航天器自適應快速非奇異終端滑模容錯控制

韓治國， 張科,*， 呂梅柏， 郭小紅

1.西北工業大學 航天飛行動力學技術重點實驗室， 西安 710072 2.西北工業大學 航天學院， 西安 710072 3.西安衛星測控中心， 西安 710043

航天器自適應快速非奇異終端滑模容錯控制

韓治國1,2， 張科1,2,*， 呂梅柏1,2， 郭小紅3

1.西北工業大學 航天飛行動力學技術重點實驗室， 西安 710072 2.西北工業大學 航天學院， 西安 710072 3.西安衛星測控中心， 西安 710043

針對存在外部干擾、轉動慣量矩陣不確定、控制器飽和以及執行器故障的航天器姿態跟蹤控制問題，提出了基于自適應快速非奇異終端滑模的有限時間收斂控制方案。通過引入能夠避免奇異點的具有有限時間收斂特性的快速非奇異終端滑模面，設計了滿足多約束的有限時間姿態跟蹤容錯控制器，并利用參數自適應方法使控制器設計不依賴于系統慣量信息和外部干擾的上界。此外，所設計的控制器顯式考慮了執行器輸出力矩的飽和幅值特性，使航天器在飽和幅值的限制下完成姿態跟蹤控制任務，并且無須進行在線故障估計。Lyapunov穩定性分析表明：在外部干擾、轉動慣量矩陣不確定、控制器飽和以及執行器故障等約束條件下，所設計的控制器能夠保證閉環系統的快速收斂性，而且對控制器飽和與執行器故障具有良好的容錯性能。數值仿真校驗了該控制器在姿態跟蹤控制中的優良性能。

航天器； 姿態跟蹤； 執行器故障； 有限時間； 控制器飽和

航天器姿態控制系統在航天器的健康運行中扮演著重要的角色。在復雜的航天環境中，航天器姿態控制系統會受到各種外部干擾力矩的作用，航天器執行器在長期不斷地執行在軌控制操作時也會存在老化和失效等故障。為了有效維持控制系統性能，需要使其對外部干擾與執行器故障具有較強的魯棒性；另外，航天器還存在轉動慣量矩陣的不確定性，因此控制飽和也是航天工程中的常見問題[1-2]。綜上所述，航天器在執行跟蹤任務時，需要一種能在有限時間內使系統收斂的高穩定度、高精度的容錯控制方法[3-4]。

對于非線性系統，滑?？刂剖且环N有效的容錯控制方法，并且對于系統不確定項具有較強的魯棒性。目前，應用滑?？刂七M行剛體航天器控制系統設計已經取得了許多研究成果[5-10]。在容錯控制方面：文獻[5-7]研究了外部干擾作用下的滑模姿態跟蹤控制；文獻[8-9]研究了執行器故障下的有限時間姿態容錯控制；文獻[10-11]研究了執行器故障下的自適應補償控制。

上述研究中所設計的控制系統并沒有考慮控制器的飽和特性，只是在仿真中對控制量的上限進行了約束；但在實際工程中，控制器飽和是經常發生的，因此研究控制器飽和特性下的有限時間控制具有較強的工程意義。文獻[12-15]研究了執行器飽和特性下的基于滑模的有限時間姿態跟蹤控制；文獻[16]研究了基于反步法的有限時間姿態跟蹤控制；文獻[17-20]研究了基于非奇異滑模面的航天器有限時間姿態跟蹤控制，同時文獻[19]利用參數自適應方法對滑模面的趨近律參數進行了估計。

綜合上述研究成果，雖然部分文獻在考慮控制器飽和特性下設計了有限時間收斂的故障容錯控制律，但是設計的控制律仍然依賴于系統不確定性的上界。因此在綜合考慮控制器飽和與執行器故障等控制問題時，如何實現在存在外部干擾與慣量矩陣不確定下的有限時間收斂控制，提高控制精度與減小控制器抖動，并利用參數自適應方法使設計的控制律不依賴系統不確定性的上界信息，成為本文的研究重點。本文首先引入快速非奇異終端滑模面，然后基于參數自適應設計了有限時間姿態跟蹤容錯控制器，并根據Lyapunov穩定性理論進行了穩定性證明，最后根據仿真實例驗證上述方法的可行性。

1 姿態跟蹤數學模型

(1)

式中：w=[w1w2w3]T∈R3為航天器本體系Fb相對于慣性坐標系Fi的角速度在Fb上的投影；u=[u1u2u3]T∈R3為實際作用于航天器本體系坐標軸上的總控制力矩；d=[d1d2d3]T∈R3為航天器受到的外部干擾力矩；矩陣J∈R3×3(正定且對稱)為航天器轉動慣量；D∈R3×N為反作用飛輪控制力矩分配矩陣且行滿秩，N為反作用飛輪的個數。對于向量a=[a1a2a3]T，矩陣a×∈R3×3為

(2)

(3)

we=w-Cwd

(4)

則根據方程式(1)、(3)與(4)可得開環航天器姿態跟蹤數學模型為[16]

(5)

(6)

在進行控制器設計之前，首先給出如下合理假設。

假設1衛星的姿態角q和姿態角速率w可測，可以基于姿態角q和姿態角速率w設計反饋控制律。

對于上述假設，文獻[5,8,12,14]中均有表述，并且給出了合理說明，本文在此不再贅述。

根據參考文獻[13]，執行器故障可以寫為

(7)

根據假設3與執行器故障形式(7)，姿態跟蹤誤差方差式(6)可以進一步寫為

(8)

考慮執行器的輸出飽和特性：

us=sat(uc)

(9)

式中：uc為待設計的控制器。把式(9)代入式(8)，可得

(10)

式中：

(11)

飽和非線性項sat(uc)代表執行器的飽和非線性特性，具有下列形式[5]：

(12)

式中：i=1,2,…,N。為簡單起見，非線性項sat(uc)能夠寫為

sat(uc(t))=Θ(uc(t))uc(t)

(13)

式中：Θ(uc(t))=diag(Θ1(uc1(t)),Θ2(uc2(t)),…,ΘN(ucN(t)))并且

(14)

式中：Θi(uci(t))為執行器飽和程度的指示器。Θi(uci(t))越小，執行器的飽和程度越大。根據文獻[5]，有

0<δ≤min(Θi(uci(t)))≤1

(15)

式中：δ為大于零的未知常量。

2 故障容錯控制器設計

在進行容錯控制器設計之前，首先定義控制目標，接下來應用快速非奇異終端滑模控制方法設計控制律，最后給出穩定性證明。為了補償執行器飽和、執行器故障、外部干擾與轉動慣量矩陣不確定帶來的影響，設計具有參數自適應的有限時間趨近律。該設計方法基于以下3步完成。

1) 滑模面設計。

2) 具有參數自適應的控制律設計。

3) 到達階段與穩定階段的穩定性證明。

2.1 控制目標

在存在外部干擾、轉動慣量矩陣不確定、執行器飽和與執行器故障的情況下，設計一個魯棒容錯控制器確保系統在有限時間內穩定是本文的控制目標。即：在有限時間內，誤差四元數Qe趨于[1 0 0 0]，角速度誤差we趨于零。上述控制目標可描述為

(16)

2.2 控制器設計

為了與現有的容錯控制方法進行對比，本文選擇能夠避免奇異點與具有快速收斂的非奇異終端滑模面，因此，根據角速度誤差與誤差四元數，選擇如下的滑模面[19]：

Se=sigα(we)+βsigα(qev)+λqev

(17)

(18)

式中：i=1,2,3。把式(10)代入式(18)，可得

(19)

趨近律設計為

(20)

式中：ki=diag(ki1,ki2,ki3)(i=1,2)為對角矩陣，kij>0(j=1,2,3)為待定參數；γ∈(0,1)。

假設6存在未知常數c1≥0以及c2≥0使得式(20)和式(21)成立：

(21)

引理1對于任意給定的實數λ1>0,λ2>0，0

(22)

則系統狀態能夠在有限時間內到達原點，時間為

(23)

定理1考慮存在執行器飽和、執行器故障、轉動慣量矩陣不確定以及外部干擾的航天器系統式(5)和式(10)，以及設計的滑模面式(17)，在滿足假設1～6的條件下，應用式(24)定義的控制方案，則閉環系統的軌跡將在有限時間內趨近到滑模面。

uc(t)=D÷-k1Se-k2sigγ(Se)-

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

證明選取如下的Lyapunov函數：

(29)

(30)

根據假設6，可得

(31)

把控制律式(24)及自適應律式(25)～式(28)代入式(31)，可得

(32)

(33)

因此，當we≠0時，根據引理1可得，系統在有限時間內趨近到滑模面，且收斂時間為

(34)

當we=0時，把設計的控制律代入式(10)可得

(35)

定理2對于給定的系統式(5)和式(10)，當系統狀態到達滑模面Se=0的鄰域時，跟蹤誤差將在有限時間內收斂到零點[19]。

證明系統狀態到達滑模面時，可以得到

Se=sigα(we)+βsigα(qev)+λqev=0

(36)

因此

we≤-β1/αqev-λ1/αsig1/α(qev)

(37)

定義如下的Lyapunov函數：

(38)

則有

(39)

40

(41)

因此，根據引理1，當系統軌跡到達滑模面以后，則四元數誤差將在有限時間內趨于零。令t2為到達滑模面的時間，則有

(42)

因此，根據定理2，四元數誤差將在有限時間內趨于零，則根據誤差方程式(5)可得，角速度誤差將在有限時間內趨于零，即：we→0。證畢。

注1根據式(34)可知，參數α,k1,k2對系統的收斂速度有影響，根據式(42)可知，參數β和λ對系統的收斂速度也有影響。上述參數取較大的值將加快系統的收斂速度。然而，較大的參數使系統的控制量也將增大，因此在選擇參數α,k1,k2,β和λ時，應該綜合考慮系統的收斂速度與控制輸入的幅值要求。

注2根據控制律式(24)可知，本文設計的控制律不依賴于轉動慣量J，因此本文設計的控制律可以應用于具有轉動慣量矩陣不確定的姿態控制系統。

注3根據式(32)可知，參數δ,η對系統的收斂速度與控制精度具有重要的影響，參數δ根據自適應律進行估計，參數η的選取需要滿足系統要求。

注4本文根據文獻[19]設計的滑模面設計了參數自適應控制器，相比文獻[19]，本文設計的控制器不依賴轉動慣量與系統外部干擾的上界信息，通過設計自適應參數與控制器參數，系統滑模面能夠到達平衡點任意小的鄰域內，而文獻[19]的收斂域依賴外部不確定性的上界。

另外，為了減小系統抖動，采用式(43)所示的控制形式代替式(24)。

(43)

式中：ε為很小的正常數。

3 仿真結果與分析

仿真實驗中，考慮的外部干擾為

(44)

期望姿態角初值及期望角速度初值分別為

(45)

航天器的主要參數設置如表1所示。仿真過程中使用的控制器參數如表2所示。

表1 航天器主要參數Table 1 Main parameters of spacecraft

表2 控制器參數Table 2 Parameters of controller

仿真中，考慮執行器故障形式為

(46)

(47)

式中：i=1,2,3,4。

控制力矩分配矩陣為

(48)

根據上述仿真參數設置，得到的仿真結果如圖1～圖6所示。圖1和圖2分別為航天器本體系相對于期望坐標系的相對姿態四元數誤差及角速度誤差響應曲線。從圖1和圖2中可以看出，本文所設計的控制器能以較快的速度及較高的控制精度達到姿態跟蹤的目的，跟蹤收斂時間僅為10.67 s，誤差四元數的穩態值達到8.1×10-5，角速度誤差穩態值達到5.8×10-5。

圖3為控制力矩響應曲線。從圖中可以看出，本文設計的控制器的控制力矩滿足最大幅值限制要求，控制器抖動小。圖4為滑模面變化曲線。圖5和圖6為自適應參數變化曲線。綜上所述，本文設計的控制器應用于航天器姿態跟蹤控制具有良好的控制能力和較快的收斂速度。

為了充分證明本文設計的控制器的有效性，考慮式(49)表示的執行器故障：

圖1 四元數誤差響應曲線Fig.1 Response curves of quaternion errors

圖2 角速度誤差響應曲線Fig.2 Response curves of angular velocity errors

圖3 控制力矩響應曲線Fig.3 Response curves of control torques

圖4 滑模面響應曲線Fig.4 Response curves of sliding mode

圖5 自適應參數響應曲線Fig.5 Response curves of adaptive parameter

圖6 控制器飽和響應曲線Fig.6 Response curves of controller saturation

(49)

式中：i=1,2,3,4。

表3為采用本文設計的控制律式(24)，在故障式(46)與式(49)情形下的控制性能對比。從表中可以看出，在增加執行器效率下降矩陣后，系統仍具有很好的性能，只是在故障式(49)情形下系統收斂時間相對故障式(46)略有增加。

為了進一步說明本文方法的優越性，與文獻[19]設計的自適應控制律進行對比仿真。圖7為采用文獻[19]設計的自適應控制律得到的控制力矩響應曲線。通過與圖3對比可以看出，采用文獻[19]的設計方法得到的控制力矩曲線波動大，系統收斂時間長。同時，根據表3可以看出，控制量在最大幅值約束條件下，文獻[19]設計的控制律的收斂時間明顯大于本文設計方法的收斂時間。另外，文獻[19]的誤差四元數的穩態值為1.3×10-3，角速度誤差穩態值為7.2×10-3，系統的穩態誤差也大于本文設計方法的穩態誤差。

表3 控制性能對比Table 3 Comparison of control performance

圖7 文獻[19]的控制力矩響應曲線Fig.7 Response curves of control torques in Ref.[19]

4 結 論

本文的自適應有限時間收斂故障容錯控制律設計方法具有如下優勢：

1) 該控制方案具有較好的執行器故障容錯能力與控制器飽和控制能力，以及對外部干擾與轉動慣量的不確定性具有較好的魯棒性。

2) 本文設計的控制方案實現了有限時間姿態跟蹤控制，具有較快的收斂速度和較高的精確控制性能。

[1] HU Q L, LI B, ZHANG A H. Robust finite-time control allocation in spacecraft attitude stabilization under actuator misalignment[J]. Nonlinear Dynamics, 2013, 73(1): 53-71.

[2] PUKDEBOON C, ZINOBER S I A, THEIN M W L. Quasi-continuous higher order sliding-mode controllers for spacecraft-attitude-tracking maneuvers[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(4): 1436-1444.

[3] YEH F K. Sliding-mode adaptive attitude controller design for spacecraft with thrusters[J]. IET Control Theory and Applications, 2010, 4(7): 1254-1264.

[4] JIN J, KO S, RYOO C K. Fault tolerant control for satellites with four reaction wheels[J]. Control Engineering Practice, 2008, 16(10): 1250-1258.

[5] LU K F, XIA Y Q, ZHU Z, et al. Sliding mode attitude tracking of rigid spacecraft with disturbance[J]. Journal of the Franklin Institute, 2012, 349(2): 413-440.

[6] XIA Y Q, ZHU Z, FU M Y, et al. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(2): 647-659.

[7] ZHU Z, XIA Y Q, FU M Y. Attitude stabilization of rigid spacecraft with finite-time convergence[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2011, 21(6): 686-702.

[8] HU Q L, HUO X, XIAO B, et al. Robust finite-time control for spacecraft attitude stabilization under actuator fault[J]. Systems and Control Engineering, 2011, 10(1): 1-13.

[9] CAO L, LI X L, CHEN X Q, et al. Minimum sliding mode error feedback control for fault tolerant small satellite attitude control[J]. Advances in Space Research, 2014, 53(2): 309-324.

[10] CAO L, CHEN X Q, SHENG T. Fault tolerant small satellite attitude control using adaptive non-singular terminal sliding mode[J]. Advances in Space Research, 2013, 51(12): 2374-2393.

[11] MA Y J, JIANG B, TAO G, et al. Actuator failure compensation and attitude control for rigid satellite by adaptive control using quaternion feedback[J]. Journal of the Franklin Institute, 2014, 351(1): 296-314.

[12] 胡慶雷, 王輝, 石忠, 等. 航天器新型非奇異飽和終端滑模姿態控制[J]. 宇航學報, 2015, 36(4): 430-437.

HU Q L, WANG H, SHI Z, et al. Novel non-singular saturated terminal sliding mode based attitude controller for spacecraft[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(4): 430-437 (in Chinese).

[13] XIAO B, HU Q L. Fault-tolerant tracking control of spacecraft with attitude-only measurement under actuator failures[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(3): 838-849.

[14] HU Q L, JIANG B Y. Robust saturated finite time output feedback attitude stabilization for rigid spacecraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(6): 1914-1929.

[15] LU K F, XIA Y Q, FU M Y. Controller design for rigid spacecraft attitude tracking with actuator saturation[J]. Information Sciences, 2013, 220: 343-366.

[16] 王輝, 胡慶雷, 石忠, 等. 基于反步法的航天器有限時間姿態跟蹤容錯控制[J]. 航空學報, 2015, 36(6): 1933-1939.

WANG H, HU Q L, SHI Z, et al. Back stepping-based finite-time fault-tolerant attitude tracking control for spacecraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(6): 1933-1939 (in Chinese).

[17] SHEN Q, WANG D W. Integral-type sliding mode fault-tolerant control for attitude stabilization of spacecraft[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2015, 23(3): 1131-1138.

[18] LU K F, XIA Y Q. Finite-time attitude stabilization for rigid spacecraft[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2013, 25(1): 32-51.

[19] TIWARI M P, JANARD S, NABI U M. Rigid spacecraft fault-tolerant control using adaptive fast terminal sliding mode[J]. Advances and Applications in Sliding Mode Control Systems, 2015, 12(3): 381-406.

[20] HU Q L, HUO X, XIAO B. Reaction wheel fault tolerant control for spacecraft attitude stabilization with finite-time convergence[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2012, 23(8): 1737-1752.

韓治國男， 博士研究生。主要研究方向： 航天器故障診斷與容錯控制。

Tel.： 029-88492781

E-mail: xiaozuanfen888@163.com

張科男， 博士， 教授。主要研究方向： 飛行器制導與控制技術。

Tel.： 029-88494418

E-mail: zhangke@nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160106.1541.008.html

Spacecraftfault-tolerantcontrolusingadaptivenon-singularfastterminalslidingmode

HANZhiguo1,2,ZHANGKe1,2,*,LYUMeibo1,2,GUOXiaohong3

1.NationalKeyLaboratoryofAerospaceFlightDynamics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.SchoolofAstronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China3.ChinaXi’anSatelliteControlCenter,Xi’an710043,China

Finite-timeconvergencecontrolstrategiesbasedonadaptivenon-singularfastterminalslidingmodeareproposedforspacecraftattitudetrackingsubjecttoexternaldisturbances,inertiauncertainties,controlsaturationandactuatorfaults.Afinite-timefault-tolerantattitudetrackingcontrollermeetingthemulti-constraintsisdevelopedbyintroducinganon-singularfastterminalslidingmodewithfinite-timeconvergenceandsingularitiesavoidanceattributes.Itisfurthershownthatthecontrollerisindependentfrominertiauncertaintiesandboundofexternaldisturbanceswithparameteradaptations.Inaddition,thecontrollerdesignedinthispaperexplicitlyconsiderstheactuatoroutputtorquesaturationamplituderequirements,whichmakesthespacecraftcompletethegivenoperationswithinthesaturationmagnitudeandwithouttheneedforon-linefaultestimate.TheLyapunovstabilityanalysisshowsthatthedesignedcontrollercanguaranteethefastconvergenceoftheclosed-loopsystemandhasagoodfaulttolerantperformanceoncontrolsaturationandactuatorfaultsunderthemulti-constraintsonexternaldisturbances,inertiauncertainties,controlsaturationandactuatorfaults.Numericalsimulationhasverifiedthegoodperformanceofthecontrollerintheattitudetrackingcontrol.

spacecraft;attitudetracking;actuatorfaults;finite-time;controllersaturation

2015-10-19；Revised2015-11-24；Accepted2015-12-28；Publishedonline2016-01-061541

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(61101191,61174204,61502391);ChinaSpaceFoundation(N2015KC0121)

.Tel.：029-88494418E-mailzhangke@nwpu.edu.cn

2015-10-19；退修日期2015-11-24；錄用日期2015-12-28； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-01-061541

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160106.1541.008.html

國家自然科學基金 (61101191,61174204,61502391)； 航天支撐基金 (N2015KC0121)

.Tel.：029-88494418E-mailzhangke@nwpu.edu.cn

韓治國， 張科, 呂梅柏, 等． 航天器自適應快速非奇異終端滑模容錯控制J． 航空學報,2016,37(10):3092-3100.HANZG,ZHANGK,LYUMB,etal.Spacecraftfault-tolerantcontrolusingadaptivenon-singularfastterminalslidingmodeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3092-3100.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0357

V448.2

A

1000-6893(2016)10-3092-09