數列、不等式、推理證明專項練習

一、填空題（共70分）

1.已知-π2<α<β<π2，則α-β2的取值范圍是.

2.當x>0時，則f（x）=2xx2+1的最大值為.

3.對于平面幾何中的命題“如果兩個角的兩邊分別對應垂直，那么這兩個角相等或互補”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“”，這個類比命題的真假性是.

4.某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元.若每批生產x件，則平均倉儲時間為x8天，且每件產品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品件.

5.設a，b為正實數.現有下列命題：

①若a2-b2=1，則a-b<1；

②若1b-1a=1，則a-b<1；

③若|a-b|=1，則|a-b|<1；

④若|a3-b3|=1，則|a-b|<1.

其中的真命題有.（寫出所有真命題的編號）

6.用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的1k（k∈N*），已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的47，請從這個實事中提煉出一個不等式組是.

7.已知a∈R+，函數f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）<0，比較大小：f（m+2）1.（用“<”或“=”或“>”連接）.

8.觀察下列等式：

1-12=12

1-12+13-14=13+14

1-12+13-14+15-16=14+15+16

……

據此規律，第n個等式可為.

9.設關于x，y的不等式組2x-y+1>0，x+m<0，y-m>0表示的平面區域內存在點P（x0，y0）滿足x0-2y0=2，求得m的取值范圍是.

10.在等比數列{an}中，已知a6-a4=24，a3·a5=64，則數列{an}的前8項和為.

11.已知函數y=ax+b的圖象如圖所示，則1a-1+2b的最小值=.

12.設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f（n）表示n條直線交點的個數，當n>4時，f（n）=.

13.已知x，y∈R，滿足2≤y≤4-x，x≥1，則x2+y2+2x-2y+2xy-x+y-1的最大值為.

14.數列{an}滿足（sn-n2）（an-2n）=0（n∈N），其中sn為數列{an}的前n項和，甲、乙、丙、丁四名同學各寫了該數列的前四項：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7；丁