霧的集合預(yù)報(bào)與集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)

杜鈞 周斌斌

（美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局/美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心，馬里蘭 20740）

霧的集合預(yù)報(bào)與集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)

杜鈞 周斌斌

（美國(guó)國(guó)家海洋和大氣管理局/美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心，馬里蘭 20740）

簡(jiǎn)述了四部分內(nèi)容：為什么要做霧的集合預(yù)報(bào)；霧的集合預(yù)報(bào)效果；其在目前業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報(bào)中的應(yīng)用情況及有待解決的問(wèn)題；最后，介紹了集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)，讀者可以從中體會(huì)集合預(yù)報(bào)的理念和優(yōu)勢(shì)。

霧，集合預(yù)報(bào)，集合預(yù)報(bào)檢驗(yàn)

0　引言

本文作者參與了即將由Springer出版社出版的《海霧觀測(cè)和預(yù)報(bào)進(jìn)展及其面臨的挑戰(zhàn)》一書(shū)的編纂工作，負(fù)責(zé)撰寫(xiě)“霧的集合預(yù)報(bào)”一章[1]。鑒于集合方法在霧的預(yù)報(bào)上尚屬開(kāi)創(chuàng)階段，許多問(wèn)題有待探索，為讓更多中文讀者了解這一領(lǐng)域的進(jìn)展，本文綜述了該章的主要內(nèi)容，主要從以下四個(gè)方面做了簡(jiǎn)要介紹。1）為什么要做霧的集合預(yù)報(bào)；2）霧的集合預(yù)報(bào)效果；3）其在業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報(bào)中的應(yīng)用情況，及有待解決的問(wèn)題；4）集合預(yù)報(bào)檢驗(yàn)。

考慮到集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)有別于通常單一確定預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)，許多讀者不一定熟悉，所以關(guān)于集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)花了較多的筆墨。雖然篇幅仍短，但敘述盡量全面，這包括對(duì)集合成員、平均、離散度、概率和預(yù)報(bào)價(jià)值的檢驗(yàn)，並盡量說(shuō)明各檢驗(yàn)方法背后隱藏的目的并指出它們的優(yōu)缺點(diǎn)，以期讀者可以通過(guò)本節(jié)討論了解集合預(yù)報(bào)的理念及其優(yōu)勢(shì)。

1　為什么做霧的集合預(yù)報(bào)

過(guò)去十幾年里，用數(shù)值模式嘗試預(yù)報(bào)霧的努力愈來(lái)愈多。這包括一維的局地模式[2-5]和三維的數(shù)值預(yù)報(bào)模式[6-12]。但幾乎所有這些努力都是確定預(yù)報(bào)而并不考慮預(yù)報(bào)的不確定性。對(duì)于一個(gè)非線性的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式，鑒于模式變量對(duì)初值和物理的敏感性[13]，用模式預(yù)報(bào)天氣時(shí)集合方法是必需和科學(xué)的[14-17]。事實(shí)表明，霧對(duì)模式的初值和物理非常敏感[3,18-19]。許多人對(duì)這些敏感性進(jìn)行了研究。

關(guān)于初值敏感性方面大致有四類(lèi)工作：1）稍微改變初值。這類(lèi)工作可用一維單個(gè)模式[3,18,20-22]，一維集合霧模式[5]和三維單一數(shù)值預(yù)報(bào)模式[6]。2）應(yīng)用不同的分析場(chǎng)作為初值，如Pagowski等[9]。3）在初值中同化或不同化一些特殊的觀測(cè)資料，可用一維[3]和三維模式[23]。4）利用集合數(shù)值預(yù)報(bào)模式系統(tǒng)，如Zhou等[24]和Hu等[25]的工作。以上這些工作都表明霧的生成、時(shí)間和地點(diǎn)的預(yù)報(bào)對(duì)模式低層的水汽、云覆蓋、位溫和風(fēng)等初值很敏感。

模式的敏感性，主要源自對(duì)次網(wǎng)格尺度物理過(guò)程描述的不確定性，所以霧預(yù)報(bào)對(duì)參數(shù)化物理，如對(duì)流、微物理、行星邊界層、地面層、輻射和陸面過(guò)程（包括陸、水、冰雪圈）等很敏感。這些參數(shù)化物理往往導(dǎo)致模式低層的水汽場(chǎng)、溫度場(chǎng)出現(xiàn)系統(tǒng)性偏差，進(jìn)而導(dǎo)致霧預(yù)報(bào)的失敗。與微物理有關(guān)的工作有Zhang等[26]、Steeneveld等[27]、Kim等[28]、Ryerson等[29]、Kunkel[30]、Stolinga等[31]以及Gultepe等[32]的工作。與行星邊界層有關(guān)的工作有Li等[33]和Roman-Cascon等[34]的工作。Gultepe等[35]和Koracin等[36]對(duì)這方面有詳細(xì)的總結(jié)。相較初值，霧對(duì)物理過(guò)程的敏感性研究工作較少，如對(duì)對(duì)流參數(shù)化方案的敏感性工作尚未見(jiàn)。

霧預(yù)報(bào)除了對(duì)初值和物理敏感之外，對(duì)模式的分辨率[4,6,37-38]、植被[39-40]、地表、地形[41]和霧的診斷方案[24]等都很敏感。所以，如僅用單一模式的單一解來(lái)提供確定性的霧預(yù)報(bào)是不科學(xué)的，有很大的隨機(jī)性。而這種預(yù)報(bào)的不確定性必需要用集合預(yù)報(bào)的方法來(lái)進(jìn)行定量化以便用戶更科學(xué)地決策[16,42]。

2　霧的集合預(yù)報(bào)效果

Zhou等[24]曾利用2008年北京夏季奧運(yùn)會(huì)天氣預(yù)報(bào)示范項(xiàng)目[43]中美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（NCEP）的中尺度集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)對(duì)中國(guó)東部13個(gè)城市在2008年2—9月逐日一次進(jìn)行了霧的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)試驗(yàn)。此中尺度集合系統(tǒng)是NCEP業(yè)務(wù)短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（SREF）[44]的一個(gè)簡(jiǎn)化版，用了WRF-NMM和WEF-ARW兩個(gè)模式，有10個(gè)成員（每個(gè)模式各5個(gè)）。該研究發(fā)現(xiàn)集合方法既可明顯改進(jìn)確定性的霧預(yù)報(bào)，更可提供能定量描述預(yù)報(bào)可信度（或預(yù)報(bào)不確定性）的概率預(yù)報(bào)。

圖1是單一控制預(yù)報(bào)和幾個(gè)基于集合成員的中值預(yù)報(bào)（對(duì)應(yīng)概率50%的預(yù)報(bào)①但由于該集合系統(tǒng)中針對(duì)某一模式只有5個(gè)成員，所以只能用對(duì)應(yīng)40%的預(yù)報(bào)來(lái)代替。）的ETS（Equitable Threat Score）評(píng)分。ETS是衡量預(yù)報(bào)同觀測(cè)范圍重合、空?qǐng)?bào)和漏報(bào)程度的綜合指標(biāo)。預(yù)報(bào)霧發(fā)生與否的具體診斷方案是“霧的多重規(guī)則診斷法”[見(jiàn)文獻(xiàn)1, 24, 45]。圖1表明僅僅用單一模式的控制預(yù)報(bào)（Ctl）其ETS為0.192，而用單一模式5個(gè)成員的集合中值預(yù)報(bào)（SM5）則可提高17.2%，使ETS達(dá)到0.225。集合技術(shù)和集合成員數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)技巧的提高也很關(guān)鍵，如用兩個(gè)模式但仍保持5個(gè)成員的集合中值預(yù)報(bào)（MM5）可把ETS從0.225提高到0.264（提高17.3%）；再把成員數(shù)增加到10（MM10），則ETS又可從0.264增加到0.334（提高26.5%）。所以，集合方法可明顯地（比原單一控制預(yù)報(bào)提高74.0%）改進(jìn)霧發(fā)生與否的預(yù)報(bào)。

集合預(yù)報(bào)不僅僅可以提高確定性單一預(yù)報(bào)的技巧，更重要的是可得到概率預(yù)報(bào)從而對(duì)預(yù)報(bào)的可信度或預(yù)報(bào)的不確定性做出定量的估計(jì)。同基于統(tǒng)計(jì)方法的概率預(yù)報(bào)不同，基于動(dòng)力集合模式的概率預(yù)報(bào)可直接反映當(dāng)時(shí)大氣的可預(yù)報(bào)性，而不是統(tǒng)計(jì)意義上的平均情況。這對(duì)如何利用天氣預(yù)報(bào)信息來(lái)科學(xué)地決策具有重大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值[42]。該研究表明無(wú)論是基于單一模式集合系統(tǒng)還是多模式集合系統(tǒng)，它們的概率預(yù)報(bào)都比原來(lái)單一控制預(yù)報(bào)含有更多的預(yù)報(bào)信息（可參考文獻(xiàn)[1]中的圖4）。

注意，當(dāng)集合成員數(shù)達(dá)到一定數(shù)量后，預(yù)報(bào)技巧的提高會(huì)逐漸趨于飽和，關(guān)于這方面的討論可見(jiàn)文獻(xiàn)[17, 46]。如Richardson[47]的研究表明，集合成員數(shù)較少時(shí)（＜10），概率評(píng)分會(huì)明顯隨成員數(shù)的增加而提高（這對(duì)可預(yù)報(bào)性較低的事件更是如此），但當(dāng)成員數(shù)較大時(shí)（＞50），概率評(píng)分趨于飽和。所以，要獲得穩(wěn)定可靠的概率預(yù)報(bào)，集合成員數(shù)不能太少，應(yīng)為10～50。

其次，要監(jiān)督中標(biāo)單位嚴(yán)格執(zhí)行投標(biāo)書(shū)中的實(shí)施方案，如果私自修改施工方案，必須進(jìn)行返工處理；如果進(jìn)度、質(zhì)量等不能滿足要求，必須進(jìn)行整改并提交罰款。

3　在業(yè)務(wù)數(shù)值預(yù)報(bào)中的應(yīng)用情況

在美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)報(bào)中心，用集合系統(tǒng)嘗試預(yù)報(bào)霧和低能見(jiàn)度（≤1000m）始于2004年[48-50]。把霧的診斷方案直接放在一日運(yùn)行4次的短期集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)SREF模式的后處理程序中，由每個(gè)集合成員分別輸出各自的霧預(yù)報(bào)。后來(lái)為了航空預(yù)報(bào)的需要，又把霧和低能見(jiàn)度的預(yù)報(bào)引入到基于13km分辨率、每小時(shí)更新的“北美快速變換模式”和利用時(shí)間滯后法（外加12km NAM模式）建立的集合產(chǎn)品（NARRE-TL）中[51-52]。最近又把霧和低能見(jiàn)度預(yù)報(bào)引入到了3～4km的高精度模式時(shí)間滯后集合產(chǎn)品中（HREF-TL）。霧的診斷方案最先是用模式最低層含水量來(lái)表示，然后發(fā)展為“多重規(guī)則診斷法”，為了進(jìn)一步預(yù)報(bào)霧的強(qiáng)度又發(fā)展了“物理過(guò)程平衡法”，這些方法的詳細(xì)介紹可見(jiàn)文獻(xiàn)[1]和[45]。另外，我們的試驗(yàn)表明，直接基于霧的診斷方案比用基于能見(jiàn)度的間接方法（≤1000m定義為霧）來(lái)預(yù)測(cè)霧要更準(zhǔn)確。

圖1　各種霧預(yù)報(bào)的ETS評(píng)分（Ctl：控制預(yù)報(bào)；SM5：基于5個(gè)成員單一模式集合系統(tǒng)的中值預(yù)報(bào)；MM5：基于5個(gè)成員多模式集合系統(tǒng)的中值預(yù)報(bào)；MM10：基于10個(gè)成員多模式集合系統(tǒng)的中值預(yù)報(bào)。由于針對(duì)某一模式只有5個(gè)成員，這里中值預(yù)報(bào)對(duì)應(yīng)的概率用40%而不是50%）Fig. 1 ETS scores from the various forecasts （Ctl： the single control runs （0.192）； SM5： the 40% probability forecasts based on the 5-member single-model ensembles （0.225）； MM5： the 40% probability forecast based on the 5-member （3 NMM and 2 ARW） multi-model ensemble （0.264）， and MM10： the 40% probability forecast based on the10-member （5 NMM and 5 ARW） multimodel ensemble （0.334）

制作的集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品有三大類(lèi)：集合平均、集合離散度和概率預(yù)報(bào)。由于非線性的過(guò)濾作用，集合平均把低可預(yù)報(bào)性的部分（集合成員間信息不一致的地方）過(guò)濾掉了，所以集合平均和中值可以看作統(tǒng)計(jì)上最有可能出現(xiàn)的解（但不適用于降水這一類(lèi)非正態(tài)分布的要素）。集合離散度可以看作是對(duì)集合平均預(yù)報(bào)不確定性的度量。而概率是對(duì)某一特定事件預(yù)報(bào)可信度的衡量。另一類(lèi)較常用的產(chǎn)品是聚類(lèi)，這在大氣有多平衡態(tài)傾向時(shí)，可有效地反映大氣的多種可能解。

總的說(shuō)來(lái)，目前直接用數(shù)值預(yù)報(bào)模式來(lái)預(yù)報(bào)霧和低能見(jiàn)度的能力還很低。如2014年9月NCEP兩個(gè)區(qū)域模式（12km的NAM和13km的RAP）單一控制預(yù)報(bào)對(duì)低能見(jiàn)度（≤1000m）預(yù)報(bào)的平均ETS分別為0.07和0.125。但用集合方法可以提高其準(zhǔn)確性，如其對(duì)應(yīng)的NARRE-TL集合平均預(yù)報(bào)ETS為0.15，這比NAM的控制預(yù)報(bào)提高了50%，比RAP的控制預(yù)報(bào)提高了20%，但它仍比當(dāng)前降水預(yù)報(bào)平均水平（ETS為0.35左右）低很多?；贜ARRE-TL的低能見(jiàn)度事件的概率預(yù)報(bào)也比兩個(gè)控制預(yù)報(bào)（NAM和RAP）更有技巧、含有更多的信息。

除了NCEP外，美國(guó)空軍氣象局也在業(yè)務(wù)上用中尺度集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)來(lái)預(yù)報(bào)霧[53-54]。法國(guó)戴高樂(lè)機(jī)場(chǎng)在業(yè)務(wù)上也用一維霧模式的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)（30個(gè)成員）來(lái)預(yù)報(bào)機(jī)場(chǎng)的霧[5,55-56]。它們都比原來(lái)單一模式預(yù)報(bào)有所改進(jìn)。然而，霧的集合預(yù)報(bào)技術(shù)目前還不成熟，因?yàn)閿?shù)值預(yù)報(bào)中心的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)往往是為一般天氣預(yù)報(bào)建立的，其初值擾動(dòng)和物理擾動(dòng)技術(shù)是否適合于霧的預(yù)報(bào)有待驗(yàn)證。釆用多種霧診斷方案的集合也是一種可以嘗試的方法。霧的集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品和針對(duì)霧的集合平均、離散度和概率的后處理訂正等工作還有待開(kāi)展。

4　集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的檢驗(yàn)

衡量一個(gè)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的優(yōu)劣不同于衡量單一確定預(yù)報(bào)，僅僅檢驗(yàn)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性并不能說(shuō)明該集合系統(tǒng)的優(yōu)劣，如集合系統(tǒng)A的集合平均預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性比集合系統(tǒng)B的高并不能說(shuō)明系統(tǒng)A優(yōu)于系統(tǒng)B，而只能說(shuō)明用于系統(tǒng)A的模式優(yōu)于系統(tǒng)B的模式。下面羅列一些衡量一個(gè)集合系統(tǒng)好壞的指標(biāo)和方法。

4.1集合成員

一個(gè)好的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，要保證集合成員“表現(xiàn)同等性”和成員之間的“信息獨(dú)立性”。前者是說(shuō)從統(tǒng)計(jì)平均來(lái)看，每個(gè)集合成員的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性應(yīng)大致相同，否則表現(xiàn)總是較差的成員可以去掉。這一特性常用“表現(xiàn)同等性”的直方圖（Equally-likely Histogram）來(lái)衡量，它表示每個(gè)成員最接近實(shí)況的機(jī)率（%），這可以通過(guò)對(duì)所有預(yù)報(bào)空間點(diǎn)（如模式格點(diǎn)）和大量樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到。表現(xiàn)同等性是從統(tǒng)計(jì)平均意義上說(shuō)的，但對(duì)某一具體預(yù)報(bào)，成員并不一樣準(zhǔn)確而有好壞之別，對(duì)成員好壞的排序預(yù)測(cè)方法見(jiàn)文獻(xiàn)[57]。后者是說(shuō)，在預(yù)報(bào)不確定性空間上，每個(gè)成員之間的信息要盡量獨(dú)立，這樣可以使整個(gè)集合所包括的信息達(dá)到最大化，即每個(gè)成員可以彌補(bǔ)其他成員之不足，從而描繪出一幅最完整的圖畫(huà)。反之，如果每個(gè)成員都提供一樣的信息（除非單一預(yù)報(bào)100%準(zhǔn)確，預(yù)報(bào)沒(méi)有不確定性，這種情況才正常），那么一個(gè)成員的單一預(yù)報(bào)就夠了。關(guān)于成員間獨(dú)立性的檢驗(yàn)，可用成員擾動(dòng)場(chǎng)間的相似度（如相關(guān)系數(shù)）和集合預(yù)報(bào)的信息度（information content）來(lái)衡量。信息獨(dú)立性同可預(yù)報(bào)性有關(guān)（見(jiàn)后面集合離散度的檢驗(yàn)），對(duì)于可預(yù)報(bào)性很高的大氣狀態(tài)，集合成員應(yīng)該較一致，反之較不一致。另外，信息獨(dú)立性要在保證表現(xiàn)同等性的前提下來(lái)實(shí)現(xiàn)，而不以降低個(gè)別成員預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為代價(jià)。對(duì)于多模式集合系統(tǒng)，由于模式之間差距較大，要實(shí)現(xiàn)成員間表現(xiàn)同等性較不易。

4.2集合平均

由于集合平均過(guò)程的非線性過(guò)濾作用，集合平均從統(tǒng)計(jì)上來(lái)說(shuō)應(yīng)是最好的預(yù)報(bào)，要優(yōu)于任一集合成員。所以，一個(gè)好的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)要具有這一特性，這可用任何常規(guī)檢驗(yàn)確定預(yù)報(bào)的方法如均方根誤差、相關(guān)系數(shù)和ETS等來(lái)檢驗(yàn)。注意，這一標(biāo)準(zhǔn)一般僅可用在具有正態(tài)分布的變量上，而不能用在具有明顯單邊分布的場(chǎng)，如降水預(yù)報(bào)。由于平均的光滑作用，集合平均會(huì)使弱降水區(qū)域擴(kuò)大而強(qiáng)降水區(qū)域縮小，導(dǎo)致集合平均降水，特別是大量級(jí)的降水預(yù)報(bào)比集合成員更差。為了解決這一問(wèn)題，概率（或頻率）匹配集合平均法應(yīng)該用在降水這一類(lèi)的預(yù)報(bào)量上，而不能用簡(jiǎn)單的算術(shù)平均，杜鈞等[17]對(duì)此有詳細(xì)的討論。平均過(guò)程的光滑作用會(huì)使集合平均場(chǎng)失去細(xì)小的結(jié)構(gòu)，減少其在空間上的變率等，這些都是集合平均帶來(lái)的一些副作用。

4.3集合離散度

集合預(yù)報(bào)的主要目的并不是僅僅要提高單一確定預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，更重要和更難的是定量估計(jì)一個(gè)預(yù)報(bào)的可信度或預(yù)報(bào)的不確定性[16]，用集合離散度來(lái)模似預(yù)報(bào)誤差的可能分布。所以離散度大小要反映大氣的可預(yù)報(bào)性：可預(yù)報(bào)性高時(shí)離散度就小，可預(yù)報(bào)性低時(shí)離散度就大，這是衡量一個(gè)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)好壞的關(guān)鍵。以下是幾種目前常用的離散度檢驗(yàn)方法。一是集合平均預(yù)報(bào)的均方根誤差同集合離散度（成員預(yù)報(bào)相對(duì)集合平均的標(biāo)準(zhǔn)差）相比較（圖2a—2c），如果離散度大于、小于或等于預(yù)報(bào)均方根誤差，則分別表明集合系統(tǒng)離散度太大、太小和適當(dāng)。有時(shí)又把均方根誤差同離散度的比值（RMSE/Spread）稱(chēng)之為誤差—離散度一致性，簡(jiǎn)稱(chēng)“一致性（consistency）”（圖2d—2f），所以當(dāng)一致性的值小于、大于或等于1.0時(shí)，分別對(duì)應(yīng)為集合離散度太大、太小和適當(dāng)?shù)那樾?。注意，如果預(yù)報(bào)有很大的系統(tǒng)性偏差，均方根誤差（RMSE）就會(huì)很大，但這並不反映真正的可預(yù)報(bào)性（由不可預(yù)報(bào)性所產(chǎn)生的誤差是隨機(jī)誤差，系統(tǒng)性誤差是由模式或初值的缺陷所造成的），這時(shí)就會(huì)產(chǎn)生虛假的集合離散度不夠大的現(xiàn)象。因此，在檢驗(yàn)離散度時(shí)，要先訂正預(yù)報(bào)的系統(tǒng)性偏差。但是，即使在沒(méi)有系統(tǒng)性偏差的情況下，這一檢驗(yàn)方法也有可能誤導(dǎo)：由于這個(gè)度量往往是一個(gè)區(qū)域的平均值，它僅反映整個(gè)區(qū)域的平均情況，而并不反映局地小區(qū)域的情況。如RMSE有可能被局部地區(qū)個(gè)別特大的誤差所主導(dǎo)，而導(dǎo)致集合離散度在整個(gè)區(qū)域不夠大的虛假現(xiàn)象。

另一常用的檢驗(yàn)離散度的方法是Talagrand分布[58]或分級(jí)直方圖（圖3）。對(duì)任一預(yù)報(bào)時(shí)刻的任一空間點(diǎn)，把n個(gè)集合成員的預(yù)報(bào)值從左到右按由小到大的次序排列形成n+1個(gè)區(qū)間，然后對(duì)大量空間點(diǎn)統(tǒng)計(jì)出實(shí)況出現(xiàn)在每一區(qū)間內(nèi)的頻率，其中最左邊（最右邊）的單邊區(qū)間表示實(shí)況比最小（最大）的成員還要?。ù螅?，即超出集合預(yù)報(bào)范圍。如前所述，對(duì)一個(gè)完美的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，從統(tǒng)計(jì)平均的角度來(lái)說(shuō)，其任一成員都有同樣的可能性代表實(shí)況，或說(shuō)實(shí)況有相同的機(jī)率落入任一區(qū)間。所以，如果直方圖成平直分布（圖3a），則表明完美的離散度，如成U狀（倒U狀）分布，則表明離散度太?。ㄌ螅▓D3b和3c），如成L（或反L）分布，則表明預(yù)報(bào)有系統(tǒng)性正（負(fù)）偏差（圖3d和3e）。因?yàn)樽钭螅ㄓ遥┻叺闹狈街硎緦?shí)況小于（大于）任一集合成員的機(jī)率，這兩極之和則為實(shí)況出界（即沒(méi)被集合預(yù)報(bào)范圍所包括）的機(jī)率，定義為“出界率（outlier）”。出界率應(yīng)該隨著集合成員數(shù)的增多而減少，對(duì)一個(gè)具有完美平直Talagrand分布的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)而言，理論上出界率的期望值應(yīng)該是1/(n+1)的兩倍。

圖2　檢驗(yàn)集合離散度的方法之一：同集合平均預(yù)報(bào)誤差相比較（a）—（c）：離散度（Spread，虛線）直接同預(yù)報(bào)的RMSE（實(shí)線）相比較；（d）—（f）：一致性（RMSE/Spread）Fig. 2 Quality measure of ensemble spread（a） — （c）： Comparison of ensemble spread （dash line） to the RMSE of ensemble mean forecast （solid line）； （d） — （f）：Consistency （the ratio of RMSE to spread）

另外，因?yàn)榧项A(yù)報(bào)的離散度是集合平均預(yù)報(bào)誤差的預(yù)估，離散度分布和集合平均預(yù)報(bào)絕對(duì)誤差分布之間應(yīng)有高的正相關(guān)，稱(chēng)之為“離散度—預(yù)報(bào)技巧”關(guān)系[59]。從總體統(tǒng)計(jì)的角度，人們常用離散度與預(yù)報(bào)均方根或絕對(duì)誤差兩者相比較的點(diǎn)聚圖來(lái)表征，把某一區(qū)域內(nèi)所有空間點(diǎn)上的離散度與預(yù)報(bào)誤差這一對(duì)數(shù)值點(diǎn)畫(huà)在一起來(lái)檢驗(yàn)它們之間是否有正相關(guān)，即離散度小（大）時(shí)，預(yù)報(bào)誤差較?。ù螅?。實(shí)際情況表明，這一關(guān)系在離散度的兩端較明顯，即離散度很小時(shí)預(yù)報(bào)誤差也小，離散度很大時(shí)預(yù)報(bào)誤差也較大；但在離散度的中間段這一關(guān)系并不明顯，對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)誤差大小不一、變化范圍很大。從空間分布角度，可計(jì)算離散度分布和集合平均預(yù)報(bào)絕對(duì)誤差分布之間的空間相關(guān)，相關(guān)越高，表明集合離散度模擬預(yù)報(bào)誤差的能力越強(qiáng)。在目前的業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)中，這一離散度—預(yù)報(bào)技巧關(guān)系尚不太理想。以上離散度—預(yù)報(bào)技巧關(guān)系的檢驗(yàn)是相對(duì)集合平均預(yù)報(bào)而言的，另外也有考慮同集合成員的關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)的方法，如把離散度大小同集合成員誤差變化范圍大小相聯(lián)系[60-61]。一般而言，離散度?。ù螅r(shí)，成員間預(yù)報(bào)誤差變化范圍較小（大）。

4.4概率預(yù)報(bào)

基于集合預(yù)報(bào)的概率是對(duì)某一確定預(yù)報(bào)可信度的度量。檢驗(yàn)概率值本身大小是否有意義，其衡量的指標(biāo)是可靠性（reliability）和分辨率（resolution）。可靠性是衡量預(yù)報(bào)的概率同該概率相對(duì)應(yīng)的實(shí)況所出現(xiàn)的頻率兩者是否一致。完全可靠的預(yù)報(bào)概率應(yīng)該同實(shí)況出現(xiàn)的頻率一致，如預(yù)報(bào)70%，則該事件在實(shí)況中的應(yīng)驗(yàn)率也該是70%。因此，檢驗(yàn)概率預(yù)報(bào)需要大量的樣本。概率預(yù)報(bào)的可靠性是用戶科學(xué)決策的關(guān)鍵[42]。分辨率是預(yù)報(bào)概率同氣候概率的差異，是衡量一個(gè)預(yù)報(bào)概率值含有的預(yù)報(bào)信息量，分辨率愈高，概率預(yù)報(bào)愈有信息。雖然氣候概率是完全可靠的，但卻沒(méi)有分辨率。如果一個(gè)預(yù)報(bào)概率等同于氣候概率，那么就等同于在所有過(guò)去天氣樣本中隨機(jī)取樣一般，沒(méi)有可預(yù)報(bào)性。因此，一個(gè)好的集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)所產(chǎn)生的預(yù)報(bào)概率，在保證其可靠性的前提下，要盡量提高概率值的分辨率。

圖3　檢驗(yàn)集合離散度方法之二：Talagrand分布或分級(jí)直方圖（圖中水平虛線表示1/（n+1）值）（a）離散度適當(dāng)；（b）離散度太??；（c）離散度太大；（d）預(yù)報(bào)正偏差；（e）預(yù)報(bào)負(fù)偏差Fig. 3 Talagrand Distribution or Ranked Histogram for measuring ensemble spread quality： （a） perfect spread， （b） under dispersion， （c） over dispersion， （d） positive bias， and （e） negative bias. Horizontal dash line indicates the value of 1/（n+1）

檢驗(yàn)一個(gè)概率預(yù)報(bào)同實(shí)況的關(guān)系時(shí)有兩種做法。其一是直接用概率表達(dá)，譬如明晨出現(xiàn)濃霧的概率是85%。這時(shí)概率值越大就表示發(fā)生的可能性越高，同實(shí)況（100%）越接近。BS（Brier score）和RPS（ranked probability score）或CRPS（continuousranked probability score）這幾種評(píng)分就是用來(lái)檢驗(yàn)這類(lèi)概率預(yù)報(bào)的（BS是針對(duì)單一類(lèi)事件，而RPS或CRPS是針對(duì)連續(xù)分類(lèi)的多事件的）。另一種做法是把概率預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)變?yōu)閱我坏拇_定預(yù)報(bào)，有如下兩種轉(zhuǎn)換法：一是針對(duì)某一天氣事件，如能見(jiàn)度小于1km，事先確定一個(gè)概率閾值（如50%，90%等），把符合閾值規(guī)定的概率預(yù)報(bào)定義為“有”，反之為“無(wú)”的二分類(lèi)預(yù)報(bào)。基于二分類(lèi)預(yù)報(bào)的列聯(lián)表（contingency）表（由命中率、漏報(bào)率、空?qǐng)?bào)率和正確排除率四項(xiàng)組成），可計(jì)算“相對(duì)運(yùn)行特性曲線”（relative operating characteristic或receiver operating characteristic curve，ROC），ROC曲線由命中率（垂直y軸）相對(duì)空?qǐng)?bào)率（水平x軸）組成，用ROC曲線下方同x軸和y軸所圍成的面積大小來(lái)衡量該預(yù)報(bào)的技巧，面積越大，預(yù)報(bào)越有技巧，ROC曲線是描述概率預(yù)報(bào)分辨率的。二是根據(jù)用戶對(duì)天氣的依賴(lài)程度，先決定一概率值，如50%，再產(chǎn)生同此概率相對(duì)應(yīng)的具體預(yù)報(bào)值，如同50%概率相對(duì)應(yīng)的即為集合的中值預(yù)報(bào)。同理，用戶可以產(chǎn)生10%和90%等預(yù)報(bào)。檢驗(yàn)這類(lèi)預(yù)報(bào)的評(píng)分同檢驗(yàn)單一確定預(yù)報(bào)如上述的集合平均預(yù)報(bào)是一樣的，可用均方根誤差、相關(guān)系數(shù)、TS評(píng)分等。關(guān)于概率預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)，可進(jìn)一步參考文獻(xiàn)[62-63]。

4.5預(yù)報(bào)的價(jià)值

基于二分類(lèi)預(yù)報(bào)的列聯(lián)表再加上某一天氣事件發(fā)生的氣候概率，可進(jìn)一步計(jì)算該預(yù)報(bào)對(duì)不同用戶（風(fēng)險(xiǎn)與利益比）的“相對(duì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值”大小。實(shí)際計(jì)算表明，基于集合概率的預(yù)報(bào)比單一確定預(yù)報(bào)更有價(jià)值，并適用于從低風(fēng)險(xiǎn)到高風(fēng)險(xiǎn)更廣泛的用戶。關(guān)于相對(duì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值的計(jì)算和意義可參閱文獻(xiàn)[42, 64]。

5　小結(jié)

霧的預(yù)報(bào)對(duì)模式初值和物理方案等非常敏感，因此在霧的數(shù)值預(yù)報(bào)中釆用集合方法是必需的和科學(xué)的。集合方法不但能提高單一確定預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，更重要的是可定量估計(jì)預(yù)報(bào)的可信度，以供用戶更好地科學(xué)決策。雖然霧的數(shù)值預(yù)報(bào)已在業(yè)務(wù)中開(kāi)始應(yīng)用，但它的技巧還不高（遠(yuǎn)比模式降水預(yù)報(bào)差），這可能是針對(duì)霧的物理過(guò)程在模式中的描述還不理想（一般數(shù)值模式并不是專(zhuān)門(mén)針對(duì)霧的，而是針對(duì)其他一般的天氣現(xiàn)象）。

集合預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)不同于單一確定預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)，它更側(cè)重于集合離散度和概率預(yù)報(bào)的檢驗(yàn)，同時(shí)還要綜合考慮集合平均預(yù)報(bào)和每個(gè)集合成員的預(yù)報(bào)。一般而言，基于集合的各類(lèi)預(yù)報(bào)比單一確定預(yù)報(bào)更有價(jià)值，并適合更多的用戶。

［1］ Du J， Zhou B. Ensemble fog prediction// Kora?in D， Dorman C. Marine Fog - Challenges and Advancements in Observations and Forecasting. Berlin： Springer， 2016.

［2］Bott A， Trautmann T. PAFOG- a new efficient forecast model of radiation fog and low-level stratiform clouds. Atmos Res， 2002， 64：1-4， 191-203.

［3］Bergot T， Carrer， Noilhan J， et al. Improved site-specific numerical prediction of fog and low clouds. A feasibility study. Wea Forecasting， 2005， 20： 627-646.

［4］Bergot T， Terradellas E， Cuxart J et al. Intercomparison of singlecolumn numerical models for the prediction of radiation fog. J Appl Meteor and Clim， 2007， 46： 504-521.

［5］Roquelaure S， Bergot T. A Local Ensemble Prediction System（L-EPS） for fog and low clouds： construction， Bayesian Model Averaging calibration and validation. J Appl Meteor and Clim. 2008，47： 3072-3088.

［6］Ballard S P， Golding B W， Smith R N B. Mesoscale model experimental forecasts of the Haar of Northeast Scotland. Mon Wea Rev， 1991， 119： 2107-2123.

［7］Teixeira J. Simulation of fog and mist. Quart J Roy Meteor Soc，1999， 125： 529-553.

［8］Kong F. An experimental simulation of a coastal fog-stratus case using COAMPS model. Atmos Res， 2002， 64： 205-215.

［9］Pagowski M， Gultepe I， King P. Analysis and modeling of an extremely dense fog event in southern Ontario. J Appl Meteor， 2004，43： 3-16.

［10］Koracin D， Businger J A， Dorman C E， et al. Formation， evolution，and dissipation of coastal sea fog. Boundary-Layer Meteor， 2005，117： 447-478.

［11］Muller M D. Numerical simulation of fog and radiation in complex terrain. Basel： University of Basel， 2005.

［12］Gao S， Lin H， Shen B， et al. A heavy sea fog event over yellow sea in March 2005： analysis and numerical modeling. Adv Atmos Sci，2007， 24 （1）： 65-81.

［13］Lorenz E N. A study of the predictability of a 28-variable atmospheric model. Tellus， 1965， 17： 321-333.

［14］Leith C E. Theoretical skill of Monte Carlo forecasts. Mon Wea Rev， 1974， 102： 409-418.

［15］Du J. Uncertainty and ensemble forecasting. NOAA/NWS Science and Technology Infusion Lecture Series， 2007. http：//www.nws. noaa.gov/ost/climate/STIP/uncertainty.htm.

［16］杜鈞， 陳靜. 單一值預(yù)報(bào)向概率預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)： 談?wù)劶项A(yù)報(bào)及其帶來(lái)的變革. 氣象， 2010， 36（11）： 1-11.

［17］杜鈞， 李俊. 集合預(yù)報(bào)方法在暴雨研究和預(yù)報(bào)中的應(yīng)用. 氣象科技進(jìn)展， 2014， 4（5）： 6-20.

［18］Bergot T， Guedalia D. Numerical forecasting of radiation fog. Part I： numerical model and sensitivity tests. Mon Wea Rev， 1994， 122：1218-1230.

［19］Gayno G A. Development of a higher-order， fog producing boundary layer model suitable for use in numerical weather prediction. State College： The Pennsylvania State University， 1994.

［20］Musson-Genon L. Numerical simulation of a fog event with a one-dimensional boundary layer model. Mon Wea Review， 1987，115： 592-607.

［21］Fitzjarrald D R， Lala G G. Hudson Valley fog environment. J Appl Meteor， 1990， 28： 1303-1328.

［22］Guedalia D， Bergot T. Numerical forecasting of radiation fog. Part II： a comparison of model simulation with several observed fog events. Mon Wea Rev， 1994， 122： 1231-1246.

［23］Wang Y， Gao S， Fu G， et al. Assimilating MTSAT-derived humidity in nowcasting sea fog over the Yellow Sea. Wea and Forecasting， 2014， 29： 205-225.

［24］Zhou B， Du J. Fog prediction from a multimodel mesoscale ensemble prediction system. Wea and Forecasting， 2010， 25：303-322.

［25］Hu H ， Zhang Q， Xie B， et al. Predictability of an Advection Fog event over North Chia. Part I： sensitivity to initial conditiondifferences. Mon Wea Rev， 2014， 142： 1803-1822.

［26］Zhang X， Musson-Genon L， Dupont E， et al. One the influence of a simple microphysics parameterization on radiation fog modeling：a case study during Paris Fog. Boundar-Lay Meteor， 2014， 151：293-315.

［27］Steeneveld G J， Ronda R J， Holtslag A A M. The challenge of forecasting the onset and development of radiation fog using mesoscale atmospheric models. Boundary-Lay Meteor， 2015， 154：265-289.

［28］ Kim C K，Stuefer M， Schmitt C G， et al. Numerical modeling of ice fog in interior Alaska using the weather research and forecasting model. Pure Appl Geophys， 2014， 171： 1963-1982.

［29］ Ryerson W R， Hacker J P. The potential for mesoscale visibility prediction with a multimodel ensemble. Wea and Forecasting，2014， 29： 543-562.

［30］Kunkel B A. Parameterization of droplet terminal velocity and extinction coefficient in fog models. J Climate Appl Meteor， 1984，23： 34-41.

［31］Stoelinga M T， Warner T T. Nonhydrostatic， mesobeta-scale model simulations of cloud ceiling and visibility for an east coast winter precipitation event. J Apply Meteor， 1999， 38： 385-404.

［32］Gultepe I， Muller M D， Boybeyi Z. A new visibility parameterization for warm-fog application in numerical models. J Appl Meteor and Clim， 2006， 45： 1469-1480.

［33］Li Y， Zheng Y. A analysis on atmospheric turbulence near the top layer of sea fog. Chines J of Ocean and Lim， 2015. doi： 10.1007/ s00343-015-4030-0.

［34］Roman-Cascon C， Yague C， Sastre M， et al. Observations and WRF simulations of fog events at the Spanish Northern Plateau. Adv Sci Res， 2012， 8： 11-18.

［35］Gultepe I， et al. Fog research： a review of past achievements and future perspectives. Pure and Applied Geophysics， 2007， 164：1420-9136.

［36］Koracin D， et al. Marine fog： a review. Atmos Res， 2014，143：142-175.

［37］Tardif R. The impact of vertical resolution in the explicit numerical forecasting of radiation fog： a case study. Pure and Applied Geophysics， 2007， 164： 1221-1240.

［38］Van der Velde I， Steeneveld G， Wichers Schreur B， et al. Modeling and forecasting the onset and duration of severe radiation fog under frost conditions. Mon Wea Rev， 2010， 138： 4237-4253.

［39］Glasow R V， Bott A. Interaction of radiation fog with tall vegetation. Atmos Environ， 1999， 33： 1333-1346.

［40］Fedorova N， Levit V， Souza J L. Fog events at the Maceio Airport on the northern coast of Brazil during five years 2002-2005. Pure and Applied Geophysics， 2015， doi： 10.1007/s00024-014-1027-0.

［41］Golding B W.A study of the influence of terrain on fog development. Mon Wea Rev， 1993，121： 2529-2541.

［42］杜鈞， 鄧國(guó). 單一值預(yù)報(bào)向概率預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)變的價(jià)值： 談?wù)劯怕暑A(yù)報(bào)的檢驗(yàn)和應(yīng)用. 氣象， 2010， 36（12）： 10-18.

［43］Duan Y H， Gong J， Du J， et al. An overview of the Beijing 2008 Olympics Research and Development Project （B08RDP）. Bull Amer Meteor Soc， 2012， 93： 381-403.

［44］Du J， DiMego G， Toth Z， et al. NCEP short-range ensemble forecast （SREF） system upgrade in 2009. 19th Conf on Numerical Weather Prediction and 23rd Conf on Weather Analysis and Forecasting， Omaha， Nebraska， Amer Meteor Soc， June 1-5， 2009. http：//www.emc.ncep.noaa.gov/mmb/SREF/reference.html.

［45］周斌斌， 蔣樂(lè)， 杜鈞. 航空氣象要素以及基于數(shù)值模式的低能見(jiàn)度和霧的預(yù)報(bào). 氣象科技進(jìn)展， 2016， 6（2）： 29-41.

［46］Du J， Mullen S L， Sanders F. Short-range ensemble forecasting of quantitative precipitation. Mon Wea Rev， 1997， 125： 2427-2459.

［47］Richardson D S. Measures of skill and value of ensemble prediction systems， their interrelationship and the effect of ensemble size. Quart J Royal Meteor Soc， 2001， 127： 2473-2489.

［48］Zhou B， et al. An Introduction to NCEP SREF Aviation Project. 11th Conference on Aviation， Range， and Aerospace， Hyannis， Oct 4-8， 2004. Amer Meteor Soc， 2007.

［49］Zhou B， Du J， Ferrier B S， et al. Numerical forecast of fog： central solutions. 18th Conference on Numerical Weather Prediction， Park City， Utah， June 25-29， 2007. Amer Meteor Soc， 2007.

［50］Zhou B， Du J， Gultepe I， et al. Forecast of low visibility and fog from NCEP： current status and efforts. Pure and Applied Geophysics， 2012， 169： 895-909.

［51］Zhou B， Du J， DiMego G. Introduction to the NCEP Very Short Range Ensemble Forecast System （VSREF）. 14th Conf. on Aviation， Range， and Aerospace， 90th AMS Annual Meeting，Atlanta， GA， January 17-21， 2010.

［52］Zhou B， Du J， Manikin G， et al. Introduction to NCEP's time lagged North American Rapid Refresh Ensemble Forecast System（NARRE-TL）. Conference on Aviation Range and Aerospace Meteorology， Amer Meteor Soc， CA， Los Angles， 2011.

［53］Hacker J， et al. The U.S. Air Force Weather Agency's mesoscale ensemble： scientific description and performance results. Tellus，2011， 63A： 625-641.

［54］ Ryerson W R. Toward improving short-range fog prediction in data-denied areas using the Air Force Weather Agency mesoscale ensemble. Monterey： Naval Postgraduate School， 2012.

［55］Roquelaure S， Bergot T. Contributions from a Local Ensemble Prediction System （LEPS） for improving fog and low cloud forecasts at airports. Wea and Forecasting， 2009， 24： 39-52.

［56］Roquelaure S， Bergot T. Skill of a ceiling and visibility Local Ensemble Prediction System （LEPS） according to fogtype prediction at Paris-Charles de Gaulle Airport. Wea and Forecasting， 2009， 24： 1511-1523.

［57］Du J， Zhou B. A dynamical performance-ranking method for predicting individual ensemble member performance and its application to ensemble averaging. Mon Wea Rev， 2011， 139：3284-3303.

［58］Talagrand O， Vautard R， Strauss B. Evaluation of probabilistic prediction systems. Proceedings， ECMWF Workshop on Predictability， Shinfield Park， Reading， 20-22， October， 1997

［59］Whitaker J S， Loughe A F. The relationship between ensemble spread and ensemble mean skill. Mon Wea Rev， 1998， 126：3292-3302.

［60］Grimit E P， Mass C. F. Measuring the ensemble spread-error relationship with a probabilistic approach： stochastic ensemble results. Mon Wea Rev， 2007， 135： 203-221.

［61］Du J. New metrics for evaluating ensemble spread. 21st Conf on Probability and Statistics in the Atmospheric Sciences，92nd AMS Annual Meeting， New Orleans， LA， Jan 22-26，2012. https：//ams.confex.com/ams/92Annual/flvgateway.cgi/ id/20391？recordingid=20391.

［62］Wilks D S. Statistical Methods in Atmospheric Sciences， 2nd Ed.// International Geophysics Series， Vol. 59. Academic Press，2006.

［63］Toth Z， Talagrand O， Candille G， et al. Probability and Ensemble Forecasts I// Jolliffe T， Stephenson D B. Forecast Verification. West Sussex： Wiley Press， 2003.

［64］Richardson D S. Skill and relative economic value of the ECMWF ensemble prediction system. Quart J Royal Meteor Soc， 2000， 126：649-668.

Ensemble Fog Prediction and Ensemble Forecast Verification

Du Jun, Zhou Binbin
（Environmental Modeling Center， NCEP/NWS/NOAA， College Park， MD 20740）

This paper discusses the following four aspects: why do we need an ensemble approach in predicting fog? What improvements have been seen through an ensemble approach? What are the status and challenges of fog ensemble prediction in current numerical weather prediction operation? The verification of ensemble forecasts is also introduced to help readers understand and appreciate the ensemble approach.

fog， ensemble prediction， ensemble forecast verification

10.3969/j.issn.2095-1973.2016.03.005

2016年2月2日；

2016年4月1日

杜鈞（1962—），Email: jundu_noaa@yahoo.com