RV傳動中擺線輪及曲柄軸承有限元分析

何衛東,吳鑫輝,盧琦

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

?

RV傳動中擺線輪及曲柄軸承有限元分析

何衛東,吳鑫輝,盧琦

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

基于圓柱與圓柱赫茲接觸理論的擺線輪應力計算是一定程度上的近似，以RV減速器中的擺線輪與曲柄軸承為研究對象，考慮實際工況中擺線輪體的變形及滾動軸承的初始徑向間隙，建立RV減速器擺線針輪嚙合的仿真實體模型，在針齒和齒槽，針齒與擺線輪嚙合齒對，曲柄軸承滾子和擺線輪上曲柄軸承內孔、曲柄軸與曲柄軸承滾子接觸邊界的節點之間建立面—面接觸單元，用三維有限元接觸分析方法較全面地計算了擺線輪和曲柄軸承的應力大小及分布規律，擺線輪體變形及影響機理，為研究RV減速器提供了一種更精確、高效的方法.

RV傳動；有限元接觸分析；接觸強度；擺線輪；曲柄軸承

0 引言

機器人用RV傳動是在針擺傳動基礎上發展起來的一種新型傳動，具有精度高、體積小、傳動效率高、速比大等優點[1]，主要應用在工業機器人上，在數控機床等其它領域也有較大的需求.機器人用RV減速器中擺線針輪傳動主要受兩種力[2]：針齒與擺線輪齒嚙合的作用力，曲柄軸承對擺線輪的作用力.擺線輪和針齒齒面的失效形式是疲勞點蝕，為了防止點蝕應進行擺線輪齒與針齒間的接觸強度計算.主要傳動件擺線輪在傳動中承載產生彈性變形，擺線輪與針齒同時嚙合齒數多，變形情況，載荷分布規律復雜，難以通過試驗測得，基于圓柱與圓柱赫茲接觸理論計算復雜繁瑣，邊界效應難以估算，需做三個假設:①忽略擺線輪體變形；②認為在傳力過程中，在擺線輪上安裝曲柄軸承的3個孔間距離是不變的；③曲柄軸承沒有初始徑向間隙或間隙完全相等.基于這三個假設得到與實際情況相近似的應力計算結果，而且作為平面問題來研究，有很大的局限性.由于建模困難等原因，缺少基于仿真計算模型，采用離散化技術較全面地計算分析和研究擺線輪應力、變形和強度.伴隨著國際機器人用RV減速器高精度、高可靠性、高剛度、輕量化的發展趨勢，需要研究更加精確的機器人用RV減速器擺線輪及曲柄軸承應力計算方法.文獻[3-8]研究了傳統擺線針輪減速器關鍵部件的應力-應變狀況，本文以RV80E減速器中擺線輪和曲柄軸承為研究對象，建立更加符合實際的仿真實體模型，減少人為假設，利用有限元接觸分析方法，計算分析擺線輪和曲柄軸承的應力分布規律及變形情況，為機器人用RV減速器強度分析研究提供一種更精確、有效的方法.

1 擺線輪及曲柄軸承有限元計算

1.1 仿真實體建模

機器人用RV減速器是高精密傳動減速器[9]，對建模精度要求很高，因此建模時對擺線輪齒形曲線進行了精確計算，使其齒形曲線誤差保持在0.3 μm以下.由于擺線輪的齒緣較薄變形比較大，對接觸狀態有直接影響，因此按圖紙尺寸準確建立仿真實體模型，為了節省計算機時又不影響計算結果，選取了一個擺線輪，在輪齒接觸區域內做了14個齒，是最大接觸跨齒數.圓柱滾子軸承的滾柱直徑為5 mm，寬度8 mm，14個滾柱均勻分布，按平均誤差選取軸承徑向間隙取0.012mm，按平均誤差選取針齒直徑為7～0.004mm，針齒半孔的直徑為(7+0.004) mm.為了觀察擺線輪的變形等對接觸狀態的影響沒有計入針齒的綜合周節誤差，也沒有考慮載荷系數的影響.偏心軸寬度取10 mm，模型見圖1所示.

圖1 計算模型及主要邊界條件

1.2 擺線輪及曲柄軸承有限元計算模型

擺線輪齒廓區域的網格都進行了細化，選用Solid95單元能夠較好地逼近齒廓曲線邊界，針齒與齒槽表面，針齒與擺線輪嚙合齒對表面，曲柄軸承滾子和擺線輪上曲柄軸承內孔表面、曲柄軸與曲柄軸承滾子表面選用3-D柔-柔的面面接觸單元，用APDL語言編寫生成接觸單元的程序，創建接觸對[10].

在設置邊界條件時，考慮了減速器的具體結構和受力情況并盡量與實際使用狀態相一致.由于針齒殼和行星架的剛度較大，在使用中針齒殼不動因此將其外圓設置成固定不動，行星架的設置成剛性體，使行星架只能繞其中心軸旋轉，順時針方向施加轉矩為784×0.55 N·m.

靜態接觸計算，計算中結合子結構分析技術節省計算機，機器人用RV減速器接觸有限元計算是高度非線性問題，所需空間和內存非常大，計算在Dell 16GB內存工作站上進行.

1.3 有限元計算結果分析

1.3.1 擺線輪的接觸應力及接觸狀態

如圖2(放大200倍)所示，由于輪輻的結構比較單薄，擺線輪體在齒面嚙合力及軸承各個滾子壓力的作用下產生變形，在嚙合區域部分的變形比較明顯，特別是梯形孔的部位由于齒緣很薄剛度較小容易產生向內的下沉變形.因此位于梯形孔上方部位的4個輪齒容易變形受力較小，定義梯形孔上方的部位為柔性區，而位于軸承孔及輪輻徑向支承板近處9個齒的部分剛度較大，定義軸承孔及輪輻徑向支承板上方部位為剛性區，在軸承滾子壓力的作用下易產生外突的變形，見圖2中受力最大的3個齒.

圖2 擺線輪的變形(放大200倍)

當嚙合位置不同時變形情況不同其接觸應力也有差別，由于擺線輪的結構在圓周上是每120度對稱的，因此對120度范圍內的13個齒的嚙合位置進行了計算.為了說明方便對各個嚙合位置按順時針方向以次進行編號，圖3所示的嚙合位置為1號，圖4所示的嚙合位置為13號，形成一個嚙合位置變化周期，從其中可以找到最大和最小接觸應力的嚙合位置.

圖3 1號嚙合位置

圖4 13號嚙合位置

3號嚙合位置擺線輪各齒面的接觸應力分布云圖見圖5所示，從圖中可見最大的接觸應力是-619.3 MPa，接觸的齒數是9個，受力最大的齒也是突出變形最大的齒，變形情況見圖2所示，主要有4個齒承受較大的載荷，都分布在剛性較大的部位，在剛度較小部分內的齒承受的載荷較小.3號嚙合位置針齒殼上針齒槽與針齒的接觸狀態見圖6所示.

圖5 3號嚙合位置擺線輪的齒面接觸應力分布

圖6 3號嚙合位置針齒殼針齒槽與針齒的接觸狀態

4號嚙合位置擺線輪各齒面的接觸應力分布云圖見圖7所示，擺線輪齒面的最大接觸應力為-727.904 MPa，是各個嚙合位置中最大的接觸應力.這個嚙合位置的齒從剛性區開始跨入柔性區是接觸的輪齒從剛性區向柔性區轉移的位置，接觸的齒數是8個，但主要承受載荷的齒只有3個，其余齒的受力較小，最大接觸應力的齒位于輻板徑向立板的上方.

圖7 4號嚙合位置擺線輪齒面接觸應力分布

6號嚙合位置擺線輪各齒面的接觸應力分布云圖見圖8所示，擺線輪齒面最大接觸應力為-465.109 MPa，是各嚙合位置的最小接觸應力.該嚙合位置的齒跨越全部剛性區，接觸的齒數是7個，全部位于剛性區內，因各齒的承載比較均勻其接觸應力最小.

圖8 6號嚙合位置擺線輪的接觸應力分布

各個嚙合位置上的齒面最大接觸應力變化情況見圖9所示.1號位置和13號位置的嚙合區域，都是從柔性區開始跨越了一個完整的柔性區和剛性區的13個齒，接觸齒數多，接觸應力較小，對擺線輪的運動穩定性有益.6號位置的嚙合區域是從剛性區開始跨越了一個完整的剛性區和柔性區，雖然只有剛性區內的7個齒接觸但是輪齒的受力均勻，接觸應力最小.4號位置的嚙合區域，開始從剛性區向柔性區過渡，接觸輪齒的位置向柔性區轉換，使剛性區內接觸輪齒的載荷分布不均，接觸應力最大.

圖9 各嚙合位置的齒面最大接觸應力變化曲線

1.3.2 曲柄軸承的最大接觸應力

曲柄軸軸承的外圈就是擺線輪的軸承內孔，而擺線輪軸承內孔的變形較大，見圖2所示，在各個嚙合位置上軸承的載荷和受力方向都是變化的，見圖3和圖4所示.

在13個嚙合位置上，主要由右上方的曲柄軸承承受載荷，其接觸應力是3個軸承中最大的，10號嚙合位置曲柄軸承的接觸應力分布云圖見圖10所示，最大接觸應力為-859.336 MPa.曲柄軸承各個滾子的接觸狀態和變形見圖11所示，從圖中可見其接觸狀態和應力分布受到軸承孔變形的影響，并且與滾子數和軸承初始間隙都有密切關系.在各個不同嚙合位置上3個軸承的受力分配關系是不同的，其接觸應力和接觸的滾子數也不同，各個嚙合位置時右上方軸承的最大接觸應力變化曲線見圖12所示.

圖10 10號嚙合位置曲柄軸承受力分配及最大接觸應力

圖11 10號嚙合位置曲柄軸承最大接觸應力

圖12 各嚙合位置右上方曲柄軸承最大接觸應力變化曲線

2 結論

(1) 當嚙合區域跨越一個完整的柔性區和剛性區時，產生比較平滑的連續變形，輪齒受力的均勻程度要好一些，其接觸應力最小.當嚙合區域跨越三個區(柔性區-剛性區-柔性區或者剛性區-柔性區-剛性區)時，輪齒受力的均勻程度較差主要承受載荷的齒數減少，接觸應力增大.特別是嚙合區域從剛性區向柔性區或者從柔性區向剛性區過渡時，承受主要載荷的齒數減小、位置也有變化，接觸應力最大.各嚙合位置上齒面最大接觸應力的最大值是-727.9 MPa，最小值是-465.1MPa;

(2) 在三個軸承中最接近嚙合區域的軸承受力最大，離嚙合區域最遠的軸承受力最小，三個軸承間的載荷分配取決于相對變形關系.在各個不同嚙合位置上軸承的載荷不同，三個軸承之間的載荷分配關系也有變化，當承受主要載荷的輪齒靠近軸承時，即曲柄軸傳遞的圓周力方向與嚙合力合力的方向平行，軸承的載荷及接觸應力最大.軸承滾子的最大接觸應力為-859.3 MPa.

[1]聞邦椿.機械設計手冊[M].5版,北京：機械工業出版社，2010.

[2]何衛東，李力行，徐永賢．高精度RV傳動的受力分析及傳動效率[J]．機械工程學報, 1996(8):104-110.

[3]DENG W J,XIE Z C, LI Q,et al. Finite Element Modelling and Simulation of Chip Breaking with Grooved Tool[J].International Journal of Simulation Modelling, 2013,12 (4): 264-275.

[4]CHMURAWA M, JOHN A. Numerical analysis of forces, stress and strain in planetary wheel of cycloidal gear using FEM[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2002,53 (2): 77-92.

[5]BLAGOJEVIC M. Stress and strain state of cyclo speed reducer's elements under dynamic loads, PhD Thesis[C].Faculty of Engineering Kragujevac, Serbia, 2008.

[6]BLAGOJEVIC M,MARJANOVIC N, DJORDJEVIC Z, et al. Stress and strain state of single-stage cycloidal speed reducer[C]. The 7th International Conference Research and Development of Mechanical Elements and Systems, Zlatibor, Serbia, 2011.

[7]BLAGOJEVIC M, MARJANOVIC N,DJORDJEVIC, et al. A new design of a two-stage cycloidal speed reducer[C]. Journal of Mechanical Design, 2011,133 (8):22-27.

[8]MENG Y, WU C, LING L. Mathematical modeling of the transmission performance of 2K-H pin cycloid planetary mechanism[J]. Mechanism and Machine Theory, 2007,42 (7):776-790.

[9]李力行，何衛東，王秀琦,等. 機器人用高精度RV傳動的研究[J]. 大連鐵道學院學報,1999, 20(2):1-3.

[10]龔曙光.ANSYS工程應用實例解析[M].北京：機械工業出版社，2003：41-44.

Finite Element Analysis of the Cycloid Gear and Crank Bearing of RV Drive

HE Weidong，WU Xinhui，LU Qi

(School of Mechanical Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028, China)

The calculation of cycloid gear stress, based on the theory of the cylinder and the cylinder Hertz contact is approximated to a certain extent. The cycloid gear and the crankshaft bearing at RV reducer is taken as the research object, considering the deformation of cycloid gear and rolling bearing radial clearance in the actual condition. A simulation entity model of the RV reducer cycloid meshing is set up, surface-surface contact elements are established between nodes of the needle tooth and tooth groove, the meshing gears of the needle tooth and the cycloid gear, crank bearing roller and the crank bearing inner hole in the cycloid gear, crank shaft and crank bearing roller contact boundary. 3d finite element contact analysis method is used to calculate the overall cycloid gear and the crankshaft bearing stress and distribution, cycloid gear deformation and impact mechanism, which provids a more accurate and efficient method provided for the research of the RV reducer.

RV drive; finite element contact analysis; contact strength; cycloid gear; crank bearing

1673-9590(2016)04-0067-05

2015-09-14

國家自然科學基金資助項目(51375064)

何衛東(1967-)，男，教授，博士,從事現代機械傳動的研究E-mail:aidengbao.521@163.com.

A