平方年齡

陳怡琳

上學(xué)期的數(shù)學(xué)文化社團(tuán)活動(dòng)課上，萬老師提出了一道關(guān)于平方年齡的數(shù)學(xué)題：

有一個(gè)數(shù)學(xué)家，生于19世紀(jì).有一次，他忽然發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合：自己年齡的平方正好是當(dāng)年的年份.那么，他是哪一年出生的？

我們立即討論起來：

設(shè)他出生的年份為x，出現(xiàn)年齡平方的當(dāng)年年齡為y，顯然，x，y都是正整數(shù)，且1800≤x≤1899，于是有關(guān)系式x+y=y2，所以x=y（y-1），那么可以化為：1800≤y（y-1）≤1899，這個(gè)不等式我們目前不會(huì)解，但是可以考慮用逼近法，相當(dāng)于研究哪個(gè)正整數(shù)的平方在1800～1899之間，通過嘗試，y的值僅僅可以是43和44，所以此時(shí)x=1806或者1892.

由此可得，這個(gè)數(shù)學(xué)家可以是1806年出生，他在43歲時(shí)年齡平方就是1849；他也可能是1892年出生，在他44歲時(shí)年齡平方就是1936.

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題的順利解答，需要學(xué)生用逼近的方法估算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，實(shí)際上是考查了他們的數(shù)感，這是在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)思考和歸納才得到的.

（指導(dǎo)教師：萬廣磊）