基于代理模型的航空燃油泵空化性能分析

熊英華， 劉影, *， 趙興安， 孫華偉， 王國玉， 高德明

1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081 2.中航工業集團公司 南京機電液壓工程研究中心， 南京 211106

基于代理模型的航空燃油泵空化性能分析

熊英華1， 劉影1, *， 趙興安1， 孫華偉2， 王國玉1， 高德明1

1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081 2.中航工業集團公司 南京機電液壓工程研究中心， 南京 211106

基于代理模型的整體敏感度分析方法，對影響燃油泵空化性能的結構參數(即誘導輪出口安放角和葉輪進口安放角)進行了分析，得到影響泵空化性能的主要因素，并對燃油泵的結構參數進行了優化。研究中，采用基于旋轉修正的k-ε湍流模型及Zwart空化模型對優化前后的燃油泵空化流場進行了計算。結果表明：在一定變化范圍內，葉片安放角對燃油泵的外特性影響較小，對燃油泵空化特性影響較大；其中，葉輪進口安放角對燃油泵空化性能有較大影響，隨葉輪進口安放角的增大，燃油泵空化性能呈先下降后上升的變化趨勢；優化后誘導輪出口安放角和葉輪進口安放角分別增大了4.4° 和3.2°，滿足Pareto最優解，燃油泵的空化性能較優化前提高了18%左右。

燃油泵； 代理模型； 湍流模型； 空化性能； 優化分析

燃油泵是航空發動機燃油系統中的重要組成部分，其性能對航空發動機的可靠、穩定運行具有重大影響[1]。相比于柱塞泵和齒輪泵，離心泵具有體積小、重量輕、抗燃油污染能力強和可靠性高等優點，因此通常用作主燃油泵。

航空燃油泵相比于普通離心泵，其流體介質為航空燃油，工作環境為高溫低壓，且具有流量大、轉速高等特點，易發生空化現象。因此空化問題已成為影響燃油泵性能的主要問題之一，也是燃油泵性能優化中亟待解決的難點之一[1]。薛梅新等[2]針對某型航空發動機加力燃油泵隔舌空蝕破壞，采用滑移網格技術模擬泵內非定常流場，揭示了壓出室在非設計工況下的內流特征，研究了隔舌處的空化機理；殷吉超等[3]對某型高速加力燃油離心泵內流場和空化過程進行了二維數值仿真，分析了空化易發生的位置以及排出管對空化發生的影響，對預測并克服空化發生有指導意義。針對燃油泵的空化問題主要通過結構優化設計進行解決，目前傳統的離心泵結構優化方法[4]主要有：試驗優化設計[5]、速度系數法優化設計[6]、損失極值法優化設計[7]、計算流體力學(CFD)優化設計[8]以及多工況優化設計[9]5種。傳統離心泵優化方法雖然已廣泛應用，但具有一定的局限性，需要大量準確的公式推導，且部分參數的確定有賴于設計者的經驗和試驗結果，增加了優化設計的難度和時間周期。近幾年發展起來的代理模型(Surrogate Model)方法避免了傳統優化方法的不足，可以有效地建立優化變量與目標變量之間的關系，并可得到多目標的優化結果，該方法適用范圍非常廣泛。Goel等[10]采用代理模型的方法對泵的葉片幾何形狀進行了優化，取得了理想的結果。楊卓懿等[11]利用響應面模型對潛器的艇型進行了優化，不但效率得到提高，優化的效果也得到了保證；吳欽和王國玉[12]利用代理模型分析方法對考慮了模型參數和物質屬性的Merkle空化模型在低溫介質空化流動計算中的應用進行評價和優化，提高了模型的預測能力。

為提高燃油泵的空化性能，本文采用代理模型優化方法對設計工況下燃油泵的結構參數進行優化分析；利用整體敏感度分析方法評價了誘導輪出口安放角和葉輪進口安放角對燃油泵空化性能和外特性的影響；采用數值計算方法，對獲得的參數最優解進行驗證，并對優化后燃油泵空化流場進行了分析。

1 數值計算方法

1.1 控制方程

采用均質平衡流模型，基于Favre平均的Navier-Stokes方程為

(1)

(2)

(3)

1.2 湍流模型

采用基于旋轉修正的k-ε湍流模型[13]，標準k-ε湍流模型方程形式為

(4)

(5)

式中：ρ為燃油密度；ε為湍動能耗散；k為湍動能；Pt為湍動能生成項；σk與σε均為湍流模型常數，采用基于局部渦旋運動效應對標準k-ε湍流模型k方程中的Pt進行修正，修正系數fr為

Pt→Pt·fr

(6)

(7)

1.3 空化模型

計算采用Zwart空化模型[14]，即

(8)

(9)

式中：αnuc為空化核子體積分數，取5×10-4；RB為空泡直徑，取1×10-6m；ρ和ρv分別為當地壓力和飽和蒸汽壓；凝結系數Ccond和蒸發系數Cvap分別為0.01和50。

1.4 幾何及邊界條件設置

對某型號航空燃油泵的空化流動進行計算，燃油泵結構如圖1所示，其主要幾何尺寸及設計工況參數如下：誘導輪輪緣直徑D1=0.06 m，葉片數Z1=3，輪轂比R1=0.3；葉輪進口直徑D2=0.06 m，葉片數Z2=4，進口輪轂比R2=0.3；泵入口直徑D3=0.072 m，泵出口直徑D4=0.07 m；設計轉速n=10 000 r/min，設計流量Q=12.6 kg/s。

燃油泵模型采用混合網格劃分，其中縮放管和蝸殼利用Ansys-ICEM 14.0劃分非結構化網格，誘導輪、葉輪和導葉利用Ansys-TurboGrid 14.0劃分結構化網格，近壁面進行網格加密，保證y+=ρlΔyuτ/u1≈1(其中Δy為距離壁面最近一層網格厚度；uτ為壁面摩擦速度；u1為主葉輪進口圓周速度)，網格質量良好。模型網格數經過檢查，當計算外特性的變化小于2%時認為網格數影響可以忽略，生成的網格總數為134萬。

圖1 燃油泵三維模型圖Fig.1 Three-dimensional model of fuel pump

計算采用總壓入口、質量流量出口邊界，葉片及輪緣輪轂均采用無滑移壁面邊界，壁面函數為標準壁面函數，以單相計算結果為初值，進行迭代計算空化流動。計算采用的流動介質為20 ℃下RP-3航空燃油[15]，其密度、飽和蒸汽壓和運動黏度分別為：ρ=780 kg/m3、pv=1 329 Pa、ν=1.48×10-6m2/s。

1.5 數值計算方法驗證

為了對網格和數值計算方法進行驗證，圖2和圖3分別給出了燃油泵在轉速(7 800 r/min)下，試驗和數值計算得到的外特性曲線和空化特性曲線。圖中揚程系數ψ、流量系數φ分別為燃油泵揚程、流量的無量綱數，泵有效空化余量NPSHa表示泵進口處單位重量液體超過空化壓力水頭的能量，其定義分別為為體積流量，pin和pv分別為泵的入口壓力和燃油飽和蒸汽壓。

(10)

(11)

(12)

式中：H為總揚程；D為出口直徑；n為轉速；qV

圖2 燃油泵外特性曲線Fig.2 External performance of fuel pump

圖3 燃油泵空化特性曲線Fig.3 Cavitation characteristics of fuel pump

對比試驗與數值計算結果可以看出，計算得到的外特性曲線試驗結果一致性較好，誤差在3%左右；空化特性曲線數值與試驗結果變化趨勢一致且誤差較小，計算得到的必須空化余量NPSHr為5.2 m，試驗得到的NPSHr值為5.5 m，誤差在5%左右。由此說明，本文所采用的數值計算方法可以較準確地預測燃油泵空化特性。

2 結果與分析

2.1 空化流動數值計算結果分析

燃油泵空化性能研究中，泵的必須空化余量NPSHr為衡量泵空化性能的一個重要參數，NPSHr值越小說明泵的空化性能越好。工程上規定，當泵的揚程下降3%時，認為泵進入空化狀態，此時裝置的有效空化余量NPSHa等于泵的必須空化余量NPSHr。燃油泵主葉輪NPSHr計算公式[16]為

(13)

式中：c1、ω1和u1分別為主葉輪進口稍前的絕對速度、相對速度和圓周速度；cm1和β為軸面速度和主葉輪進口相對流動角；λ為主葉輪進口壓降系數，通常取為0.2～0.3。從式中可以看出，在給定轉速和流量工況下，NPSHr值與cm1和β大小相關，而cm1值受誘導輪出口安放角βb1和主葉輪進口直徑D1影響，β值與主葉輪進口安放角βb2相關。受實際工程應用背景及燃油泵其他相關部件的影響，主葉輪進口直徑無法改變，因此本文將主要研究誘導輪出口安放角βb1和主葉輪進口安放角βb2對燃油泵空化性能的影響。

圖4給出了不同Δβb1和Δβb2、設計工況下燃油泵空化特性曲線。其中，Δβb1和Δβb2分別表示相對于原模型βb1和βb2的改變量，正值表示沿攻角增大的方向。從圖中可以看出，燃油泵的有效空化余量NPSHa較大時，揚程基本不變，當NPSHa減小到泵的必須空化余量值時，燃油泵發生空化，揚程迅速下降。故設計參數Δβb1和Δβb2對燃油泵的最大揚程及必須空化余量均有顯著影響。

圖4 不同Δβb1和Δβb2燃油泵空化特性曲線Fig.4 Cavitation characteristics of fuel pump with different Δβb1 and Δβb2

2.2 燃油泵空化性能及外特性優化

與普通離心泵相比，帶誘導輪的燃油泵葉輪流動沖角同時受誘導輪出口安放角βb1和葉輪進口安放角βb2的影響，然而，通過數值計算的方法尋求最優結構參數，計算量大且計算周期較長，因此采用合理、高效的數值優化方法獲取空化性能和外特性最優時燃油泵的結構參數至關重要。本節將利用基于方差的量綱歸一化整體敏感度分析方法對影響燃油泵空化性能和外特性的結構參數βb1和βb2的變化量Δβb1和Δβb2進行評價，并采用代理模型優化分析方法獲得空化性能和外特性最優時燃油泵的結構參數。

2.2.1 代理模型優化方法

代理模型優化方法的實質是通過離散的數據點(即設計點)，建立精度較高的數學模型，擬合出反映目標變量和自變量之間關系的函數，分析目標變量對自變量的敏感性以及對自變量取值進行尋優，代理模型優化方法的主要流程參見文獻[14]。

本文選取Δβb1和Δβb2作為代理模型的自變量，選取燃油泵的必須空化余量NPSHr和無空化揚程系數ψ作為代理模型的目標變量。根據燃油泵葉片的結構參數，確定自變量Δβb1和Δβb2的取值范圍為：-5°～5°。結合面心立方法(Face-centered Central Composite Designs，FCCD)和拉丁超立方法(Latin Hypercube Sampling，LHS)生成30個樣本點，根據此30組數值計算的結果分別建立項式響應面近似模型(PRS)、Kriging模型(KRG)、輻射神經元網絡近似模型(RBNN)[17]、Shepard 模型(SHEP)[18]、支持向量回歸模型(SVR)[19]以及加權平均值近似相應模型(WAS)[20]。選取PRESS[21]作為各代理模型的準確度的評價指標，其表達式為

(14)

表1給出了各代理模型對目標變量的擬合誤差，從中可以看出，不同代理模型對目標變量的擬合誤差各不相同，其中WAS模型擬合誤差最小，因此選擇該模型的擬合結果對目標變量做進一步分析。該模型根據單個模型中誤差最小的PRS、SHEP和SVR 3種模型各自的擬合精度，通過加權系數將模型進行整合，擬合得到的結果為

(15)

(16)

表1 不同代理模型擬合誤差Table 1 Error estimates for different surrogate models

2.2.2 燃油泵空化性能與外特性敏感性分析

敏感度分析是指利用代理模型對燃油泵在設計工況下的數值計算結果進行擬合，比較自變量的偏方差和總方差以獲得自變量Δβb1和Δβb2對目標變量NPSHr和ψ的重要程度分析，代理模型敏感度定義為

(17)

圖5 WAS模型自變量對目標變量整體和局部敏感度分布Fig.5 Sensitivity indices of main and total effects of different variables using WAS

圖6給出了自變量對目標變量整體敏感度具體分布情況，從中可以看出，Δβb2在目標變量ψ的敏感度分析中所占比重大(53%)，Δβb1的比重為47%，說明目標變量ψ受Δβb2影響稍大一些；而在對目標變量NPSHr的敏感度分析中，各自變量的敏感度差距較大，Δβb1所占比重為12%，而Δβb2的比重為88%，說明目標變量NPSHr主要受Δβb2的影響。

圖6 WAS模型自變量對目標變量整體敏感度分布 Fig.6 Sensitivity indices of global effects of different variables using WAS

為了進一步分析自變量對目標變量的影響規律以及敏感度，根據WAS代理模型計算結果，圖7 給出了目標變量ψ和NPSHr隨自變量Δβb1和Δβb2的變化情況。從圖7(a)可見，沿X軸方向隨著Δβb1的減小，ψ呈現梯度式增大，但變化幅度較小；沿Y軸方向隨著Δβb2的增大，ψ值整體呈現逐漸增大的趨勢，且變化的幅度較大，說明ψ對Δβb2變化更敏感；從圖7(b)可見，NPSHr的變化主要表現為沿Y軸方向隨著Δβb2的增加而減小，且變化范圍大，說明Δβb2對NPSHr影響顯著，與上述敏感度分布情況一致。這是由于帶誘導輪燃油泵主要做功的部分為主葉輪，且空化主要發生在主葉輪的進口前沿并向葉輪流道內發展，因此主葉輪的幾何結構參數對燃油泵的性能影響更大。

2.2.3 燃油泵結構參數優化

在自變量空間中隨機生成104個均勻分布的點，WAS模型擬合得到的結果在目標變量空間中的分布情況如圖8所示(藍色點集)。由圖可知，通過燃油泵結構參數優化來提高空化性能是一個多目標優化問題，不存在最優解，所有可能的解構成Pareto最優解集(紅色點集)，它是由只滿足一個目標變量取最佳值條件的點組成[14]。

圖7 目標變量隨自變量變化趨勢Fig.7 Variation of objectives with variables

圖8 目標變量分布Fig.8 Distribution of objectives

將Pareto最優解主要分為圖示1、2、3區域，并給出其對應的自變量空間分布情況，如圖9所示。本文主要關注于燃油泵的空化性能的研究，為此選取反映燃油泵空化性能的目標變量NPSHr取值較小的區域(1區域)作為進一步研究的自變量取值區域，表2給出了此區域內自變量的取值范圍。

為了進一步研究自變量變化對目標變量的影響，分別固定自變量Δβb1和Δβb2(取固定值0)，通過數值計算得到目標變量隨自變量的變化趨勢，結果如圖10和圖11所示。從圖10可以看到，在較大范圍內NPSHr值不隨Δβb1變化而變化，當Δβb1>4.4時，空化性能明顯下降。由圖11可知，當Δβb2增大時，NPSHr值先減小后增大，而Ψ值逐漸增大。綜合以上分析，確定優化后燃油泵結構參數為Δβb1=4.4、Δβb2=3.2。

圖9 Pareto最優解在自變量空間分布Fig.9 Distribution of Pareto optimal solution in variable space

表2 優化后自變量的取值范圍Table 2 Value range of variables after optimization

VariableMaxMinΔβb14．73．8Δβb23．72．8

圖10 目標變量隨Δβb1變化趨勢Fig.10 Variation of objectives with Δβb1

圖11 目標變量隨Δβb2變化趨勢Fig.11 Variation of objectives with Δβb2

2.2.4 優化后燃油泵空化性能分析

圖12給出了優化前后燃油泵空化性能曲線，從圖中可以看出優化前后燃油泵空化性能曲線變化趨勢相同，即隨NPSHa的減小，揚程均先增大后減??；優化后的燃油泵必須空化余量較優化前減小了0.7 m(即18%左右)，燃油泵空化性能得到提高；同時，優化后燃油泵在無空化工況下的揚程較優化前僅減小0.05，燃油泵外特性基本保持不變。

圖12 優化前后燃油泵空化性能曲線Fig.12 Cavitation curves of original and optimal pump

圖13給出了優化前后燃油泵在不同進口條件下誘導輪吸力面空泡分布及空泡面積Scavity。從圖中可以看出，隨著NPSHa的下降，誘導輪吸力面空泡區域開始產生空泡，并逐漸向后發展，空泡面積逐漸增大；在相同進口條件(即NPSHa相同)，優化后燃油泵誘導輪吸力面空泡面積比優化前分別減小了27%、15%、39%、10%，燃油泵空化性能得到顯著提高。

圖13 優化前后誘導輪流道內空泡體積分布Fig.13 Cavity distributions of original and optimal pump in inducer

3 結 論

采用基于旋轉修正的k-ε湍流模型對航空燃油泵的空化流動進行了數值計算，基于數值計算的結果，采用代理模型優化方法，對航空燃油泵的誘導輪和葉輪的結構參數進行了優化設計，得到以下結論：

1) 采用的數值計算方法能夠準確地預測航空燃油泵的外特性與空化特性，通過分析得到，誘導輪出口安放角和葉輪入口安放角對燃油泵的空化性能和外特性影響較大。

2) 通過代理模型優化分析，燃油泵外特性和空化性能隨誘導輪出口安放角和葉輪入口安放角的變化趨勢為：燃油泵外特性隨誘導輪和葉輪安放角的變化較小；葉輪出口安放角變化對燃油泵空化性能影響較大，隨葉輪進口安放角的增大，燃油泵空化性能呈先減小后增大的變化趨勢。

3) 當誘導輪出口安放角和葉輪進口安放角分別增大4.4° 和3.2° 時，滿足Pareto最優解，此時燃油泵的空化性能較優化前提高了18%左右，在相同進口壓力條件下，優化后燃油泵流道內空泡面積比優化前較小，空化性能更好。

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熊英華男， 碩士， 研究員。主要研究方向： 燃油泵空化流動。

Tel.: 010-68912395

E-mail: xiongyhbit@163.com

劉影女， 副教授。主要研究方向： 流體機械空化流動。

Tel.: 010-68912395

E-mail: liuying@bit.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160411.1043.002.html

Analysisofcavitationperformanceofanaviationfuelpumpbasedonsurrogatemodel

XIONGYinghua1,LIUYing1,*,ZHAOXing’an1,SUNHuawei2,WANGGuoyu1,GAODeming1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China2.NanjingElectricalandHydraulicEngineeringResearshCenter,AviationIndustryCorporationofChina,Nanjing211106,China

Inordertoinvestigatetheinfluenceofthestructureparameters(whicharebladeangleofinduceratexitandbladeangleofimpelleratinlet)offuelpumponthecavitationperformanceofanaviationfuelpump,theglobalsensitivityanalysismethodthatbasedonthesurrogatemethodwasapplied,andalso,thestructureparametersoffuelpumphadbeenoptimized.Inthenumericalsimulation,thelocalswirlingcorrectionturbulencemodelderivingfromthestandardk-εtwo-equationmodelandZwartcavitationmodelwereapplied.Theresultsshowthatinacertainrangeofvariation,thebladeanglehasagreaterinfluenceonthecavitationperformance,insteadoftheexternalcharacteristicsoffuelpump.Comparedtotheoutletangleofinducer,theinletangleofimpelleraffectsthecavitationperformancemoresignificantly.Withtheincreaseoftheoutletangleofinducer,thecavitationperformancefirstlydecreasesandthenincreases.BasedontheParetooptimalsolutions,theoptimizedoutletangleofinducerandinletangleofimpellerincreaseby4.4°and3.2°respectively,withthecavitationperformanceincreasingby18%.

fuelpumps;surrogatemodel;turbulencemodel;cavitationperformance;analysisandoptimization

2015-10-12；Revised2015-12-14；Accepted2016-03-28；Publishedonline2016-04-111043

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(51479002);AeronauticalScienceFoundationofChina(2013ZC09001)

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2015-10-12；退修日期2015-12-14；錄用日期2016-03-28； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-04-111043

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160411.1043.002.html

國家自然科學基金 (51479002)； 航空科學基金 (2013ZC09001)

.Tel.：010-68912395E-mailliuying@bit.edu.cn

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A

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