秦淮河流域五種參考作物蒸散量估算方法的比較及改進(jìn)*

秦孟晟，郝 璐，施婷婷，孫 磊，孫 閣

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秦淮河流域五種參考作物蒸散量估算方法的比較及改進(jìn)*

秦孟晟，郝 璐**，施婷婷，孫 磊，孫 閣

（南京信息工程大學(xué)生態(tài)氣象環(huán)境研究中心，南京 210044）

基于秦淮河流域內(nèi)部及周邊共7個(gè)氣象站2000-2013年的逐日氣象資料，使用FAO-56 Penman- Monteith、Irmak-Allen、Makkink、Turc、Jensen-Haise和Hargreaves共6種方法估算各站點(diǎn)逐日參考作物蒸散量（ET0）。以FAO-56 Penman-Monteith結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，修正其余5種方法估算公式的原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，并通過(guò)平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、相關(guān)系數(shù)等精度評(píng)價(jià)指標(biāo)和Wilcoxon非參數(shù)檢驗(yàn)法，分別從年、月尺度對(duì)比分析5種方法修正前后的估算結(jié)果，旨在獲得一種適于秦淮河流域的數(shù)據(jù)要求低，估算過(guò)程簡(jiǎn)單，精度較高的ET0估算方法。分別以5種方法的ET0日值為自變量，P-M法ET0日值為因變量，建立逐月線性回歸方程，尋找經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的修正倍數(shù)，對(duì)5種方法經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行逐月修正。結(jié)果表明，使用原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)時(shí)，年尺度上，Irmak-Allen、Makkink、Turc法存在較大誤差，Hargreaves法相關(guān)性較差，均不適于秦淮河流域；月尺度上，Irmak-Allen法在5-8月，Turc在9-11月，Hargreaves法在4月及9-11月適用性較好，其余月份誤差較大，Makkink和J-H法分別在1-12月和3-11月存在顯著差異，故5種方法均不能代替P-M法在年內(nèi)12個(gè)月使用。使用修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，年尺度上Makkink法適用性最好，平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為14.9mm·a-1和1.4%，相關(guān)系數(shù)為0.89，無(wú)顯著差異，其次為T(mén)urc法，I-A法估算結(jié)果仍存在顯著差異，Hargreaves法相關(guān)性仍較差；月尺度上，從估算精度考慮，Turc和Makkink法搭配使用，4-10月推薦使用Turc法，其平均絕對(duì)誤差為2.1～6.1mm·mon-1，平均相對(duì)誤差為2.9%～4.3%，無(wú)顯著差異，月平均相對(duì)誤差波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好，1-3月和11-12月推薦使用Makkink法，其平均絕對(duì)誤差為1.2～2.4mm·mon-1，平均相對(duì)誤差為3.2%～5.7%，無(wú)顯著差異，月平均相對(duì)誤差波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好，從時(shí)間連續(xù)性考慮，推薦使用Hargreaves法，其平均絕對(duì)誤差為1.9～10.4mm·mon-1，平均相對(duì)誤差為3.9%～9.2%，無(wú)顯著差異，月平均相對(duì)誤差波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好。

秦淮河流域；Penman-Monteith；輻射法；溫度法；蒸散

蒸散是地表水循環(huán)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]，也是確定作物需水量的重要基礎(chǔ)，一般通過(guò)參考作物蒸散量(Reference Evapotranspiration,ET0)乘以作物系數(shù)得到，因此，ET0不僅是準(zhǔn)確估算作物需水量的關(guān)鍵因素，也是指導(dǎo)合理灌溉的重要參數(shù)之一[2]。準(zhǔn)確估算參考作物蒸散量對(duì)農(nóng)業(yè)水分利用以及全面分析水循環(huán)等具有重要意義[3]。

依據(jù)估算原理及數(shù)據(jù)需要，ET0估算方法可劃分為綜合法、輻射法、溫度法和蒸發(fā)皿法[4]。一般認(rèn)為綜合法精度最高，聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織（FAO）將FAO-56 Penman-Monteith(P-M)法作為標(biāo)準(zhǔn)方法向全球推廣[5-7]。但P-M法需要數(shù)據(jù)要求高，估算過(guò)程復(fù)雜，在資料缺失地區(qū)難以使用。基于單一氣象要素的輻射法、溫度法需要數(shù)據(jù)少，估算過(guò)程簡(jiǎn)單，但其原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k均有適用區(qū)域，在適用區(qū)域以外使用需對(duì)k進(jìn)行修正[8]。一些研究以P-M法估算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)輻射法和溫度法，結(jié)合研究區(qū)的實(shí)際情況，對(duì)不同方法的k值進(jìn)行修正，使其在研究區(qū)ET0估算中獲得更好的適用效果。如張曉琳等[9]研究表明，經(jīng)修正后的Hargreaves法在漢江流域適用性最好，左德鵬等[10]研究表明，經(jīng)修正后的Romanenko法在石羊河流域使用性最好，趙璐等[11]研究表明，經(jīng)修正后的Irmak-Alleen法在川中丘陵有良好的適用效果。

目前國(guó)內(nèi)有關(guān)ET0估算方法對(duì)比及修正的研究大多數(shù)集中在北方干旱半干旱地區(qū)，其中多數(shù)研究?jī)H限于溫度法，對(duì)輻射法和綜合法研究較少，且基本是在年尺度上進(jìn)行修正，未考慮研究區(qū)不同月份的氣候差異的影響，因此，逐月修正k值對(duì)提高估算方法的適用性具有重要意義。秦淮河流域位于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，具有氣候濕潤(rùn)，四季分明，雨熱同季，光照充足的特點(diǎn)。多年平均降水量為1048mm，降水充沛，但年內(nèi)分配不均[12]。流域內(nèi)頻發(fā)的水旱災(zāi)害對(duì)生態(tài)環(huán)境與水資源的合理配置有很大影響，尋找一個(gè)數(shù)據(jù)要求低，過(guò)程簡(jiǎn)單且精度較高的ET0估算方法對(duì)實(shí)現(xiàn)流域內(nèi)水資源的科學(xué)管理和農(nóng)業(yè)合理灌溉具有重要意義。本文以秦淮河流域歷史氣象資料為依據(jù)，估算2000-2013年秦淮河流域逐日ET0，以P-M法估算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)基于輻射和氣溫的5種方法ET0估算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，探討各方法在秦淮河流域的適用性。結(jié)合流域不同月份的實(shí)際情況對(duì)5種方法原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k進(jìn)行修正，使其在秦淮河流域ET0估算過(guò)程中有更好的適用效果。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)

采用秦淮河流域及其周邊共7個(gè)氣象站2000-2013年逐日地面實(shí)測(cè)氣象資料，包括日平均氣溫（℃）、日最低氣溫 (℃)、日最高氣溫（℃）、10m處平均風(fēng)速（m·s-1）、日照時(shí)數(shù)（h）、日平均相對(duì)濕度（%）等，數(shù)據(jù)由中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)以及江蘇省氣象局提供。研究區(qū)范圍及站點(diǎn)分布見(jiàn)圖1。

1.2 參考作物蒸散量估算方法

選取較常用的4種綜合法（FAO-56 Penman- Monteith[13]、Turc、Jensen-Haise、Irmak-Allen），以及基于氣溫的Hargreaves法和基于輻射的Makkink法。各公式中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k初始值選擇公式提出時(shí)的原始值。

（1）Irmak-Allen法（I-A）是根據(jù)美國(guó)東部濕潤(rùn)地區(qū)數(shù)據(jù)由FAO推導(dǎo)得出，所需數(shù)據(jù)種類(lèi)較少，公式為

式中，Rn為地表凈輻射（MJ·m-2·d-1）；T為日平均氣溫（℃）；原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k=0.489[14]。

（2）Makkink法（Ma）由Penman法簡(jiǎn)化而來(lái)，公式為

式中，Δ為飽和水汽壓-氣溫關(guān)系斜率（kPa·℃-1）；γ為干濕計(jì)常數(shù)（kPa·℃-1）；Rs為太陽(yáng)輻射（MJ·m-2·d-1）；為蒸發(fā)潛熱，2.45MJ·kg-1；原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k=0.61[15]。

（3）Turc法（Tu）基于歐洲西部區(qū)域提出，被推薦作為濕潤(rùn)地區(qū)的估算方法，公式為

式中，n為日照時(shí)數(shù)（h）；N為可照時(shí)數(shù)（h）；Ra為地外輻射（MJ·m-2·d-1）；T為日平均氣溫；原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k=0.013[16]。

（4）Jensen-Haise法（J-H）是通過(guò)觀測(cè)取樣土壤的蒸散而得到的ET0估算方法，公式為

式中變量與Turc法的變量一致，原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k=0.87[17]。

（5）Hargreaves法（Har）是在美國(guó)西部較干旱的氣候條件下建立的，在基于溫度的方法中有一定優(yōu)勢(shì)，公式為

式中，Ra為地外輻射（MJ·m-2·d-1）；Tmax和Tmin分別為日最高氣溫和日最低氣溫；原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k=0.0023[18]。

1.3 分析方法

以P-M法估算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其余5種方法的估算結(jié)果進(jìn)行比較分析。采用平均絕對(duì)誤差MAE（mm）、平均相對(duì)誤差MRE（%）和相關(guān)系數(shù)r作為精度評(píng)價(jià)的指標(biāo)，各指標(biāo)的計(jì)算方法參閱文獻(xiàn)[8]。通過(guò)非參數(shù)檢驗(yàn)法Wilcoxon秩和檢驗(yàn)分析不同方法估算結(jié)果與P-M法是否有顯著性差異[19]。J-H法在冬季（12、1、2月）估算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值，故年尺度上不分析J-H法的適用性，月尺度上僅分析J-H法在3-11月的適用性。MAE在年尺度上以50mm·a-1為參照標(biāo)準(zhǔn)：大于50mm·a-1為適用性差，需修正k值，小于50mm·a-1，表示適用性較好，月尺度參照標(biāo)準(zhǔn)為10mm·mon-1。MRE在年尺度上以10%為參照標(biāo)準(zhǔn)：大于10%，為適用性差，需修正k值，小于10%，表示適用性較好，月尺度參照標(biāo)準(zhǔn)亦為10%。為區(qū)分各估算方法月MRE的離散程度和波動(dòng)性，引入變異系數(shù)CV（%），CV小于10%、10%～40%、40%～100%和大于100%分別表示弱變異、低等變異、中等變異和強(qiáng)變異。CV值越大，說(shuō)明月MRE波動(dòng)越大，估算方法在月尺度上穩(wěn)定性越差。r在0～0.3、0.3～0.5、0.5～0.8和0.8～1相關(guān)性分別為弱、低、中和高。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)置信區(qū)間選擇99%，即α為0.01，當(dāng)Wilcoxon檢驗(yàn)P值小于0.01，說(shuō)明兩者存在顯著差異，需修正k值，P值大于0.01，說(shuō)明兩者無(wú)顯著差異。

考慮到秦淮河流域不同月份氣候差異的影響，以需要修正的估算方法ET0日值為自變量，P-M法ET0日值為因變量，建立逐月線性回歸方程，尋找逐月k值的修正倍數(shù)，對(duì)相應(yīng)公式的k值進(jìn)行逐月修正。

2 結(jié)果與分析

2.1 基于初始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的參考作物蒸散量估算結(jié)果分析

2.1.1 ET0年值

由圖2可以看出，利用各方法中原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k估算的2000-2013年歷年ET0值與P-M法估算結(jié)果均有明顯差異，其中I-A法持續(xù)明顯偏大；Hargreaves法的估算結(jié)果差異相對(duì)較小，但具有階段性特點(diǎn)，2000-2011年略高，而2012-2013年略低；其余3種方法（Ture，Makkink，J-H）估算結(jié)果明顯偏小。從變化趨勢(shì)看，Makkink法估算結(jié)果的年際變化趨勢(shì)與P-M法最接近，除第一個(gè)谷值外，其余峰值和谷值均同時(shí)達(dá)到；I-A法估算結(jié)果與P-M法相比波動(dòng)性較小，但也能同時(shí)達(dá)到峰值；Turc和Hargreaves法估算結(jié)果的年際變化與P-M法差異較大，峰谷值年份不同。

從表1中的誤差指標(biāo)看，Makkink法與P-M法估算結(jié)果的MAE和MRE均最大，為222.9mm·a-1和21.1%，但r為0.89。說(shuō)明兩者雖誤差大，但相關(guān)性高。Hargreaves法與P-M法估算結(jié)果的MAE和MRE均最小，為39.8mm·a-1和3.7%，但r僅0.42。說(shuō)明兩者雖誤差最小，但相關(guān)性低。Turc法和I-A法Wilcoxon P值小于0.01，與P-M法估算結(jié)果存在顯著差異。綜上所述，利用原始K值估算歷年ET0年值時(shí)，I-A、Makkink和Turc法誤差較大，且估算結(jié)果與P-M法存在顯著差異；Hargreaves法與P-M法r小于0.5，相關(guān)性較差，均不能代替P-M法在秦淮河流域使用。

表1 基于原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的4種方法與P-M法估算的ET0年值比較的統(tǒng)計(jì)特征

注：MAE為平均絕對(duì)誤差；MRE為平均相對(duì)誤差；r為相關(guān)系數(shù)。**表示P<0.01；Wilcoxon P值<0.05，為有顯著差異，Wilcoxon P值>0.05，為無(wú)顯著差異。下同。

Note：MAE is mean absolute error; MRE is mean relative error; r is correlation coefficient.**indicates P<0.01;Wilcoxon P<0.05，significant difference，Wilcoxon P>0.05，no significant difference. The same as below.

2.1.2 ET0月值

由圖3可以看出，利用各方法中原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k估算的2000-2013年多年平均逐月ET0值與P-M法估算結(jié)果均有明顯差異。與年尺度結(jié)果一致，與P-M法估算結(jié)果相比較，I-A法估算的ET0值持續(xù)明顯偏大；Hargreaves法的估算結(jié)果差異相對(duì)較小，3-6月及10-11月略高，7-8月及12月略低，其余月份估算結(jié)果接近；Turc法在1-8月及12月偏小，9-11月接近；J-H法7-8月略小，其余月份明顯偏小；Makkink法全年持續(xù)明顯偏小。從變化趨勢(shì)看，所有方法年內(nèi)變化趨勢(shì)基本一致，均表現(xiàn)為1-5月逐漸增大，除J-H法外的5種方法均在6月出現(xiàn)小幅降低，7月所有方法均達(dá)到最大，8-12月均逐漸降低。

從誤差指標(biāo)看（表2），與P-M法相比，I-A法估算的1-4月及9-12月ET0值其MAE均大于10mm·mon-1，MRE均大于10%，且存在顯著差異，適用性較差，5-8月適用性較好；Makkink法估算的1-12月ET0值其MRE均大于10%且存在顯著差異，適用性較差；Turc法1-8月和12月存在顯著差異，適用性較差，9-11月適用性較好；J-H法在3-11月均存在顯著差異，適用性較差；Hargreaves法估算的1-12月ET0值其MRE雖均小于10%，但一些月份（1-3月、5-8月、12月）估算結(jié)果MAE較大，超過(guò)10mm·mon-1，故Hargreaves法在4月和9-11月適用性較好，其余月份適用性較差。

秦淮河流域不同月份氣候差異較大，ET0主導(dǎo)因子不同，因此有必要討論各方法估算ET0月值的穩(wěn)定性。從表2中MRE指標(biāo)可以看出，Makkink法和Hargreaves法年內(nèi)MRE變化幅度較小，其余方法年初和年末月份MRE較大，年中月份MRE較小。對(duì)比各方法逐月MRE可見(jiàn)，Makkink法在4-10月MRE較大，其余方法較小，而I-A法和Turc法在1-3月和11-12月MRE遠(yuǎn)大于Makkink法和Hargreaves法。因此，分別計(jì)算1-12月、1-3月和11-12月、4-10月3個(gè)時(shí)段CV值分析月MRE波動(dòng)狀況，進(jìn)而分析不同方法在不同時(shí)段估算ET0月值的穩(wěn)定性。J-H法僅分析4-10月這一時(shí)段。由圖4可以看出，Makkink法月MRE的CV值在3個(gè)時(shí)段內(nèi)均最小，月MRE誤差波動(dòng)較小，受不同月份氣候變化影響小；其次為Hargreaves法，CV值在3個(gè)時(shí)段內(nèi)均處于10%～40%，為低等變異，月MRE誤差波動(dòng)較小；I-A法在1-12月、4-10月的CV值超過(guò)40%，為中等變異，在1-3月和11-12月這一時(shí)段為低等變異；Turc法在1-12月CV值超過(guò)100%，為強(qiáng)變異，誤差波動(dòng)大，估算結(jié)果受不同月份氣候變化影響較大，4-10月時(shí)段為低等變異，但CV值接近40%，1-3月和11-12月時(shí)段為中等變異；J-H法在4-10月CV值大于40%，為中等變異。

表2 基于原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的5種方法與P-M法估算ET0月值比較的統(tǒng)計(jì)特征

綜上所述，利用原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)估算ET0月值時(shí)，I-A法在5-8月適用性較好，其余月份MAE大于10mm·mon-1，MRE大于10%且估算結(jié)果與P-M法存在顯著差異，月MRE年內(nèi)波動(dòng)較大，穩(wěn)定性較差；Makkink法月MRE年內(nèi)波動(dòng)小但均大于10%，估算結(jié)果與P-M法存在顯著差異；Turc法在9-11月適用性較好，其余月份存在顯著差異，年內(nèi)月MRE的CV值超過(guò)100%，穩(wěn)定性差；J-H法在3-11月估算結(jié)果與P-M法存在顯著差異；Hargreaves法4月及9-11月適用效果較好，其余月份MAE大于10mm·mon-1。月尺度上雖部分方法在一些月份適用效果較好，但5種方法均不能代替P-M法估算全年ET0月值。

2.2 參考作物蒸散量估算公式中原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的修正

根據(jù)上文所述，利用原始k值估算歷年ET0年值時(shí)，I-A、Makkink和Turc法誤差較大，且估算結(jié)果與P-M法存在顯著差異；Hargreaves法相關(guān)性較差，均不能代替P-M法在秦淮河流域使用。利用原始k值估算ET0月值時(shí)，I-A法在5-8月，Turc法在9-11月，Hargreaves法在4月及9-11月適用性較好，其余月份誤差較大且存在顯著差異，Makkink和J-H法分別在1-12月和3-11月存在顯著差異，5種方法均不能代替P-M法估算全年ET0月值。

造成上述現(xiàn)象的主要原因是各方法原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k是基于各自特定的氣候條件獲取的，并不適用于秦淮河流域地區(qū)。因此，有必要對(duì)各公式中原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k進(jìn)行修正，以增加各方法的適用性。秦淮河流域不同月份氣候差異較大[12]，ET0主導(dǎo)因子不同，以各方法逐月ET0日值為自變量，P-M法相應(yīng)月份ET0日值為因變量，建立各方法逐月線性回歸方程，尋找各方法k值的逐月修正倍數(shù)，對(duì)相應(yīng)公式的k值進(jìn)行修正，使MAE、MRE趨向0，r趨向1，Wilcoxon P值大于0.01，月MRE的CV值趨向0。I-A、Makkink、Turc、J-H和Hargreaves法的原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)分別為0.489、0.61、0.013、0.87和0.0023。修正后各方法逐月經(jīng)驗(yàn)系數(shù)見(jiàn)表3。

表3 修正后5種方法逐月經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

2.3 基于修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的參考作物蒸散量估算結(jié)果分析

2.3.1 ET0年值

由圖5可以看出，利用各方法修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k估算的2000-2013年歷年ET0值與P-M法估算結(jié)果差異變小，其中I-A法2000-2011年持續(xù)偏大，2013年略低；Makkink法2000-2009年差異較小，在2000-2001及2004年略高，其余年份略低，而2010-2013年明顯偏低；Turc法2000-2004及2006-2009年偏高，其余年份偏低，Hargreaves法2000-2011年偏高，2012-2013年偏低。從變化趨勢(shì)看，修正后各方法年際變化趨勢(shì)和峰谷值出現(xiàn)年份無(wú)明顯變化，主要原因是逐月修正k值對(duì)ET0年際變化趨勢(shì)無(wú)較大影響。

由表4可見(jiàn)，從誤差指標(biāo)看，與P-M法相比，修正后 Hargreaves法MAE、MRE變?yōu)樽畲螅謩e小于50mm·a-1和10%，r為0.45，誤差較小，相關(guān)性仍最差，估算結(jié)果與P-M法變?yōu)榇嬖陲@著差異；修正后I-A法MAE、MRE略低于Hargreaves法，r增大為0.71，誤差較小，相關(guān)性較好，估算結(jié)果與P-M法仍有顯著差異。修正后Makkink法的MAE、MRE由最大變?yōu)樽钚。瑀值仍為0.89，估算結(jié)果與P-M法變?yōu)闊o(wú)顯著差異；修正后Turc法MAE、MRE明顯減小，略高于Makkink法，r增大為0.74，估算結(jié)果與P-M法變?yōu)闊o(wú)顯著差異。綜上所述，利用修正后k值估算歷年ET0年值時(shí)，Makkink法誤差最小，相關(guān)性最好，無(wú)顯著差異，適用效果最好，其次為T(mén)urc法，I-A法估算結(jié)果與P-M法有顯著差異，Hargreaves 相關(guān)性較差。

表4 基于修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的4種方法與P-M法估算的ET0年值比較的統(tǒng)計(jì)特征

2.3.2 ET0月值

由圖6可以看出，利用各方法修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k估算的2000-2013年多年平均逐月ET0值與P-M法估算結(jié)果差異明顯減小，其中I-A和Hargreaves法估算的1-12月ET0值略高，Makkink和Turc法與P-M法1-12月ET0值基本相同，J-H法3-5月略低，6月略高，7-11月與P-M法基本相同。從變化趨勢(shì)看，各方法與修正前（圖3）基本一致，1-5月逐漸增大，除J-H法外的5種方法在6月均出現(xiàn)小幅降低，7月所有方法達(dá)到最大，8-12月逐漸降低。

從誤差指標(biāo)看，修正后5種方法誤差均明顯減小，普遍無(wú)顯著性差異（表5）。與P-M法相比，修正后I-A法估算的1-12月ET0值其MAE小于10mm·mon-1，最高為8月的8.2mm·mon-1，MRE除2月和12月外均小于10%，其中最大為1月的7.2%，1-12月估算結(jié)果與P-M法無(wú)顯著差異；修正后Makkink法估算的1-12月ET0值其MAE和MRE均小于10mm·mon-1和10%，最高為8月的6.7mm·mon-1和12月的5.7%，4月、6-7月及9-10月值與P-M法有顯著差異；修正后Turc法估算的1-12月ET0值其MAE小于10mm·mon-1，最高為8月的6.1mm·mon-1，MRE除1-2、12月外均小于10%，最高為3月的4.5%，1-12月估算結(jié)果與P-M法無(wú)顯著差異；修正后J-H法估算的3-11月ET0值其MAE小于10mm·mon-1，最高為3月的9.1mm·mon-1，MRE除3月外均低于10%，最高為11月的8.7%，1-12月估算結(jié)果與P-M法無(wú)顯著差異；修正后Hargreaves法估算的8月ET0值其MAE為10.4mm·mon-1，其余月份低于10mm·mon-1,1-12月MRE低于10%，最高為12月的9.2%；1-12月估算結(jié)果與P-M無(wú)顯著差異。

表5 基于修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的5種方法與P-M法估算ET0月值比較的統(tǒng)計(jì)特征

對(duì)比圖7和圖4可以看出，修正后Makkink法估算月ET0值時(shí)MRE的CV值在1-12月、1-3月和11-12月、4-10月3個(gè)時(shí)段均小幅上升，但仍最小，為低等變異，穩(wěn)定性較好；修正后Turc法在3個(gè)時(shí)段內(nèi)的CV值均明顯下降，其中4-10月的CV值略高于Makkink法和J-H法，為20.35%，另兩個(gè)時(shí)段內(nèi)CV值高于40%，為中等變異；修正后I-A法在1-12月和4-10月兩個(gè)時(shí)段CV值均明顯下降，另一個(gè)時(shí)段小幅上升，4-10月CV值為20.63%，為低等變異，其余兩個(gè)時(shí)段為中等變異；J-H法在4-10月由中等變異減弱為低等變異；修正后Hargreaves法在3個(gè)時(shí)段內(nèi)CV值均無(wú)明顯變化，仍為低等變異，穩(wěn)定較好。

綜上所述，利用修正后經(jīng)驗(yàn)系數(shù)估算ET0月值時(shí)，Turc法在4-10月適用效果最好，誤差最小，穩(wěn)定性僅次于Makkink法和J-H法，估算結(jié)果與P-M法無(wú)顯著差異；其次為I-A法，在4-10月僅誤差略高于Turc法，穩(wěn)定性較好，無(wú)顯著差異；Makkink法在1-3、11-12月時(shí)段適用效果最好，誤差最小，穩(wěn)定性最好，估算結(jié)果與P-M法無(wú)顯著差異；J-H法10-11月適用效果較好，3月MRE大于10%，4-9月存在顯著差異；基于溫度的Hargreave法在1-12月有較好的適用性，僅8月MAE略高，為10.4mm·mon-1，其余誤差指標(biāo)均較低，估算結(jié)果與P-M法無(wú)顯著差異。月尺度上，從估算精度考慮，4-10月推薦使用Turc法，1-3月及11-12月推薦使用Makkink法；從時(shí)間連續(xù)性考慮，推薦使用Hargreaves法。

3 結(jié)論與討論

（1）修正前，與P-M法估算結(jié)果相比，年尺度上Irmak-Allen、Makkink、Turc法存在較大誤差和顯著性差異，Hargreaves法相關(guān)性較差，均不適用于秦淮河流域；月尺度上I-A法在5-8月，Turc在9-11月，Hargreaves法在4月及9-11月適用性較好，Makkink和J-H法分別在1-12月和3-11月存在顯著差異，5種方法均不能代替P-M法在年內(nèi)12個(gè)月使用。其原因主要是各方法原始經(jīng)驗(yàn)系數(shù)k是在特定氣候條件下獲取的，不適于秦淮河流域。

（2）利用回歸分析方法對(duì)各種方法k值進(jìn)行逐月修正，以提高5種方法在秦淮河流域的適用性。修正后，年尺度上Makkink法適用性最好，MAE和MRE為14.9mm·a-1和1.4%，r為0.89，無(wú)顯著差異，其次為T(mén)urc法，I-A法估算結(jié)果與P-M法存在顯著差異，Hargreaves法相關(guān)性較差；月尺度上從估算精度考慮，4-10月使用Turc法，MAE為2.1～6.1mm·mon-1，MRE為2.9%～4.3%，與P-M法無(wú)顯著差異，月MRE波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好，1-3月及11-12月使用Makkink法，MAE為1.2～2.4mm·mon-1，MRE為3.2%～5.7%，與P-M法無(wú)顯著差異，月MRE波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好，從時(shí)間連續(xù)性考慮，使用Hargreaves法，僅8月MAE略高，為10.4mm·mon-1，其余月份為1.9～9.2mm·mon-1，MRE為3.9%～9.2%，與P-M法無(wú)顯著差異，月MRE波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同ET0估算方法的適用性比較研究較多，但專門(mén)針對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正的研究報(bào)道卻很少，且以往研究未考慮不同月份氣候差異帶來(lái)的影響。劉倪等[20]提出按不同月份對(duì)k進(jìn)行修正，但未付諸實(shí)踐。趙捷等[8]指出，修正后Makkink法在黑河流域年尺度和月尺度的適用性最好，年尺度與本文結(jié)果一致，月尺度有所不同，本文認(rèn)為Makkink法在4-10月適用效果較差，主要原因是趙捷等僅對(duì)多年平均ET0月值進(jìn)行對(duì)比分析，未逐月討論修正后Makkink法適用性。張曉琳等[9]指出，修正后Hargreaves法在漢江流域適用性最好，左德鵬等[10]指出修正后Hargreaves法在西北干旱地區(qū)適用性較好，估算精度僅次于修正后Romanenko法，與本文研究結(jié)論不一致，其原因可能有以下兩點(diǎn)：（1）Hargreaves法是建立在美國(guó)西部較干旱氣候條件下，左德鵬等研究區(qū)域氣候條件與之相似，而秦淮河流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，溫暖濕潤(rùn)。（2）Hargreaves法在溫度法中有一定優(yōu)勢(shì)，上述兩文只限于溫度法的討論。Xystrakis等[21]指出輻射法和綜合法總體而言適用性好于溫度法，本文中Makkink為輻射法，Turc為綜合法。趙璐等[11]在川中丘陵地區(qū)對(duì)I-A法進(jìn)行逐月修正，取得了良好的適用效果。但其只使用相對(duì)誤差和回歸方程決定系數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)適用性，考慮不夠全面，本文綜合考慮多項(xiàng)指標(biāo)，認(rèn)為修正后I-A法在冬季適用性較差。可見(jiàn)，目前ET0估算方法在秦淮河流域的修正和使用仍有很大不確定性，需進(jìn)一步完善。

本文分別給出多種方法逐月修正后的公式，相比P-M法，數(shù)據(jù)要求低，估算過(guò)程簡(jiǎn)單，能夠在年尺度和月尺度上較為準(zhǔn)確地估算ET0值，為秦淮河流域內(nèi)農(nóng)業(yè)灌溉的合理規(guī)劃和水資源的科學(xué)管理提供科學(xué)依據(jù)。但修正方法存在局限性，文章通過(guò)建立回歸方程尋找修正倍數(shù)的方法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)系數(shù)修正，未考慮深層次的物理機(jī)制，在進(jìn)一步的研究中，需結(jié)合ET0對(duì)Tmin、Tmax、RH等氣候要素的敏感性分析修正經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[22]。文中修正后公式還存在地域局限性，若要在其它濕潤(rùn)地區(qū)使用，需綜合考慮不同地區(qū)的氣候差異，結(jié)合當(dāng)?shù)卣军c(diǎn)資料進(jìn)行分析后再使用。

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Comparison and Modification of Five Crop Reference Evapotranspiration Models for Qinhuai River Basin

QIN Meng-sheng, HAO Lu, SHI Ting-ting, SUN Lei, SUN Ge

（International Center For Ecology，Meteorology and Environment，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China）

The daily reference crop evapotranspiration (ET0) was estimated using the FAO-56 Penman-Monteith and five other methods (Irmak-Allen, Makkink, Turc, Jensen-Haise and Hargreaves) and meteorological data from seven sites located in inside and surrounding areas of the Qinhuai River Basin for the period of 2000-2013.Taken the FAO-56 Penman-Montieth method as a reference, the original empirical coefficients of five other methods were calibrated. The results were analyzed with mean absolute error (MAE), mean relative error (MRE), correlation coefficient (r) and non-parametric Wilcoxon test at an annual and a monthly scale respectively. We aimed to obtain one method which requires less data with high accuracy for the Qinhuai River Basin. With daily results of five methods as independent variable and daily results of FAO-56 Penman-Montieth method as dependent variable, monthly linear regression equations were established. Monthly correction parameters could be found based on these equations. This research indicated that, Irmak-Allen, Makkink, Turc and Hargreaves methods were not applicable at an annual scale when the original empirical coefficients were used. At a monthly scale, when original empirical coefficients were used, large biases and significant differences were found for most of the methods in most months except May to August for Irmak-Allen method, September to November for Turc method, April and September to November for Hargreaves method. After model calibration, the Makkink method performed best followed by Turc method at annual scale. The MAE,MRE and r was 14.9mm·y-1,1.42% and 0.89 respectively. No significant difference existed between the results of Makkink and the FAO-56 Penman-Montieth method. In contrast, there were significant differences between the results of Irmak-Allen and FAO-56 Penman-Montieth method. The Hargreaves method was still not applicable due to a poor correlation. At a monthly scale, considering the accuracy of estimation, Makkink and Turc methods were used by collocation. Turc method was recommended to use from April to October, MAE and MRE was 2.1-6.1mm·mon-1and 2.9%-4.3%, Makkink method was recommended to use in the period from January to May and November to December, MAE and MRE was 1.2-2.4mm·mon-1and 3.2%-5.7%. No significant difference existed and coefficient of variation of monthly MRE was small in the two periods for each method. Considering continuity of time, Hargreaves method was recommended to use from January to December, MAE and MRE was 1.9-10.4mm·mon-1and 4.0%-9.2%.No significant difference existed and coefficient of variation of monthly MRE was small from January to December for Hargreaves method.

Qinhuai River Basin; Penman-Monteith; Radiation-based method; Temperature-based method

10.3969/j.issn.1000-6362.2016.04.002

2015-10-29

通訊作者。E-mail：hl_haolu@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（41571026；71373130）

秦孟晟（1991-），博士生，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用氣象。E-mial：qinmengsheng1@163.com