采用模糊云模型的武器研制項目風險傳導評估

白 焱，張志峰

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

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采用模糊云模型的武器研制項目風險傳導評估

白 焱，張志峰

(空軍工程大學 防空反導學院，西安 710051)

為實現(xiàn)對武器研制項目風險傳導的客觀精細化評估，采用模糊云模型的評估算法，首先計算單一風險傳導影響因子對進度、費用和性能風險產生的影響大小；然后，通過加權求和的方式計算所有風險傳導影響因子產生的總影響；再基于可能度理論，給出三角模糊數(shù)互補判斷矩陣的排序方法，得到綜合風險值; 最后, 結合X-51發(fā)動機項目研制實例，通過仿真運算，得出單一影響因子對風險影響大小值和總風險排序值，明確需要加強監(jiān)控和管理的指標.仿真結果表明,驗證了構建的風險傳導識別與評估方法的有效性和可行性，為武器裝備研制項目風險傳導的管理者提供了決策參考.

云模型；單一影響因子；云標尺；可能度；三角模糊數(shù)；風險傳導評估

武器裝備研制是一個龐大而復雜的系統(tǒng)工程，包括從立項到定型研制的全過程，由于其規(guī)模大、周期長、技術新等特點，導致了武器裝備的研制過程充滿了不確定性和風險性[1].目前，國內外關于武器裝備研制項目風險的研究也較多，Mavris等[2]提出了一種技術識別評估與選擇法(technology identification, evaluation, and selection, TIES)，應用于航天器設計的技術不確定性預測中，但該方法只能從定性角度評估，無法得到定量結果；Fox等[3]提出一種聚簇分析技術應用在航天項目費用風險評估，該方法定向性強，不能同時考慮風險的多元性；Sun等[4]提出了一種基于模糊集理論評估武器裝備項目風險的方法，該方法可以彌補裝備研制過程中的不確定性，但在相應權向量的確定中，通常采用AHP等方法，帶有明顯的主觀性，另外由于風險級別評語本身的模糊性，求解隸屬函數(shù)也比較復雜.因此，本文將云模型引入模糊算法中解決該問題.云模型[5]是在傳統(tǒng)模糊集理論和概率統(tǒng)計的基礎上提出的，以一個以自然語言值為切入點，實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)值之間的不確定性轉換模型，它最大的優(yōu)勢是把定性概念的模糊性和隨機性完全集成在一起，構成定性、定量相互間的映射.在武器裝備研制項目風險評估程中，利用云模型的優(yōu)勢改進傳統(tǒng)模糊綜合評判法中的綜合評判矩陣和權重矩陣，從而確定評價對象的風險等級，最大程度的克服直接賦值的主觀性，并以云滴形式展現(xiàn)出來，更加直觀，因此，本文認為利用云模型和模糊判別理論進行武器裝備研制項目風險傳導評估是可行的.

1 二維正態(tài)云模型

在介紹云模型前，首先引入云的概念[6]：設U是一個用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù).若

則x在論域U上的分布稱為云，每一個x稱為一個云滴.

正態(tài)云模型是最基本的云模型.云的數(shù)字特征用期望Ex(expected value)、熵En(entropy)、超熵He(hyper entropy)來表示[7].通過研究正態(tài)模型的分布函數(shù)，本文可以掌握隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，下面給出正態(tài)分布的函數(shù)：

其概率密度函數(shù)為

設二維論域的兩維之間互不相關，二維正態(tài)云可以用6個數(shù)字特征量來描述：(Ex,Enx,Hex,Ey,Eny,Hey).其中:Ex、Ey分別為期望值;Enx、Eny分別為熵;Hex、Hey分別為超熵.二維云可描述為一個在(X,Y,μ)中的三維圖形，(Ex,Ey)是二維云在XOY平面上投影面積的形心，反映了相應的兩個定性概念組合而成的定性概念的信息中心值；(Enx,Eny)是二維云在XOμ平面和YOμ平面上投影期望曲線的熵，反映了該語言值對二維數(shù)值的可覆蓋程度；(Hex,Hey)是二維云在XOμ平面和YOμ平面上投影的厚度，反映了云滴的離散程度.

二維正態(tài)云的生成算法如下.

Step 1 根據由(xi,yi)→z(xi,yi)的推理規(guī)則，給出關于z(xi,yi)的j個評語集.

Step 2 對每一條單規(guī)則，生成以(Ex,Ey)為期望值，(Enx,Eny)為標準差的二維正態(tài)隨機數(shù)(Exj,Eyj).

Step5 重復Step2～4，直到產生n個云滴為止.

2 基于正態(tài)云模型的風險傳導單一影響因子評估

運用云模型對武器裝備研制項目風險傳導進行評估的內容分為兩部分：首先采用云模型和模糊評判理論，計算單一風險傳導影響因子對進度、費用和性能風險產生的影響大小；然后運用加權求和的方式，計算所有風險傳導影響因子對進度、費用和性能風險產生的影響大小.

2.1 評估流程

武器裝備研制項目傳導的每一個影響因子都會對武器裝備的進度、費用和性能產生影響，因此首先要對單一風險影響因子對每一類風險的影響大小進行評估，然后綜合考慮對3類風險的影響，得到單一影響因子對項目風險的總影響值.基于云模型的風險傳導單一影響因子評估流程, 如圖1所示.

在武器裝備研制項目風險傳導過程中，每一個影響因子都可能對項目的進度、費用和性能產生影響.本文假設項目風險傳導的各級影響因子是相互獨立的，對每一個影響因子產生的進度、費用和性能風險影響分別進行評估，是武器裝備研制項目風險傳導綜合評估的基礎.

2.2 變量云化

單一風險傳導影響因子對武器裝備研制項目進度、費用和性能風險的影響包括3個定性變量即影響因子對風險產生影響的概率、影響程度和影響大小，通常是采用專家打分法進行賦值.所以，本文采用變量云化對定性的變量進行云描述，從而獲取云數(shù)字特征(Ex,En,He)和云的形狀.

影響因子對項目進度、費用和性能風險的影響大小的定性描述評語集分為9個等級：非常低、很低、較低、低、中等、高、較高、很高、非常高.

通過專家咨詢得到單一風險傳導影響因子對風險產生影響概率、影響程度和影響大小的云數(shù)字特征(Ex,En,He).

圖1 基于云模型的風險傳導單一影響因子評估流程

Fig.1 The flow of evaluating single impact factor in the risk transmission based on the cloud model

2.3 構造云標尺

在MATLAB環(huán)境下，根據得到云數(shù)字特征，按照一維正態(tài)云算法步驟[8]，進行1 000仿真試驗，將云化后的定性變量結果排列在坐標尺上，構成云標尺.云標尺中的云簇即為定性變量的激活區(qū)間，如圖2～8所示.

圖2 影響因子產生進度風險影響概率云標尺

Fig.2 The cloud scale plate based on the incidence probability played on schedule risk by impact factor

圖3 影響因子產生費用風險影響概率云標尺

Fig.3 The cloud scale plate based on the incidence probability played on cost risk by impact factor

圖4 影響因子產生性能風險影響概率云標尺

Fig.4 The cloud scale plate based on the incidence probability played on performance risk by impact factor

圖5 影響因子對進度風險影響程度云標尺

Fig.5 The cloud scale plate based on the incidence played on schedule risk by impact factor

2.4 確定定性規(guī)則

由各種云發(fā)生器組合起來構造的定性規(guī)則能夠實現(xiàn)從一個定性概念到另一個定性概念的推理.根據風險傳導影響因子發(fā)生概率、影響程度和影響大小之間的關系，可以構造多個二維云單規(guī)則生成器，如“IF A and B, THEN C”，多個二維云單規(guī)則生成器組在一起就構成了二維多規(guī)則生成器.

構造風險傳導影響因子發(fā)生概率、影響程度和影響大小之間的定性規(guī)則，見表1.

圖6 影響因子對費用風險影響程度云標尺

Fig.6 The cloud scale plate based on the incidence played on cost risk by impact factor

圖7 影響因子對性能風險影響程度云標尺

Fig.7 The cloud scale plate based on the incidence played on performance risk by impact factor

圖8 影響因子對風險影響大小云標尺

Fig.8 The cloud scale plate based on the incidence played on the risk by impact factor

表1 風險傳導定性評估規(guī)則

Tab.1 The qualitative evaluation regulation of risk conduction

評估規(guī)則影響極小影響小有中度影響有較大影響有重大影響A．幾乎不會發(fā)生非常低很低很低低較低B．不太可能發(fā)生很低較低較低低中等C．可能發(fā)生較低低中等高高D．很可能發(fā)生低低高較高很高E．幾乎肯定發(fā)生低中等較高很高非常高

2.5 構造云發(fā)生器

結合上述規(guī)則，生成如圖9所示的多規(guī)則生成系統(tǒng)，實現(xiàn)定性分析向定量分析的云轉換，圖中A表示影響因子發(fā)生的概率，B表示影響程度，C表示對風險的影響大小.

圖9 云發(fā)生器

2.6 單一影響因子影響大小的云模型算法

構造云發(fā)生器后，任一風險傳導影響因子的相關信息都可以通過云發(fā)生器，輸出該影響因子對風險影響的大小，具體算法如下.

Step 1 對每一個單規(guī)則，令(EnAi,EnBi)為期望、(HeAi,HeBi)為方差，生成符合二維正態(tài)分布的一個二維隨機值(EnAij,EnBij)，其中i=1,2;j=1,2,…,14.

Step 2 令xA為影響因子發(fā)生概率的輸入值，xB為影響程度的輸入值，EC表示對風險影響大小的輸出值.通過已知的影響因子輸入值C(xa,xb)，可以得到每一個單規(guī)則生成器的激活強度，即隸屬度μij為

Step 3 取μij中最大值μj1和次大值μj2，激活其對應的兩條單規(guī)則，通過這兩條單規(guī)則給定后的(Enck,Hck)，隨機生成以Enck為期望，Hck為方差的一維正態(tài)隨機值Enck1、Enck2，k∈[1,14].

Step 4 根據下式求得μj1、Enck1條件下的兩個yc1值和μj2、Enck2條件下的兩個yc2值.

Step 5 各取兩個yc1和yc2中的一個，使之距離較另外的yc1和yc2的距離要小，得到兩個云滴(yc1,μj1)和(yc2,μj2).輸出值可由下式求得：

為使得到的結果更加科學，本文將運用仿真方法進行計算，通過多次重復上述計算步驟，取所有云滴點坐標的平均值作為結果輸出，這個定量結果就是該類影響因子對風險影響的大小.

3 風險傳導綜合評估

根據以上計算，可以得到武器裝備研制項目單一影響因子對進度、費用和性能風險大小的影響，分別用Rsi，Rci，Rfi表示，i∈[1,14].每一個影響因子在進度、費用和性能3個方面彼此獨立的產生不同的影響，因此在對單一類型風險傳導進行評估時，要根據每一個影響因子的特點賦予不同的權重，即wi=(wsi,wci,wfi)，i∈[1,14]，∑wsi=∑wci=∑wfi=1，最后用加權求和的方法進行綜合評估.

(1)

各目標權重系數(shù)的確定，是線性加權求解的關鍵.一般來說，本文采用主觀和客觀法來確定權重[9].在武器裝備研制項目中，影響因子對風險產生的影響是未知的，難以得到客觀數(shù)據.同時每個項目都是非重復性的，無法照搬以往項目的經驗.因此，按照模糊理論對主觀賦權值進行處理是簡便可行的方法.那么如何將各個權重系數(shù)進行歸一化處理，使其具有可加性，是本文研究的另一個重點.

依據夏喆等[10]對風險傳導影響因子的分析，建立了風險傳導評估指標的結構層次體系.權重的確定過程中，需要對比每個影響因子，并構造判斷矩陣.其中，互補判斷矩陣是一類常用的判斷矩陣形式.由于判斷是不確定的，因此，在構造互補判斷矩陣時，判斷值有時是以三角模糊數(shù)形式給出的[11].

這里假設a=(al,am,au)，其中，0

設a=(al,am,au),b=(bl,bm,bu)，下面給出兩種關于三角模糊數(shù)的運算：

令N={1,2,…,n}，設判斷矩陣A=(aij)n×n，若aij+aij=1,aij>0,i,j∈N，則稱矩陣A是互補判斷矩陣.

設判斷矩陣A=(aij)n×n，其中，aij=(alij,amij,auij)，aji=(alji,amji,auji)，若alij+auji=amij+amji=auij+alji,alij≥amij≥auij≥0, i,j∈N，則稱矩陣A是三角模糊數(shù)互補判斷矩陣.

設a=(al,am,au),b=(bl,bm,bu)，則a≥b的可能度為[12]

(2)

其中λ∈[0,1].

λ的值取決于決策者的態(tài)度：當λ>0.5時，決策者態(tài)度是積極的；當λ=0.5時，決策者態(tài)度是中立的；當λ<0.5時，決策者態(tài)度是消極的.特別地，當λ=1時，稱p(a≥b)為a≥b的悲觀可能度；當λ=0時，稱p(a≥b))為a≥b的樂觀可能度[13].

在參考可能度概念的基礎上，得到三角模糊數(shù)互補判斷矩陣的排序規(guī)則，具體步驟如下.

Step 1 設有n個影響因子x1,x2,…,xn，專家對n個因素進行相互比較，得到三角模糊數(shù)互補判斷矩陣A=(aij)n×n，其中aij=(alij,amij,auij)是三角模糊數(shù).當因素xi和因素xj進行相互比較時，其 xi相對于xj重要度的最保守估計、最可能估計和最樂觀估計分別為記為alij,amij,auij.

Step 2 計算三角模糊數(shù)互補判斷矩陣A的行和，并進行歸一化，得到三角模糊數(shù)權重向量w=(w1,w2,…,wn)T，其中

(3)

Step 3 把三角模糊數(shù)wi(i∈N)進行兩兩相互比較，并利用式(2)計算相應的可能度P(wi≥wj)，記為pij,i,j∈N，得出可能度矩陣P=(pij)n×n.

Step 4 矩陣P包括兩兩相互比較的可能度信息，因此，三角模糊數(shù)的排序可以轉化成求解可能度矩陣的排序向量，參考文獻[14-15],給出排序公式如下：

(4)

求解得到可能度矩陣P的排序向量,即各影響因子的權重W=(w1,w2,…,wn).

4 案例分析

本文以高超音速巡航導彈X-51項目為例對風險傳導的識別與評估進行分析，初始數(shù)據的采集來源于某大學和某科研院所在火箭推進系統(tǒng)方面研究多年的知名教授和研究員.為便于研究，選取承擔發(fā)動機研制任務的惠普(HP)公司為對象，分析在發(fā)動機的工程研制階段該公司的風險傳導問題.以該公司為核心企業(yè)，構建SJX61-2發(fā)動機項目的風險在相關企業(yè)之間的傳導結構，如圖10所示.

圖10 SJX61-2發(fā)動機項目的風險傳導結構

根據專家問卷調查的統(tǒng)計結果，得到工程研制階段HP公司風險影響因子對項目進度、費用和性能風險產生影響的概率和影響程度的輸入值，見表2.

以“風險緩沖計劃”這一影響因子為例，按照文中給出的云模型算法進行仿真計算.將影響概率輸入值xa=0.12和影響程度輸入值xb=0.24輸入模型，進行1 000次仿真，得到若干個(yC1,μj1)和(yC2,μj2)云滴，如圖11所示.圖11中云滴相對集中在兩個部分，計算所有云滴橫坐標的平均值，得到風險緩沖計劃對風險影響大小Rji=0.2.

同理可以得到其他風險傳導影響因子對進度、費用和性能風險影響的數(shù)值，見表3，其中得到風險傳導影響因子對進度風險的總影響值為7.79，小于風險傳導識別時計算得到的影響值8.84，證明了風險傳導識別所用的計算方法是可行的.

表2 影響因子對進度、費用和性能風險的影響概率和影響程度輸入值

Tab.2 The input values of the incidence and incidence probability played on schedule, cost and performance risk by impact factor

影響因子進度風險費用風險性能風險影響概率影響程度影響概率影響程度影響概率影響程度緩沖計劃0．120．240．760．660．110．45替代計劃0．240．760．320．680．520．36信息渠道0．650．780．120．210．090．25運轉效率0．860．850．120．230．080．12控制制度0．860．260．780．250．330．25控制措施0．750．870．650．690．880．76配套協(xié)調0．860．920．870．850．860．68沖突協(xié)調0．780．210．650．230．860．32團隊成熟度0．760．560．890．230．240．32人員能力素質0．820．850．580．850．250．21人員職業(yè)修養(yǎng)0．720．230．610．120．520．24市場波動0．060．850．060．760．050．65政治局勢0．540．280．650．350．760．32宏觀環(huán)境0．010．980．020．860．030．23

圖11 單一影響因子對風險影響大小仿真結果

Fig.11 The simulation of the incidence played on the risk by single impact factor

表3 單一影響因子對進度、費用和性能風險影響值

Tab.3 The incidence played on schedule, cost and performance risk by single impact factor

單一影響因子進度風險影響費用風險影響性能風險影響緩沖計劃0．200．770．28替代計劃0．450．450．37信息渠道0．720．200．20運轉效率0．800．200．20控制制度0．450．450．20控制措施0．800．650．80配套協(xié)調0．800．800．69沖突協(xié)調0．450．450．45團隊成熟度0．640．450．20人員能力素質0．800．650．20人員職業(yè)修養(yǎng)0．450．440．30市場波動0．450．450．31政治局勢0．450．450．20宏觀環(huán)境0．320．460．45

從表3中可見，信息渠道、運轉效率、控制措施、配套協(xié)調、人員能力是影響進度風險的高風險影響因子；緩沖計劃、配套協(xié)調是影響費用風險的高風險影響因子；控制措施是影響性能風險的高風險影響因子.對表3中的結果進行加權處理，根據影響因子對進度、費用和性能風險的重要程度，運用三角模糊數(shù)確定相應權重，用式(1)和式(3)計算出單一影響因子對總風險的影響大小并進行排序，從而判斷該階段何種影響因子最值得關注,計算結果見表4.

從表4中容易看出對進度風險影響較大的影響因子主要是信息渠道、運轉效率、控制措施、配套協(xié)調與人員能力，而對整體風險影響較大的主要是控制措施和配套協(xié)調，這些就是風險管理需要加強監(jiān)控和管理的指標.

5 結 論

1)從分析中可以看出，武器裝備的研制首先離不開技術實力的支持，技術風險仍然是風險的主要來源.本文針對風險傳導效應的量化評估問題，提出了一種二維正態(tài)云模型的評估算法，從計算單一風險傳導影響因子對進度、費用和性能風險產生的影響大小入手，再通過加權求和法，計算所有風險傳導影響因子產生的總影響.

2)在可能度理論的基礎上，給出三角模糊數(shù)互補判斷矩陣的排序方法，得到綜合風險值.最后以承擔X-51項目發(fā)動機研制任務的HP公司為對象，分析驗證了算法的可行性，為風險傳導的管理者提供決策參考.

表4 風險傳導影響因子對總風險的影響值

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ZHOU Jiamin, WANG Zhanqing. Method of dynamic hybrid multi-attribute decision based on triangular fuzzy numbers[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Information & Management Engineering), 2014, 36(1): 121-124. DOI: 10.3963/j.issn.2095-3852.2014.01.028.

(編輯 張 紅)

Risk conduction assessment of weapon development projects by using fuzzy cloud model

BAI Yan，ZHANG Zhifeng

(Air Force Engineering University， School of Air and Missile Defense, Xi’an 710051, China)

In order to make out an objective and fine assessment on risk conduction of weapon development projects, a fuzzy cloud model algorithm is utilized to calculate the impacts that arise from single risk conduction factor upon schedule, cost and performance risk. Then the total impacts from all risk conduction factors are calculated through weighted summation. In addition, the comprehensive risk value is calculated by the ranking method of triangular fuzzy number complementary judgment matrix based on the possibility degree theory. Finally, the values of single impact factor on risk and the total risk sequence are obtained through the simulation operation on X-51 propulsion system project, which requires explicitly for strengthening the index of supervisory control and management. They also verify the validity and feasibility of the proposed identification and evaluation method for risk conduction. This method provides decision-making support for the risk conduction managers of weapon development projects.

cloud model; single impact factor; cloud scale；possibility degree；triangular fuzzy number；risk conduction assessment

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.10.025

2015-04-27

航空科學基金重點資助(20120469801)

白 焱(1987—),男,博士研究生；

張志峰(1962—)，男,教授,博士生導師

白 焱，380287428@qq.com

F204;V37

A

0367-6234(2016)10-0168-08