談中學數學課的結尾教學

周宇

【摘 要】在數學課堂教學中，處理好結尾教學可以鞏固新知，激發興趣。具體的方式方法主要有：巧妙滲透，激發動機；設計懸念，承上啟下；理梳總結、知識復現；區別對比，深化知識；拓寬延伸，引導探索；聯系實際，活學活用。

【關鍵詞】中學數學；結尾藝術

在長期的數學教學實踐中，筆者深深地認識到課堂教學的導入固然重要，但課堂的結尾教學更為重要。在這個環節，教師可以對學生的解題方法和課堂表現進行鼓勵表彰；可以對所學知識進行概括、總結和深化；可以結合本節課的學習內容提出尚未解決的問題，使學生對將要學習的知識充滿渴望；還可以聯系生活生產實際，講明本節課所學知識的應用及發展，為學生以后運用數學知識解決實際問題奠定基礎。那么，結尾這一環節應如何設計呢？筆者結合多年來的數學教學實踐談談幾點體會：

一、巧妙滲透，激發動機

現行的高中數學教材蘊含著豐富的思想教育內容，這些內容既有辯證思維方面的，也有美育的，還有愛國教育方面的。在課堂結尾，合理滲透這些內容有利于培養學生科學的數學思想和方法和高尚的愛國主義情操。例如：講完拋物線一節時，教師可與學生共同回顧橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e的變化情況：當離心率e在（0，1）內變化時，橢圓只有扁平程度上有變化，是量變，沒有發生本質的變化；但當e=1時，橢圓就變成了拋物線，發生了質變，又當e>1時，又發生了質變，變成了雙曲線，這種變化就體現了辯證唯物主義的量變、質變相互轉化的思想。再如：講排列組合這部分內容時，在其結尾又可適時介紹世界公認的第一部討論排列、組合的著作《周易》的有關內容。這會在學生的內心深處留下深刻的印象，他們的民族自豪感無疑會油然而生。在課堂結尾還可以借助于本節內容中的數學圖形美、對稱美，數形結合和諧美，數學高度抽象而符合邏輯的美等等，使學生獲得美的感受，陶冶學生的情操。

二、設計懸念，承上啟下

數學知識有著嚴密的邏輯關系，前后之間、縱橫之間相互關聯，有時互為因果，有時互為基礎，有時互為補充，有時循序漸進。我們可以在課堂結尾針對知識間的聯系點提出一些和本節課教學內容相關的“疑點和問題”，這些“疑點和問題”既要具有啟發性和激趣性，還要緊扣下節課的學習內容，形成懸念，使學生產生強烈的探究心理。例如，在講完排列概念這一節時，可提問從100個元素中每次取出5個元素的排列有多少個，如果把排列寫出來數很難辦到。因為按照每分鐘排100個計算，一個人一天工作8小時，需500年才能排完，怎樣求排列數呢？需要有計算排列數的公式，這個公式是什么？有什么神奇之處呢？這樣就為下一節課的排列數公式的學習埋下了伏筆。

三、理梳總結、知識復現

“編筐編簍，重在收口”。筆者認為，這里所說的“收口”就猶如課堂教學結尾時的歸納、總結和概括。這個環節既可以起到鞏固新知的作用，還可以起到梳理知識，使之更有條理，便于學生掌握。比如三角函數在各象限的符號一節結尾中，啟發學生總結出取正值的象限為：一全正、二正弦、三正切、四余弦。講同角三解函數關系一節后，概括出同角三角函數的基本關系式，這也便于記憶。

值得注意的是，梳理總結可以是教師獨立完成，還可以鼓勵學生合作討論，自主完成。

四、區別對比，深化知識

在數學教學中，教師適時將數學內容中那些意義相近的知識進行對比是很有必要的，這既可幫助學生通過對比辨別優劣，找出區別，找準聯系，還可以通過對比把握特征和規律，深化對數學定理、公式的認識和理解。例如，在“對數函數”一節的結尾，可讓學生回憶指數函數的概念、定義域、圖像特征、性質等知識，并和對數函數相應內容進行對比。通過對比，學生的理解更深刻，記憶更牢固。

五、拓寬延伸，引導探索

高中階段學生的數學成績差異較大，有的學生在課內“吃不飽”，有的則“吃不了”。另外，課堂時間畢竟有限，數學教師不能把所有的問題都講深講透。所以，在課尾引導學生拓寬延伸、繼續探索就很有必要。

例如，在學習關于不等式的重要定理及推論后提出柯西不等式的一般形式。

對于n個正數a1，a2，……an有

當且僅當a1=a2=……=an時，等號成立。

再如，講完子集一節時，讓學生驗證含n個元素的集合所有子集的個數為2n個等等。這樣也為程度好的同學提供了充分發展的條件。

這里需要指出的是，拓寬延伸這一結尾方式要結合學生當堂課的學習效果而定，如果學生對所學的新知尚感到困難就不宜采用再拓展延伸了。

六、聯系實際，活學活用

數學是參與生產勞動和從事科學技術研究中的重要工具，它的內容是非常現實的。當今數學界提出“大眾數學”的口號，其宗旨是根據社會對數學不同層次的需求，為人們提供水平適宜的數學教育。數學老師應樹立生活化、實踐化、應用化的教學理念，使學生所學知識的實用價值。例如，講完柱體、錐體、臺體體積各節后，可以引導學生估算各種文具、建筑等物品體積；學完組合數、排列數公式兩節后，讓學生計算本班同學各種情況的分組方法，排列方法數。

課堂結尾和課堂導入一樣是一門技術也是一門藝術，設計得好它就像一首樂曲余音繞梁，使學生戀戀不舍。上述的幾種方法我們應結合教學效果和教學目標靈活選擇，在運用過程中應適時、適當、適量，切忌生搬硬套，更不能流于形式，要有針對性和實效性。當然，課堂結尾的方法遠不止這些，還值得我們繼續探究。

【參考文獻】

[1]郭旭華.反思在高中數學教學中的應用案例分析[J].理科愛好者，2015（36）

[2]鄭守枚.中學數學課堂教學結尾藝術分析[J].群文天地，2013（11）