漫談概念教學的現狀與誤區

江蘇省南通市通州區金沙中學　施　惠

漫談概念教學的現狀與誤區

江蘇省南通市通州區金沙中學施惠

概念教學一直是數學教學的核心，也是新課程致力于在中學數學教學中努力去提高的一個關鍵教學環節。而當下概念教學的現狀不容樂觀，改變刻不容緩。

概念教學；數學；誤區；度；具象化；記憶化

概念教學一直是數學教學的核心與難點。中科院院士數學家王元說：“數學歸根到底是比拼概念，誰的概念愈能揭示本質，愈能走在前列。”從高端層面固然如此，那么從基礎教育來說，中學數學概念也需要找準合適的教學方向。北師大張英伯等教授認為，現階段中學數學概念教學存在幾個重要的不足：第一，概念教學沒有理念的滲透，沒有靈魂，這在大學新生回答數學問題中可見一斑；第二，會解題到不懂概念，可見很多地方的數學教學依然是傳統模式；第三，具象化手段過重，熱熱鬧鬧，沒有思考數學知識的本質，未對概念進行有效認知等。以上種種說明課程標準提出的教學理念在具體實施過程中遇到了很多困難，讓教師在概念教學中走進了很多誤區。因此，要通過反思讓教師改善概念教學的現狀。

一、誤區一：過度具象化

高中數學概念相比初中數學概念在抽象程度上又上了一個臺階，這種抽象程度是不是符合學生當下的認知能力筆者不妄加評論。從教學實際來看，對于重點中學的學生而言，概念教學偏向形式化的過程和結論問題并不大，但對于人數更為眾多的普通中學來說，快速理解抽象的概念并能夠運用于實際顯得不切合教學實際。從大量研究調查可以看出概念教學已經脫離了抽象程度，而是以具象化的表現形式在進行演繹，這種現象若全部呈現在中學數學概念教學中不利于抽象思維的形成，是概念教學的一大誤區。

案例1：數列概念引入

（1）某集團因資金周轉不靈，準備籌款：

借錢：第一天借1萬，第二天借2萬，第三天借3萬，后一天比前一天多1萬，直到第30天，即：1，2，3，4，5，……

還款方案：

方案一：第一天還2分，第二天還4分，第三天還8分，后一天是前一天的2倍，直到第30天，即：2，4，8，16，32，……

方案二：第一天還2千，第二天還4千，第三天還6千，后一天比前一天多還2千，直到第30天，即：2，4，6，8，10，……

方案三：第一天還2萬，第二天還2萬，第三天還2萬，依次類推，直到第30天，即：2，2，2，2，……

方案四：第一天還0萬，第二天還4萬，第三天還0萬，第四天還4萬，依次類推，直到第30天，即：0，4，0，4，0，……

方案五：第一天還32萬，第二天還31萬，第三天還30萬，第四天還29萬，依次類推，直到第30天，即：32，31，30，29，28，……

（2）某彗星每隔83年出現一次1740，1823，1906，1989，2072，……

（4）我國參加7次奧運會獲得的金牌總數：15，5，16，16，28，32，51

（6）書寫下列數字規律：

這是一位教師在設計數列概念時，給出的一系列問題設計，具象化可見一斑。該教師在何為數列總結的時候，竟然脫口而出：像上述研究數字變化規律的一串數字稱之為數列！本知識的關鍵是找尋更深層次的數字規律本質，但是極為具象化的設計未能很好地揭示數學的本質，是令人遺憾的教學設計。

高中數學大部分概念都是具有一定的抽象性，上述某教師呈現的具象化操作，有一定的教學理由，但卻無法揭示概念認知的本質，這正是概念教學最為嚴重的誤區之一，靠感官認識替代了理性思考和總結。比如，數列通項中，給出了一系列的數字規律猜測，進而告訴學生這就是接下去要研究的數學知識——數列，這是典型的以偏概全！數列就是猜測數字規律，這種不揭示數列本質的具象化教學，讓教學走進了一種模棱兩可的地步。西南師大陳重穆教授早在上世紀九十年代就提出了適度形式化的教學觀念，尤其認為現在中學數學教學必不可少，否則抽象認知能力的下降則會大大影響高等數學教學質量，后果更為直接的是影響高端人才的建設和培養。因此，在具象化的道路上還需要適度形式化。

二、誤區二：嚴重記憶化

高中數學概念較多，而一輪一輪的課程改革卻并沒有實質性地在教學內容上做出刪減，相對來說反而增加了很多選修教學內容。課時的縮減導致很多教師在數學教學中采用記憶化的方式進行，將強化記憶各種概念、公式、定理等成為教學的主旋律。從很多調查層面來說，我們今天的新課程實施得多么好，其實就筆者與很多普通中學的教師交流來看，知識多是以強化記憶的方式在教學，教師大多以記憶化的方式進行。用教師的話來說：講證明學生根本不要聽，而且講了也沒用，不如多做幾個題讓學生從題中去認同知識的重要性和歸屬感。概念教學到了這一地步是一種非常嚴重的誤區，讓我們深深認識到概念教學存在的問題。舉例來說：

案例2：函數概念

函數教學貫穿于中學數學教學的始終，但是很多教師在對于這一概念教學的時候卻缺乏耐心、時間，更多的是以記憶化的方式實施。接班時常常問學生何為函數？學生的回答或講不清楚或說“一對一與多對一”就是函數。究其緣由是因為教師在教學中告誡學生，不理解沒關系，記住“一對一或多對一就是函數”！這種強化記憶而不追求理解過程的方式，勢必在長期學習中造成極大的困擾。

師：同學們，何為函數大家還記得嗎？

生：好像“一對一和多對一”是函數？還是“一對多”？有點記不清了。

師：來回顧下函數概念：兩個非空數集A、B，集合A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應，稱A到B的對應關系為函數關系。從概念中，你能想起函數關系是怎么樣的一種對應嗎？

生：記起來了，是一對一和多對一！當時就是這么記住了！

師：看一個問題：存在函數f（x）滿足，對任意x∈R都有________________。

生：根本看不懂題意！

師：正是因為大家對函數的概念沒有達到理解性記憶的層面，因此一遇到問題顯然還是一知半解的！僅僅是通過記憶化的方式對于長期學習是無益的。以（2）為例，令x=±1，顯然f（0）=2或f（0）=0與概念矛盾，其余同理。

說明：記憶化是一種短期教學效果較好的方式，但是使用程度不能過于頻繁。在數學概念教學中頻繁使用記憶化手段，易造成學生對于概念的來龍去脈不求甚解，短時通過訓練可能發現不了問題，到了知識綜合程度較高的復習教學階段，就產生了大量問題，其困難程度可想而知。再以圓錐曲線概念為例，基本的運算和感官定義都做到了了解和掌握，這都是具象化和記憶化的體現，古希臘數學家阿波羅尼闡述的圓錐曲線觀點，才是揭示本質的含義，這種概念本質含義的揭示豈能是記憶化訓練能夠理解的？因此，打散教材中的知識，追求理解性的記憶化手段才是概念教學所要追求的境界。

總之，概念教學在當下數學教學中由于種種原因收到各種因素困擾，或存在以具象化的方式替代其具備的抽象屬性，或以強化記憶的方式弱化理解，這是數學概念教學的兩大重要誤區。在此建議：

（1）以具象化為載體，結合形式化的歸納總結，才能將概念教學上升的抽象層面的高度；

（2）在記憶化基礎上，加強理解性的滲透，保障理解性記憶的展開以促進概念教學。

通過發現概念教學的誤區，進而改進，才能使概念的學習和理解有了更深的層次。

［1］黃嚴生，束從武.例談“問思”概念教學法［J］.中學數學教學，2014（1）.

［2］周立志.巧用課堂教學中的典型錯誤提升數學概念效率的若干策略［J］.中學數學教研，2015（4）.

［3］殷偉康.數學概念教學中追問的特征與時機［J］.數學教學研究，2013（1）.