論商業(yè)銀行利率風險管理中久期模型的作用

摘要：目前，我國的金融改革已進入關鍵時期，利率市場化已成為必然趨勢，利率風險逐步上升為商業(yè)銀行的主要風險，加強對利率風險的分析與研究變得十分重要。本文試對商業(yè)銀行利率資產(chǎn)管理進行了簡要介紹并著重介紹久期模型（麥考萊久期與修正久期）。

關鍵詞：商業(yè)銀行；利率風險；久期模型

眾所周知，商業(yè)銀行資產(chǎn)負債的管理過程中，由于利率市場化的推進，以及經(jīng)濟的高速發(fā)展，在當前我國利率市場化不斷加快的形勢下，利率風險管理的重要性越來越突出。商業(yè)銀行對利率風險的管理包括很多方面，其中有風險識別、風險度量和風險控制等。風險識別是風險管理的第一步，也是風險管理的基礎，只有在正確識別出自身所面臨的風險的基礎上，人們才能夠主動選擇適當有效的方法進行的處理：而對于利率風險的度量方法也是經(jīng)歷了一個非常漫長的過程。例如利率敏感性缺口法、持續(xù)期分析法、VaR度量法、久期度量方法等。通過實證分析檢驗利率風險，為債券投資者分析利率風險作參考之用。風險控制是指風險管理者采取各種措施和方法，消滅或減少風險事件發(fā)生的各種可能性，或者減少風險事件發(fā)生時造成的損失。商業(yè)銀行的風險管理人員通過各式各樣的風險控制模型及方法，對商業(yè)銀行資產(chǎn)負債風險、債券業(yè)務、期權業(yè)務等風險進行管理。具體的管理方法有：限額管理、缺口分析、久期分析、模擬分析和壓力測試；在西方國家使用的最多的就是久期模型，并且由于西方國家商業(yè)銀行發(fā)展較完善，數(shù)據(jù)比較充足，因此對于我國商業(yè)銀行的利率風險管理提供了可以借鑒的理論基礎。

久期（duration）又可稱為持續(xù)期，它是針對固定收益組合所面臨的利率風險進行管理的一個非常重要的風險衡量指標和管理方法，是進行利率風險規(guī)避的一項非常有效的工具。由于商業(yè)銀行的資產(chǎn)和負債可以看做是兩個不同的債券組合，因而其面臨的利率風險也可以運用久期技術進行管理。

久期這一概念是為了分析和管理債券組合的利率風險特征，最早由弗里德里克·麥考萊 （FrederickMaeaulay）于1938年提出來的，因而被稱為麥考萊久期 （MaCaulayDurati。n）。它是在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權平均，其權重是各期現(xiàn)金值在債券價格中所占的比重。它越大，說明未來付款的加權到期時間越長，從而對市場利率的敏感性越高，利率風險就越大。但是，麥考萊久期仍然是一個以用年、月等時間作為單位來表示的時間概念，無法直接說明當利率發(fā)生變動時，債券的價值將發(fā)生多大程度的變化，也不能滿足不同價格債券之間的比較。因此，為能反映出債券價格對利率變動的敏感性，將引出修正久期（Modif1edDuration）的概念。

可以由P（i）的導數(shù)來反映債券價格的瞬時變化速率，但這仍然是一個絕對量，對于不同價格的債券之間無法進行比較。因此，可以將該導數(shù)除以債券價格即計算債券價格的單位變化率，從而消除債券價格大小的影響。用來表示市場利率變化時債券價格的單位變化率，用公式表示為：=。

因為，當市場利率增加時，債券價格會下降，即債券價格對市場利率的導數(shù)為負，所以前面加負號，用以反映一個正的單位變化率。從該式的表達可以看出，越小，說明利率變動引起的債券價格的變動越小，大的利率波動只能帶來較小的債券價格變化，這種情況下債券的利率風險也就越小。相反，它越大，債券價格的波動受利率變化的影響就越大，小的利率波動就能帶來較大的債券價格的變動，這種情況下債券的利率風險就大。

該式表明，當利率發(fā)生較小變動時，債券價格變動的近似百分比等于修正久期與利率變動的乘積，其中的負號表示債券價格的變動與利率方向相反。從此式可以看出，久期越大，單位利率變動所引起的債券價格變動越大，利率風險也就越大。但是當利率變化較大，如變動了200個基點，即2%，久期模型對債券價格變動的計算就不太精確。這是因為該模型有兩個重要假設：債券價格變動是因為利率變化引起的；債券價格的變動與利率變動呈線性關系。

久期模型認為債券價格變動與市場利率變動是正比例關系，但經(jīng)過精確的實證分析，我們發(fā)現(xiàn)當利率上升較大時，該模型高估了債券價格的下跌幅度，當利率下降較大時，該模型又低估了債券價格的上漲幅度，事實上，債券價格收益曲線呈凸線形。

忽視凸性將導致誤差。為了對上述誤差做出修正，可以對凸性特征加以衡量，并將衡量結果結合到久期模型中來。久期反映了債券價格與市場利率的近似線性關系，凸度則彌補了久期假設的債券價格變化與利率變化呈線性比例關系的不合理性，反映了債券價格與市場利率的曲率關系，反映了債券的利率彈性也會隨利率變化而變化的事實。凸度更好地度量了近似線性關系所產(chǎn)生的誤差，它與久期的結合使用更能準確的反映利率風險狀況，尤其是在利率變化較大時債券價格的變化。債券的凸度C被定義為債券價格對利率的二階導數(shù)與債券價格的比率：

債券的凸度越大，反映在價格曲線的彎曲程度就越大，用修正久期度量債券的利率風險所產(chǎn)生的誤差就越大。當凸度為零時，債券的價格曲線為直線，此時，修正久期度量的利率風險沒有誤差。

將債券的價格函數(shù)用泰勒級數(shù)展開，有：

將高階無窮小忽略不計，可整理得到債券價格的相對變化率公式：

對于上式中的就是修正久期度量的近似變化率，而第二項就是所產(chǎn)生的誤差部分。因而，凸度可以對修正久期度量利率風險所產(chǎn)生的誤差進行修正。

可見，當市場利率下降時，修正久期越大，債券價格的上升幅度越大，對投資者越有利；當市場利率上升時，修正久期越大，債券價格的降低幅度越大，對投資者越不利，修正久期對債券價格的影響取決于市場利率的變化方向。由此可以看出，修正久期對投資者帶來的影響是不確定的，可好可壞，而債券的凸度對投資者卻只會帶來有利影響。不論市場利率的變化方向如何，債券的凸度越大，市場利率變化時債券價格的上升幅度就越大。因此，對投資者而言，最理想的債券應該具有較小的修正久期和較大的凸度。

作者簡介：

張揚（1976.05- ），男，四川簡陽人，助理工程師，碩士研究生在讀，研究方向：國際市場營銷。