灰色GM（1.1）模型優化的研究現狀

孫紅影

摘 要：灰色系統理論從鄧聚龍教授創立至今，已經廣泛的應用的到經濟，管理以及工程技術當中。與此同時，對其GM（1.1）預測模型進一步優化，使模型模擬及預測精度進一步提高一直是眾多學者研究的方面。文章主要綜合敘述目前GM（1.1）模型優化中關于背景值優化的一系列方法，以期對建立背景值優化模型有所幫助

關鍵詞：GM（1.1）模型；背景值優化；研究現狀

1 概述

灰色GM（1.1）模型作為灰色系統的核心預測模型之一，具有所需樣本少，往往只需要5個樣本就可以進行預測，因此“最少”信息是灰色模型解決問題的根本出發點，著重研究“小樣本，貧信息”的不確定性，根據一部分已知，一部分未知的特點，用已知去探討預測未知部分。GM（1.1）模型在應用方面廣泛，可以應用于數列的預測，區間的預測，系統預測等等。因此如何進一步的優化和改進GM（1.1）模型，提高它的精度以及應用范圍，極大的發揮模型的作用，有著十分重要的意義。

2 研究現狀

作為最重要的預測模型，目前對于GM（1.1）模型的研究主要集中在：

（1）在背景值方面進行改進，即對于模型的參數和求解方法的改進，其原理是通過對隨機算子隨機性的弱化，令潛在規律顯現，利用微分與差分方程之間的轉化，將灰色方程白化來提高其預測精度。

（2）對初始條件的x（0）（n）由x（1）（n）替代。基于新信息優于老信息的原理，即新信息必須全部使用的原則，給新信息賦予更多的權重，原始的模型將序列的第一個分量作為初始化條件的觀點，這導致使用最新信息的缺失。因此將原始序列的第N個分量作為初始化條件來處理GM模型的改進，在預測精確度方面得到很大改進。

（3）出于模型對初始數據要求的限制性，當初始數據不適用模型，如數列不光滑時，我們首先對數據進行預處理，如對初始數據進行無量綱化處理等等，增加其光滑性，再利用模型進行預測。

經過研究表明，針對GM（1.1）模型，其精度影響最大的還是背景值的構造不足，傳統的背景值公式，只是一個求均值的過程，要求數據要足夠的平滑。當初始序列變化平緩并且時間間隔較短的時候，原始的模型可以得到很好的預測效果。反之，如果初始序列急劇變化，這樣利用原始模型預測出來的結果往往差強人意，誤差較大。在一定程度上影響了模型的應用。因為如何對背景值進行改進和優化，已經更為了眾多學者主要研究的課題。而目前對背景值優化，主要有以下幾個方面：

（2）原始的GM（1.1）模型要求序列是等間距的，然而在實際應用中，序列多數是不等間距的。由于GM（1.1）模型的白化微分方程的解表示形式可知，經過一次累加后，生成的是非齊次的。累減后還原到原方程又是齊次的。因此對于非等間距的GM（1.1）模型，學者們分別從齊次指數函數以及非齊次指數函數來擬合一次累加生成序列，建立新的背景值構造方法。解決了模型對序列要求等間距的局限性。

（3）對GM（1.1）模型的精度影響主要是參數選取，而參數的選取又是依賴初始序列與背景值。將背景值的優化與優化的初始條件的選擇結合在一起，使參數最優。其主要是利用模型的新息優先的原則。利用作為模型初始序列的初始條件，建立新息的初始條件，再與背景值的優化相結合，建立的新模型精度較高。

3 結束語

GM（1.1）模型作為灰色系統理論的重要模型之一，經過幾十年的研究，已經廣泛應用。但對于已有的研究成果，還存在著缺陷與不足，仍舊需要科研人員對其進行大量的研究，不斷提高模型精度與應用范圍

參考文獻

[1]黨耀國，劉思峰，劉斌.以為初始條件的GM模型[J].中國管理科學，2005，13（1）：132-135.

[2]謝乃明，劉思峰.離散GM（1，1）模型與灰色預測模型建模機理[J].系統工程理論與實踐，2005，25（1）：93-99.

[3]李翠鳳，戴文戰.非等間距GM（1，1）模型背景值構造方法及應用[J].清華大學學報（自然科學版），2007，47（S2）：1729-1732.

[4]李俊蜂，戴文戰.基于插值和Newton-Cores公式的GM（1，1）模型的背景值構造新方法與應用[J].系統工程理論與實踐，2004，24（10）：123-126.

[5]孫才新，畢為民.灰色預測參數模型新模式及其在電氣絕緣故障預測中的應用[J].控制理論與應用，2003，20（5）：797-801.

[6]劉思峰，郭天榜，黨耀國，等.灰色系統理論及其應用[M].科學出版社，1999：34-49.

[7]譚冠軍.GM（1，1）模型的背景值構造方法和應用（III）[J].系統工程理論與實踐，2000，20（6）：70-74.