轉(zhuǎn)捩對(duì)壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡的影響

童福林， 李新亮， 唐志共,*， 朱興坤， 黃江濤

1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽 6210002.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 高溫氣體動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190

轉(zhuǎn)捩對(duì)壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡的影響

童福林1， 李新亮2， 唐志共1,*， 朱興坤2， 黃江濤1

1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所， 綿陽 6210002.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所 高溫氣體動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190

為了研究轉(zhuǎn)捩對(duì)壓縮拐角內(nèi)分離泡結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)行了來流馬赫數(shù)2.9，24° 壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾的直接數(shù)值模擬(DNS)。通過在拐角上游平板的不同流向位置處添加周期性吹吸擾動(dòng)激發(fā)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩，使得轉(zhuǎn)捩不同階段進(jìn)入拐角入口，從而在拐角內(nèi)產(chǎn)生激波/轉(zhuǎn)捩邊界層的相互干擾。計(jì)算得到的平均速度剖面、壁面壓力分布以及分離泡大小與風(fēng)洞試驗(yàn)及以往直接數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的可靠性。研究了轉(zhuǎn)捩過程對(duì)角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律，分析比較了不同轉(zhuǎn)捩階段下角部分離區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能的生成、耗散和分配機(jī)制。研究結(jié)果表明：轉(zhuǎn)捩初期的擬序渦結(jié)構(gòu)對(duì)分離泡尺度及形狀影響最大，發(fā)卡渦包在角部拐點(diǎn)附近發(fā)生展向融合，并在角部區(qū)域形成湍流斑，此時(shí)分離泡尺度最小，形狀呈現(xiàn)中間高兩邊低的山峰型。隨著轉(zhuǎn)捩的發(fā)展，分離區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能生成和近壁區(qū)的耗散逐步降低，此時(shí)輸運(yùn)項(xiàng)起到了主要的平衡作用。

轉(zhuǎn)捩； 壓縮拐角； 激波/邊界層干擾； 分離泡； 直接數(shù)值模擬

壓縮拐角激波/邊界層干擾是高速飛行器上廣泛存在的典型流動(dòng)問題，它會(huì)導(dǎo)致飛行器物面邊界層出現(xiàn)非定常大尺度分離現(xiàn)象。這些分離泡引起的強(qiáng)壓力脈動(dòng)使得飛行器局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞載荷，極大地縮短了飛行器結(jié)構(gòu)使用壽命。另外，Plotkin[1]、Poggie和Smits[2]以及Touber和Sandham[3]的研究表明，飛行器上游低頻擾動(dòng)在分離泡(放大器)的作用下也會(huì)對(duì)飛行器下游結(jié)構(gòu)及飛行性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。自20世紀(jì)50年代以來，大批學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了大量研究[4-6]。但是，以往大部分的工作都是集中在激波/層流或湍流干擾，較少考慮轉(zhuǎn)捩的影響。隨著當(dāng)前飛行器發(fā)展，激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾很有可能出現(xiàn)在高速飛行器進(jìn)氣道或其他外部位置[7]。因此，分析研究轉(zhuǎn)捩對(duì)壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡的影響在工程應(yīng)用中具有重要意義。

目前，關(guān)于轉(zhuǎn)捩對(duì)激波/邊界層干擾分離泡的影響，現(xiàn)有的工作已取得了一些進(jìn)展和初步認(rèn)識(shí)。Chapman等[8]研究了馬赫數(shù)Ma=3的壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩點(diǎn)與分離起始點(diǎn)及再附點(diǎn)的相對(duì)位置對(duì)分離泡尺度有較大影響。Murphree等[9]試驗(yàn)研究了圓柱誘導(dǎo)激波/邊界層干擾問題。結(jié)果表明，與層流和湍流干擾相比，轉(zhuǎn)捩下的分離區(qū)尺度及形狀具有強(qiáng)非定常性和展向非均勻性。Vanstone等[10]研究了轉(zhuǎn)捩過程中湍流斑對(duì)激波誘導(dǎo)邊界層分離泡的影響作用，發(fā)現(xiàn)在湍流斑足夠大情況下，層流分離泡會(huì)局部演化為完全再附湍流，而且流動(dòng)中出現(xiàn)明顯的瞬時(shí)三維特征。Giepman等[11]采用高分辨率粒子成像測(cè)速技術(shù)測(cè)量了入射激波/邊界層干擾流動(dòng)，觀察到完全湍流情況下邊界層沒有發(fā)生分離，而轉(zhuǎn)捩下出現(xiàn)了分離區(qū)，但分離泡的尺度要明顯小于層流干擾情況。Polivanov等[12]也發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)捩對(duì)激波/邊界層分離泡有較好的抑制作用。總體來看，已有的認(rèn)識(shí)多為試驗(yàn)觀測(cè)認(rèn)知，轉(zhuǎn)捩對(duì)干擾區(qū)內(nèi)分離泡的影響機(jī)制尚不十分清楚，急需開展相關(guān)方面的機(jī)理研究。

當(dāng)前，由于直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation，DNS)不引入任何湍流模型或亞格子應(yīng)力模型，同時(shí)能夠直接求出所有尺度的湍流脈動(dòng)的時(shí)空演化信息，具有較高的可靠性。因此，近些年來，DNS在激波/邊界層干擾的流動(dòng)機(jī)理研究方面得到廣泛地應(yīng)用[13-16]。為了研究轉(zhuǎn)捩的演化發(fā)展歷程對(duì)激波/邊界層干擾分離泡的作用機(jī)制，本文進(jìn)行了來流馬赫數(shù)Ma∞=2.9，24° 壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾的DNS。為了便于結(jié)果的驗(yàn)證，選取的計(jì)算參數(shù)盡量接近Ringuette[17]、Bookey[18]等的試驗(yàn)以及Wu和Martin[19]的DNS。本文在壓縮拐角上游的平板采用添加周期性吹吸擾動(dòng)的方法來激發(fā)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩到湍流，通過改變平板的長度，從而使得進(jìn)入拐角角部入口的流動(dòng)處于轉(zhuǎn)捩過程的不同階段，如轉(zhuǎn)捩初期、非線性增長段、轉(zhuǎn)捩峰、層流破碎和完全湍流階段等。

1 計(jì)算設(shè)置

控制方程為一般曲線坐標(biāo)系下的三維可壓縮Navier-Stokes方程組。采用無窮遠(yuǎn)來流參數(shù)對(duì)方程進(jìn)行無量綱化，方程具體形式如下：

(1)

式中：U為守恒變量；E、F和G為無黏通量；Ev、Fv和Gv為黏性通量；t為時(shí)間；ξ、η和ζ為一般曲線坐標(biāo)系；J-1為坐標(biāo)系的Jacobin變換系數(shù)。無黏項(xiàng)采用Martin等[20]優(yōu)化構(gòu)造的WENO(Weighted Essetntially Non-Oscillatory)格式以及Steger-Warming流通量分裂方法求解。該格式是在8階中心格式網(wǎng)格基架點(diǎn)上優(yōu)化得到的，由于采用了對(duì)稱網(wǎng)格基架點(diǎn)，格式具有很高的波數(shù)分辨率和較低的數(shù)值耗散。黏性項(xiàng)采用8階中心差分格式進(jìn)行離散，時(shí)間推進(jìn)采用三階Runge-Kutta方法計(jì)算。

計(jì)算模型為24° 壓縮拐角，如圖1所示。圖中x、y和z分別為流向、法向和展向方向，坐標(biāo)原點(diǎn)取拐角的拐點(diǎn)。壓縮拐角流向跨度由角部區(qū)域(35 mm)和折面區(qū)域(51.5 mm)兩部分組成，展向?qū)挾葹?4 mm。來流馬赫數(shù)Ma∞=2.9，基于單位長度的來流雷諾數(shù)Re∞=5 581.4 mm-1，來流靜溫為108.1 K，壁溫取307 K。出口邊界統(tǒng)一使用超聲速出口無反射邊界條件。物面邊界為無滑移條件和等溫壁。上邊界取為簡單無反射邊界條件，展向?yàn)橹芷谛詶l件。

圖1 壓縮拐角計(jì)算模型示意圖Fig.1 Illustration of compression ramp

本文在壓縮拐角入口(x=-35 mm)的上游添加了帶有吹吸擾動(dòng)帶的平板(見圖1)，通過改變平板長度Lp，使得進(jìn)入拐角入口的流動(dòng)處于轉(zhuǎn)捩過程的不同階段。因此，在實(shí)際計(jì)算過程中，為了確定不同轉(zhuǎn)捩階段對(duì)應(yīng)的平板長度，首先需要對(duì)相同來流條件下超聲速平板層流邊界層在吹吸擾動(dòng)作用下的轉(zhuǎn)捩過程進(jìn)行DNS。吹吸擾動(dòng)帶內(nèi)壁面法向擾動(dòng)速度分量的表達(dá)式為[21]

(2)

式中：xa和xb分別為擾動(dòng)帶的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置；相位差φl和φm取0～1的隨機(jī)數(shù)；lmax=10，mmax=5；z為展向坐標(biāo)值；zmax為展向計(jì)算域?qū)挾龋籄為擾動(dòng)幅值，β為擾動(dòng)頻率，本文計(jì)算中取A=0.2，β=0.1。圖2給出擾動(dòng)帶內(nèi)法向擾動(dòng)速度Vbs在xOz平面內(nèi)的分布云圖。從圖中可以看到，引入的法向擾動(dòng)速度在展向上存在非對(duì)稱性。

圖2 吹吸擾動(dòng)帶內(nèi)法向擾動(dòng)速度Vbs的xOz分布云圖Fig.2 Contour of normal disturbance velocity component Vbs in xOz plane

圖3和圖4分別給出了平板邊界層轉(zhuǎn)捩DNS得到的中截面瞬時(shí)溫度T分布云圖和平均摩擦阻力系數(shù){Cf}分布。無特別說明，本文平均指的是展向及時(shí)間推進(jìn)方向上的時(shí)空平均，以符號(hào){}表示；時(shí)間平均以符號(hào)<>表示；圖中各變量均為無量綱量。顯然，平板層流邊界層在壁面吹吸擾動(dòng)作用下轉(zhuǎn)捩到了充分發(fā)展湍流階段。圖4中還給出了根據(jù)當(dāng)?shù)貏?dòng)量厚度及Blasius湍流摩阻公式的理論預(yù)測(cè)值[21](圖中：實(shí)線為本文DNS結(jié)果；三角形為理論預(yù)測(cè)值)。從圖中可以看到，在湍流充分發(fā)展段，計(jì)算值與理論預(yù)測(cè)值在規(guī)律和量值上都基本吻合。

由圖4可見，在-280 mm≤x≤-180 mm處壁面摩擦阻力系數(shù)大幅升高，這表明轉(zhuǎn)捩已開始發(fā)生，轉(zhuǎn)捩峰出現(xiàn)在x=-170 mm附近，而在>-160 mm≤x≤-40 mm處摩擦阻力系數(shù)平滑下降，這表明轉(zhuǎn)捩過程已經(jīng)逐漸完成，流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展湍流階段。依據(jù)Gao[15]和Li[16]等的分析，該轉(zhuǎn)捩類型為旁路(Bypass)型轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩發(fā)展過程跳過了自然轉(zhuǎn)捩中的不穩(wěn)定擾動(dòng)波的線性增長階段，直接進(jìn)入擾動(dòng)波的非線性發(fā)展階段，最終經(jīng)過層流破碎發(fā)展到完全湍流。

圖3 平板中截面(z=7 mm)瞬時(shí)溫度分布云圖Fig.3 Contour of instantaneous temperature in the middle section of flat-plate (z=7 mm)

圖4 平板平均摩阻系數(shù){Cf}分布Fig.4 Distribution of mean skin-friction coefficient {Cf} of flat-plate

為了研究轉(zhuǎn)捩過程對(duì)壓縮拐角內(nèi)分離泡的影響，依次選取了該Bypass轉(zhuǎn)捩過程的5個(gè)典型階段進(jìn)行比較分析，分別包括轉(zhuǎn)捩起始(Case 1)、非線性增長段(Case 2)、轉(zhuǎn)捩峰(Case 3)、層流破碎(Case 4)和完全湍流區(qū)(Case 5)，各階段具體位置見圖4。表1給出了各轉(zhuǎn)捩階段對(duì)應(yīng)的平板長度Lp及拐角入口(x=-35 mm)處各轉(zhuǎn)捩邊界層參數(shù)，包括了邊界層動(dòng)量厚度θ、名義厚度δ、摩阻系數(shù)Cf及動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθ。表1中的所有長度尺度單位均為毫米，Cf為無量綱值，下文類似。

表1平板長度Lp及拐角入口處(x=-35mm)轉(zhuǎn)捩邊界層

Table1Lengthofflat-plateLpandboundarylayeratcornerinlet(x=-35mm)

CaseLp/mmCfδ/mmθ/mmReθ1650．000681．980．1583721150．001692．350．18100431650．002843．720．24133942250．002695．420．33184153000．002566．530．412288

表2不同轉(zhuǎn)捩階段對(duì)應(yīng)的計(jì)算域及計(jì)算網(wǎng)格

Table2Computationaldomainandgridsatdifferenttransitions

CaseLx×Ly×LzNx×Ny×NzΔ+x×Δ+y×Δ+z1151．5×35×141110×160×1400．9×0．1×1．02201．5×35×141280×160×1403．4×0．4×3．93251．5×35×141440×160×1404．5×0．5×5．14321．5×35×141725×160×1404．3×0．5×4．95386．5×35×142160×160×1404．2×0．5×4．8

2 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性，本文將Case 5的結(jié)果(此時(shí)壓縮拐角入口為完全湍流階段)與Ringuette[17]、Bookey[18]等的試驗(yàn)及Wu和Martin[19]的DNS數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。這里要特別說明的是，由于試驗(yàn)沒有詳細(xì)給出拐角上游的轉(zhuǎn)捩過程以及轉(zhuǎn)捩的觸發(fā)方式，本文Case 5的流動(dòng)參數(shù)只能盡量接近Ringuette等的試驗(yàn)，無法做到完全一致。另外，Wu和Martin的DNS采用的是循環(huán)重構(gòu)方法生成完全湍流入口條件，與本文的入口參數(shù)也存在一定的差異。表3給出了三者在拐角入口邊界層參數(shù)的比較。從表中可以看到，本文入口處邊界層名義厚度和動(dòng)量厚度與試驗(yàn)及DNS基本接近，但摩阻系數(shù)要高些。

表3 拐角入口的邊界層參數(shù)Table 3 Boundary layer parameters at corner inlet

圖5分別給出了拐角內(nèi)干擾區(qū)上游(Upstream Boundary Layer， Upstream BL)及下游x/δ=4處平均流向速度剖面。可以看到，在上游的無干擾區(qū)內(nèi)，本文計(jì)算得到的邊界層內(nèi)速度型與試驗(yàn)結(jié)果及DNS數(shù)據(jù)均吻合較好。另外，在下游干擾區(qū)內(nèi)的x/δ=4測(cè)點(diǎn)處，本文得到的邊界層外層區(qū)域速度型與試驗(yàn)及DNS也較為一致，但是在近壁區(qū)域內(nèi)，盡管本文與Wu和Martin的DNS數(shù)據(jù)分布規(guī)律較為一致，但均與試驗(yàn)測(cè)量值存在較大偏差，這很可能與風(fēng)洞試驗(yàn)中物面近壁區(qū)的速度測(cè)量誤差有一定的關(guān)聯(lián)。

圖5 拐角上游及干擾區(qū)x/δ=4處平均速度{U}分布Fig.5 Mean velocity {U} profiles at upstream boundary layers and x/δ=4

圖6給出了壓縮拐角物面平均壓力{pw}分布與試驗(yàn)及DNS的比較情況，其中橫坐標(biāo)用x=-35 mm處的當(dāng)?shù)剡吔鐚用x厚度進(jìn)行無量綱化。顯然，本文計(jì)算得到物面平均壓力分布與Wu和Martin[19]的DNS數(shù)據(jù)基本重合，且兩者均在Bookey等[18]試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差帶(5%)的范圍內(nèi)。激波與邊界層的相互作用導(dǎo)致壁面壓力沿流向升高，在壓力升高過程中出現(xiàn)了壓力平臺(tái)，這說明本文計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確捕捉到了角部區(qū)域內(nèi)邊界層的分離。圖7給出了壓縮拐角干擾區(qū)內(nèi)壁面平均摩阻系數(shù){Cf}沿流向分布與試驗(yàn)及DNS結(jié)果的比較。在圖7中，{Cf}小于0的區(qū)域代表流動(dòng)分離區(qū)，與Wu和Martin[19]的結(jié)果相比(見表3)，由于角部入口處來流{Cf}偏高，抑制了角部分離泡的發(fā)展，導(dǎo)致本文計(jì)算得到的分離區(qū)起始點(diǎn)相比靠后，但本文計(jì)算的再附點(diǎn)位置與Ringuette等的試驗(yàn)值及Wu和Martin的DNS相比基本重合，而且拐角斜面上摩阻系數(shù)無論是在分布規(guī)律還是量級(jí)上都與Wu和Martin的DNS是一致的。

圖6 壓縮拐角物面平均壓力分布Fig.6 Distribution of mean wall pressure of compression ramp

圖7 壓縮拐角物面平均摩阻系數(shù)分布Fig.7 Distribution of mean skin-friction coefficient of compression ramp

綜上，本文采用的吹吸擾動(dòng)激勵(lì)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩到湍流的方法是可行的，計(jì)算得到的分離泡尺度與試驗(yàn)[17-18]及DNS[19]吻合較好。

3 分析討論

3.1 分離泡結(jié)構(gòu)

圖8給出了不同轉(zhuǎn)捩階段下角部干擾區(qū)內(nèi)的平均摩阻系數(shù){Cf}的分布。圖中{Cf}依次為0的點(diǎn)分別代表分離區(qū)起始和再附點(diǎn)。圖9和圖10 分別給出了干擾區(qū)內(nèi)流線分布和湍動(dòng)能k云圖。與完全湍流情況(Case 5)相比較，除了Case 1，各轉(zhuǎn)捩階段均抑制了角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡的發(fā)展。從Case 5到Case 2，分離點(diǎn)從x=-17.0 mm往拐點(diǎn)方向移動(dòng)到x=-3.1 mm，再附點(diǎn)也往拐點(diǎn)方向從x=7.5 mm移動(dòng)到x=1.8 mm，分離泡流向尺度依次逐漸減小。Case 4到Case 2的流向尺度分別為Case 5的70%、45%和20%。對(duì)于Case 1，可以看到分離區(qū)起始點(diǎn)已經(jīng)明顯超出了拐角入口，再附點(diǎn)較其他階段也最為靠后(x=9.3 mm)，此時(shí)的分離泡流向和法向尺度均遠(yuǎn)大于完全湍流情況Case 5。

圖8 不同轉(zhuǎn)捩階段下角部干擾區(qū)平均摩阻系數(shù)分布 Fig.8 Distribution of mean skin-friction coefficient at different transitions

圖9 拐角干擾區(qū)內(nèi)流線分布Fig.9 Distribution of streamlines in interaction region at ramp

圖10 拐角干擾區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能云圖 Fig.10 Contours of mean turbulent kinetic energy in interaction region at ramp

圖11給出了角部干擾區(qū)內(nèi)時(shí)間平均摩阻系數(shù)沿展向分布情況。該圖反映了分離泡流向尺度沿展向的分布規(guī)律。圖中藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)為Cf≤0的分離區(qū)，紅色區(qū)域?qū)?yīng)Cf>0。可以看到，從Case 1到Case 5，干擾區(qū)內(nèi)再附點(diǎn)沿展向均出現(xiàn)不規(guī)則波浪結(jié)構(gòu),其中以Case 1和Case 2尤為明顯；對(duì)于分離區(qū)起始點(diǎn)，從Case 3到Case 5，起始點(diǎn)沿展向?qū)挾茸兓^小，但是Case 2的分離區(qū)起始點(diǎn)沿展向?qū)挾瘸尸F(xiàn)中間高兩邊低的“山峰”型，如圖11中Case 2的白色虛框所示，分離區(qū)起始點(diǎn)展向最大值出現(xiàn)在展向?qū)挾鹊?5%附近，而不是出現(xiàn)在展向中心線附近，這很可能是由于上游的吹吸擾動(dòng)為展向非對(duì)稱(見圖2)，而這將會(huì)導(dǎo)致展向兩側(cè)發(fā)卡渦包大小及結(jié)構(gòu)上存在差異，其最大值約為x=-14.5 mm。而起始點(diǎn)展向最小值出現(xiàn)在展向兩側(cè)，最小值約為x=-0.7 mm,這說明轉(zhuǎn)捩的非線性增長階段(Case 2)導(dǎo)致分離泡在展向出現(xiàn)了復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)。

為了進(jìn)一步直觀地說明轉(zhuǎn)捩的非線性增長階段對(duì)分離泡三維結(jié)構(gòu)的影響，對(duì)Case 2和Case 5情況下的分離泡瞬態(tài)形狀進(jìn)行了對(duì)比分析。圖12 給出了Case 2和Case 5的角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡瞬態(tài)三維流向速度等值面，圖中等值面取無量綱流向速度U=-0.05。該圖直觀地展示了分離泡的三維分布情況。可以看到，在Case 2情況下，此時(shí)分離泡的整體尺度較小，且主體結(jié)構(gòu)多集中在展向中間區(qū)域，展向兩側(cè)的分離區(qū)域非常小，分離泡展向結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)兩邊低中間高的非均勻性，三維形狀正如上文分析中的“山峰”型。而在Case 5情況下，此時(shí)，分離泡的整體尺度明顯增大，而且分離泡的展向分布規(guī)律則與Case 2完全不同，盡管在湍流脈動(dòng)的影響下，展向結(jié)構(gòu)上有一定的間歇性，局部分離泡會(huì)消失，但是從整體上來看，分離泡在展向分布上均勻性較為一致，沒有出現(xiàn)Case 2中的山峰型結(jié)構(gòu)。

圖11 時(shí)間平均摩阻系數(shù)展向分布 Fig.11 Spanwise distributions of time averaged skin-friction coefficient

圖12 壓縮拐角內(nèi)瞬態(tài)分離泡的三維結(jié)構(gòu)Fig.12 Instantaneous 3D representation of separation bubble at compression corner

為了更好地說明不同轉(zhuǎn)捩階段對(duì)分離泡法向高度的影響，定義如下變量[3]：

(3)

這里:

圖13給出了不同轉(zhuǎn)捩階段下過拐點(diǎn)x=0 mm 的yOz平面內(nèi)Ms沿時(shí)間的變化情況。圖中橫坐標(biāo)t為無量綱時(shí)間，縱坐標(biāo)為展向?qū)挾龋t色區(qū)域表示Ms的瞬時(shí)峰值，對(duì)應(yīng)為分離泡瞬時(shí)流量峰值。該圖反映了在特定x值上yOz平面內(nèi)展向各點(diǎn)分離泡法向高度隨時(shí)間演化的變化情況。要特別說明的是，由于Case 1分離區(qū)起始點(diǎn)已超出拐角入口，此時(shí)角部入口條件已發(fā)生改變，因此分析中只涉及Case 2～Case 5。

在DNS時(shí)，每100個(gè)無量綱時(shí)間步保存yOz平面內(nèi)的瞬時(shí)流場(chǎng)，然后對(duì)展向各點(diǎn)上的u-沿法向y做積分，這樣就得到了yOz平面內(nèi)分離泡瞬時(shí)法向高度的變化情況。如圖13中Case 2的白色虛框所示，此時(shí)分離泡瞬時(shí)法向高度峰值也出現(xiàn)在沿展向?qū)挾?5%附近，這與圖11中Case 2的流向尺度峰值展向位置接近，而且隨著時(shí)間演化，瞬時(shí)法向峰值高度的展向位置基本不變。另外，展向其他區(qū)域的分離泡瞬時(shí)高度則要低得多，這表明分離泡法向高度沿展向也呈現(xiàn)中間高兩邊低的“山峰”型，這也與圖11中Case 2流向尺度的展向分布規(guī)律一致。對(duì)于Case 3～Case 5,隨著時(shí)間發(fā)展，分離泡瞬時(shí)高度峰值位置展向移動(dòng)的趨勢(shì)逐步增強(qiáng)，峰值高度也呈現(xiàn)出逐步增大的態(tài)勢(shì)，如圖13中Case 5白色虛框所示。

圖13 x=0 mm處yOz平面內(nèi)Ms隨時(shí)間變化Fig.13 Time history of Ms of yOz plane at x=0 mm

3.2 湍動(dòng)能分析

為了進(jìn)一步考察不同轉(zhuǎn)捩階段下湍動(dòng)能的變化規(guī)律與分離泡結(jié)構(gòu)的關(guān)系，通過分析可壓縮湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程，比較研究Case 2～Case 5下角部分離區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能的生成、耗散和分配機(jī)制。可壓縮湍動(dòng)能的輸運(yùn)方程為[14,22]

(4)

式中：C為對(duì)流項(xiàng)；P為湍動(dòng)能生成項(xiàng)；Ts為湍動(dòng)能輸運(yùn)項(xiàng)；D為黏性擴(kuò)散項(xiàng)；M為密度脈動(dòng)項(xiàng)；Π為壓力膨脹項(xiàng)；ε為湍動(dòng)能耗散項(xiàng)。

角部分離區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能耗散項(xiàng)ε的分布如圖16 所示。湍動(dòng)能的耗散主要集中在角部干擾區(qū)，從Case 2到Case 5，強(qiáng)耗散區(qū)域不斷減小，但峰值位置仍出現(xiàn)在靠近物面的近壁區(qū)內(nèi)。圖17給出了干擾區(qū)內(nèi)拐點(diǎn)x=0 mm處湍動(dòng)能耗散項(xiàng)ε沿法向的分布情況。從Case 2到Case 5，不同轉(zhuǎn)捩階段下近壁區(qū)湍動(dòng)能耗散項(xiàng)峰值大小下降了約4倍，湍動(dòng)能耗散沿法向的分布規(guī)律基本類似，即沿物面法向往外急劇降低。

圖14 角部干擾區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能生成項(xiàng)的分布云圖Fig.14 Contours of production of turbulent kinetic energy in interaction region

圖15 x=0 mm處湍動(dòng)能生成項(xiàng)沿法向分布 Fig.15 Normal distribution of production of turbulent kinetic energy at x=0 mm

圖16 角部干擾區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能耗散項(xiàng)的分布云圖Fig.16 Contours of dissipation of turbulent kinetic energy in interaction region

圖17 x=0 mm處湍動(dòng)能耗散項(xiàng)沿法向分布 Fig.17 Normal distribution of dissipation of turbulent kinetic energy at x=0 mm

圖18 角部干擾區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能輸運(yùn)項(xiàng)的分布云圖Fig.18 Contours of transport of turbulent kinetic energy in interaction region

圖18還分別給出了Case 2～Case 5角部干擾區(qū)內(nèi)湍動(dòng)能輸運(yùn)項(xiàng)Ts的分布云圖。圖19給出了干擾區(qū)內(nèi)拐點(diǎn)x=0 mm處湍動(dòng)能輸運(yùn)項(xiàng)沿法向分布。在圖18中可以看到，角部干擾區(qū)內(nèi)均存在著正負(fù)排列的兩層結(jié)構(gòu)，此時(shí)輸運(yùn)項(xiàng)起了主要的平衡作用，將湍動(dòng)能從邊界層外緣輸運(yùn)到近壁區(qū)耗散掉。如圖19所示，從Case 2到Case 5，輸運(yùn)項(xiàng)峰值大小也呈現(xiàn)逐漸降低的態(tài)勢(shì)，但峰值位置的相對(duì)變化較小。

圖19 x=0 mm處湍動(dòng)能輸運(yùn)項(xiàng)沿法向分布 Fig.19 Normal distribution of transport of turbulent kinetic energy at x=0 mm

3.3 轉(zhuǎn)捩影響機(jī)理初步分析

研究擬序渦結(jié)構(gòu)的生成、發(fā)展及演化進(jìn)程可以更深入地了解從層流轉(zhuǎn)捩到湍流的發(fā)展過程及轉(zhuǎn)捩的流動(dòng)機(jī)理。以擬序渦結(jié)構(gòu)表征的流動(dòng)轉(zhuǎn)捩過程，其本質(zhì)上是不同尺度渦相互干擾發(fā)展的過程[15-16]。因此，為了分析邊界層轉(zhuǎn)捩過程中不同階段對(duì)激波/邊界層干擾分離泡的影響機(jī)理，本文采用速度梯度張量的第二不變量Q給出流場(chǎng)中擬序渦結(jié)構(gòu)的生成及發(fā)展過程，該變量的定義具體如下[23]：

(5)

在研究轉(zhuǎn)捩不同階段對(duì)角部干擾區(qū)內(nèi)分離泡影響的物理機(jī)制前，首先對(duì)超聲速平板邊界層Bypass型轉(zhuǎn)捩的擬序結(jié)構(gòu)發(fā)展過程進(jìn)行了分析。圖20分別給出了t=2 754(無量綱)時(shí)刻平板邊界層轉(zhuǎn)捩發(fā)展過程中的擬序渦結(jié)構(gòu)(速度梯度張量第二不變量Q的等值面)，其中Q=0.047 9，用無量綱流向速度值0.1～1.0進(jìn)行染色。從圖20(a)中可以看到，在轉(zhuǎn)捩初期，由于壁面周期性吹吸氣作用引入的非對(duì)稱局部擾動(dòng)(見圖2)，時(shí)空發(fā)展后在平板兩側(cè)的近壁區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了擬流向渦和發(fā)卡渦，如圖20(a)中左上角所示。隨著擬序渦結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步發(fā)展，在強(qiáng)烈的拉伸作用下發(fā)卡渦頭部區(qū)域渦量逐漸增強(qiáng)，而渦腳之間的展向距離進(jìn)一步縮小，從而加強(qiáng)了自誘導(dǎo)作用。同時(shí)，在自誘導(dǎo)作用下，大尺度發(fā)卡渦附近出現(xiàn)了更多小尺度渦結(jié)構(gòu)，并且在平板兩側(cè)逐步形成了兩個(gè)發(fā)卡渦包，該渦包主要以多個(gè)大尺度的發(fā)卡渦串和流向渦組成，如圖20(a)中右下角所示，這與Head和Bandyopadhyay[24]以及Lee和Wu[25-26]的研究結(jié)論是一致的。此外，從兩側(cè)發(fā)卡渦包的發(fā)展過程來看，其大小及結(jié)構(gòu)與上游展向非對(duì)稱的吹吸擾動(dòng)存在一定的依賴關(guān)系，而且左側(cè)渦包明顯小于右側(cè)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了之前關(guān)于分離區(qū)起始點(diǎn)展向最大值為什么出現(xiàn)在展向?qū)挾鹊?5%附近，而不是出現(xiàn)在展向中心線附近的推測(cè)。

圖20 t=2 754(無量綱)時(shí)刻平板邊界層轉(zhuǎn)捩過程擬序渦結(jié)構(gòu)Fig.20 Visualization of coherent structures in transition of flat plate at t=2 754

圖20(b)給出了轉(zhuǎn)捩中期的流場(chǎng)擬序結(jié)構(gòu)。此時(shí)，由于發(fā)卡渦包內(nèi)強(qiáng)脈動(dòng)流動(dòng)以及周圍層流區(qū)的不穩(wěn)定性，兩側(cè)的發(fā)卡渦包發(fā)生相互干擾和展向融合，形成了湍流班。在轉(zhuǎn)捩過程的后期，如圖20(c)所示，外部高速區(qū)大尺度渦結(jié)構(gòu)在強(qiáng)剪切層的作用下逐漸破碎成更小尺度的渦結(jié)構(gòu)，同時(shí)在壁面的誘導(dǎo)作用下，近壁低速區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了越來越多的隨機(jī)排列的小尺度渦結(jié)構(gòu)，這表明流動(dòng)已經(jīng)完全轉(zhuǎn)捩到了充分發(fā)展湍流階段。圖20中還分別給出了Case 1～Case 5的入口剖面對(duì)應(yīng)的擬序渦結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)捩Case 1為擾動(dòng)帶后轉(zhuǎn)捩剛開始發(fā)生的階段(見圖4)，流場(chǎng)中大部分區(qū)域?yàn)閷恿鳎皇窃谄桨逡粋?cè)出現(xiàn)很小范圍的擬流向渦。Case 2對(duì)應(yīng)于平均摩阻系數(shù){Cf}快速增長階段，如圖20(a)所示，此時(shí)的平板兩側(cè)均已經(jīng)出現(xiàn)了較大范圍的發(fā)卡渦包，發(fā)卡渦包的中間區(qū)域則為一定區(qū)域的層流。在轉(zhuǎn)捩峰Case 3的情況下，兩側(cè)的發(fā)卡渦包已經(jīng)發(fā)生了展向融合和法向干擾。Case 4對(duì)應(yīng)于大尺度渦結(jié)構(gòu)破碎和隨機(jī)小尺度渦生成階段。Case 5則為完全充分發(fā)展的湍流階段。按照之前對(duì)平板轉(zhuǎn)捩過程的分析，進(jìn)一步將Case 1～Case 5劃分為：Case 1和Case 2為轉(zhuǎn)捩初期，Case 3為轉(zhuǎn)捩中期，Case 4和Case 5為轉(zhuǎn)捩后期。

圖21分別給出了t=2 754(無量綱)時(shí)刻壓縮拐角角部區(qū)域的擬序渦結(jié)構(gòu)，這里Q=0.047 9，用無量綱流向速度值-0.4～1.0進(jìn)行染色，下文類似。對(duì)于Case 1情況，由于入口處大部分區(qū)域?yàn)閷恿鳎S著流動(dòng)的發(fā)展，拐角入口處仍出現(xiàn)了較大范圍的層流，同時(shí)拐角角部內(nèi)的近壁低速區(qū)以大范圍的小尺度渦結(jié)構(gòu)為主，大尺度的發(fā)卡渦森林則出現(xiàn)在外部高速區(qū)(-10 mm

圖21 t=2 754(無量綱)時(shí)刻壓縮拐角角部內(nèi)擬序渦結(jié)構(gòu)Fig.21 Visualization of coherent structures in interaction region of ramp corner at t=2 754

圖21還分別給出了t=2 754(無量綱)時(shí)刻Case 3～Case 5壓縮拐角角部區(qū)域的擬序結(jié)構(gòu)。整體來看，從Case 3到Case 5，角部拐點(diǎn)上游的高速區(qū)大尺度渦結(jié)構(gòu)逐漸破碎為更小尺度的結(jié)構(gòu)，同時(shí)近壁低速區(qū)內(nèi)隨機(jī)小尺度渦結(jié)構(gòu)區(qū)域不斷增加，尤其是角部拐點(diǎn)附近的低速回流區(qū)。因此，角部分離區(qū)內(nèi)高湍動(dòng)能區(qū)域逐漸較少，分離泡的流向和法向尺度不斷增大，這與圖9和圖10中Case 3～Case 5的流線分布情況及湍動(dòng)能云圖是一致的。

綜上所述，轉(zhuǎn)捩初期階段(Case 1和Case 2)中的發(fā)卡渦森林以及展向發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)是影響角部分離泡三維特征的主要因素。

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了來流馬赫數(shù)Ma∞=2.9，24° 壓縮拐角激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾的直接數(shù)值模擬(DNS)。在拐角上游的平板添加周期性吹吸擾動(dòng)激發(fā)流動(dòng)轉(zhuǎn)捩到湍流，通過改變拐角上游平板的長度，使得拐角內(nèi)產(chǎn)生激波/轉(zhuǎn)捩邊界層干擾。研究了轉(zhuǎn)捩的不同階段對(duì)角部干擾區(qū)分離泡尺度及形狀的影響規(guī)律，結(jié)果表明:

1) 轉(zhuǎn)捩對(duì)壓縮拐角激波/邊界層干擾分離泡結(jié)構(gòu)有較大的影響。對(duì)于轉(zhuǎn)捩初期，Case 1抑制住了分離泡往下游的發(fā)展，但無法抑制分離泡往上游的發(fā)展。Case 2完全抑制了分離泡的發(fā)展，分離泡尺度最小，但分離泡形狀呈中間高兩邊低的“尖峰”型。在轉(zhuǎn)捩中后期(Case 3～Case 5)，分離泡形狀基本不變，但尺度有線性增大趨勢(shì)。

2) Case 1的高湍動(dòng)能區(qū)出現(xiàn)在拐角附點(diǎn)附近。Case 2～Case 5的峰值區(qū)域則出現(xiàn)在角部分離泡外，且分離泡內(nèi)湍動(dòng)能的生成逐步降低了約3.5倍，近壁區(qū)的湍動(dòng)能耗散下降了約4倍，輸運(yùn)項(xiàng)起了主要的平衡機(jī)制，將湍動(dòng)能從外層輸運(yùn)到近壁區(qū)耗散掉。

3) 轉(zhuǎn)捩初期的擬序渦結(jié)構(gòu)對(duì)分離泡結(jié)構(gòu)的影響最為明顯。對(duì)于Case 1，大尺度發(fā)卡渦森林出現(xiàn)在拐角再附點(diǎn)附近，抑制住了分離泡往上游的發(fā)展。而在Case 2情況下，兩側(cè)發(fā)卡渦包在角部拐點(diǎn)附近的展向融合和法向干擾(角部區(qū)域內(nèi)湍流斑的形成)對(duì)分離泡起了展向“擠壓”作用，此時(shí)分離泡尺度最小，形狀呈現(xiàn)為中間高兩邊低的山峰型。

致 謝

感謝國家超級(jí)計(jì)算天津中心、中國科學(xué)院網(wǎng)絡(luò)中心超級(jí)計(jì)算中心以及山西呂梁超算中心提供計(jì)算機(jī)時(shí)。

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童福林男， 博士研究生， 助理研究員。主要研究方向： 可壓縮湍流直接數(shù)值模擬， 高超聲速氣動(dòng)熱和熱防護(hù)。

Tel: 0816-2463133

E-mail: wowo2020@sohu.com

唐志共男， 博士， 研究員， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)。

Tel: 0816-2463133

E-mail: 515363491@qq.com

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Transitioneffectonseparationbubbleofshockwave/boundarylayerinteractioninacompressionramp

TONGFulin1,LIXinliang2,TANGZhigong1,*,ZHUXingkun2,HUANGJiangtao1

1.ComputationalAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.KeyLaboratoryofHighTemperatureGasDynamics,InstituteofMechanics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China

Directnumericalsimulations(DNS)ofshockwaveandtransitionalboundarylayerinteractionfora24°compressioncorneratMachnumber2.9areperformedtostudytheeffectoftransitionontheseparationbubbleattherampcorner.Atupstream,theflat-platetransitionistriggeredbytheperiodicblowandsuctiondisturbance.Theinteractionofshockwaveandtransitionalboundarylayeristhensimulatedbysettingthelengthofupstreamflat-plate.Theextentofseparationagreeswellwiththoseoftheexperimentalanddirectnumericalsimulationdata,whichvalidatetheresults.Transitioneffectontheseparationbubbleintheinteractionregionisresearchedandtheturbulentkineticenergybudgetinthebubbleisanalyzed.Resultsindicatethatthecoherentstructuresattheearlystageoftransitionhaveaseriousinfluenceontheseparationbubble,inwhichtheturbulentspotsareformedbythehairpinvortices.Thenthescaleofseparationbubbleisthesmallestandtheshapeisspike-typeinthespanwisedirection.Withtheevolutionoftransition,theturbulentproductionanddissipationtermintheseparationbubblegraduallyreducebyfourtimes,whiletheturbulenttransporttermcontributestothebalanceoftheturbulentproductionanddissipation.

transition;compressionramp;shockwave/boundarylayerinteraction;separationbubble;directnumericalsimulation

2015-10-23；Revised2015-12-08；Accepted2015-12-20；Publishedonline2016-01-251638

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2015-10-23；退修日期2015-12-08；錄用日期2015-12-20； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0355

V211.3； O354.3

A

1000-6893(2016)10-2909-13