基于壓縮感知的單端口高分辨率DOA估計(jì)

李 翔，李洪濤

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001；2.江蘇海明醫(yī)療器械有限公司，揚(yáng)州 225001)

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基于壓縮感知的單端口高分辨率DOA估計(jì)

李 翔1，李洪濤2

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001；2.江蘇海明醫(yī)療器械有限公司，揚(yáng)州 225001)

基于空間目標(biāo)空域的稀疏性，提出一種基于壓縮感知(CS)的單端口波達(dá)方向(DOA)估計(jì)算法。在單端口陣列的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了其壓縮感知模型的感知矩陣滿足約束等容(RIP)的條件，并利用丹茨格選擇器(DS)恢復(fù)原始信號(hào)。該算法在一個(gè)射頻端口的情況下，可在低快拍數(shù)情況下有效估計(jì)任意相干性信號(hào)的DOA，算法具有高的估計(jì)精度及角度分辨率，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。

壓縮感知；波達(dá)方向；高分辨率；單端口

0 引 言

窄帶信號(hào)的波達(dá)方向(DOA)估計(jì)在雷達(dá)、聲納、通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在過去的30年里，發(fā)展了大量的DOA估計(jì)算法(見文獻(xiàn)[1]及其引用文獻(xiàn))，主要有最小方差譜估計(jì)算法[2](MVDR)、多重信號(hào)分類算法[3](MUSIC)以及旋轉(zhuǎn)不變因子算法[4](ESPRIT)等。其中，突破了陣列孔徑內(nèi)在限制且無需預(yù)知信源個(gè)數(shù)的MVDR算法，其分辨精度仍制約于瑞利限，仍然無法分辨一個(gè)波束寬度內(nèi)的2個(gè)信號(hào)；MUSIC算法及ESPRIT算法具有較高的分辨力，但無法對相干信號(hào)源進(jìn)行有效分辨或測向。

考慮到空間觀測目標(biāo)占據(jù)的空間角度分辨單元與空間范圍相比仍屬小數(shù)量，因此目標(biāo)在空域內(nèi)仍屬稀疏[5]，由此國內(nèi)外學(xué)者對基于壓縮感知(CS)的DOA估計(jì)算法[6-8]進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[6]、[7]在時(shí)域利用CS算法壓縮采樣陣列接收信號(hào)，使得該算法時(shí)域的采樣點(diǎn)數(shù)得到了大大的降低，但對接收信號(hào)的嚴(yán)格要求限制了該算法的進(jìn)一步應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]選用的測量矩陣為隨機(jī)高斯矩陣，對信號(hào)在空域進(jìn)行壓縮采樣。而重構(gòu)算法則選取多測量矢量欠定系統(tǒng)聚焦求解(MFOCUSS)算法[9]，同樣實(shí)現(xiàn)了對DOA的高分辨率估計(jì)，該方法降低了陣列的前端接收端口個(gè)數(shù)，但因?yàn)槠湎∈杌仃嚾圆捎玫湫偷娜哂嘧值洌瑢?dǎo)致其感知矩陣無法保證滿足約束等容條件(RIP)[5]。

為解決上述問題，本文根據(jù)CS理論，提出一種單端口高分辨率DOA估計(jì)(CS-DOA)算法。算法首先在單端口陣列輸出端連接若干0/π移相器，利用移相器隨機(jī)移相處理每個(gè)陣元信號(hào)；然后將其輸出經(jīng)合路器后合為一路數(shù)據(jù)輸出，在空域下進(jìn)行低快拍數(shù)的隨機(jī)采樣，可以驗(yàn)證其構(gòu)建的DOA壓縮感知模型的感知矩陣滿足RIP條件，以此保證了DOA估計(jì)CS恢復(fù)算法的有效性和穩(wěn)健性；最后采用丹茨格估計(jì)[10](DS)算法對任意具有相關(guān)性的未知信號(hào)進(jìn)行有效估計(jì)。該算法可在一個(gè)前端射頻端口的情況下，以較低的快拍數(shù)對相關(guān)及不相關(guān)的信號(hào)進(jìn)行有效DOA估計(jì)，且算法可輸出更高的估計(jì)性能。

1 DOA估計(jì)信號(hào)模型

1.1 陣列接收信號(hào)模型分析

假設(shè)在理想情況下，K個(gè)窄帶、遠(yuǎn)場信號(hào)入射到L元陣列時(shí)，陣列接收信號(hào)為：

(1)

式中：rk(t),k=1,…,K,為信號(hào)復(fù)包絡(luò)；ak=[ejω0τ1k,ejω0τ2k,…,ejω0τLk]T,為導(dǎo)向矢量，τlκ為第k個(gè)信號(hào)到第l陣元的相對時(shí)延，l=1,…,L。

ak可以看成一個(gè)采樣周期為d、頻率為fθk的單頻復(fù)正弦信號(hào)，由此x(t)可看成多個(gè)單頻復(fù)正弦信號(hào)之和。設(shè)x(t)在頻域的表示為s(t)，F(xiàn)為L×L的傅立葉變換矩陣，則：

(2)

或：

(3)

在信號(hào)s(t)中，目標(biāo)的方向由非零元素的位置表示，目標(biāo)信號(hào)幅度的估計(jì)由其值的大小表示，而目標(biāo)的總個(gè)數(shù)等于信號(hào)非零元素的個(gè)數(shù)，因此也將s(t)稱為目標(biāo)方位的信息矢量。通常情況下實(shí)際目標(biāo)的個(gè)數(shù)K遠(yuǎn)小于陣元個(gè)數(shù)L，即‖s(t)‖0=K?L，因此x(t)在頻域是K稀疏信號(hào)。

1.2 單端口陣列模型

利用0/π移相器與陣列各個(gè)陣元射頻輸出的信號(hào)相連，然后將移相器的輸出利用合路器合成為1路信號(hào)輸出，將輸出的射頻信號(hào)經(jīng)過單端口射頻端口以及1個(gè)高速模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)后轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)yk輸出，即:

(4)

式中：d=[d1,d2,…,dL]T,為由0/π移相器生成的加權(quán)矢量， 其元素di=cos(0/π)=±1,i=1,2,…,L;n為方差為σ2的高斯白噪聲矢量。

由公式(4)表示的射頻單端口陣列形式如圖1所示。

圖1 單端口體制陣列形式

將陣列輸出的端口縮減為1個(gè)射頻端口，使得陣列在成本及體積方面具有非常優(yōu)越的性能，同時(shí)避免了因多個(gè)端口而造成的端口間相位、增益不均衡而引入的問題，工程應(yīng)用價(jià)值較好[11]。同時(shí)，單端口陣列與CS理論的結(jié)合，以及0/π移相器的靈活應(yīng)用，使得本算法與傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法相比，具有無可比擬的優(yōu)勢。

2 基于CS的單端口高分辨率DOA估計(jì)算法

2.1 約束等容分析

假設(shè)x的稀疏維度為K，根據(jù)CS理論，僅需少量的快拍數(shù)和陣元個(gè)數(shù)對信號(hào)x進(jìn)行采樣就可以完全恢復(fù)信號(hào)s。在實(shí)際中，考慮到空域目標(biāo)的稀疏性，并利用目標(biāo)在時(shí)域具有連續(xù)的時(shí)間相關(guān)性[11]，利用N個(gè)快拍內(nèi)目標(biāo)回波信號(hào)未離開所處角度單元的假設(shè)，可以得到:

(5)

將式(3)代入式(5)可得:

(6)

式中：加權(quán)矢量矩陣D=[d1,d2,…,dN],為經(jīng)過0/π移相器N次隨機(jī)相位變化而生成，其元素是伯努利隨機(jī)變量，且滿足獨(dú)立同分布;w=Dn為L×1維的空間噪聲矢量，矩陣I為單位陣，z=Is，Φ=DF-1，Θ=ΦI，由前面描述可知，Φ為隨機(jī)噪聲矩陣與標(biāo)準(zhǔn)正交基的乘積。

因此，利用單端口的陣列實(shí)現(xiàn)的信號(hào)估計(jì)可以看成利用隨機(jī)測量矩陣Φ對目標(biāo)信號(hào)的觀測，且其感知矩陣Θ在很多概率上滿足RIP條件，該陣列系統(tǒng)及采樣原理在理論上保證了基于CS的DOA估計(jì)恢復(fù)算法的穩(wěn)健性和有效性。

2.2 CS恢復(fù)算法分析

利用單端口陣列形式及固定的移相值后，可以得到固定的測量矩陣Φ。由此基于單端口的CS模型可以確定，對該CS問題，利用丹茨格估計(jì)算法(DS)，可以恢復(fù)待測信號(hào):

(7)

在低信噪比下，由于對噪聲進(jìn)行了抑制，DS估計(jì)算法對于目標(biāo)信號(hào)能量的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)一些誤差，因此對于DS恢復(fù)算法，通常通過校正，而重新估計(jì)其能量信息，一般采用后向投影算法作為其校正算法，即：

(8)

3 計(jì)算機(jī)仿真分析

本節(jié)通過利用非相干、相干信號(hào)等信號(hào)形式驗(yàn)證對所提算法的性能，并與傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法進(jìn)行對比，以驗(yàn)證所提算法的正確性。假設(shè)陣列陣元的個(gè)數(shù)L=16，陣列所有的陣元隨機(jī)分布在[0,4Lλ]范圍內(nèi)，恢復(fù)算法的快拍數(shù)為10，仿真中采用500次獨(dú)立蒙特卡羅的平均結(jié)果作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)1，設(shè)2個(gè)非相干遠(yuǎn)場信號(hào)入射到陣列，信號(hào)的入射角分別為θ1=20°，θ2=20.5°，入射信號(hào)的信噪比為20 dB。圖2為分別采用MVDR算法、MUSIC算法以及CS-DOA算法輸出空域譜估計(jì)的對比。從圖2中可以看出CS-DOA算法可以有效分辨出2個(gè)相鄰的目標(biāo)，而傳統(tǒng)DOA算法已經(jīng)無法分辨鄰近目標(biāo)。

圖2 鄰近非相干信號(hào)的空域譜估計(jì)輸出

實(shí)驗(yàn)2，設(shè)存在2個(gè)非相干遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)入射到平面陣列，其入射角分別為θ1=5°，θ2=15°。圖3為各算法在信噪比為20 dB時(shí)輸出的空域譜估計(jì)。圖4為各估計(jì)算法的均方根誤差(RMSE)隨輸入信噪比(SNR)變化的曲線。從圖3可以看出，當(dāng)相距較遠(yuǎn)的多個(gè)非相干信號(hào)同時(shí)入射到陣列時(shí)，仿真中各算法均可正確估計(jì)各個(gè)信號(hào)的目標(biāo)角度信息，但與傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法相比，本文提出的CS-DOA算法可以得到更為精確的目標(biāo)角度信息的估計(jì)。

圖3 非相干信號(hào)的輸出功率

圖4 DOA估計(jì)的RMSE

實(shí)驗(yàn)3，設(shè)存在2個(gè)相干遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)入射到陣列，其入射角分別為θ1=15°，θ2=25°。圖5為信噪比為20 dB時(shí)仿真各算法輸出空域譜估計(jì)值。從圖5可知，傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法在相干信號(hào)的情況下，已不能對信號(hào)角度進(jìn)行正確估計(jì)，而本文所提的CS-DOA算法可有效估計(jì)目標(biāo)信息，具有較強(qiáng)的實(shí)用性與穩(wěn)健型。

圖5 相干信號(hào)輸出功率

4 結(jié)束語

針對低快拍下傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法無法對相干信號(hào)進(jìn)行有效估計(jì)的問題，本文提出一種新的基于壓縮感知的單端口高分辨率DOA估計(jì)算法。利用單端口陣列體制低成本及小體積的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)由于只有一個(gè)端口，單端口陣列避免了幅相失配的問題，因此在工程應(yīng)用中具有非常廣闊的前景。基于單端口陣列形式的CS-DOA估計(jì)算法可在低快拍下進(jìn)行高分辨率DOA估計(jì)。相較于傳統(tǒng)估計(jì)算法而言，本文提出的CS-DOA估計(jì)算法能夠?qū)ο喔伞⒎窍喔尚盘?hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，且具有更高的估計(jì)精度，同時(shí)由于只有一個(gè)射頻端口，因此利于工程實(shí)現(xiàn)。

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Estimation of Single-port High Resolution DOA Based on Compressive Sensing

LI Xiang1,LI Hong-tao2

(1.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China 2.Jiangsu Haiming Medical Devices Co.,Ltd，Yangzhou 225001,China)

On the basis of airspace sparsity of the space targets,this paper puts forward a single-port direction of arrival (DOA) estimating algorithm based on compressive sensing (CS),validates the conditions that the sensing matrix of its CS model satisfying the restricted isometry property (RIP),and uses Danzig selector (DS) to recover the original signal.The DOA of arbitrary coherence signal can be estimated effectively in the condition of less snapshots with only one radio frequency port through the algorithm,the presented algorithm has high estimation accuracy and angle resolution,and its performance is better than traditional DOA estimating algorithms.Simulation results validate the validity and superiority of the proposed algorithm.

compressive sensing;direction of arrival;high resolution;single-port

2015-11-02

TN911.7

A

CN32-1413(2016)04-0059-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.04.014