度越大，徑向溫度梯度也越大，這樣會顯著增加制動盤熱應力.盡量減小制動盤的尺寸因子，縮小其變化幅度，可以有效的降低其盤面溫度梯度，從而改善盤面熱應力的分布.對研究制動過程中盤面的溫度場變化、設計制動盤具有一定意義.

盤型制動；制動盤；數值模擬；溫度場；熱應力

0 引言

鐵路運輸逐漸向“高速”、“重載”的方向發展，為保證鐵路的安全運輸，需要列車的制動系統在制動過程中以極大的功率將列車動能轉化為其它能量.作為能量轉化部件，制動盤在制動過程中承受著熱載荷，由此產生的熱疲勞是導致制動盤疲勞失效的主要原因[1].在盤形制動中，制動盤以及閘片的材料成分和結構形式均對制動盤的溫度場和應力場有很大的影響，許多有關制動盤溫度場及應力場的研究工作，將重點放在閘片的材料成分和結構上，這些研究成果揭示了閘片結構對制動過程中溫度場的分布規律的影響[2- 8]，在對制動盤的有限元模擬中，大多采用熱-機直接耦合的方法來建立模型[10- 12]，但是卻忽略制動盤本身對溫度場和應力場的影響，作為制動單元中熱量的主要載體，制動過程中的熱量在盤面與閘片的接觸區域產生并直接傳遞給制動盤[13- 14]，制動盤尺寸決定其熱容量，不同直徑、不同厚度的制動盤其熱容量不同，導致制動時盤面溫升相差較大，從而決定其制動過程中的溫度場和應力場變化.

1 摩擦副配合的表征方式

1.1 制動盤尺寸因子

制動盤的溫度變化是一個熱量不斷輸入及輸出的變化過程，輸入的熱量為列車動能通過摩擦轉化而來的熱能，這些熱量通過熱傳導及熱交換逐漸散失.考慮摩擦面上一點，該點的瞬時熱流密度為

(1)

式中：η為摩擦功轉換為熱能的效率，計算中作0.9處理；f為制動盤和閘片之間的摩擦系數；N為閘片對制動盤的正壓力；v為該點處的線速度；ω為轉動角速度；R為該點處的半徑.

當制動壓力一定時，

(2)

其中：q為摩擦半徑為R的圓周上的瞬時熱流密度，L為閘片在摩擦半徑為R的圓周上所截取的弧長之和.

從制動盤的尺寸考慮，影響盤面溫度的主要因素有制動盤的外徑，厚度和閘片與制動盤的接觸弧長.制動盤外徑和厚度決定了其熱容量的大小，而制動盤的接觸弧長影響摩擦副的熱能轉化效率及熱交換的面積.因此用制動盤尺寸因子表征制動盤尺寸對盤面溫度場的影響：

(3)

其中:R摩為閘片與制動盤接觸面上某點所在弧長的摩擦半徑，l為R摩處閘片與制動盤面的接觸弧長，L為該R摩處的圓周長，因此式中l/L即為接觸弧長在其圓周上所占比例，R0為制動盤外徑，h為制動盤厚度.可以看到，尺寸因子與閘片面積和其與制動盤的接觸弧長成正比，與制動盤體積成反比，同時受到接觸弧長在其圓周上所占比例的影響，因此尺寸因子越大則其熱量產生越快，熱容量越小，盤面溫度應越低，反之亦然.由于制動盤尺寸和閘片位置不變時，R摩與l/L決定了尺寸因子最大值與最小值之差，在曲線上則表現為波動幅度.

1.2 模擬方案的確定

為研究尺寸因子與制動盤面溫度場之間的關系，選取了三種在外徑、厚度上有所區別的制動盤，其尺寸參數見表1，其中針對較大外徑的制動盤采取兩種摩擦半徑.三種不同尺寸的制動盤與制動閘片互相配合成四組摩擦副，配合方案見表2.

表1 三種規格制動盤尺寸參數 mm

表2 四種摩擦副配合方案

由圖1可以看出，在徑向上，S0方案的尺寸因子變化范圍最為大，其尺寸因子從1.14～1.83變化，變化幅度值為0.69， S1方案的尺寸因子值較S2大，從0.57～0.92變化，S2從0.4～0.65變化，S3的尺寸因子值最小，從0.4～0.64變化，其變化程度最小，變化幅度值為0.24，由S2與S3的尺寸因子對比可以看到，制動盤外徑尺寸和厚度對制動盤尺寸因子值的影響最大，摩擦半徑對尺寸因子影響較小.四種方案中S0的尺寸因子值最大，可以預測相同制動情況下S0方案盤面溫度最高，其次為S1，S1略高于S2和S3，S0的盤面溫度溫度梯度最大.

圖1 四種制動盤尺寸因子與半徑的關系

2 對流換熱系數的計算及有限元模型的建立

2.1 對流換熱系數的計算

在制動過程有限元模擬中，常認為對流換熱系數為一常數[3- 4,6]，實際上，對流換熱系數隨轉速變化，當Re>2.4×105時，氣流的特征將由層流變為紊流，本文利用文獻[15]中給出的實心盤對流換熱的經驗公式，根據旋轉角速度與線速度關系，可得制動初速度為160 km/h，Φ320 mm的盤型制動中，對流換熱系數與時間關系式：

(4)

通過公式計算，可得在其他尺寸制動盤及摩擦工況下，相應的對流換熱系數.

2.2 有限元模型的建立

在數值模擬過程中，做了如下假設：閘片與制動盤為面與面接觸，忽略它們表面粗糙度和接觸面影響；盤和閘片的散熱方式為對流，對流換熱系數為隨時間變化量；制動壓力均勻作用在閘片上；摩擦系數根據多次試驗結果取均值，為0.37.環境溫度及模型初始溫度設為20℃，制動過程中制動壓力保持0.5 MPa不變.制動盤為4Cr5MoV1Si，閘片材料為銅基粉末冶金材料.

3 數值模擬結果分析

3.1 溫度場分析

圖2為四種方案在初速度為200 km/h的制動過程中最高溫度時刻的盤面溫度場分布情況.可見制動盤表面的溫度場呈環狀溫度帶，摩擦區域處溫度最高，隨著遠離摩擦區域，其兩側的溫度帶溫度逐漸降低.但是四種方案盤面溫度值和溫度梯度各有差異，其中S0方案的盤面溫度最高，達到335℃左右，且其盤面溫度差達80～90℃，這是由于S0方案受其制動盤尺寸的限制，熱容量低而導致制動盤在制動過程中較早的達到熱飽和；S3盤面溫度峰值最低，約為190℃，且其盤面溫度分布較為均勻，盤面溫差為40℃；S1的盤面最高溫度略高于S2，但溫度梯度反而較低，可以推測是由于熱量在徑向上的傳導較厚度方向上有所延遲導致的.

圖2 最高溫度時刻盤面節點溫度分布

圖3為制動過程中最高溫度時刻盤徑向溫度分布與尺寸因子的變化情況，數值模擬的結果表明，盤面溫度變化趨勢與尺寸因子保持一致，在尺寸因子最大半徑處盤面溫度也最高，當尺寸因子變化范圍較大時，盤面徑向溫度變化較為劇烈，盤面溫度分布與尺寸因子吻合程度最高的為S1和S2方案，S0與S3方案的尺寸因子與盤面溫度分布總體趨勢一致，在摩擦中心位置出現略微的溫度偏差，四種配合方案最高溫度時刻的盤面徑向分布與尺寸因子呈現出較高的吻合度.

圖3 最高溫度時刻徑向溫度與尺寸因子的關系

3.2 應力場分析

圖4為四種方案在初速度為200 km/h的制動過程中盤面熱應力最大時刻的分布情況，可見，S0盤面的熱應力最大，S1與S2盤面熱應力低于S0且相差不大，S3盤面熱應力明顯低于其他三種方案.S1與S2在摩擦區域外側產生一定程度的應力波動，出現不規律的環狀應力帶，S3盤面應力分布成均勻趨勢，摩擦區域應力稍高于其他區域.

圖4 最大應力時刻熱應力分布云圖

圖5為四種制動方案在盤面熱應力最大時刻沿徑向的變化情況，可見，S0方案摩擦區域處熱應力最大，且熱應力波動最為劇烈，摩擦區域處應力值與其兩側相差較大.雖然S2的盤面最高溫度稍小于S1，但S2應力峰值要大于S1，這是由于S2的盤面溫度梯度較大造成的.S1與S3應力峰值較為相近，但S3應力波動較小，說明S3制動盤的應力分布最為均勻.與圖1中尺寸因子隨半徑變化的情況對比，四種方案應力分布趨勢與尺寸因子較為吻合，但四種方案盤面最大應力為：S0>S2>S1>S3，S2的摩擦半徑并不像其他方案那樣隨著制動盤尺寸增大而增大，在接觸摩擦區域外側有較大的非接觸區域，而非接觸區域的增大會導致盤外側的熱量散失較快，與摩擦區域產生較大的溫度梯度，導致其盤面熱應力較大.因此由尺寸因子推測制動盤面應力場不適用于S2這樣制動盤外徑較大而摩擦半徑較小的特殊情況.

圖5 四種方案盤面最大熱應力與半徑的關系

4 慣性縮比試驗臺實驗驗證

通過不同配合方案的慣性縮比制動試驗，利用熱成像儀采集制動試驗過程中盤面的溫度變化，每次實驗前需根據不同環境對熱成像儀進行發射率校正.將所采集溫度場與尺寸因子及數值模擬結果進行對比分析.

圖6為四種配合方案在最高溫度時刻與慣性實驗結果在徑向上尺寸因子與溫度對比.由圖可見，有限元模擬所得溫度場結果與實驗所得盤面溫度在徑向具有相同的變化趨勢，且在摩擦弧長最長、尺寸因子最大區域，達到最高溫度，實驗與模擬相比最高溫度值相差不大，但有限元模擬溫度曲線較為平滑，盤面熱量擴散較為均勻，而試驗中盤面徑向溫度波動大，在個別區域會出現溫度波峰，這是由于模擬時假設為理想制動條件，而試驗時摩擦副的接觸區域可能存在著一定的偏差，那么在制動時先接觸的區域就會表現為熱源，在此區域的溫度出現峰值.

圖6 實驗與模擬徑向節點溫度與尺寸因子的關系

在S1與S2的實驗結果與尺寸因子的對比分析中，實驗所得的最高溫度出現時刻與尺寸因子最大位置略有偏差，可分別將S1與S0，S2與S3進行對比分析，S1較S0其盤外徑一致，而盤厚度增大，S2較S3而言，其盤外徑一致而S1的摩擦半徑較小，這樣會增大以及制動盤的傳熱深度以及閘片與制動盤接觸區域外側面積，從而導致接觸外側區域熱量的散失速率的增大.

同樣，可以在其他制動初速度下探討制動與模擬的溫度場和尺寸因子的關系，如圖7及圖8分別為160 km/h和250 km/h初速度下的制動時最高溫度時刻的徑向溫度對比，可以看到，各個方案的模擬計算結果與尺寸因子吻合程度較高，但在S0方案的實驗結果中，所得溫度場結果與尺寸因子出現一定的偏差尤其是在低速160 km/h的情況下，摩擦區域處的徑向溫度分布并不像其他方案中呈現中間高兩側低的趨勢，而是表現為兩側與中間溫度相差不大，在其他方案中，尤其是摩擦半徑較大時，尺寸因子與實驗所得結果更為吻合.

圖7 160 km/h初速度下模擬和實驗結果與尺寸因子的關系

圖8 250 km/h初速度下模擬和實驗結果與尺寸因子的關系

5 結論

(1)在制動盤尺寸對盤面溫度場的影響中引入尺寸因子的概念，從制動盤摩擦生熱以及熱量散失的角度反映了摩擦區域線速度、摩擦弧長以及制動盤尺寸對盤面溫度的影響，可以衡量制動過程中盤面徑向溫度分布規律及其大小.尺寸因子的提出為改善制動過程中盤面溫度分布，降低其熱應力提供參考依據，對制動盤的設計有一定的參考價值；

(2)增大制動盤尺寸以及摩擦半徑可以降低尺寸因子的變化范圍，在各個制動初速度下，尺寸因子值與制動盤面溫度分布具有較高吻合度，且尺寸因子的變化范圍可以反應制動盤面的溫度梯度，但在制動盤尺寸較大而摩擦半徑較小的情況下，該尺寸因子與盤面溫度分布會出現一定的偏差.

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Impact of Brake Disc Size on Disk Temperature Field and Stress Field

YANG Yuan,GAO Fei,YANG Junying

(School of Materials Science and Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

The concept of size factor which representation disc temperature distribution is proposed.Using finite element software ABAQUS,finite element models of different sizes of brake discs and different friction radius are established,and comparative analysis of the temperature field and stress field of different sizes along the radial distribution of the brake discs is conducted,with the radio inertia test bench.Simulation and experimental validation results show that the size factor value is proportional to the disk temperature field,and the size factor fluctuation amplitude is greater with greater radial temperature gradient,which can significantly increase the brake disc thermal stress.Reducing the size factor of the brake disc the amplitude of variation,can effectively reduce the surface temperature gradient,thereby improving the thermal stress distribution of the disk.The factor has certain significance for studying the change of temperature field during braking disk and design brake discs.

disc brake；disc size；numerical simulation；temperature field；thermal stress

1673- 9590(2016)02- 0099- 05

2015- 04- 02

國家自然科學基金資助項目(51241003);國家973計劃資助項目(2011CB612205)

楊源(1987-),男，碩士研究生；高飛(1957-),男，教授,博士，主要從事制動盤溫度應力模擬研究E-mail:yangjy@djtu.edu.cn.

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