5.1圖形的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)

王志進(jìn)，山東省棲霞市初中數(shù)學(xué)教研員。中學(xué)高級教師，任教以來，在《數(shù)學(xué)通報》《數(shù)學(xué)教學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中小學(xué)數(shù)學(xué)》等各種報刊上發(fā)表文章200余篇。參編、主編、獨著《名師談高考知識點（數(shù)學(xué)）》《和諧高效思維對話型——新課堂教學(xué)的實踐探索（初中數(shù)學(xué)）》《中考搶分36計（初中數(shù)學(xué)）》《6小時快速提高中考成績（初中數(shù)學(xué)）》《直達(dá)高中名校：數(shù)學(xué)特訓(xùn)營7天搞定初中函數(shù)》《且行且思—一我的教育教學(xué)探索與思考》等30余本，曾執(zhí)講過煙臺市、山東省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課，先后獲得棲霞市模范教師，煙臺市教育先進(jìn)個人、山東省優(yōu)秀教研員等榮譽(yù)稱號，重點難點易混易錯點剖新

復(fù)習(xí)重點：平移、軸對稱和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的概念、性質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，

圖形在平面直角坐標(biāo)系中的變換仍然是考查的重點，但要注意圖形變換與其他知識的整合運用，核心是建立起深刻的“變換意識”，善于從變換視角看圖形間的關(guān)系，

復(fù)習(xí)難點：

（1）折疊問題實際上是軸對稱問題，折疊前后的圖形，關(guān)于折痕成軸對稱。兩圖形全等，折疊圖形中常會出現(xiàn)相似三角形，求解過程中常用勾股定理、方程思想等知識，

（2）利用軸對稱求解幾何最值問題是幾何學(xué)習(xí)的一個難點，也是中考的熱點，解此類問題時要注意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，以及有關(guān)線段大小關(guān)系的定理或公理，如“兩點之間線段最短”、“三角形兩邊之和大于第三邊”等，

易混易錯點：

（1）軸對稱與軸對稱圖形、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系，

區(qū)別：軸對稱和中心對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系，而軸對稱圖形和中心對稱圖形是描述一個圖形的形狀性質(zhì)，

聯(lián)系：軸對稱與軸對稱圖形定義中都有一條直線，都能沿著這條直線折疊后重合，如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分（即看成兩個圖形），那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形，

若把中心對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱；若把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它為中心對稱圖形，

（2）平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系，

區(qū)別：①變換方式不同，平移是平動，旋轉(zhuǎn)是轉(zhuǎn)動，軸對稱是折疊，

②確定條件不同，平移變換由平移的方向和距離來確定，旋轉(zhuǎn)變換由旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度來確定，軸對稱變換主要由對稱軸來確定，

聯(lián)系：平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱都不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，

（3）對稱與全等：圖形的對稱是全等變換，全等的圖形不一定是對稱的，但對稱的兩個圖形一定是全等的。

重要考點題型方法點撥

解析：軸對稱圖形要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，答案選D，

點撥：在求解過程中，易因混淆中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念致錯，掌握概念和性質(zhì)，弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系是避免出錯的關(guān)鍵。

點撥：本題是以正方形和等腰三角形為載體，通過折疊變換求線段長度的問題，求解的關(guān)鍵是按等腰三角形的腰進(jìn)行分類，在求解過程中要注意利用軸對稱變換的性質(zhì)，圍繞關(guān)鍵點，平行、垂直已知線段或特殊四邊形的邊作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理、三角函數(shù)或相似求解線段長度，此問題容易出錯的地方是等腰三角形的分類不全，或不能根據(jù)已知條件排除不合理的情況，或不會構(gòu)造直角三角形利用勾股定理或相似解決問題，

點撥：在進(jìn)行圖形變換作圖時要抓住圖形變換的要點求解，如平移有兩要素（平移方向與距離），旋轉(zhuǎn)有三要素（旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度），對于軸對稱變換要注意它的對稱軸，對于中心對稱變換要注意它的對稱中心，

點撥：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱、最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，確定出點P的位置是解決問題的關(guān)鍵，求三角形周長的最小值，一般轉(zhuǎn)化成求線段和的最小值，先根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解。