深度約束的海底控制網點坐標確定方法

趙建虎，鄒亞靖，吳永亭，方守川

(1.武漢大學 測繪學院，武漢 430079；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.中國石油東方地球物理公司，河北 涿州 072751)

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深度約束的海底控制網點坐標確定方法

趙建虎1，鄒亞靖1，吳永亭2，方守川3

(1.武漢大學 測繪學院，武漢 430079；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.中國石油東方地球物理公司，河北 涿州 072751)

為解決傳統水下控制網解算中基于三維空間距離交會確定控制點坐標存在的垂直解不穩定問題，借助壓力傳感器提供的深度信息，提出了融合深度差的二維平差方法和附加深度的三維約束平差方法.融合深度差的二維平差方法將深度差作為已知值，將三維空間交會問題轉換為二維平面交會問題，在二維平面構建平差模型，確定水下控制點坐標；附加深度的三維約束平差方法將深度作為高精度觀測值和約束條件，并與空間距離方程聯合解算，確定水下控制點坐標.在松花湖水域進行實驗，結果表明，兩種方法均將水下控制點解算精度提高了2～5倍，說明在水下控制網解算過程引入深度信息構建平差模型，有助于提高控制網點坐標三維解的穩健性和精度.

水下控制網；圓走航；空間距離交會定位法；約束平差；深度差

海底控制網對于水下固定目標監測和運動目標的定位和導航具有重要的作用.控制網點布設完成后，需要借助聲學交會方法確定各網點的坐標[1].傳統方法采用兩步法確定控制點坐標，即基于三維空間距離交會、采用雙三角錐法確定控制點的平面坐標[2]，采用三葉法或四葉法確定控制點垂直坐標.兩步法需多艘測量船同步作業，費時費力，且受潮位、風浪等因素影響較大，控制點垂直解精度不高[3].近年來，國外一些學者提出了一種圓走航方法，即利用測量船在水面圍繞水下控制點繞圓航行，借助每個時刻GPS提供的船位、船載換能器到水下控制點間的測距值，交會得到海底控制點坐標[4-5].該方法充分利用了距離觀測值的冗余度和對稱性，實現水下控制點平面坐標的高精度確定，但因船舶觀測點在垂直方向上對海底控制點非對稱分布，常出現垂直解質量不高甚至不穩定問題.圓走航方法解決了坐標從水面到海底的傳遞問題，但存在費時費力等不足.近年，隨著應答器間相互測距功能的實現，基于海底應答器間觀測距離，結合圓走航提供的部分控制點絕對坐標，借助約束平差，可以快速、高精度地實現海底所有控制網點的二維平面坐標的確定[6-8]，但該方法不足的是，由于聲速誤差對測距的影響無法消除以及海底控制網點在垂直方向分布的不均勻性問題在實際布網時無法很好解決，海底控制網點的垂直解精度不高和不穩定問題仍然存在.由于水下控制點是后續水下導航定位平面和垂直解確定的參考，若上述問題存在，必然會給后續水下導航定位解的成果精度帶來較大影響.基于此，本文借助水下應答器內置壓力傳感器提供的深度信息，提出了融合深度差的二維約束平差方法和附加深度的三維約束平差方法，以期解決上述問題，實現海底控制網點三維坐標的高精度、穩健確定.

1 約束平差模型

1.1 三維約束平差

設第i條觀測邊的兩端點分別為Ai和Bi，聲波在兩端的應答器間的單程傳播時間為ti，由于應答器在海底的深度近似相等，傳播過程中速度v可近似認為相等，則觀測斜距Si=vti；若兩端點應答器的初始坐標分別為xAi和xBi，則觀測方程為

式中：f(xAi,xBi)=‖xAi-xBi‖2，為兩端點應答器間幾何距離，由兩端點應答器坐標反算得到； δSvi、δSti分別為聲速等效誤差和時延等效誤差；εi為隨機誤差.

由于兩端點應答器基本處于同溫層，聲線傳播速度基本不變[13-14]，δSvi可忽略，δSti經過外部設備改正后，觀測邊的誤差方程為

(1)

三維約束平差模型中的觀測方程總個數為C=C1+C2，其中：

式中：C1為兩端點Ai和Bi均為待求控制點的觀測邊個數，則第i條邊的誤差方程如式(1)所示；C2為只有一端Ai為待求控制點的觀測邊個數，則根據式(1)其誤差方程為

(2)

綜合上述兩種情況可建立C個誤差方程，其矩陣形式如

V=Bdx-l，

(3)

式中：B為系數矩陣；V為觀測值改正數向量；l為觀測值與反算距離的差向量.

根據VTPV=min，水下控制點坐標可確定為

(4)

dx=QBTPl,

(5)

(6)

式中：P為觀測值權陣，Q為待求坐標的協因數陣.

多次迭代直至‖dx‖2小于設定限差eps，即可獲得其余應答器的高質量定位解.

第j個水下應答器的內符合精度可用下式來評估：

(7)

(8)

1.2 融合深度差的二維約束平差

基于上述三維約束平差模型確定水下控制網點時，存在如下兩個方面的不足[15-16]：

1)假設海底控制點間高差較小，認為聲速近似相同，采用常聲速或平均聲速計算海底控制網點間空間距離[17].該假設對于深海是非常有效的，因為深海等溫層聲速變化非常小；但對于布設在淺水或溫躍層的控制網，由于點間傳播聲速變化顯著，即使控制點間深度差較小，上述假設也會給點間距離計算帶來較大偏差[18].

2)上述約束平差中，已知的控制點坐標由圓走航法確定.圓走航法借助三維距離交會確定海底控制點坐標，如GPS定位一樣，在垂直方向上，水面船舶觀測點只位于海底控制點的一側，這種定位方式必將導致平面解精度高，垂直解精度較低，甚至出現不穩定情況.

為此，本文給出一種融合深度差的海底控制網點坐標二維約束平差方法.

海底控制點上的應答器均內置壓力傳感器，可提供0.1%水深精度的深度Z，遠高于測距精度.借助兩控制點間的深度差ΔZ，可將觀測斜距S改正為平距[19-20]，則以上三維約束平差問題則可轉換為二維約束平差問題，不但可以簡化海底控制網點坐標確定的數據處理流程，且能夠提高三維點位的確定精度.如圖1所示，兩控制點間的觀測平距為

圖1 控制點間斜距到平距的歸算

Fig.1 Calculation from slant distance to horizontal distance between control points

分別建立C1個類似式(1)的誤差方程、C2個類似式(2)的誤差方程，不同的是其中的xAi和xBi均為二維平面坐標.待求點的平面坐標x仍可借助式(4)～(6)確定，對于第j個水下控制點，其平面坐標精度可用下式來評估，垂直坐標精度可由壓力傳感器精度來提供.

(9)

1.3 附加深度的三維約束平差

控制點上應答器內置壓力傳感器盡管可以提供具有較高精度的深度，但根據其測量原理，實測深度為瞬時海面到應答器中心之間的垂直距離，波浪影響必然夾雜在其中[20].因此，應答器提供的深度Z實則為包含誤差的觀測量.若海面相對平靜，則兩點觀測深度包含的誤差較小，即點間深度差ΔZ較小，可將其視為已知量，采用如上所述的二維約束平差模型處理觀測邊；反之，若海面不平靜，ΔZ較大，內含有深度相關誤差，不能視為已知量，上述融合深度約束的二維約束平差結果必然不準確.為此，本文給出一種附加深度的三維約束平差方法.其基本思想是，將應答器提供的深度作為新的觀測量，與應答器測距觀測量聯合建立誤差方程，構建附加深度的三維約束平差模型.

欲將此模型約束在絕對框架內，至少需要2個已知坐標的控制點.

式中：Zj為第j個未知控制點的深度觀測值，Zj0為其深度初始值.

水下應答器的坐標x仍可借助式(4)～(6)確定，第j個水下應答器的內符合精度仍可用式(7)～(8)評估.

2 實驗及分析

為了比較和驗證上述平差模型，在松花湖開展了水下控制網布設和施測實驗.松花湖實驗水域平均水深約為60m，試驗水域大小為150m110m.分別將C2、C4、C5、C6 和C8應答器(控制點)布設在水下.水底地形相對平坦，應答器深度差較小.應答器布設位置如圖2(a)所示，實驗水域聲速剖面SVP結構如圖2(b)所示.在水下控制網測量前，嚴格測定了長基線水下定位系統(longbaseline，LBL)的船載換能器、GPSRTK天線中心在船體坐標系下的坐標；此外，所有水下應答器時延誤差均借助外部設備進行了有效改正.完成上述準備工作后，開展水下控制網測量.

圖2 水下控制網點布設及測量水域聲速剖面

Fig.2Deploymentofunderwatercontrolpointsandsoundvelocityprofileinsurveyarea

2.1 水下控制網測量

為了將絕對坐標基準從水面引入水下以及檢驗上述3種模型確定水下控制網點坐標的有效性，首先開展圓走航測量.采用一艘測量船，圍繞不同水下應答器以半徑30 m的圓周測距.在圓周上每個航跡點，獲取船載換能器的GPS坐標及船載換能器到水下應答器之間距離，并利用壓力傳感器獲得船載換能器的在航深度和水下應答器的深度.將船載換能器與水下應答器的深度差作為附加約束，采用距離交會定位原理確定每個控制點的三維坐標.完成上述測量后，借助水下控制點上應答器，開展應答器間相互測距，獲得控制點間的三維距離觀測值.獲得所有觀測信息后，將開展水下控制網點的坐標確定.

2.2 水下控制網點坐標確定

基于以上控制點間距離S、各控制點上的深度觀測值Z，以及圓走航提供的部分水下已知坐標，分別采用本文給出的3種數據處理方法，計算水下控制網點坐標.在數據處理中，測量船投放應答器時RTK提供的平面坐標及水下地形圖提供的深度坐標用作各待求點的初始坐標或近似坐標.

1)方法1(三維約束平差).采用三維約束平差方法，以已知點坐標為約束，利用點間觀測距離S，借助水下控制網測量所述方法，計算各待求點坐標并對其進行精度評估.開展2個試驗：(1-A)C2、C4和 C5為已知點，C6和C8為待求點；(1-B)C5、C6和C8為已知點，C2和C4為待求點.

2)方法2(融合深度差的二維約束平差).采用融合深度差的二維約束平差方法，利用各水下控制點的深度觀測值Z，借助式(8)將控制點間空間觀測距離S轉換為水平距離D，以部分已知點平面坐標為約束，在二維空間構建觀測方程及誤差模型，基于融合深度差的二維約束平差所述的融合深度差的二維約束平差模型，計算其余應答器的坐標.開展2個試驗：(2-A)C2和 C4為已知點，C5、C6和C8為待求點；(2-B)C6和 C8為已知點，C2、C4和C5為待求點.

3)方法3(附加深度的三維約束平差).采用附加深度的三維約束平差方法，方法1的基礎上，將各控制點的深度作為觀測量，增加式(9)所示觀測方程，以部分已知點平面坐標為約束，在三維空間開展待求點坐標的確定.開展2個試驗：(3-A)C2和C4為已知點，C5，C6和C8為待求點；(3-B)C6和C8為已知點，待求點為C2，C4和C5.本文給出的3種方法的處理結果見表1.

表1 不同方法下5個應答器的定位結果

2.3 比較及分析

由于圓走航方法具有較多的冗余邊觀測量，其空間交會確定的平面坐標準確可靠；此外，為避免測量點與被測量點幾何分布導致的垂直解精度不高和不穩定問題，基于控制點上應答器提供的深度信息和圓走航船載換能器提供的深度信息，將其深度差作為附加約束，最終可獲得高精度的水下控制點垂直解.以圓走航方法獲得的各水下控制點坐標為參考點，各數據處理方法所得結果與之比較，可得各點的外符合精度如表1所示，盡管低于借助協方差傳播律計算得到的內符合精度[21]，但更能客觀地評價本文方法.由表1可以看出：

1)3種方法的平面定位精度均較高，為厘米級；相對方法1，方法2,3的平面定位精度略高，但不顯著.

2)3種方法所得控制點垂直解精度差異較大.方法1垂直解誤差大于0.23 m，小于0.47 m，定位精度為分米級，進一步驗證了交會定位存在的垂直解精度不高問題；相對方法1，方法2，3無論是平面和垂直解，精度均在厘米級，定位精度一致且穩定，表明本文提出的基于深度約束的水下控制網點確定方法是正確的.

3)從各點的垂直定位精度來看，方法2，3的垂直解誤差最大為0.12 m，最小為0.07 m，2種方法的定位精度基本一致.分析認為，由于試驗在湖上進行，風浪相對海上小的多，波浪因素對深度觀測量的影響非常小，無論是每個控制點上的深度觀測值還是控制點間的深度差觀測值，精度均比較高，因此基于深度差的二維約束平差方法與附加深度的三維約束平差方法幾乎是等價的.盡管前者具有簡單、方便和易于實施等優點，但考慮海上作業實際，建議采用附加深度的三維約束平差方法.

3 結 論

1)本文提出的2種基于深度約束的海底控制網點坐標確定方法，有效地解決現有數據處理方法的不足，實現了海底控制網點三維坐標，尤其是垂直解的高精度、穩健確定，并在松花湖實驗中得到了檢驗和驗證.

2)無論是提出的融合深度差的二維約束平差方法還是附加深度的三維約束平差方法，均將三維約束平差解的精度提高2～5倍，且實現了平面解與垂直解精度的同量級；考慮海上實際，建議在數據處理中采用附加深度的三維約束平差方法，即將深度值作為附有誤差的觀測量，與測邊觀測量一并平差，可有效消除波浪誤差的影響，提高海底控制點三維解的精度的同時，增強本文方法的適用性.

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(編輯 張 紅)

Determination of underwater control point coordinate based on constraint of water depth

ZHAO Jianhu1, ZOU Yajing1, WU Yongting2, FANG Shouchuan3

(1.School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. The First Institute of Oceanography, SOA,Qingdao 266061, Shandong, China; 3. BGP INC., China National Petroleum Corporation, Zhuozhou 072751, Hebei, China)

This paper proposes a two-dimensional constrained adjustment method with fused depth difference and a three-dimensional constraint adjustment method with additional depth by using the depth information from pressure transducer, in order to solve the problem of unstable vertical solutions in traditional underwater control network solutions. The considered problem exists in a control point coordinate that is determined based on a three-dimensional space distance intersection. Applying the former method with a given depth difference, the underwater control point coordinate can be determined by transforming the three-dimensional space intersection problem into a two-dimensional plane intersection problem and then constructing an adjustment model in the two-dimensional plane. Applying the latter method, the underwater control point coordinate is determined by solving the space distance equation combined with high precision observations and constrained conditions of the depth. We carried out experiments in Songhua Lake, and the experiment results show that the calculation precision of underwater control point coordinates is improved 2～5 times by applying both two methods. It implies that introducing the depth information into the calculation process of underwater control network and then constructing adjustment model can be helpful to improve the stability and precision of the three-dimensional solutions of the control network coordinates.

underwater control network; circle sailing; space ranging intersection method; constrained adjustment; depth difference

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.020

2015-05-03

國家自然科學基金(41376109); 國家重點研發計劃(2016YFB0501703)

趙建虎(1970—)，男，教授，博士生導師

鄒亞靖，914580788@qq.com

P229

A

0367-6234(2016)10-0137-05