一種超低旁瓣的脈沖壓縮技術(shù)

張煉

[摘要]隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，使得雷達(dá)系統(tǒng)也得到了迅速的發(fā)展。而脈沖壓縮技術(shù)作為雷達(dá)技術(shù)的一項(xiàng)重要突破，它能夠有效的增加雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。但旁瓣作為脈沖壓縮技術(shù)中的不可避免的一個問題，往往會導(dǎo)致雷達(dá)無法正常的進(jìn)行目標(biāo)的分辨。本文就超低旁瓣的脈沖壓縮技術(shù)進(jìn)行了深入的分析。

[關(guān)鍵詞]超低旁瓣 脈沖壓縮技術(shù)

脈沖壓縮技術(shù)是雷達(dá)系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展過程中的一個重要技術(shù)突破。根據(jù)雷達(dá)方程，為增加雷達(dá)作用距離，需要提高雷達(dá)發(fā)射能量，對于采用發(fā)射單脈沖信號的雷達(dá)來說，意味著提升發(fā)射功率或加寬發(fā)射信號，而脈沖功率的增加受到硬件系統(tǒng)的限制，而僅僅增加脈沖寬度，則會導(dǎo)致雷達(dá)距離分辨力隨之變差。脈沖壓縮技術(shù)是一種能同時提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率的技術(shù)，具有大時寬大帶寬。在發(fā)射端采用大時寬信號（通常是線性調(diào)頻信號LFM），有利于提高雷達(dá)的發(fā)射平均功率；在接收端通過脈沖壓縮處理將大帶寬信號轉(zhuǎn)為窄脈沖，達(dá)到較高的距離分辨能力。脈沖壓縮技術(shù)解決了雷達(dá)的距離分辨能力和作用距離之間的矛盾，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達(dá)，但是脈壓通過匹配濾波后，在無法避免的在主瓣的兩側(cè)出現(xiàn)幅度低于主瓣的一系列的距離旁瓣。

旁瓣是脈沖壓縮處理中最不樂見卻又無法避免的問題，旁瓣是有害的，如果大目標(biāo)的旁瓣較高，在信號處理時會被誤認(rèn)為是主瓣，從而造成虛假目標(biāo)的誤判；并且較強(qiáng)散射點(diǎn)（大目標(biāo)）的旁瓣會壓制或者掩蓋臨近的弱散射點(diǎn)（較小目標(biāo)）的主瓣，導(dǎo)致小目標(biāo)被淹沒，從而引起目標(biāo)漏判。因此如何降低旁瓣，提高主副瓣比，成為脈沖壓縮的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

二、脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)

2.1時域脈沖壓縮

脈沖壓縮可以通過時域卷積和頻率快速傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)。脈沖壓縮濾波器的延遲頻率特性與發(fā)射信號變化規(guī)律相反，即脈沖壓縮器的相頻特性與發(fā)射信號的相位是共軛匹配，這就是匹配濾波器實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮的原理。

假設(shè)線性調(diào)頻脈沖數(shù)字信號為s（n），則由匹配濾波器理論可知，匹配濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為s（n）的鏡像再共軛，即h（11）=s*（N-l-n），0

則匹配濾波器的輸出信s。（n）為脈沖數(shù)字信s（n）和單位脈沖響應(yīng)h（n）的卷積，即：s₀（n）=s（n）*h（n）

當(dāng)線性調(diào)頻脈沖信號s（n）發(fā)射出去遇到目標(biāo)并返回，其回波信號x（n）對應(yīng)著一定的距離單元。當(dāng)回波信號x（n）通過匹配濾波器（其單位脈沖響應(yīng)為h（n））后會在相應(yīng)的距離單元上輸出信號x₀（n），所以時域數(shù)字脈沖壓縮處理就是將回波信號x（n）與單位脈沖響應(yīng)h（n）進(jìn)行時域線性卷積運(yùn)算，即

x₀（n）=x（n）*h（n）

由于線性調(diào)頻脈沖信號為大時寬帶寬積信號，其時寬T與帶寬B都比較寬，而進(jìn)行卷積運(yùn)算的回波信號長度應(yīng)該是整個處理單元的長度，并且為復(fù)信號，因此要使用高階復(fù)數(shù)濾波器實(shí)現(xiàn)數(shù)字壓縮處理，這在實(shí)現(xiàn)起來是比較麻煩的，同時通過軟件處理這樣的時域線性卷積效率較低。

2.2頻域脈沖壓縮

循環(huán)卷積可以通過離散傅里葉變換在頻域完成，時域卷積對應(yīng)頻域相乘，所以可以在頻域?qū)崿F(xiàn)脈沖壓縮。頻域快速傅里葉變換法是先將輸入信號進(jìn)行快速傅里葉變換，接著與脈沖壓縮系數(shù)相乘，然后進(jìn)行逆變換，得到脈沖壓縮的結(jié)果。如圖1所示。FFT之前補(bǔ)零是為了使輸入信號序列長度和濾波器的長度相同。

設(shè)回波數(shù)字信號為x（n），匹配濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h（n），根據(jù)循環(huán)卷積定理，長度為N的序列x（n）和h（n）的卷積可以通過對兩個N點(diǎn)FFY相乘后再取IFFY來實(shí)現(xiàn)，即

FFT{[x（n）*h（n）_N}=FFT[x（n）]×FFY[h（n）]

先對回波數(shù)字信號x（n）進(jìn)行快速傅立葉變換以求得回波信號頻譜，再與匹配濾波器頻譜進(jìn)行乘積運(yùn)算，最后對乘積結(jié)果進(jìn)行快速傅立葉逆變換得到脈壓結(jié)果，整個過程可表示為：y（n）=IFFT{FFT[x（n）]×FFT[h（n）]）

采用頻域?qū)崿F(xiàn)脈壓方法相對于時域卷積而言，其運(yùn)算量將大為減少，而且如果在脈沖壓縮時需要考慮加窗函數(shù)來抑制旁瓣，只需將匹配濾波器系數(shù)與窗函數(shù)在MATLAB中進(jìn)行時域相乘（時域加窗）或者頻域相乘（頻域加窗），將其結(jié)果作為最后的匹配濾波器系數(shù)存入DSP即可，不需要增加存儲器，也不會增加運(yùn)算量。

需要注意的是，F(xiàn)FT/IFFT的點(diǎn)數(shù)不是任意選取的。假設(shè)輸入信號的點(diǎn)數(shù)為N，濾波器階數(shù)為L，那么經(jīng)過濾波后輸出信號的點(diǎn)數(shù)應(yīng)為N+L-1，則所做FFY的點(diǎn)數(shù)必須保證大于等于N+L-1，通常取2的冪對應(yīng)的數(shù)值大于等于該點(diǎn)數(shù)。與此對應(yīng)，在對輸入信號及濾波器系數(shù)進(jìn)行FFT之前，要先對其進(jìn)行補(bǔ)零處理。FFT實(shí)現(xiàn)比較簡單，并且FPGA中已經(jīng)廣泛集成了FFT的IP核，所以實(shí)際工程中頻域方法實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮非常高效且應(yīng)用廣泛。

2.3窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮

脈沖壓縮通常采用加窗函數(shù)的方法來降低副瓣。窗函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮就是在脈沖壓縮濾波器后面級聯(lián)一個具有某種錐削函數(shù)頻率響應(yīng)的副瓣抑制濾波器，稱這種錐削函數(shù)為加窗函數(shù)，常用的加窗函數(shù)有海明窗、凱撒窗和布萊克曼窗等。如圖2所示。

時域?qū)崿F(xiàn)窗函數(shù)的脈沖壓縮方式分兩步進(jìn)行：

第一步：將脈沖壓縮濾波器h（n）和加窗函數(shù)w（n）進(jìn)行卷積，獲得加窗函數(shù)后的濾波器的響應(yīng)h_w（n），則

h_w（n）=h（n）*w（n）

第二步：將回波信號x（n）與匹配濾波和窗函數(shù)卷積后的脈沖響應(yīng)h_w（n）進(jìn)行時域線性卷積運(yùn)算，得到降低旁瓣的脈沖壓縮結(jié)果，即：x₀（n）=x（n）*h_w（n）

頻域?qū)崿F(xiàn)脈沖壓縮濾波器的頻率響應(yīng)為原脈沖壓縮濾波器頻率響應(yīng)與副瓣抑制濾波器頻率響應(yīng)（即頻域加窗函數(shù)）的乘積，即：H_w（k）=H（k）w（k）=FFT[h（n）]×FFT[w（n）]

然后將回波信號頻譜FFT[x（n）]與加窗函數(shù)的脈沖壓縮濾波器的頻譜H_w（k）進(jìn)行乘積運(yùn)算，對乘積結(jié)果進(jìn)行快速傅立葉逆變換得到脈壓結(jié)果，即：y（n）=IFFT{FFT[x（n）]×H_w（k）}

通過加窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理可以降低旁瓣，然而不可避免會對主瓣展寬，犧牲一定的距離分辨和性噪比，加不同的窗函數(shù)加權(quán)對脈沖壓縮有不同的影響，需要進(jìn)行比對選擇最優(yōu)的窗函數(shù)。不加窗函數(shù)和加不同的窗函數(shù)的脈壓結(jié)果如圖3所示，藍(lán)色為不加窗，紅色為加了海明窗，黑色為加了凱撒窗（ ）。

可以看出不加窗時，主副瓣比約17dB，加了窗函數(shù)后，主瓣展寬但副瓣大幅度壓縮，主副瓣比明顯增加，達(dá)到50dB以上，且不同的窗函數(shù)主瓣展寬程度和旁瓣的壓縮程度不同，過渡帶和第一旁瓣的位置也不同。雖然加窗函數(shù)加權(quán)可以明顯降低副瓣，提高主副瓣比，但同時也不可避免帶來了信噪比損失和主瓣展寬的問題，信噪比損失會降低雷達(dá)作用距離，而主瓣展寬則會降低雷達(dá)探測距離的分辨能力。

為了減少匹配濾波后旁瓣對系統(tǒng)性能的影響，需要獲得最優(yōu)的幅頻特性函數(shù)，在對造成干擾的旁瓣信號進(jìn)行最大抑制的同時，最小限度地影響到距離分辨力和信號檢測能力。為此，本文提出一種超低旁瓣的脈沖壓縮方法，通過加雙凱撒窗的方式進(jìn)行加權(quán)，達(dá)到整體性能最優(yōu)。

三、加雙凱撒窗實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮

3.1原理

加雙凱撒窗是在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中同時用用凱撒窗進(jìn)行加權(quán)，發(fā)射信號經(jīng)過加窗處理后不再具有原LFM的頻譜特點(diǎn)，邊緣的階躍性大大減小，菲涅爾紋波也減小，從而有效降低旁瓣。雙凱撒窗加權(quán)的脈沖壓縮算法流程如圖4所示。

設(shè)發(fā)射信號為s（t），發(fā)射端和接收端的時域加權(quán)函數(shù)都是w（t），h（t）是針對s（t）設(shè)計的理想匹配濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)，則經(jīng)過發(fā)射端和接收端加權(quán)處理后得到的脈沖壓縮輸出信號為：y（t）=[s（t）×w（t）]*[h（t）×w（t）]

實(shí)際工程應(yīng)用中，發(fā)射信號需要通過功放放大后輸出，而功放的工作點(diǎn)在很多情況下工作設(shè)在飽和區(qū)或接近飽和區(qū)，因此，加凱撒窗后發(fā)射信號將會出現(xiàn)嚴(yán)重的幅度失真。為解決此問題進(jìn)行改進(jìn)，在加權(quán)過程中，在發(fā)射端就不用進(jìn)行窗函數(shù)加權(quán)，發(fā)射信號仍為LFM信號，只在接收端等效加權(quán)h_w（t），時域?qū)崿F(xiàn)時，將脈沖壓縮信號輸出等價為：

y（t）=s（t）*h_w（t）

通過頻域?qū)崿F(xiàn)的方法計算窗函數(shù)的等價函數(shù)h_w（n）：

h_w（n）=IFFT{FFT[s（n）×w（n）]×FFT[h（n）×w（n）]/FFT[s（n）]}

通過h_w（n）得到濾波器的頻率響應(yīng)，具體實(shí)現(xiàn)時，按照圖1進(jìn)行，只是將脈沖壓縮系數(shù)更換為h_w（n）。

3.2仿真分析

加雙窗函數(shù)與不加窗函數(shù)的比較與加單窗函數(shù)類似，加雙窗時，不同的窗函數(shù)對脈沖壓縮有不同的影響。與不加窗比較，加雙窗函數(shù)時主副瓣比更大幅度增加，達(dá)到了70dB以上，雙凱撒窗甚至達(dá)到了80dB以上，加雙凱撒窗與雙海明窗比較，脈寬展寬幅度小，且過渡帶寬更窄，副瓣更加大幅度壓縮。下面比較加單窗函數(shù)和加雙窗函數(shù)的結(jié)果，在脈沖展寬和主副瓣比之間尋找最優(yōu)性能。加不同的單窗函數(shù)和加不同的雙窗函數(shù)對脈沖壓縮有不同的影響。與加單窗比較，加雙窗時主瓣展寬幅度很小，幾乎沒有展寬，但主副瓣比繼續(xù)明顯增加，增加20dB以上，加雙凱撒窗與雙海明窗比較，雙凱撒窗展寬幅度更小，近距的旁瓣明顯降低，過渡帶寬更窄，副瓣更加大幅度壓縮。加雙凱撒窗，對整體的性能是最好。

結(jié)論：本文通過理論分析和仿真對比，探討了雙凱撒窗加權(quán)算法在旁瓣抑制中的應(yīng)用及其優(yōu)越性。與不加窗比較，加單窗函數(shù)的主旁瓣比增加50dB以上，雖然主旁瓣比得到了一定的提高，但是主瓣展寬，犧牲了距離分辨力和信噪比SNR；與加單窗比較，加雙窗的主瓣展寬幅度很小，幾乎沒有展寬，主副瓣比得到了明顯的提升，進(jìn)一步提升約20dB，且加雙凱撒窗的主瓣展寬曲線更加陡峭狹窄，主瓣寬度的增加幅度也較小，近距的旁瓣明顯降低，過渡帶寬更窄，副瓣更加大幅度壓縮，主副瓣比達(dá)到80dB以上，一種非常有效的得到超低旁瓣的脈沖壓縮方法。