灰色GM（1.1）模型優(yōu)化的研究現(xiàn)狀

孫紅影

摘 要：灰色系統(tǒng)理論從鄧聚龍教授創(chuàng)立至今，已經(jīng)廣泛的應(yīng)用的到經(jīng)濟(jì)，管理以及工程技術(shù)當(dāng)中。與此同時(shí)，對(duì)其GM（1.1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)一步優(yōu)化，使模型模擬及預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高一直是眾多學(xué)者研究的方面。文章主要綜合敘述目前GM（1.1）模型優(yōu)化中關(guān)于背景值優(yōu)化的一系列方法，以期對(duì)建立背景值優(yōu)化模型有所幫助

關(guān)鍵詞：GM（1.1）模型；背景值優(yōu)化；研究現(xiàn)狀

1 概述

灰色GM（1.1）模型作為灰色系統(tǒng)的核心預(yù)測(cè)模型之一，具有所需樣本少，往往只需要5個(gè)樣本就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此“最少”信息是灰色模型解決問(wèn)題的根本出發(fā)點(diǎn)，著重研究“小樣本，貧信息”的不確定性，根據(jù)一部分已知，一部分未知的特點(diǎn)，用已知去探討預(yù)測(cè)未知部分。GM（1.1）模型在應(yīng)用方面廣泛，可以應(yīng)用于數(shù)列的預(yù)測(cè)，區(qū)間的預(yù)測(cè)，系統(tǒng)預(yù)測(cè)等等。因此如何進(jìn)一步的優(yōu)化和改進(jìn)GM（1.1）模型，提高它的精度以及應(yīng)用范圍，極大的發(fā)揮模型的作用，有著十分重要的意義。

2 研究現(xiàn)狀

作為最重要的預(yù)測(cè)模型，目前對(duì)于GM（1.1）模型的研究主要集中在：

（1）在背景值方面進(jìn)行改進(jìn)，即對(duì)于模型的參數(shù)和求解方法的改進(jìn)，其原理是通過(guò)對(duì)隨機(jī)算子隨機(jī)性的弱化，令潛在規(guī)律顯現(xiàn)，利用微分與差分方程之間的轉(zhuǎn)化，將灰色方程白化來(lái)提高其預(yù)測(cè)精度。

（2）對(duì)初始條件的x（0）（n）由x（1）（n）替代。基于新信息優(yōu)于老信息的原理，即新信息必須全部使用的原則，給新信息賦予更多的權(quán)重，原始的模型將序列的第一個(gè)分量作為初始化條件的觀點(diǎn)，這導(dǎo)致使用最新信息的缺失。因此將原始序列的第N個(gè)分量作為初始化條件來(lái)處理GM模型的改進(jìn)，在預(yù)測(cè)精確度方面得到很大改進(jìn)。

（3）出于模型對(duì)初始數(shù)據(jù)要求的限制性，當(dāng)初始數(shù)據(jù)不適用模型，如數(shù)列不光滑時(shí)，我們首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理等等，增加其光滑性，再利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

經(jīng)過(guò)研究表明，針對(duì)GM（1.1）模型，其精度影響最大的還是背景值的構(gòu)造不足，傳統(tǒng)的背景值公式，只是一個(gè)求均值的過(guò)程，要求數(shù)據(jù)要足夠的平滑。當(dāng)初始序列變化平緩并且時(shí)間間隔較短的時(shí)候，原始的模型可以得到很好的預(yù)測(cè)效果。反之，如果初始序列急劇變化，這樣利用原始模型預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果往往差強(qiáng)人意，誤差較大。在一定程度上影響了模型的應(yīng)用。因?yàn)槿绾螌?duì)背景值進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，已經(jīng)更為了眾多學(xué)者主要研究的課題。而目前對(duì)背景值優(yōu)化，主要有以下幾個(gè)方面：

（2）原始的GM（1.1）模型要求序列是等間距的，然而在實(shí)際應(yīng)用中，序列多數(shù)是不等間距的。由于GM（1.1）模型的白化微分方程的解表示形式可知，經(jīng)過(guò)一次累加后，生成的是非齊次的。累減后還原到原方程又是齊次的。因此對(duì)于非等間距的GM（1.1）模型，學(xué)者們分別從齊次指數(shù)函數(shù)以及非齊次指數(shù)函數(shù)來(lái)擬合一次累加生成序列，建立新的背景值構(gòu)造方法。解決了模型對(duì)序列要求等間距的局限性。

（3）對(duì)GM（1.1）模型的精度影響主要是參數(shù)選取，而參數(shù)的選取又是依賴初始序列與背景值。將背景值的優(yōu)化與優(yōu)化的初始條件的選擇結(jié)合在一起，使參數(shù)最優(yōu)。其主要是利用模型的新息優(yōu)先的原則。利用作為模型初始序列的初始條件，建立新息的初始條件，再與背景值的優(yōu)化相結(jié)合，建立的新模型精度較高。

3 結(jié)束語(yǔ)

GM（1.1）模型作為灰色系統(tǒng)理論的重要模型之一，經(jīng)過(guò)幾十年的研究，已經(jīng)廣泛應(yīng)用。但對(duì)于已有的研究成果，還存在著缺陷與不足，仍舊需要科研人員對(duì)其進(jìn)行大量的研究，不斷提高模型精度與應(yīng)用范圍

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