NiTi合金動態斷裂過程的實驗和數值方法研究

韓悌信，曾祥國，郭　楊，楊　鑫，陳華燕，李　洋

（四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610065）

NiTi合金動態斷裂過程的實驗和數值方法研究

韓悌信，曾祥國，郭楊，楊鑫，陳華燕，李洋

（四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610065）

為獲得NiTi合金的動態起裂韌度和動態擴展速度與動態加載率之間的定量變化規律。利用分離式霍普金森壓桿（SHPB）測試系統對單邊三點彎曲試樣（SENB）進行沖擊加載試驗，采用實驗-有限元相結合的方法，獲得動態斷裂參數隨時間的變化規律。SENB試樣裂紋起裂時刻和裂紋擴展速度由粘貼在裂紋尖端的裂紋擴展計（CPG）測定。采用上述方法和數據獲得NiTi合金的I型動態起裂韌度和動態擴展速度。實驗結果表明：裂紋擴展計測得的起裂時刻與粘貼在同一試樣上的監裂應變片測得的結果基本相符，因此可以利用裂紋擴展計代替傳統的監裂應變片來監測裂紋起裂時刻，并獲得NiTi合金的起裂韌度。同時，可以利用裂紋擴展計（CPG）獲得裂紋動態擴展過程，繪制出裂紋擴展速度與時間的關系曲線，從而探討NiTi合金的動態斷裂韌度和裂紋擴展速度與動態加載率之間的定量變化規律。

霍普金森桿；數值方法；NiTi合金；裂紋擴展計；動態斷裂過程

0　引　言

NiTi形狀記憶合金以其獨特的超彈性、形狀記憶性能及良好的生物相容性而備受關注，目前已廣泛應用于醫療外科、薄膜、航空和微機電等領域［1］。由于形狀記憶合金在工程領域的特殊性，其工作環境較為惡劣，常遭受碰撞、擠壓等動態荷載。尤其在航空航天領域，形狀記憶合金構件一旦破壞，輕則造成巨大的財產損失，重則給宇航員、飛行員的生命造成威脅。結構件的破壞往往是從微小裂紋開始，不斷擴展，最后致使構件斷裂失效。金屬動態斷裂韌度包括動態起裂韌度和動態擴展韌度，是分別表征金屬抵抗裂紋動態起裂和擴展的基本力學參數，因此，研究其測試方法具有十分重要的意義。

近年來，準靜態加載下的斷裂韌度測試技術已經比較成熟，并且建立了一系列的國際標準，而霍普金森桿加載的動態斷裂實驗尚未建立統一的實驗標準。正因如此，國內外很多學者都致力于材料動態斷裂韌度測試技術的研究。如Tanaka等［2］首先采用雙桿加載的動態彎曲實驗，運用一維應力波理論計算得到加載于彎曲試樣上的入射波和反射波。然而Tanaka只給出了加載力的歷史，并未計算應力強度因子。J.R.Berger等［3］采用應變片法對2.25Cr-1Mo鋼進行了動態斷裂分析，并根據靜止裂紋的裂尖應變場確定了應力強度因子時程曲線。李玉龍等［4］基于SHPB系統，用彈簧質量模型求解了三點彎曲試樣的動態應力強度因子。張曉欣等［5］結合SHPB測試系統和自編的ANSYS宏程序得到了某船用鋼的動態斷裂韌度值。楊井瑞等［6］用SCDC試樣及裂紋擴展計在SHPB平臺上進行實驗，采用實驗-數值-解析法得到了砂巖的動態斷裂韌度和裂紋擴展速度。陳華燕等［7］利用實驗和數值結合的方法測量了鎂合金AZ91的動態斷裂韌性。在微介觀斷裂方面，Xu等［8］采用混合跨尺度方法研究了微介觀尺度下BCC-Fe的裂紋擴展過程。Pei等［9］研究了多晶鎳在拉伸載荷下延性-脆性-斷裂的轉變過程。但尚未見關于測定NiTi合金動態裂紋擴展速度的報道，也未見有結合實驗-數值模擬的方法對NiTi合金的動態斷裂韌度進行研究。

本文對NiTi合金的單邊裂紋三點彎曲試樣（SENB）進行SHPB加載，采用自編的ANSYS-APDL命令流對實驗過程進行數值模擬，得到動態J積分響應曲線。使用裂紋擴展計（CPG）測量試樣的起裂時刻和擴展速度，從而確定不同加載率下的動態斷裂韌度和裂紋擴展速度。并將普通應變片（SG）監測到的起裂時間與CPG得到的結果進行對比，驗證CPG監測結果的可靠性。

1　實驗過程

1.1試樣準備

實驗所用材料為NiTi合金，其化學成分如表1所示。圖1（a）和圖1（b）分別為單邊裂紋三點彎曲（SENB）試樣的幾何構型圖以及加載狀態的實物圖。試樣長L=100 mm，寬W=20 mm，厚B=10 mm，跨距S=80mm，預置裂紋長度a=10mm。Pi（t）為入射桿對SENB試樣的作用力。

表1　Ni55.72at.%-Ti合金板材化學成分

1.2SHPB加載裝置

動態實驗在 Hopkinson拉/壓桿（SHPB）實驗平臺（KD205-4型）上完成，其加載裝置如圖2所示。SHPB子彈及入射桿材料為42CrMo鋼，彈性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。子彈長200mm，入射桿長2000mm，直徑均為20mm。入射桿上的SG到整形器-入射桿接觸端的距離為1000mm。

1.3裂紋擴展計及其使用

本文采用的CPG如圖3所示。CPG由基底和敏感柵組成，其中敏感柵由10根等長但不等寬的卡瑪銅薄片并聯而成，初始總電阻約為2Ω。CPG的敏感柵總長度l=10mm，寬度h=5mm，相鄰兩根柵絲的間距l0=1.11mm。在SENB上粘貼CPG時，使CPG的敏感柵絲垂直于裂紋擴展方向（x方向），并將最寬的裂紋柵絲（其電阻為R1）貼近裂紋尖端。

CPG的電路如圖4所示。采用型號為APS3003D的恒壓源提供3 V的電壓。裂紋擴展計與電阻R2=60Ω（本文實測值為59.5Ω）并聯，再與保護電阻R1=20 Ω（本文實測值為22.1 Ω）串聯，裂紋擴展計的初始電阻為RCPG=2Ω（本文實測值為1.8Ω）。示波器用于記錄裂紋擴展計兩端的電壓。

實驗時，隨著裂紋的擴展，裂紋擴展計敏感柵絲會隨之發生斷裂，其阻值會變為RCPG+ΔRCPG，從而引起裂紋擴展計兩端電壓的變化。由于裂紋擴展計敏感柵絲是逐根斷裂的，因此示波器記錄的電壓信號應該呈現階梯狀突變，而敏感柵絲之間的距離是已知的，這樣就可以得到裂紋的擴展速度。

圖1　SENB試樣幾何構型圖及實物圖

圖2　SHPB加載裝置圖

圖3　BKX5-4CY型CPG

圖4　CPG電路圖

2　實驗數據處理

2.1動載荷的確定

如圖5所示為SENB-01試樣（具體參數見表2）加載時示波器上記錄的原始電壓信號，包括入射桿上SG測得的信號和CPG測得的信號。

圖5　SENB-01試樣由SG和CPG測得的原始電壓信號

根據電橋工作原理，可得應變片的測量值ε（t）與電壓信號ΔU（t）之間的關系：

式中：U——電橋的橋路電壓，8V；

K1——SG的靈敏系數，1.97；

K2——超動態應變儀的放大系數，100。

則可由圖5中入射桿上的電壓信號及式（1）計算得到入射桿上的入射波εi（t）和反射波εr（t），如圖6所示。

根據一維彈性應力波假設，由入射波、反射波疊加可以得到入射桿對試樣的作用力Pi（t）：

式中，E0、A0分別為入射桿的彈性模量及橫截面積。

在試驗中，實測記錄到的波形的基準線由于受外界的干擾而偏離零線且有震蕩，所以，必須對記錄到的波形進行整理，以準確地確定波形的起跳點。本文采用文獻［10］中提到的方法進行波形處理及確定起跳點。

由圖6中入射桿上入射波εi（t）和反射波εr（t）及式（2）計算可得SENB-01試樣加載端的動載荷時程曲線，如圖7所示。在動態實驗中，只關心試樣受到載荷以后的響應，因此定義加載波到達試樣時刻t0為零時刻，下文中出現的新的時間坐標軸，其原點對應的時刻均為t0（對SENB-01試樣，t0=12471.9s）。

圖6　SENB-01試樣入射桿上的應變信號

圖7　SENB-01試樣加載端的動載荷時程曲線

2.2裂紋起裂時刻和擴展速度的測定

如圖8所示為SENB-01試樣的CPG電壓信號及電壓對時間的導數。從圖中可以看出，隨著裂紋的擴展，電壓呈階梯狀上升，10個臺階的突變時刻對應CPG上10根敏感柵絲的斷裂時刻。根據電壓對時間的導數峰值所對應的時刻可以準確地確定CPG上10根敏感柵絲的斷裂時刻t1～t10以及相鄰2根敏感柵絲斷裂的時間差Δt1～Δt9。由于CPG的第1根敏感柵絲是緊貼裂紋尖端的，因此，可以認為起裂時間tf=t1。

圖8　SENB-01試樣裂紋擴展計兩端電壓以及電壓對時間導數

由圖8已知t1～t10和Δt1～Δt9的值，另外，CPG相鄰2根敏感柵絲間的距離l0=1.11 mm是確定的，則可得到t1～t10每個時刻裂尖的位置，并且由νai=l0/Δti（i=1，2，…，9）可得到Δt1～Δt9各個時間段內裂紋的擴展速度，如圖9所示。

圖9　SENB-01試樣的裂尖位置以及裂紋擴展速度

由圖9可得SENB-01試樣的裂紋擴展速度并非是均勻的，而是呈現一定的震蕩性，這主要是由材料本身的不均勻性引起。從圖9可以看出，SENB-01試樣的最大裂紋擴展速度為νmax=138.75m/s，最小速度為νmin=62.71m/s，平均速度為νave=111.92m/s。

3　動態J積分的數值計算

為了使測試材料動態斷裂韌度的工作簡單易行，易于標準化，有很多學者致力于尋求三點彎曲試樣動態應力強度因子的近似公式［11］。本文基于ANSYS軟件編制了APDL命令流，結合實驗得到的載荷時程曲線，對實驗過程進行數值模擬。

根據SENB試樣的對稱性，建立如圖10所示的1/2平面模型。模型采用PLANE42平面應變單元，共有1000個單元和1071個節點。根據實驗中SHPB對SENB的加載情況，將試樣入射端進行載荷加載方向的位移耦合，將試樣對稱面的約束設置為對稱約束，將試樣支撐點進行位移耦合并設置為固定約束。

圖10　SENB試樣的1/2有限元模型

在二維平面問題中，J的表達式可表示為

式中，JR為Rice J R［12］于1968年首次提出的積分，Ja是本文根據雷和榮［13］，Kishimoto K［14］，Nishioka T［15］等的工作推導而來，由于論文篇幅所限，推導過程在此不再詳述。Γ+Γs是包含裂紋尖端的閉合回路，Ω是Γ和Γs包圍的面域，U為單元應變能密度，ti為面力矢量，ui和u¨i分別為位移矢量和加速度矢量，T為單位體積的動能。

Rice.J積分（即JR）可以在ANSYS中定義積分路徑后將變量映射到路徑上進行操作，此時，求解動態J積分的關鍵就是要求解出分量Ja。而Ja是一個面積分，不能直接在ANSYS中通過GUI操作實現。因此，本文通過編寫APDL命令流來計算Ja項，這樣即可用式（3）計算出J積分。如圖11所示為APDL命令流計算得到的SENB-01試樣J積分響應曲線。

圖11　SENB-01試樣的J積分響應曲線

4　動態斷裂韌度的確定

動態斷裂韌度實驗研究的重點在于起裂時間的確定，只要確定了起裂時間，則起裂時間所對應的J積分值就是JId。在平面應變條件下，與JId等效的斷裂韌度參量KId可采用下式換算：

式中，彈性模量E=37.13GPa，泊松比ν=0.3。

表2所示為SENB試樣的實驗數據。通過控制氣壓和入內得到了不同加載速率下SENB試樣的起裂時間tf，平均裂速νa，動態起裂韌度KId等信息。動態起裂韌度的確定如圖12所示，即通過第3節內容得到J積分響應曲線，然后通過裂紋擴展計記錄的信號得到起裂時間tf，則其所對應的J積分值即為JId。再通過式（4），即可得到動態起裂韌度KId。加載速率（˙Id）的計算如下所示：

圖12　不同加載率下SENB試樣的JId確定

表2　SENB試樣實驗數據

5　結果分析與討論

5.1CPG與SG測試結果的討論

為了比較CPG和SG測量裂紋斷裂韌度的有效性，在SENB-02試樣的兩側分別粘貼CPG和SG，如圖13所示。

圖13　在SENB-02試樣的兩側分別粘貼CPG和SG示意圖

如圖14所示，為SENB-02試樣的CPG和SG的電壓信號及入射桿上應變片的電壓信號。結合圖14及第3節的內容，即可得到J積分響應曲線，如圖15所示。

圖14　SENB-02試樣的電壓信號

將圖14中的數據經過處理可知，CPG監測到的裂紋起裂時間為tCPG=56.8μs，SG監測到的起裂時間為tSG=58.8μs，兩者對應的J積分值即為SENB-02試樣的JId，然后通過式（4）即可求得對應的KId，分別為KId-CPG=53.2MPa·m1/2和KId-SG=57.9MPa·m1/2。由此可知，CPG監測到的起裂時間與SG監測到的起裂時間僅相差2μs，對應起裂韌度相差4.7MPa·m1/2，實驗結果相當。因此，用CPG測量金屬的斷裂韌度是可行的，同時，CPG可以監測裂紋的擴展速度，而SG則無法監測。

圖15　SENB-02試樣的J積分響應曲線

5.2加載率對裂紋擴展速度及動態斷裂韌度的影響

NiTi合金SENB試樣的動態起裂韌度與動態加載率之間的關系如圖16所示，本次實驗的動態加載率范圍為（0.676～1.716）×106MPa·m1/2·s-1。在此范圍內，NiTi合金的動態起裂韌度KId隨動態加載率K˙Id的提高呈線性增加。由此說明，NiTi合金在動態斷裂過程中表現出了明顯的率敏感效應，即它抵抗斷裂的能力隨著加載率的增大而提高。

圖16　SENB試樣的KId-K˙Id曲線

NiTi合金SENB試樣動態擴展速度νa與動態加載率K˙Id之間的關系如圖17所示。在此次實驗加載率范圍內，裂紋的擴展速度隨加載率的提高而顯著增大，并有一定的震蕩性。由圖可以看出，當加載率在（0.676～1.282）×106MPa·m1/2·s-1范圍內時，裂紋擴展速度隨加載率的增加而增大的趨勢相對緩慢，而當加載率在（1.282～1.716）×106MPa·m1/2·s-1范圍內時，裂紋擴展速度隨加載率的提高而急劇增大。

圖17　SENB試樣νa-Id曲線

綜上，NiTi合金在動態載荷下表現出了明顯的率敏感效應。圖12所示的結果也可證明上述結論的準確性。由圖12可以看出，動態應力強度因子隨著加載率的升高而增大。本文只是得到了K˙Id與KId、νa之間的定量關系，至于它們之間服從何種定量表達式關系則需要更多的實驗數據和理論知識來確定。

6　結束語

1）本文將CPG用于NiTi合金動態起裂韌度、動態擴展速度的測量，得到了不同加載率下NiTi合金的動態斷裂參數。并將CPG測得的起裂時間與傳統監裂應變片測得的結果進行了對比，兩者起裂時間僅相差2μs，由此表明將CPG用于測量金屬SENB試樣的斷裂參數是完全可行的。

2）NiTi合金是率敏感材料，其起裂韌度、裂紋擴展速度均隨加載速率的提高而增大，在（0.676，0.937，1.282，1.716）×106MPa·m1/2·s-14個加載率下，NiTi合金的起裂韌度、裂紋擴展速度分別為（37.2，53.2，70.5，100.9）MPa·m1/2和（111.9，148.25，154.9，412.67）m·s-1。

3）鑒于NiTi合金是率敏感材料，在特殊服役環境下（如航空、航天等）設計、選材和安全評定時均應對該合金進行動態力學性能測試。

［1］闞前華，康國政，錢林茂，等.超彈性NiTi合金相變棘輪行為的實驗研究［J］.金屬學報，2008，44（8）：949-955.

［2］TANAKA K，KAGATSUME T.Impact bend test on steel at low temperatures using a split Hopkinson bar［J］. BulletinoftheSeismologicalSociertyofAmerica，1980，185（23）：1736-1744.

［3］BERGER J R，DALLY J W，DEWIT R，et al.Strain gage analysis of fracture in wide plate tests of reactor grade steel［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1993，115（4）：112-117.

［4］李玉龍，劉元鏞.用彈簧質量模型求解三點彎曲試樣的動態應力強度因子［J］.固體力學學報，1994（1）：75-79.

［5］張曉欣，劉瑞堂.某船用鋼動態彈塑性斷裂韌性的試驗測試［J］.實驗力學，2002，17（2）：153-159.

［6］楊井瑞，張財貴，周妍，等.用SCDC試樣測試巖石動態斷裂韌度的新方法［J］.巖石力學與工程學報，2015，34（2）：279-292.

［7］陳華燕，曾祥國，李星，等.利用實驗和數值結合的方法測量鎂合金AZ91動態斷裂韌性［J］.四川大學學報（工程科學版），2013，45（6）：149-152.

［8］XU T，STEWART R，FAN J，et al.Bridging Crack Propagation at the Atomistic and Mesoscopic Scale for BCC-Fe with Hybrid Multiscale Methods［J］.Engineering Fracture Mechanics，2016（155）：166-182.

［9］PEI L，LU C，TIEU K，et al.Ductile-to-brittle fracture transition in polycrystalline nickel under tensile hydrostatic stress［J］.Computational Materials Science，2015（109）：147-156.

［10］劉德順，李夕兵.沖擊機械動力學與反演設計［M］.北京：科學出版社，1999：30-31.

［11］盧芳云.霍普金森桿實驗技術［M］.北京：科學出版社，2013：236-237.

［12］RICE J R.A path 2 independence integral and the approximate a analysis of strain concentration by notches and cracks［J］.JAppl Mech，1968（35）：376-386.

［13］雷和榮，虞吉林.虛裂紋擴展法計算J積分的研究［J］.中國科學技術大學學報，1994，24（2）：207-213.

［14］KISHIMOTO K，AOKI S，SAKATA M.Dynamic stress intensity factors using J-integralandfiniteelements method［J］.Eng Fract Mech，1980（13）：387-394.

［15］NISHIOKA T，ATLURI S N.Path 2 independent integrals，energyreleaseratesandgeneralsolutionsof near-tip fields in mixed-mode dynamic fracture mechanics［J］.Eng Fract Mech，1983（18）：1-22.

（編輯：李妮）

The study of experimental and numerical methods for dynamic fracture process of NiTi alloy

HAN Tixin，ZENG Xiangguo，GUO Yang，YANG Xin，CHEN Huayan，LI Yang
（College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

To obtain a quantitative change rule between the dynamic initial fracture toughness，dynamic crack propagation speed and dynamic loading rate of NiTi alloy，an impact loading test was conducted on single edge notched three-point bending（SENB）specimens with the split Hopkinson pressure bar（SHPB）test system based on the experimental-FEM method to figure out the variation rules of dynamic fracture parameters of NiTi alloy.The time of crack initiation and the crack extension speed were measured by the crack propagation gauge（CPG）pasted near the crack tip of the specimen.It is feasible to measure the initiation fracture toughness and crack propagation speed of Type I NiTi alloy by taking the aforementioned method.According to the test results：the crack initiation time displayed on the CPG is roughly in line with the result on the crack strain gage pasted on the same specimen.So the CPG can be used as crack strain gage，which can also measure the fracture toughness of NiTi alloy.In addition，the dynamic crack propagation process can be obtained with the CPG.According to the dynamic crack propagation process，the relation curve between crack propagation speed and time can be drawn out.In this way，thequantitativechangerulebetweenthedynamicfracturetoughness，dynamiccrack propagation speed and dynamic loading rate of NiTi alloy can be worked out.

SHPB system；numerical method；NiTi alloy；crack propagation gauge；dynamic fracture process

A

1674-5124（2016）10-0072-07

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.014

2016-04-10；

2016-05-25

國家自然科學委員會與中國工程物理研究院聯合基金項目（U1430119）

韓悌信（1991-），男，甘肅蘭州市人，碩士研究生，專業方向為材料疲勞與破壞。