基于原子干涉測量的陀螺儀及其在慣導中的應用

蔣慶仙， 田育民， 孫　笛

1. 西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

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基于原子干涉測量的陀螺儀及其在慣導中的應用

蔣慶仙1,2， 田育民1,2， 孫笛1,2

1. 西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

原子陀螺基于原子干涉儀的Sagnac效應，其在慣性參考系中測量轉動角速率。原子是一種波，相對于光波，其具有短波長和高頻率的特性。原子陀螺能夠獲得極高的測量精度和靈敏度，具有極大的技術潛力，主要應用于慣性導航、重力場和地球物理學研究等高精度測量領域。為了推進原子陀螺在測繪導航中的應用，本文介紹了原子陀螺的原理，闡述了利用原子陀螺進行轉動角速率測量的方法，并評述了原子陀螺在慣性導航中的應用。

慣性導航；原子陀螺；原子干涉測量；物質波；Sagnac效應

1　引　言

原子陀螺基于原子干涉儀的Sagnac效應測量轉動角速率，是一種物質波陀螺[1]。原子是一種波，相對于光波，原子具有短波長和高頻率的特性，因此，原子陀螺能夠獲得極高的測量精度和靈敏度，具有極大的技術潛力[2]。在相同的傳輸幾何條件下，銣原子陀螺理論上要比He-Ne激光陀螺的靈敏度高10″倍，有望挑戰慣性測量的極限，成為精度最高的慣性傳感器[3，4]。

目前，雖然原子陀螺的測量精度還遠低于其理論極限，但其已經接近或者超過光學陀螺的性能。原子陀螺主要應用于慣性導航、重力場和地球觀測、基礎物理學問題研究等高精度慣性測量領域[7,8]。隨著高精度原子陀螺的發展及工程化應用，原子陀螺在高精度慣性導航和驗證廣義相對論等領域具有廣闊的應用前景，并推動地球物理學，尤其是地震學、測地學以及地殼構造物理學等領域的發展，也必將在測繪導航領域有越來越廣泛的應用前景。

2　原子陀螺的工作原理

2.1Sagnac效應

原子干涉儀和光學干涉儀的原理都基于Sagnac效應。如圖1所示，將干涉儀安置在一個參考框架上，沿順時針和逆時針傳播的兩路波組成半徑為R的閉合回路，干涉儀繞垂直于閉合回路且通過其中心的軸以角速率Ω旋轉，反向傳播的兩路波之間的相位差為[9]

圖1　Sagnac效應示意圖

Δφ=k(πR+RΩt)-k(πR-RΩt)=2kRΩt=2kΩA/v

(1)

式中，k為常數，t為傳播時間，t=πR/v，v為波的運動速率，A為干涉儀閉合區域的面積。

對于光波，k=2π/λ，v=c；式中，λ為光波波長，c為真空中的光速，則光學干涉儀的相移為

(2)

對于原子物質波，k?=mv；式中，?為普朗克常數，m為原子質量，則原子干涉儀的相移為

(3)

文獻[2,10]采用路徑積分的方法計算Sagnac效應產生的相位差，也得到了同樣的表達式。

由于冷原子束的傳播速率遠低于光速，使用銣原子物質波替代光波，同樣旋轉速率引起的相位差將增大mc2/(?ω)≈1011倍[11,12]。因此，相比于光學干涉儀，原子干涉儀的Sagnac相移會提高11個數量級。

2.2原子陀螺原理

原子陀螺是基于原子干涉儀的Sagnac效應，在慣性參考系中測量轉動角速率的。原子干涉儀采用一冷原子束以兩個不同的拓撲路徑傳播，構成類似光學Mach-Zehnder型干涉儀，測量兩原子束通過不同路徑產生的相位差。原子干涉儀利用激光改變原子內部能態實現原子分束，同時，原子與光子相互作用過程中獲得反沖動量改變運動軌跡實現空間軌跡分離。這種相互作用形成了不同的原子路徑，在相互作用之后，在不同能級上原子的數目取決于相互作用時的激光相位。選擇相互作用的類型以便幾個路徑重疊，則可以探測到原子波包的相干圖樣[3]。

在原子干涉儀中，通常利用雙光子受激Raman躍遷方法對原子波包實現操控，采用π/2-π-π/2Raman激光序列進行原子相干操縱的原子干涉儀如圖2所示[10]，三個激光脈沖相對于共同起點的相位分別為φ1、φ2和φ3。

圖2　原子干涉儀示意圖

假定初始動量為p的原子束經過冷卻和態制備后被抽運到|F=1>態，然后依次經過干涉區內π/2-π-π/2三個激光序列實現原子干涉，原子束垂直于激光序列。第一束π/2脈沖激光作為分束器，初態為|F=1>的原子受到π/2Raman脈沖的作用，有50%的幾率躍遷到|F=2>態，并獲得了橫向的動量?keff(keff為Raman光的有效波矢量)；另一部分原子保持在|F=1>態，動量仍為p，同時，由于反沖動量作用實現原子波束空間的分離。原子的狀態用內部能態和對應的動量表示為|F=1,p>和|F=2,p+?keff>。第二束π脈沖激光起反射鏡的作用，使原子能態發生反轉，兩路原子的動量隨之發生變化，實現反射操作，即|F=1,p>→|F=2,p+?keff>和|F=2,p+?keff>→|F=1,p>。第三束π/2脈沖激光作為合束器，將兩個原子波的運動軌跡重新匯聚到一起，形成Mach-Zehnder型干涉儀。干涉儀旋轉造成兩路原子波產生相位差，實現了原子干涉，干涉信號通過測量處于|F=2>態的原子數獲得[1,2]。

3　利用原子陀螺進行轉動角速率的測量方法

文獻記載目前主要有五種利用原子陀螺進行轉動角速率測量的方法。每種方法各有特點，取得的效果也有差別[1,10,11]。

(1)利用壓電陶瓷驅動原子陀螺轉動，從而產生Sagnac相位變化，根據測得數據得到轉動角速率。該方法的測量精度較低，且對周圍環境要求較高。

(2)采用相位調制模擬轉動信號，如在Raman激光上增加調制頻率或者對機械光柵進行掃描模擬轉動信號，從而獲得原子陀螺的相位變化。這種方法測量精度較高，但無法直接實現角速率的絕對測量，需要通過擬合檢測數據曲線的包絡線確定絕對角速率。

(3)采用原子干涉儀相位調制在動量譜空間測量轉動角速率，可以直接獲得轉動角速率[1]。該方法適用于基于受激Raman躍遷的π/2-π-π/2構型的原子陀螺，也適用于其他類型的原子陀螺。采用相位調制方法進行轉動角速率測量的范圍與原子干涉儀的特征參數有關，隨干涉長度增加和速率譜寬度加寬，轉動角速率測量上限和下限都變小，有利于對微小轉動角速率的測量。

對于圖2所示的采用空間型激光分束器的原子干涉儀，當其相對慣性坐標系發生轉動時，干涉儀總相移由轉動引起的相移、重力加速度g引起的相移和三束Raman激光脈沖相對于共同起點的相移構成，表示為：

(4)

增加三束激光的相位調制，使得：

(5)

構建三束Raman激光的相位調制形式為

(6)

假定態制備效率為ζ，在忽略ac Stark相移和原子橫向速度分布的情況下，經過圖2所示路徑，檢測到|F=2>態原子的概率Pe的計算式為[1]：

Pe=2ζ[cos(Ωegτ/2)cos(Ωegτ)sin(Ωegτ/2)]2+ζsin2(Ωegτ)[cos4(Ωegτ/2)+sin4(Ωegτ/2)-2cos2(Ωegτ/2)sin2(Ωegτ/2)cosΔφ]

(7)

式中，τ為原子與激光相互作用的時間，Ωeg為原子的拉比振蕩頻率。

假設原子束的縱向速度分布的概率密度函數為Ψ(v)，檢測到|F=2>態原子的概率為：

(8)

式中，vb和va分別為原子束縱向速度分布的上、下限。

式(7)中與相位調制頻率無關的項在式(8)中積分的結果是常數，可以通過數字處理方法提取，而與相位調制頻率有關的項積分后可以轉換為原子干涉儀存在轉動時的動量譜函數，通過測量動量譜空間的調制頻率(或周期)可以獲得絕對轉動角速率。

(4)利用Raman波矢量反轉精確測量地球自轉速率。

使用四脈沖π/2-π-π- π/2干涉序列進行轉動角速率測量。當Raman光束指向地理東-西向，即面積矢量A指向南-北向時，地球自轉角速率提供了最大的相移。地球自轉角速率是Raman波矢量指向的函數，在緯度為θ的地點，相移表示為[10]：

Δφ=4keffgΩEcosθsin?

(9)

式中，ΩE為地球自轉角速率，?為Raman波矢量與地理南-北向的夾角。

把干涉儀安置在一個轉臺上，轉臺調平至100μrad以內，在-120°～120°范圍由每間隔5°測量相位，每個點是5個相位測量值的平均值。干涉儀相位描繪出關于Raman光束指向的正弦曲線，若不消除多路徑干擾，則每一個相位測量值的典型噪聲是幾百mrad。另外，由于額外的路徑對加速度敏感，多路徑干擾也導致相位的長期漂移。通過擬合正弦曲線的振幅測量地球自轉角速率，限制其測量精度為1%。

(5)利用受激Raman躍遷從反向傳輸的熱光束中連貫地操縱原子，形成旋轉相移反向的兩個干涉儀，使得旋轉相移從加速度引起的相移和激光的任意相位中識別出來[11]。使用調頻技術電子掃描有效轉速，提取南、北向原子束的歸一化信號差，并用正弦曲線擬合，從而求得旋轉速率。此外，采用電子補償旋轉引起Raman激光的Doppler移位，允許干涉儀以零旋轉角速率運行，提高了轉速靈敏度，促進了感光閉合探測技術。

4　原子陀螺在慣性導航中的應用

20世紀90年代以來，隨著原子光學技術的進步，原子干涉測量技術日益引起關注。基于原子干涉技術的慣性測量技術主要應用于慣性導航、重力場和地球觀測、基礎物理學問題研究(如廣義相對論驗證)等領域[12]。本文重點介紹了原子陀螺在慣性導航中的應用。

原子慣性技術通過重力場或加速度場引起的原子干涉相位的變化進行重力、重力梯度和線加速度測量，通過原子干涉的Sagnac效應進行轉動角速率測量，具有很高的測量精度和靈敏度，可應用于軍用慣性定位系統(如飛機和潛艇的定位)，以及空間飛行器的控制和導航。由于這種預期的高性能和巨大的技術潛力，美國和歐洲國家相繼制定了研發原子慣性技術的計劃。

美國國防部先進計劃研究署于2003年啟動了PINS計劃，目的是利用超冷原子干涉原理實現高精度慣性導航系統，并集成到載體平臺上，從而可以進行全張量重力梯度測量，對重力變化引起的位置誤差進行實時補償。歐洲航天局于2003年啟動了HYPER計劃，首次采用原子陀螺進行空間飛行器的導航、姿態和軌道控制。德國和法國等國家也有相應的計劃支持同類研究，包括利用原子慣性技術進行地球或月球重力場的測量。在HYPER計劃的支持下，德國漢諾威大學量子光學研究所(IQO)的“冷原子慣性傳感器(CASI)”項目小組和法國巴黎天文臺的“冷原子陀螺(CAG)”項目小組搭建了各自的原子慣性系統。目前，CASI的原子慣性傳感器陀螺靈敏度為2×10-9m·s-1·Hz-1/2，CAG的原子慣性傳感器陀螺靈敏度為3.5×10-7m·s-1·Hz-1/2，加速度靈敏度為8×10-7m·s-2·Hz-1/2[13]。法國Laboratoire Charles實驗室利用π/2-π-π-π/2Raman光束結構構成蝶型原子運動軌跡，搭建的陀螺儀實現了全慣性參數的測量，地球自轉角速率測量精度達到5.5±0.05×10-5rad/s[14]。

原子慣性技術的應用主要得益于其超高的精度和靈敏度，原子陀螺有望在精度和穩定性方面帶來革命性的影響。原子陀螺可應用于地下設施探測、戰略性平臺設施(包括潛艇、水面艦艇、直升機和飛機導航系統)、衛星對地和空間測量等方面，還可應用到等效原理、引力波、精細結構常數和牛頓常數G的測量，并推動地球物理學，尤其是地震學、測地學以及地殼構造物理學等領域的發展。

5　結束語

原子陀螺是一種全新的慣性傳感器，由于其超高精度和超高分辨率的優異特性受到高度重視，因此它為慣性導航領域開辟了全新的技術途徑。盡管目前原子陀螺的測量精度還遠低于其理論極限，但已經接近或者超過同類最好的光學陀螺儀的性能。原子陀螺主要應用于慣性導航、重力場和地球觀測、基礎物理學問題研究等高精度慣性測量領域。隨著陀螺儀小型化和集成化程度的提高，其必將在測繪導航領域有越來越廣泛和深入的應用前景。

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Gyroscope Based on Atom Interferometry and Its Application in Inertial Navigation

Jiang Qingxian1,2， Tian Yumin1,2， Sun Di1,2

1. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping， Xi’an 710054， China 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering， Xi’an 710054， China

The atom gyroscope based on Sagnac effect of atom interferometry measures the rotation velocity in inertial reference frame. Compared with optical wave, atom wave has extremely short wavelength and high frequency. Atom gyroscope can be highly accurate and sensitive, and has great potential in high-precision measurement fields, such as inertial navigation, gravity field and geophysics research. In order to promote the application of atom gyroscope in surveying, mapping and navigation, the working principle is introduced, rotation velocity measurement method with atom gyroscope is explained, and the application of atom gyroscope in inertial navigation field is analyzed.

inertial navigation； atom gyroscope； atom interferometry； matter wave； Sagnac effect

2015-12-14。

國家自然科學基金資助項目(41374003)。

蔣慶仙(1969—)，女，高級工程師，主要從事陀螺定向技術研究。

U666. 1

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