一種超低旁瓣的脈沖壓縮技術

張煉

[摘要]隨著我國科學技術的不斷發展，使得雷達系統也得到了迅速的發展。而脈沖壓縮技術作為雷達技術的一項重要突破，它能夠有效的增加雷達的作用距離和距離分辨率。但旁瓣作為脈沖壓縮技術中的不可避免的一個問題，往往會導致雷達無法正常的進行目標的分辨。本文就超低旁瓣的脈沖壓縮技術進行了深入的分析。

[關鍵詞]超低旁瓣 脈沖壓縮技術

脈沖壓縮技術是雷達系統技術發展過程中的一個重要技術突破。根據雷達方程，為增加雷達作用距離，需要提高雷達發射能量，對于采用發射單脈沖信號的雷達來說，意味著提升發射功率或加寬發射信號，而脈沖功率的增加受到硬件系統的限制，而僅僅增加脈沖寬度，則會導致雷達距離分辨力隨之變差。脈沖壓縮技術是一種能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率的技術，具有大時寬大帶寬。在發射端采用大時寬信號（通常是線性調頻信號LFM），有利于提高雷達的發射平均功率；在接收端通過脈沖壓縮處理將大帶寬信號轉為窄脈沖，達到較高的距離分辨能力。脈沖壓縮技術解決了雷達的距離分辨能力和作用距離之間的矛盾，廣泛應用于現代雷達，但是脈壓通過匹配濾波后，在無法避免的在主瓣的兩側出現幅度低于主瓣的一系列的距離旁瓣。

旁瓣是脈沖壓縮處理中最不樂見卻又無法避免的問題，旁瓣是有害的，如果大目標的旁瓣較高，在信號處理時會被誤認為是主瓣，從而造成虛假目標的誤判；并且較強散射點（大目標）的旁瓣會壓制或者掩蓋臨近的弱散射點（較小目標）的主瓣，導致小目標被淹沒，從而引起目標漏判。因此如何降低旁瓣，提高主副瓣比，成為脈沖壓縮的重點和難點。

二、脈沖壓縮實現

2.1時域脈沖壓縮

脈沖壓縮可以通過時域卷積和頻率快速傅里葉變換來實現。脈沖壓縮濾波器的延遲頻率特性與發射信號變化規律相反，即脈沖壓縮器的相頻特性與發射信號的相位是共軛匹配，這就是匹配濾波器實現脈沖壓縮的原理。

假設線性調頻脈沖數字信號為s（n），則由匹配濾波器理論可知，匹配濾波器的單位脈沖響應h（n）為s（n）的鏡像再共軛，即h（11）=s*（N-l-n），0

則匹配濾波器的輸出信s。（n）為脈沖數字信s（n）和單位脈沖響應h（n）的卷積，即：s₀（n）=s（n）*h（n）

當線性調頻脈沖信號s（n）發射出去遇到目標并返回，其回波信號x（n）對應著一定的距離單元。當回波信號x（n）通過匹配濾波器（其單位脈沖響應為h（n））后會在相應的距離單元上輸出信號x₀（n），所以時域數字脈沖壓縮處理就是將回波信號x（n）與單位脈沖響應h（n）進行時域線性卷積運算，即

x₀（n）=x（n）*h（n）

由于線性調頻脈沖信號為大時寬帶寬積信號，其時寬T與帶寬B都比較寬，而進行卷積運算的回波信號長度應該是整個處理單元的長度，并且為復信號，因此要使用高階復數濾波器實現數字壓縮處理，這在實現起來是比較麻煩的，同時通過軟件處理這樣的時域線性卷積效率較低。

2.2頻域脈沖壓縮

循環卷積可以通過離散傅里葉變換在頻域完成，時域卷積對應頻域相乘，所以可以在頻域實現脈沖壓縮。頻域快速傅里葉變換法是先將輸入信號進行快速傅里葉變換，接著與脈沖壓縮系數相乘，然后進行逆變換，得到脈沖壓縮的結果。如圖1所示。FFT之前補零是為了使輸入信號序列長度和濾波器的長度相同。

設回波數字信號為x（n），匹配濾波器的單位脈沖響應為h（n），根據循環卷積定理，長度為N的序列x（n）和h（n）的卷積可以通過對兩個N點FFY相乘后再取IFFY來實現，即

FFT{[x（n）*h（n）_N}=FFT[x（n）]×FFY[h（n）]

先對回波數字信號x（n）進行快速傅立葉變換以求得回波信號頻譜，再與匹配濾波器頻譜進行乘積運算，最后對乘積結果進行快速傅立葉逆變換得到脈壓結果，整個過程可表示為：y（n）=IFFT{FFT[x（n）]×FFT[h（n）]）

采用頻域實現脈壓方法相對于時域卷積而言，其運算量將大為減少，而且如果在脈沖壓縮時需要考慮加窗函數來抑制旁瓣，只需將匹配濾波器系數與窗函數在MATLAB中進行時域相乘（時域加窗）或者頻域相乘（頻域加窗），將其結果作為最后的匹配濾波器系數存入DSP即可，不需要增加存儲器，也不會增加運算量。

需要注意的是，FFT/IFFT的點數不是任意選取的。假設輸入信號的點數為N，濾波器階數為L，那么經過濾波后輸出信號的點數應為N+L-1，則所做FFY的點數必須保證大于等于N+L-1，通常取2的冪對應的數值大于等于該點數。與此對應，在對輸入信號及濾波器系數進行FFT之前，要先對其進行補零處理。FFT實現比較簡單，并且FPGA中已經廣泛集成了FFT的IP核，所以實際工程中頻域方法實現脈沖壓縮非常高效且應用廣泛。

2.3窗函數實現脈沖壓縮

脈沖壓縮通常采用加窗函數的方法來降低副瓣。窗函數實現脈沖壓縮就是在脈沖壓縮濾波器后面級聯一個具有某種錐削函數頻率響應的副瓣抑制濾波器，稱這種錐削函數為加窗函數，常用的加窗函數有海明窗、凱撒窗和布萊克曼窗等。如圖2所示。

時域實現窗函數的脈沖壓縮方式分兩步進行：

第一步：將脈沖壓縮濾波器h（n）和加窗函數w（n）進行卷積，獲得加窗函數后的濾波器的響應h_w（n），則

h_w（n）=h（n）*w（n）

第二步：將回波信號x（n）與匹配濾波和窗函數卷積后的脈沖響應h_w（n）進行時域線性卷積運算，得到降低旁瓣的脈沖壓縮結果，即：x₀（n）=x（n）*h_w（n）

頻域實現脈沖壓縮濾波器的頻率響應為原脈沖壓縮濾波器頻率響應與副瓣抑制濾波器頻率響應（即頻域加窗函數）的乘積，即：H_w（k）=H（k）w（k）=FFT[h（n）]×FFT[w（n）]

然后將回波信號頻譜FFT[x（n）]與加窗函數的脈沖壓縮濾波器的頻譜H_w（k）進行乘積運算，對乘積結果進行快速傅立葉逆變換得到脈壓結果，即：y（n）=IFFT{FFT[x（n）]×H_w（k）}

通過加窗函數進行加權處理可以降低旁瓣，然而不可避免會對主瓣展寬，犧牲一定的距離分辨和性噪比，加不同的窗函數加權對脈沖壓縮有不同的影響，需要進行比對選擇最優的窗函數。不加窗函數和加不同的窗函數的脈壓結果如圖3所示，藍色為不加窗，紅色為加了海明窗，黑色為加了凱撒窗（ ）。

可以看出不加窗時，主副瓣比約17dB，加了窗函數后，主瓣展寬但副瓣大幅度壓縮，主副瓣比明顯增加，達到50dB以上，且不同的窗函數主瓣展寬程度和旁瓣的壓縮程度不同，過渡帶和第一旁瓣的位置也不同。雖然加窗函數加權可以明顯降低副瓣，提高主副瓣比，但同時也不可避免帶來了信噪比損失和主瓣展寬的問題，信噪比損失會降低雷達作用距離，而主瓣展寬則會降低雷達探測距離的分辨能力。

為了減少匹配濾波后旁瓣對系統性能的影響，需要獲得最優的幅頻特性函數，在對造成干擾的旁瓣信號進行最大抑制的同時，最小限度地影響到距離分辨力和信號檢測能力。為此，本文提出一種超低旁瓣的脈沖壓縮方法，通過加雙凱撒窗的方式進行加權，達到整體性能最優。

三、加雙凱撒窗實現脈沖壓縮

3.1原理

加雙凱撒窗是在發射機和接收機中同時用用凱撒窗進行加權，發射信號經過加窗處理后不再具有原LFM的頻譜特點，邊緣的階躍性大大減小，菲涅爾紋波也減小，從而有效降低旁瓣。雙凱撒窗加權的脈沖壓縮算法流程如圖4所示。

設發射信號為s（t），發射端和接收端的時域加權函數都是w（t），h（t）是針對s（t）設計的理想匹配濾波器沖激響應函數，則經過發射端和接收端加權處理后得到的脈沖壓縮輸出信號為：y（t）=[s（t）×w（t）]*[h（t）×w（t）]

實際工程應用中，發射信號需要通過功放放大后輸出，而功放的工作點在很多情況下工作設在飽和區或接近飽和區，因此，加凱撒窗后發射信號將會出現嚴重的幅度失真。為解決此問題進行改進，在加權過程中，在發射端就不用進行窗函數加權，發射信號仍為LFM信號，只在接收端等效加權h_w（t），時域實現時，將脈沖壓縮信號輸出等價為：

y（t）=s（t）*h_w（t）

通過頻域實現的方法計算窗函數的等價函數h_w（n）：

h_w（n）=IFFT{FFT[s（n）×w（n）]×FFT[h（n）×w（n）]/FFT[s（n）]}

通過h_w（n）得到濾波器的頻率響應，具體實現時，按照圖1進行，只是將脈沖壓縮系數更換為h_w（n）。

3.2仿真分析

加雙窗函數與不加窗函數的比較與加單窗函數類似，加雙窗時，不同的窗函數對脈沖壓縮有不同的影響。與不加窗比較，加雙窗函數時主副瓣比更大幅度增加，達到了70dB以上，雙凱撒窗甚至達到了80dB以上，加雙凱撒窗與雙海明窗比較，脈寬展寬幅度小，且過渡帶寬更窄，副瓣更加大幅度壓縮。下面比較加單窗函數和加雙窗函數的結果，在脈沖展寬和主副瓣比之間尋找最優性能。加不同的單窗函數和加不同的雙窗函數對脈沖壓縮有不同的影響。與加單窗比較，加雙窗時主瓣展寬幅度很小，幾乎沒有展寬，但主副瓣比繼續明顯增加，增加20dB以上，加雙凱撒窗與雙海明窗比較，雙凱撒窗展寬幅度更小，近距的旁瓣明顯降低，過渡帶寬更窄，副瓣更加大幅度壓縮。加雙凱撒窗，對整體的性能是最好。

結論：本文通過理論分析和仿真對比，探討了雙凱撒窗加權算法在旁瓣抑制中的應用及其優越性。與不加窗比較，加單窗函數的主旁瓣比增加50dB以上，雖然主旁瓣比得到了一定的提高，但是主瓣展寬，犧牲了距離分辨力和信噪比SNR；與加單窗比較，加雙窗的主瓣展寬幅度很小，幾乎沒有展寬，主副瓣比得到了明顯的提升，進一步提升約20dB，且加雙凱撒窗的主瓣展寬曲線更加陡峭狹窄，主瓣寬度的增加幅度也較小，近距的旁瓣明顯降低，過渡帶寬更窄，副瓣更加大幅度壓縮，主副瓣比達到80dB以上，一種非常有效的得到超低旁瓣的脈沖壓縮方法。