尋根而入順勢而導

楊靈君

【摘 要】教學導入是教學中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是聯(lián)系新舊知識關(guān)系的紐帶。通過對“正比例的意義”一課的導入的課例進行研究，可以將之歸納成四個方面：一是從觀察數(shù)量的角度尋找變量關(guān)系；二是從結(jié)合圖形的角度尋找變量關(guān)系；三是從自學聯(lián)想的角度尋找變量關(guān)系；四是從鏈接舊知的角度尋找變量關(guān)系。無論是哪一種，教學導入都應始終穿行在學生原有認知與新知生長點之間，做到尋根而入，順勢而導。

【關(guān)鍵詞】正比例的意義 教學導入 綜述

教學導入是教學中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是聯(lián)系新舊知識關(guān)系的紐帶。它一頭扎根于學生的起點，一頭牽引著知識的深入。如何準確架構(gòu)兩者的聯(lián)系，則是成功導入的標志。“正比例的意義”是在學生學習了“比和比例”，認識了常見數(shù)量關(guān)系等基礎上進行教學的，幫助學生建立正比例概念則是本課要達到的目標。那么，到底有哪些導入方式能將學生從出發(fā)點引向知識的生長點呢？筆者認真研讀了近30多年間中國知網(wǎng)上關(guān)于“正比例”教學的89篇文章和身邊教師的12篇教學設計，對其導入部分進行了歸類整理和研究分析。發(fā)現(xiàn)他們在教學導入的知識起點上有所不同：有的是從研究什么是“相關(guān)聯(lián)的量”，幫助學生先厘清概念開始；有的是從材料探究中直接進行兩個相關(guān)聯(lián)的量“變與不變”的變量關(guān)系研究開始。后者居多，約占72%。導入方式概括起來大體上可歸納為從“觀察數(shù)量”“結(jié)合圖形”“自學聯(lián)想”“鏈接舊知”四個角度進行。

一、從觀察數(shù)量的角度尋找變量關(guān)系

研究正比例關(guān)系是研究相關(guān)聯(lián)兩個量之間的一種特定關(guān)系，所以教學中更多地會考慮到提供有相關(guān)聯(lián)的兩個量，讓學生從觀察中去分析出它們特定的關(guān)系。由于教師教學價值和目標的差異，提供素材的數(shù)量有很大的不同，以下三種方法顯示出了不同層次的導入。

導入一：從研究一組數(shù)量的變化特征中導入

1.出示一支圓珠筆，假如這支筆的單價是3元，你還能知道什么？

2.然后依據(jù)學生的發(fā)言，逐步形成下表。

3.引導觀察，同桌交流。

想一想：購買圓珠筆的總錢數(shù)與支數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

生：總錢數(shù)隨著筆的數(shù)量的增加而增加。

師（追問）：在這兩個變化的量中什么是不變的？

生：單價不變。

4.歸納概括。

教師根據(jù)學生的回答，寫出相對應數(shù)量的比，說明比值不變，從中概括這兩個量成正比例關(guān)系。

采用一組數(shù)量“單刀直入”，能較快地揭示并概括出正比例概念。但是，基于一組數(shù)據(jù)的特殊性，學生是否能順利地遷移內(nèi)在“關(guān)系”，有待于進一步思考。

導入二：從研究多組數(shù)量的共同規(guī)律中導入

1.出示如下三組數(shù)量：

要求學生先觀察，再根據(jù)已知數(shù)量把空格填寫完整。

2.引發(fā)思考，抽象概括。

師：觀察這三個表格中的數(shù)量變化，它們的共同點是什么？

學生通過自主觀察，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)量都有一個量隨著另一個量變化而變化。通過進一步地觀察、交流，使學生發(fā)現(xiàn)每一組的兩個變化的量中相對應的兩個數(shù)的比的比值不變，從而概括出正比例概念。

采用這樣的導入，學生發(fā)現(xiàn)其規(guī)律一定比“導入一”要慢得多。但通過多組數(shù)量的觀察，必然能豐富學生的感知，便于學生利用類比的思想去發(fā)現(xiàn)每組數(shù)量變化的共性，有效促進學生認知的順向構(gòu)建。

導入三：從研究多組數(shù)量的不同變化中導入

教學伊始，教師出示如下三張表格：

要求學生根據(jù)表格中的已知數(shù)量把表格填寫完整。

學生在填寫的過程中會感受到前兩張表格中的兩個數(shù)量的變化是有規(guī)律的，而最后一張并沒有規(guī)律。突出前兩張表格中兩個數(shù)量變化的共同規(guī)律，從而概括出正比例概念。

與“導入二”相比，這種導入增設了一組不同變化規(guī)律的兩個相關(guān)聯(lián)量。學生通過比較異、同點，能更好地把握知識本質(zhì)，在分清事物異同中顯示知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使其達到對知識本質(zhì)和規(guī)律性的理性認識。

在設計不同變化的導入素材時，有教師還把正、反比例組合在一起進行教學。教學開始，給學生提供兩張表格的數(shù)量，如一張是路程與時間關(guān)系，另一張是速度與時間關(guān)系。讓學生在填寫表格的過程中去發(fā)現(xiàn)路程與時間對應的數(shù)量的比值相等（即速度一定），而另一張速度與時間對應的積相等（即路程一定），從中幫助學生概括出正比例與反比例的概念。這樣的導入不僅只涉及這一課，而是把整個單元的正、反比例內(nèi)容進行適當組合，使學生在正、反比例的并進中學習，有利于提高學生的辨析能力。

二、從結(jié)合圖形的角度尋找變量關(guān)系

數(shù)學是研究客觀世界中數(shù)與形的一門學科，在學習數(shù)學的過程中，需要通過數(shù)與形的結(jié)合加深對知識的理解。從這一角度看，以上的導入素材只是在純數(shù)量的角度來研究兩個變量的關(guān)系，那怎樣把數(shù)量的變化與圖像結(jié)合起來？以下兩個例子就是結(jié)合圖形的兩種導入。

導入四：從實驗到圖示的觀察中導入

1.操作與思考中引出相關(guān)聯(lián)的量。

教師請兩名學生在量杯中裝入50 mL水，量得高度為5cm。

接著，教師在同樣的杯子中倒入100mL水，讓學生猜猜水會有多高。

然后，操作驗證。

最后，引發(fā)思考：為什么水的高度是它的2倍呢？從而引出兩種相關(guān)聯(lián)的量。

2.猜想與操作驗證中形成圖示。

教師繼續(xù)將150mL的水倒入第三個相同的杯子中。先讓學生猜想，再觀察驗證，發(fā)現(xiàn)杯中水的高度是第一個杯子的3倍。

然后繼續(xù)引發(fā)對裝入200mL、250mL……水的思考。

與此同時，教師適時將操作的過程用圖示在課件中顯示出來（見圖1）。

3.抽象成圖像，研究變量關(guān)系。

教師隱去實物圖片，抽象成圖像（見圖2），然后引導學生進行變量關(guān)系研究，并概括出正比例概念。

這種導入從具體的實驗操作開始，讓學生親身經(jīng)歷和親眼目睹物理變化的過程，再現(xiàn)學生生活經(jīng)驗，引來源頭活水，為進一步深入探究奠定基礎，雖然起點低，但落腳點較高。

導入五：從圖像的直觀比較中導入

1.創(chuàng)設情境，讀取信息。

師：春天是游玩的好季節(jié)。有三個班同時從學校出發(fā)，經(jīng)過的時間和所走路程分別畫成了三幅圖（見圖3）。

2.觀察圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：請你觀察圖上兩個數(shù)量的變化關(guān)系，互相說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

學生發(fā)現(xiàn)第一班和第三班所行走的路程除以對應的時間都是相等的，也就是行走的速度不變；而第二班所行走的速度在變化。同時，發(fā)現(xiàn)第三班行走的速度最快。

3.探究規(guī)律，抽象概括。

師：是不是這樣的呢？我們可以從圖中選取相關(guān)的數(shù)據(jù)進一步研究。

教師引導學生將圖像中對應的數(shù)量記錄在表格上，進一步印證兩個相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律，從而概括出正比例概念。

以上兩種導入都將正比例圖像結(jié)合在導入過程之中，使學生從圖像中發(fā)現(xiàn)兩個相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律，經(jīng)歷從直觀形象到抽象概括的過程，并為學生后面理解正比例圖像呈一條直線做好鋪墊。

三、從自學聯(lián)想的角度尋找變量關(guān)系

這里所說的“自學聯(lián)想”，其意思是無須教師給學生更多的具體素材，而只給學生提出自學和聯(lián)想的要求。

導入六：從自學聯(lián)想中導入

師：今天我們一起來學習正比例（揭示課題：正比例的意義），我相信同學們通過自學一定會搞清楚正比例的意義。請大家根據(jù)以下的學習要求進行自學。

1.先自學課本第45頁，再完成以下要求。

①書上是通過（ ）和（ ）兩個量的變化來分析它們成正比例的量的。通過這兩個量的對應數(shù)量的比的比值總是（ ），這個比值就是（ ）不變。

②書上說的怎樣的兩種量是正比例的量和正比例的關(guān)系？在書上把它畫出來。

2.你能自己舉例來說明以下表格中兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？填上適當?shù)臄?shù)據(jù)后，再互相說一說這兩種量為什么能成為正比例的量？

為了讓學生有目的地自學，并能及時檢測自學效果，從第①個要求中就可以看出，讓學生把自學之后的具體素材進行摘錄和在書上畫出。第②個要求實質(zhì)上是讓學生模仿課本上的兩個變化的量，讓學生自己聯(lián)想兩種相關(guān)聯(lián)的量，說明兩種量怎樣能成為正比例關(guān)系。而且第⑵小題的表格略有開放性，要求學生聯(lián)想要做什么工作，時間單位和總量單位都由學生自己來定。通過這樣模仿性的聯(lián)想思考，使學生自己感悟到正比例的概念。顯然這種教學導入更好地凸顯了“以學定教”的教學理念。

四、從鏈接舊知的角度尋找變量關(guān)系

建構(gòu)主義學習理論認為：學生的學習是在已有知識和經(jīng)驗基礎上的建構(gòu)過程。在正比例意義的教學導入過程中，就有教師利用知識鏈之間的前后關(guān)系，創(chuàng)設素材激活學生的已有經(jīng)驗，引導學生順利地從舊知發(fā)展到新知。

導入七：從鏈接比和比例中導入

一上課，教師就出示（ ）∶（ ）=4。

師：你想到什么？如果比的后項是1？如果比的后項是2？是2.5？……

教師依據(jù)學生的回答依次形成下表。

然后再引導學生說說：你是怎么想的？再觀察這組數(shù)據(jù)你還發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣的導入非常順暢地將學生從比的基本性質(zhì)牽引到了兩個量之間的變化規(guī)律上來。不僅能讓學生理解正比例中兩個變量的變化規(guī)律，而且將新舊知識歸并成一個整體，突出了數(shù)學的本質(zhì)和聯(lián)系。當然，除了從鏈接比和比例等知識進行導入，也可與分析基本數(shù)量關(guān)系等知識進行遷移建構(gòu)。

綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)：盡管正比例教學的導入有多種方式，但它始終穿行在學生原有的認知與新知生長點之間。因此，在設計教學導入時，教師首先要摸清學生已經(jīng)站在哪里，具有哪些知識；明白要帶學生去哪里，路上會有哪些坎，通向目標的關(guān)鍵點在哪里。然后再依據(jù)學生的年齡特點和實際情況定奪導入方式。也就是說，教學導入應做到尋根而入，順勢而導。

參考文獻：

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（浙江省臨海市回浦實驗小學 317000）