一種基于性能的抗震設計的Pushover分析方法

李沛豪，劉崇奇

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

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一種基于性能的抗震設計的Pushover分析方法

李沛豪，劉崇奇

(浙江工業大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310014)

論述了一種以頂層位移作為性能指標的彈塑性Pushover分析方法用于基于性能的抗震分析，并且編制了相應的Matlab程序.為驗證分析方法的科學性和可靠性，用Pushover程序對雙層單跨、雙層雙跨的兩榀平面鋼框架作計算分析，且與其試驗數據進行對比.結果顯示：分析結果與試驗數據的荷載—位移曲線基本吻合，誤差小于14%，表明Pushover分析方法和程序可靠.并以Pushover方法作為抗震性能的分析工具對一榀三層四跨框架做了抗震分析，顯示了Pushover方法的適用性.

基于性能的抗震設計；Pushover分析；鋼框架

目前，基于性能的抗震設計的理論研究和應用已經取得巨大進展.基于性能的抗震設計即根據結構重要性和用途確定的不同的性能目標，提出不同的抗震設防水準，使設計的結構在使用期內和地震影響下具備預期的功能以滿足不同的性能目標要求[1].結構位移是衡量結構抗震性能的重要參數[2].在眾多的抗震分析計算方法[3-4]中，Pushover方法具有較強的實用性.高依強等[5]采用Pushover方法對雙柱式橋墩作了抗震性能分析；潘毅等[6]研究了Pushover方法在既有建筑安全性鑒定中的應用；張文明等[7]通過一砼框架算例對比驗證了Pushover方法在抗震性能評估中的可靠性和實用性；劉暢等[8]對多層偏心結構的Pushover分析作了研究.筆者論述了一種以頂層位移作為性能指標的非線性靜力彈塑性Pushover分析方法，通過將兩榀框架的分析結果與試驗數據進行比對，驗證其可靠性，并將其應用于一榀三層四跨框架的抗震分析.

1 Pushover分析方法及程序編制

Pushover分析是在側向單調加載模式下對結構的作靜力彈塑性分析，即在結構上施加某種遞增的模擬地震水平慣性力作用的側向力，由結構的整個變化過程分析結構的內力、變形和耗能特性[9].

考慮到地震荷載作用下梁柱構件之間的半剛性連接、結構的非線性變形以及二階P—Δ效應影響，將剛度矩陣設置為

K=SeCe+SgCg

(1)

式中：Se，Sg分別為一階彈性剛度矩陣和二階幾何剛度矩陣；Ce，Cg分別為相應的考慮半剛性連接的修正系數矩陣，由無量綱的剛性系數r組合而成.

其半剛性連接時經修正的一階彈性剛度矩陣為

(2)

經修正的二階幾何剛度矩陣為

(3)

由圖1可知：剛性系數r(0≤r≤1)與塑性轉角(θ-α)有關，表示構件在端點處的轉動能力，用以衡量截面的塑性程度.其計算公式可定義為

圖1 半剛性連接Fig.1 Seismic-rigid moment-connection

(4)

式中：EI和L分別為彎曲剛度和構件長度；R(0≤R≤∞)為轉動剛度.

將截面出現塑性變形之后的彎矩—曲率關系簡化為圖2中的實曲線.圖2中My，Mp分別為純彎狀態下截面剛出現塑性變形和完全塑性時的彎矩；φy為截面剛發生塑性變形時的曲率；φp為剛形成塑性鉸時的曲率；φu為截面極限曲率.該曲線方程可表示為

圖2 非彈性階段的彎矩—曲率關系Fig.2 Post-elastic moment-curvature relation

(5)

則轉動剛度R為

(6)

其中φ為

(7)

上述本構模型僅適用于理想的純彎狀態，考慮彎矩和軸力共同作用時則由ξ值判定截面的彈塑性狀態，ξ的計算表達式為

(8)

式中Np為單軸受力狀態下截面完全屈服時的軸力.ξ值與截面彈塑性狀態的的對應關系見表1.

表1 ξ值與彈塑性狀態的對應關系1)

注：1)fs=Mp/My，即截面形狀系數.

圖3 彎矩、軸力共同作用下的彈塑性狀態Fig.3 Plasticity under combined bending moment and axial force

(9)

(10)

實際分析過程中，N/M的比值并不一直保持恒定，可在圖3中過狀態點E作平行于邊界線的直線EE′交直線OyOp于E′，則E′在橫坐標上的投影值乘以Mp即為等效彎矩值Me[10]，其表達式為

Me=My·ξ·fs

(11)

Pushover分析過程中，首先將結構的自重恒荷載和活荷載組合后的設計豎向荷載以及初始水平側向荷載施加到結構，后將等效水平地震荷載劃分成若干個增量并逐次施加.在每個增量步中，假定剛度矩陣保持不變.且每步結束后，計算相應的剛性系數r，并代入式(1)得到下一增量步的結構剛度矩陣.每一步分析中，對各構件節點的塑性程度P進行評估，其表達式為

P=100×(1-r)%

(12)

FEMA-273將結構抗震性能目標水平定義為4個等級，即正常使用(Operational)、立即入住(Immediate occupancy)、生命安全(Life safety)和防止倒塌(Collapse prevention).以結構頂層位移值作為性能指標，取建筑結構高度的0.4%，0.7%，2.5%和5%分別作為OP，IO，LS和CP等級的最大側向位移允許值.各性能等級狀態下地震設計加速度的設置式[11]為

i=OP,IO,LS,CP

(13)

并計算各性能狀態下的靜力等效地震荷載Pi為

(14)

Pushover分析的等效地震荷載的加載模式采用指數分布形式，即

(15)

式中：Fs為作用在s層的等效水平地震荷載；Hs和Hn分別為s層和n層距離基礎的高度；Gs和Gn分別為s層和n層地震設計質量；k為相關參數.

編制基于Matlab的Pushover的分析程序.圖4為Pushover分析的基本流程，其中i為增量步數；Δu和Δf分別為位移和內力的增量.

2 試驗設計

對圖5中的兩榀平面鋼框架進行靜力試驗[12]，框架頂層左端作用不斷增大的側向水平荷載F，取頂層右端水平位移作為目標位移，記錄并得到其荷載—位移曲線.框架荷載工況如表2所示，構件截面屬性見表3.

圖4 Pushover分析基本流程Fig.4 Basic process of Pushover analysis

圖5 框架幾何模型Fig.5 Geometry model of frames

節點雙層單跨/kNPxPy雙層雙跨/kNPxPy1F42F1420420303012

表3 截面構件屬性

3 數值驗證結果

為驗證Pushover方法的可靠性和分析計算精度，將兩榀框架的Pushover分析計算結果與其試驗數據[12]進行了對比，對比結果如圖6所示.

圖6 Pushover分析結果與試驗數據對比Fig.6 Comparison of result of Pushover analysis and test data

圖6中兩榀框架的Pushover分析與試驗數據的對比結果可以看出：兩榀鋼框架的Pushover分析計算結果與試驗數據較為接近.彈性變形階段，兩者圖線吻合較好；隨著塑性變形開展，兩圖線出現些許偏離后又交叉.整體上看，兩圖線走勢基本相近.塑性發展末期，試驗結果曲線更快趨平，而分析結果曲線則由于剛度矩陣設置的局限性仍存在小幅上傾趨勢.且兩榀框架計算分析結果與試驗結果的最大相對誤差分別為13.94%和12.17%.塑性變形開展的前中期，相比于試驗結果，Pushover分析結果中的水平位移增長更快.這可能是由于Pushover分析模型考慮了節點的半剛性連接，而實際試驗中構件節點因采用滿焊連接，剛性較大因而位移較小.塑性變形末期，采用Pushover程序分析計算的水平位移略小于試驗值，部分原因是分析程序的基本模型忽略了結構剪切變形的的影響.

對比結果表明：Pushover分析結果與試驗數據的荷載—位移曲線基本吻合，兩者相對誤差小于14%.因此Pushover分析方法和程序可靠，可作為結構抗震性能分析工具，應用于基于性能的抗震設計中.

4 抗震分析算例

圖7為文獻[9]中一三層四跨半剛性連接的框架抗震分析算例.鋼材彈性模量為200 GPa，框架梁、柱的屈服強度分別為339，397 MPa.結構自重及活荷載等效為豎向均布荷載作用于梁上，地震荷載的加載模式采用式(15)所示的指數分布模式，其中k=2.第一、二層的地震設計重量均為4 688 kN，頂層重量為5 071 kN.采用Pushover分析程序對該框架算例進行抗震分析，取中柱頂端的水平位移作為結構頂層位移.

圖7 三層四跨框架Fig.7 Four-bay three-story frame

表4給出了OP，IO，LS，CP這4個等級的性能目標水平狀態下的結構頂層位移.Pushover分析程序所得的各性能等級下的頂層位移與文獻[9]分析結果非常接近，兩者偏差僅分別為0.67，1.31，2.28，0.24 cm.另外圖8給出了Pushover程序分析所得的等效地震荷載—頂層位移曲線和文獻[9]中分析所得曲線，可以看到兩曲線基本吻合.

表4 各性能狀態下的頂層位移

注：1) g為重力加速度.

圖8 三層四跨框架的地震荷載—頂層位移曲線Fig.8 Seismic load-roof displacement curves of four-bay three-story frame

圖9為框架各構件在4個等級的性能目標水平狀態下的塑性發展狀況.OP性能狀態前，框架各構件均處于彈性階段，荷載與頂層位移成線性關系.后隨等效地震荷載的增大，頂層受力側最近的梁的右節點先發生塑性變形，且最早出現塑性鉸.IO性能狀態之后塑性變形逐漸由頂層受力側的梁向右側和下側的梁傳遞，結構位移不斷加速增大.直到受力側第2根柱和中柱柱底節點最先出現塑性變形，頂層位移迅速增大，荷載—位移曲線開始逐漸趨平.而后結構塑性程度不斷增大，塑性鉸也相繼出現.LS到CP段的位移增量達到了彈性階段總位移的7倍多.

圖9 各性能狀態下的塑性狀況Fig.9 Plastic behavior at different performance levels

5 結 論

以結構位移作為性能指標，論述了一種的非線性靜力彈塑性Pushover分析方法用于結構抗震性能分析.通過對兩榀框架分析與試驗對比，顯示了兩者之間較好的契合度，表明了Pushover分析方法的可靠性.且通過一框架算例的抗震性能分析說明Pushover方法在抗震分析中的具體應用，顯示了該方法的適用性，為基于性能的抗震設計提供了一種可靠的結構抗震性能分析工具.

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[3] 曹亮，丁翠紅，丁伯陽.杭州未設防高層建筑的抗震驗算[J].浙江工業大學學報，2004，32(6)：656-659.

[4] 李輝，曹亮.在役結構的抗震計算分析[J].浙江工業大學學報，2005，33(2)：223-226.

[5] 高依強，陳永鋒，李青寧.橋梁雙柱式橋墩的Pushover分析[J].交通科技與經濟，2014，16(4)：40-43.

[6] 潘毅，楊成，趙世春，等.基于Pushover方法的既有建筑結構安全性鑒定[J].西南交通大學學報，2010，45(2)：174-178.

[7] 張文明，高大峰，蘇軍，等.基于性能的框架結構抗震安全評估方法研究[J].西北地震學報，2007，29(4)：330-334.

[8] 劉暢，鄒銀生.多層偏心結構的Pushover分析[J].重慶建筑大學學報，2007，29(3)：61-65.

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[12] 舒興平，沈蒲生，尚守平.鋼框架結構二階彈塑性穩定極限承載力試驗研究[J].鋼結構，1999，14(4)：19-22.

(責任編輯：陳石平)

A Pushover analysis for performance-based seismic design

LI Peihao, LIU Chongqi

(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

An elasto-plastic Pushover analysis technique is presented for the performance-based seismic analysis by taking the top displacement as a performance index and a corresponding Matlab program is compiled. To validate the rationality and reliability of the technique, the program is used to analyze two plane steel frames: two-storey one-bay and two-storey two-bay, and the numerical results are compared with experimental data. It is shown that the computed load-displacement curve is in good agreement with experimental results with a relative error smaller than 14%. This indicates that the Pushover analysis technique and program are reliable. With the Pushover analysis as an analytical tool, the seismic analysis for a three-storey four-bay frame is made to show its applicability.

performance-based seismic design; Pushover analysis; steel frame

2015-12-08

國家自然科學基金資助項目(51008281)

李沛豪(1978—)，男，湖北黃岡人，副教授，博士，研究方向為計算結構力學與結構優化，E-mail: pumalph@163.com.

TU311.1

A

1006-4303(2016)05-0538-05