高強混凝土層裂數值仿真

焦楚杰，權長青，張國強，呂衛國，胡　蝶

（1.廣州大學土木工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東石油化工學院，廣東 茂名 525000）

高強混凝土層裂數值仿真

焦楚杰1，權長青2，張國強1，呂衛國1，胡蝶1

（1.廣州大學土木工程學院，廣東 廣州 510006；2.廣東石油化工學院，廣東 茂名 525000）

為軍事防護工程的安全合理設計提供關鍵的材料特性參數，研究高強混凝土（HSC）在沖擊作用下的動態性能響應，采用軟件LS-DYNA對C80級HSC在霍普金森壓桿（HPB）裝置上的沖擊層裂過程進行數值仿真分析。仿真表明：應力波在混凝土試塊的傳播過程中，波形基本保持不變，且峰值震蕩不明顯；隨著沖擊速度的增大，混凝土試塊的破壞越來越嚴重；橫截面內層裂裂縫由試塊表面向內部擴展。數值仿真結果與試驗結果有較好的相似性，基本能夠反映出HSC試塊在HPB沖擊層裂試驗過程中的受力與破壞特征，由試驗結果修正后的HJC本構參數可為后續HSC層裂性能的進一步研究提供參考。

高強混凝土（HSC）；層裂；數值仿真；應力波

0　引　言

武器與防護是矛與盾的博奕關系，常規高新技術武器的更新換代，促進了防護工程材料的快速發展。高強混凝土（high strength concrete，HSC）是指強度等級C60或以上的混凝土，21世紀以來，在軍事防護工程中得到了推廣應用［1］。防護工程首要考慮的荷載是爆炸沖擊，其最基本的受力模式是動態壓縮與拉伸。人們對混凝土的沖擊壓縮研究眾多［2-4］，沖擊劈裂拉伸亦不少［5-6］，但層裂拉伸相對較少［7］。

Ross和Tedesco等［8］利用φ75mm的SHPB裝置對混凝土進行沖擊壓縮試驗，獲得了較為理想的應力-應變曲線；Y Hao和H Hao［9］對鋼纖維混凝土進行沖擊壓縮試驗，發現鋼纖維對動態抗壓強度的增強效應顯著；李為民和許金余等［10］對玄武巖纖維混凝土進行沖擊壓縮試驗，發現纖維體積率越大，混凝土的抗沖擊性能越差；Cadoni E［11］通過試驗分析了應變率對混凝土斷裂特性的影響，發現試塊的抗拉強度、破壞應變、斷裂能都隨應變率的增加而顯著提高；O?bolt J和Sharma A等［12］通過SHPB試驗發現超過臨界應變率后混凝土試塊的抗拉強度隨應變率的增加大幅提高；Brara A和Klepaczko J R等［13］采用霍普金森壓桿對C35級混凝土進行層裂試驗，獲得了層裂強度和斷裂能；賴建中和孫偉［14］對活性粉末混凝土進行沖擊層裂試驗，發現隨沖擊次數和應變率的提高，材料的損傷程度、壓縮波和拉伸波衰減增加；王志亮和李洋等［15］對C75級混凝土進行層裂試驗，發現應變率為9～24s-1內，隨應變率的增大，混凝土層裂強度線性提高。

基于本課題組的前期實驗積累［16］，本文采用LSDYNA模擬C80級的層裂試驗，探索層裂瞬態過程中混凝土的受力、變形與裂縫開展規律。

1　仿真概況

圖1是Hopkinson pressure bar（HPB）簡圖，該裝置無透射桿，在入射桿后面放置長圓柱形的混凝土試塊，入射桿與試塊之間添加萬向頭，以減小入射桿與試塊非平面接觸引起的誤差。HPB層裂沖擊層裂的試驗原理：高壓氮氣驅動子彈撞擊入射桿，入射桿內產生沿子彈撞擊速度方向傳播的壓縮波，壓縮波傳遞到試塊時，在試塊內產生透射波，透射波在試塊內繼續向前傳播，在試塊自由端面產生反射波（拉伸波），反射波在試塊內往回傳時與透射波疊加后形成拉伸效應，當拉伸應力大于混凝土的動態拉伸強度時，試塊發生層裂破壞。在試塊上粘貼應變片，每組應變片都對稱粘貼，應變片記錄了試塊中應力波的傳播過程，將應變片記錄的信息進行數據處理，確定試塊的層裂強度。

因靠近試塊（尺寸為φ70mm×φ600mm）撞擊端有圣維南效應［17-18］，應變計與撞擊端應保持一定距離，又考慮到應力波初始衰減較劇烈，記錄波形的應變計距離需較小，因此應變片的貼片位置如圖1所示，試塊前兩個應變計的間距為30 mm，其他應變計的間距為50mm。

圖1　層裂試驗裝置簡圖（單位：mm）

C80級高強混凝土配合比如表1所示。采用LS-DYNA進行數值仿真，設置了4種沖擊速度：3， 5，7，10 m/s，通過LS-DYNA后處理器LS-PREPOST提取仿真結果，并進行層裂分析。

表1　C80級HSC配合比　kg/m3

2　模型選擇與參數確定

2.1撞擊桿和入射桿本構模型

撞擊桿和入射桿為鋼桿，采用各向同性的線彈性材料本構模型，密度為7800kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3。

2.2HSC本構模型

采用三段多項式HJC本構模型，如圖2所示，HJC方程包含了：1）線彈性階段（OA段）；2）塑性變形階段（AB段）；3）完全密實階段（BC段）。眾多文獻表明［19-22］，HJC本構模型適合于混凝土類材料的沖擊仿真。

圖2　混凝土壓力-體積應變曲線

1）線彈性階段（OA段）

該階段體積壓力P與體積應變μ為線彈性關系，用式（1）和式（2）描述。

式中：P——體積壓力，MPa；

μ——體積應變；

Pc——單軸試驗下混凝土的壓碎體積壓力，MPa；

μc——單軸試驗下混凝土的壓碎體積應變；

Ke——體積模量，MPa。

2）塑性變形階段（AB段）

①加載階段：

②卸載階段：

式中：P1——壓實體積壓力，MPa；

Pmax——塑化階段卸載時最大的壓實體積壓力，MPa；

F——無量綱常數；

μ1——壓實體積應變；

μmax——塑化階段卸載時最大的壓實體積應變；

K1——塑性體積模量，MPa。

卸載階段的P-μ曲線近似看為直線，其卸載模量按體積模量Ke與塑性體積模量K1進行插值計算。

3）完全密實階段（BC段）

①加載階段：

混凝土內部空洞都被壓實（體積壓力達到P1）后，荷載繼續增大，體積壓力P>P1，該階段的P-μ曲線可用以下三項式來近似描述：

K1、K2、K3——常數。

②卸載階段：

HJC本構模型綜合考慮了材料的損傷、應變率效應、靜水壓力和失效準則對屈服應力的影響，其屈服面可用式（9）表述。

式中：σb——實際等效強度，MPa；

fc——靜態軸心抗壓強度，MPa；

p——靜水壓力，MPa；

ε˙——真實應變率，s-1；

ε˙0——參考應變率，s-1；

A——無量綱內聚力強度；

B——無量綱壓力硬化系數；

C——應變率敏感系數；

D——損傷度（0≤D≤1）；

N——無量綱壓力硬化指數；

Smax——材料能夠達到的最大強度系數。

在HJC本構模型中，通過累積等效塑性應變和塑性體積應變，對其損傷進行描述，其損傷演化方程如下：

式中：Δεp——單元在一個計算循環內產生的等效塑性應變；

Δμp——單元在一個計算循環內產生的塑性體

積應變；

D1、D2——材料損傷常數；

T——材料最大拉伸，MPa。

4）HJC模型參數

參考前人經驗，通過本課題組前期試驗所得數據［16］，對HJC本構模型參數進行修正，得到C80級HSC的HJC本構模型參數，如表2所示。

表2　HJC本構參數

3　建立有限元模型

本次模型的撞擊桿、入射桿和試塊都采用八節點Solid164三維實體單元，對幾何模型采用六面體映射網格劃分方法。撞擊桿和入射桿橫截面沿直徑方向劃分20等分，試塊橫截面沿直徑方向劃分30等分，具體劃分如表3所示。圖3、圖4分別為靠近試塊的入射桿有限元網格劃分和混凝土試塊有限元網格劃分。

表3　有限元模型尺寸及網格劃分

圖3　靠近試塊的單元劃分

圖4　混凝土試塊的單元劃分

所有接觸面都定義為contact_surface_to_surface面面接觸，并對混凝土試塊單元添加失效準則，以實現試塊拉應力達到極限應力值的單元部位產生裂縫。

4　仿真結果及分析

圖5為C80試塊層裂試驗照片與層裂仿真圖形的對比，兩者比較接近。

圖5　HSC試驗與模擬破壞形態（v=3m·s-1）

圖6　C80試塊在v=3m/s的應力時程曲線

4.1應力時程曲線

圖6為C80試塊層裂單元和非層裂單元的應力時程曲線（未做光滑處理），由圖可知：1）單元滿足失效準則后，立即從整體中退出，此類單元較多且彼此相互連接時，出現裂紋，應力瞬間變為0，并保持不變；2）試塊在3m/s的沖擊速度下，其層裂強度為15MPa。

從圖6中還可以知道，應力波基本保持波形不變在試塊中傳播，且峰值震蕩不明顯。

4.2破壞形態分析

圖7～圖10分別為C80試塊在3，5，7，10m/s沖擊速度下的層裂最終破壞形態，試塊左端與入射桿相鄰，右端為自由端。

圖7　試塊在v=3m/s的層裂破壞形態

圖8　試塊在v=5m/s的層裂破壞形態

圖9　試塊在v=7m/s的層裂破壞形態

圖10　試塊在v=10m/s的層裂破壞形態

從圖7～圖10中可以發現：1）在3m/s的沖擊速度下，只出現了一條未貫穿的裂紋；2）在5 m/s的沖擊速度下，裂縫完全貫穿試塊；3）在7 m/s的沖擊速度下，出現壓縮損傷層裂區；4）在10m/s的沖擊速度下，壓縮損傷層裂區破壞更為嚴重，表現出了多次層裂，除主裂縫基本貫穿外，其他幾條裂紋長度也明顯增加。隨著沖擊速度的增大，試塊的破壞越來越嚴重，這是因為沖擊速度越大，應力波攜帶的能量越大，在沖擊壓縮階段對材料的損傷越大，并且在壓縮波反射成拉伸波時形成的拉伸波峰值也越大，因此試塊在承受較大速度的沖擊作用下，層裂破壞也更為嚴重。

4.3破壞時程分析

圖11為試塊在10 m/s沖擊速度下的層裂破壞歷程，圖中試塊左端與入射桿相鄰，右端為自由端。

圖11　試塊在v=10m/s的破壞歷程

從圖11可知，試塊從裂紋即將出現到破壞基本完成經歷了67.98 μs（839.94 μs-771.96 μs），說明層裂破壞并不是瞬間完成，同靜態拉伸情況一樣存在裂縫擴展階段，區別是裂縫擴展時間非常短，這是因為混凝土是一種率敏感性材料，在較高應變率作用下，材料破壞的時間很短。結合圖10可知，混凝土層裂裂縫在橫截面內的擴展過程為由試塊表面逐步向內部發展。

5　結束語

采用LS-DYNA對C80級HSC在Hopkinson壓桿試驗裝置上的層裂試驗進行了數值仿真，再現了HSC試件層裂全過程，試驗與仿真的破壞形態比較接近。結論如下：

1）應力波在試塊的傳播過程中，波形基本保持不變，且峰值震蕩不明顯；

2）隨著沖擊速度的增大，HSC的層裂破壞越嚴重；

3）層裂裂縫在試件橫截面內的擴展過程是由表及里。

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（編輯：李剛）

Numerical simulation on spalling of high strength concrete

JIAO Chujie1，QUAN Changqing2，ZHANG Guoqiang1，Lü Weiguo1，HU Die1
（1.School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China；2.Architecture and Civil Engineering Institute，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Numerical simulation analysis is performed for the impact spalling process of C80 high strength concrete on the Hopkinson pressure bar（HPB）device by software LS-DYNA to study dynamic response performance of high strength concrete under impact effect for providing key material characteristic parameters in safe and reasonable design of military protection engineering. The simulation results show that the stress waveform basically keeps invariant and the vibration of peak stress is not obvious in the propagation process of concrete specimen；with the increase of impact velocity，the damage of hybrid fiber reinforced high strength concrete is more and more serious；the spalling crack is extended from the surface to the inside within the specimen cross section.The results of numerical simulation demonstrate a good similarity to those of experiment，and basically show the characteristic of dynamic load application and failure of the HSC specimens duringtheHPBspallingexperiment.ThemodifiedHJCconstitutiveparameterscanprovide reference for further study on the spalling performance of concrete in the future.

high strength concrete（HSC）；spalling；numerical simulation；stress wave

A

1674-5124（2016）10-0034-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.007

2016-04-10；

2016-05-20

國家自然科學基金（51278135，51478128）；住房和城鄉建設部科研開發項目（2010-K3-27）；廣州大學重點科技項目培育項目（2015）

焦楚杰（1974-），男，湖南瀏陽市人，教授，博士后，研究方向為高強與高性能混凝土。