基于多目標(biāo)優(yōu)化的懸架系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性研究

燕寧寧，董恩國(guó)

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津300222）

基于多目標(biāo)優(yōu)化的懸架系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性研究

燕寧寧，董恩國(guó)

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津300222）

針對(duì)懸架空間結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響，在Adams/View中建立了整車參數(shù)化模型，以車輛行駛中最大車身垂向加速度、最大側(cè)傾角及最大橫擺角速度3個(gè)參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以懸架系統(tǒng)的7個(gè)空間結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行了傳統(tǒng)確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)和穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，并采用蒙特卡洛方法對(duì)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析。結(jié)果表明：穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案，目標(biāo)函數(shù)的方差較小，具有較高的穩(wěn)健性能。

懸架系統(tǒng)；多目標(biāo)優(yōu)化；空間結(jié)構(gòu)；穩(wěn)健性

在車輛懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案保證了系統(tǒng)的最優(yōu)解，提高了懸架系統(tǒng)的性能。但實(shí)際中，懸架機(jī)構(gòu)在裝配和制造過(guò)程中所產(chǎn)生的隨機(jī)誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響不可忽視，因此必須采用穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。車華軍等［1］將田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法應(yīng)用到懸架參數(shù)設(shè)計(jì)中，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。董俊紅［2］分別選用田口方法和基于響應(yīng)面的穩(wěn)健性參數(shù)設(shè)計(jì)方法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，改善整車轉(zhuǎn)向特性的同時(shí)提高了穩(wěn)健性。程賢福等［3］運(yùn)用BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法安排試驗(yàn)，采用雙響應(yīng)面法對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析，為懸架系統(tǒng)的研究提出了一種新方法。程市等［4］以懸架關(guān)鍵硬點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)懸架進(jìn)行了基于蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)分析的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)，使目標(biāo)性能的失效率降低了近90%。Kang等［5］提出了考慮不確定性因素麥弗遜懸架的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了懸架系統(tǒng)性能的穩(wěn)健性。程賢福等［6］提出了基于Kriging模型和粒子群優(yōu)化算法的雙橫臂懸架穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，提高了雙橫臂懸架運(yùn)動(dòng)性能參數(shù)的穩(wěn)健性。Lee等［7］提出了麥弗遜懸架的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析。

上述文獻(xiàn)雖然對(duì)懸架系統(tǒng)的穩(wěn)健性能進(jìn)行了研究，但并沒(méi)有考慮懸架的空間結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響。因此，本文綜合考慮懸架空間結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響，應(yīng)用蒙特卡洛方法對(duì)傳統(tǒng)確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析，從而修正設(shè)計(jì)變量的初始值，提高懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的穩(wěn)健性。

1　整車參數(shù)化模型的建立

基于多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams/View模塊，建立包含前后懸架模型、轉(zhuǎn)向系模型、底盤模型、輪胎模型、路面模型等子系統(tǒng)模型在內(nèi)的整車系統(tǒng)模型。其中，前懸架采用雙橫臂式獨(dú)立懸架系統(tǒng)，后懸架選用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的斜置臂式懸架；轉(zhuǎn)向系采用齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，輪胎選用Fiala輪胎，路面模型采用Adams中自帶的隨機(jī)路面模型。整車實(shí)體模型搭建完成后即可進(jìn)行參數(shù)化處理，基于參數(shù)化模型的基點(diǎn)，創(chuàng)建合理的設(shè)計(jì)變量，將模型中所有的硬點(diǎn)坐標(biāo)和構(gòu)件長(zhǎng)度做參數(shù)化處理，最終得到的整車參數(shù)化模型如圖1所示。

圖1　整車參數(shù)化模型

2　關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別

2.1設(shè)計(jì)變量

整車參數(shù)化建模過(guò)程中所創(chuàng)建的設(shè)計(jì)變量主要分為4大部分：車輛軸距、與前懸架相關(guān)的設(shè)計(jì)變量、與轉(zhuǎn)向系相關(guān)的設(shè)計(jì)變量以及與后懸架相關(guān)的設(shè)計(jì)變量。所創(chuàng)建的設(shè)計(jì)變量中與前懸架空間結(jié)構(gòu)相關(guān)的有上橫臂長(zhǎng)度（UCA）、下橫臂長(zhǎng)度（LCA）、拉臂長(zhǎng)度（Pull_arm）、懸架彈簧與上橫臂鉸接點(diǎn)到上橫臂外球鉸點(diǎn)的距離（Left_UCA_center）、主銷長(zhǎng)度（kingpin）、主銷與轉(zhuǎn)向節(jié)鉸接點(diǎn)到下橫臂外球鉸點(diǎn)的距離（kingpinCenter）、主銷內(nèi)傾角（inclination）、主銷后傾角（caster）和轉(zhuǎn)向節(jié)長(zhǎng)度（knuckle）。

考慮影響懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的關(guān)鍵空間結(jié)構(gòu)參數(shù)，選定UCA、LCA、kingpin、Left_UCA_center、kingpinCenter、inclination和caster 7個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表1所示。

2.2目標(biāo)函數(shù)

為改善懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能，提高車輛行駛的操縱穩(wěn)定性和平順性，優(yōu)化目標(biāo)主要包括車輛行駛過(guò)程中最大車身垂向加速度（ACCY）、最大側(cè)傾角（ceqingjiao）和最大橫擺角速度（hengbaijiaosudu）。

2.3試驗(yàn)算法

為辨識(shí)設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)性能的影響［8］，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)精度，基于最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)算法，對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)的辨識(shí)，試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

表1　設(shè)計(jì)變量的取值情況

圖2　目標(biāo)函數(shù)的影響權(quán)重分析

圖2（a）、圖2（b）和圖2（c）分別為設(shè)計(jì)變量對(duì)車身垂向加速度、側(cè)傾角和橫擺角速度影響的Pareto圖。從圖2中可以看出，7個(gè)設(shè)計(jì)變量中，對(duì)車身垂向加速度影響較大的因子是LCA和inclination；對(duì)側(cè)傾角影響較大的因子是LCA和kingpincenter；對(duì)橫擺角速度影響較大的因子是LCA和kingpincenter，而其他幾個(gè)因子對(duì)目標(biāo)性能的影響較小。綜合考慮認(rèn)為L(zhǎng)CA、inclination和kingpincenter 3個(gè)設(shè)計(jì)變量為影響目標(biāo)性能的關(guān)鍵因子。

3　懸架系統(tǒng)的確定性優(yōu)化

懸架系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，為避免優(yōu)化過(guò)程中求解問(wèn)題陷入局部最優(yōu)解，因此選用自適應(yīng)模擬退火算法（adaptive simulated annealing，ASA）來(lái)求解懸架系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題，它比傳統(tǒng)的模擬退火優(yōu)化算法（SA）具有更好的全局求解能力和計(jì)算效率。在對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行設(shè)置時(shí)，最大迭代次數(shù)取200，每5步檢查一次收斂性，收斂精度取默認(rèn)值1.0×10-8。

傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。由表2可知，確定性優(yōu)化解使目標(biāo)性能較初始值均有所下降，其中最大車身垂向加速度降幅最大，由30.512 4 m/s2下降到21.436 9 m/s2。同時(shí)可以看出，該優(yōu)化方案中UCA、inclination、caster 3個(gè)設(shè)計(jì)變量的值都非常接近約束邊界，UCA的優(yōu)化值305.182 mm接近其約束下限300 mm，inclination的優(yōu)化值12.498°接近其約束上限13°，caster的優(yōu)化值3.083°接近其約束下限3°。若存在不確定因素干擾，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方案極有可能會(huì)違反所設(shè)定的約束，因此有必要對(duì)該方案進(jìn)行穩(wěn)健性分析。

表2　確定性優(yōu)化結(jié)果

4　蒙特卡洛模擬

優(yōu)化方案選擇蒙特卡洛方法進(jìn)行穩(wěn)健性分析。蒙特卡洛模擬（monte carlo simulation，MCS）是20世紀(jì)40年代中期由數(shù)學(xué)家馮·諾依曼［9］提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法，可以用隨機(jī)數(shù)來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題，應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。

假定各設(shè)計(jì)變量為服從正態(tài)分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，即X～（μ，σ2），具體分布情況如表3所示。其中LCA、inclination、kingpincenter 3個(gè)關(guān)鍵因子的標(biāo)準(zhǔn)差均為0.1，其他非關(guān)鍵因子的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，所有設(shè)計(jì)變量的均值均為確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)所得結(jié)果。

表3　設(shè)計(jì)變量正態(tài)分布情況

穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示。選擇描述性采樣方法，生成100次隨機(jī)試驗(yàn)，得到各目標(biāo)函數(shù)的概率分布如圖3所示。圖3（a）為車身垂向加速度的概率分布，ACCY～N（25.793，4.8222）；圖3（b）為側(cè)傾角的概率分布，ceqingjiao～N（0.0266，0.002 22）；圖3（c）為橫擺角速度的概率分布，hengbaijiaosudu～N（0.190，0.016 22）。

表4　穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

以穩(wěn)健優(yōu)化的結(jié)果為基礎(chǔ)，再次運(yùn)用蒙特卡洛方法對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健性分析，分析結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，各目標(biāo)函數(shù)的概率分布為：ACCY～N（25.641，4.4022），ceqingjiao～N（0.026 2，0.0012），heng－baijiaosudu～N（0.189 2，0.013 22）。目標(biāo)函數(shù)的方差均比確定性優(yōu)化方案的方差小，說(shuō)明穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案具有更高的可靠性。采用蒙特卡洛方法對(duì)確定性優(yōu)化方案和穩(wěn)健優(yōu)化方案所得結(jié)果進(jìn)行穩(wěn)健性分析得到目標(biāo)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示。

圖3　目標(biāo)函數(shù)的概率分布

表5　優(yōu)化方案結(jié)果對(duì)比

圖4　穩(wěn)健優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)的概率分布

5　結(jié)束語(yǔ)

本文基于Adams/View建立整車參數(shù)化模型，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)算法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)識(shí)別，得出影響目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵因子下橫臂長(zhǎng)度（LCA）、主銷內(nèi)傾角（inclination）和主銷與轉(zhuǎn)向節(jié)鉸接點(diǎn)到下橫臂外球鉸點(diǎn)的距離（kingpincenter）。通過(guò)蒙特卡洛方法對(duì)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明：穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案，目標(biāo)函數(shù)的方差較小，具有更高的穩(wěn)健性。

［1］車華軍，陳南，殷國(guó)棟.基于操縱穩(wěn)定性的車輛懸架性能參數(shù)穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法［J］.汽車工程，2009，31（4）：371-375.

［2］董俊紅.基于微型客車操縱穩(wěn)定性的懸架參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)［D］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2010.

［3］程賢福，袁峻萍，吳志強(qiáng)，等.基于雙向應(yīng)面法和BBD的車輛懸架系統(tǒng)穩(wěn)健設(shè)計(jì)［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29（5）：1-6.

［4］程市，馬杉杉.基于蒙特卡洛分析的雙橫臂獨(dú)立懸架穩(wěn)健性優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2015，53（5）：27-32.

［5］KANG D O，HEO S J，KIM M S.Robust design optimization of the McPherson suspension system with consideration of a bush compliance uncertainty［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2010，224（6）：705-716.

［6］程賢福，劉艷軍，林彧群.汽車雙橫臂懸架參數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2016，35（9）：1421-1425.

［7］LEE H G，WON C J，KIM J W.Design Sensitivity analysis and optimization of McPherson suspension systems［C］//Proceedings of the World Congresson Engineering.London：WCE，2009：1-6.

［8］HAFTKA R T，MROZ Z.First-and second-order sensitivity analysis of linear and nonlinear structures［J］.AIAA-Journal，1986，24（7）：1187-1192.

［9］METROPOLIS N.The beginning of the Monte Carlo method［J］.Los Alamos Science，1987（15）：125-129.

Research on robustness of spatial structure of suspension system based on multi-objective optimization

YAN Ning-ning，DONG En-guo
（School of Automobile and Transportation，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

In view of the influence of uncertainty of spatial structure parameters of suspension on suspension system performance，a vehicle parametric model is established in Adams/View.The optimization objectives are the maximum vertical acceleration of vehicle body，the maximum roll angle and maximum yaw velocity.The design variables include the spatial structure parameters of 7 of suspension system.A traditional deterministic optimization design and a robustness optimization design of suspension are carried out.The results show that，compared with traditional deterministic optimization，variance of objective was less and the robustness was higher to robustness optimization design.

suspension system；multi-objective optimization；spatial structure；robustness

U463.33

A

2095－0926（2016）03－0010－04

2016-08-18

天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研發(fā)展基金項(xiàng)目（KJ15-08）.

燕寧寧（1993—），女，碩士研究生；董恩國(guó)（1973—），男，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠嚪€(wěn)健設(shè)計(jì)和故障診斷.