巖層破裂微震信號小波分析中小波基的選取

王強，陳迅

（江蘇科技大學 江蘇 鎮江 212003）

巖層破裂微震信號小波分析中小波基的選取

王強，陳迅

（江蘇科技大學 江蘇 鎮江 212003）

傳統的信號分析只能對完全的時域或完全的頻域進行分析，而小波可以描述信號時間（空間）和頻率（尺度）域的局部特性。小波變換是一種有效的處理微震信號的工具。然而，在分析同一信號時，不同的小波基會產生不同的結果。通過分析常用小波基的特點和巖層破裂微震信號的特點，結合計算的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）的結果來選擇合適的小波基。經過Sym 8降噪處理后的SNR和RMSE分別是30.4184和1.3109e-07；經過Coif 2降噪處理后的SNR和RMSE分別是35.2176和1.0312E-07。結果發現Sym 8和Coif 2適合用于分析巖層破裂微震信號。

小波分析；小波基；微震信號；信噪比；均方根誤差

巖層是一種應力介質，當它變形破壞時，它的內部會因為破裂而擴展，同時將伴隨著低能耗的聲發射現象。當破裂程度達到約一半時，一系列的裂縫開始出現，并且會產生高能量聲發射現象，通常被稱為“脈動”。在某種程度上，微震和聲發射現象的強度和頻率反映了能量釋放的速率[1]。微震監測最早開始于上世紀90年代，常用的分析微震信號的方法有對特征參數進行分析或者波形進行分析。特征參數分析法自1990年以上，被廣泛應用于微震信號分析中。對礦山微震監測的歷史延伸到大約只有20多年。它的優點在于能夠記錄大量的信息和更快的處理速度。然而這種處理方法也會丟失大量的原始波形信息。自1990年模態聲發射理論的建立以來，波形分析方法，如模態分析和小波分析，已經在信號分析、圖像壓縮、地震檢測等領域得到了越來越多的關注[2]。

許多小波基可用于信號的分析。然而對相同的信號進行分析時，不同的小波基會產生不同的結果[3]。為了能夠對巖層破裂微震信號進行合理、準確的小波分析，巖層破裂微震信號將作為當前研究中的研究對象。微震信號經過降噪處理之后，有利于更精確的提取信號的各種特征，如相位、幅值、能量譜系數等。通過對這些特點的分析，可以進一步探測巖層破裂事件。

1　小波基

由于不同小波基的不同特征，我們需要了解常用小波基的主要特征以及它們的適用場合。選取一種恰當的小波基是非常重要的，它能夠提高分析結果的精確度。這就需要我們對基本的小波基的特性有所了解，根據實際環境的需求，選出一個最恰當的小波基。

1.1小波基的性質

1）正交性：當小波變換的基函數是正交時，Mallat快速算法可以用于小波變換

2）對稱性：對稱小波基可以避免信號在分解和重構時的失真

3）緊支性：小波是緊支的。如果緊支寬度越窄，那么它的局部特性就越好

4）正則性：用于描述函數的光滑程度。

5）消失矩：信號能量集中在幾個小波系數中，它監測信號的奇異性，并將信號從噪聲中分離出來。

1.2幾種常用的小波基函數

常用的小波基函數如表1所示。

表1　常見小波基及其特性

Haar小波：一般又稱為哈爾小波，它是小波分析中被最早用到的正交小波基，同時也是最簡單的。

Daubechies（dbN）小波：具有較好的正則性，使得信號的重構過程較為光滑，這是小波發展的一個里程碑，也使得分析離散小波成為了可能。Daubechies系列小波可以縮寫成dbN，其中N=1，2，3，……，10。隨著N的增大，能夠增加局部特性、頻帶的劃分效果，減弱時域的緊支性，大大增加了計算量，導致時實性嚴重降低[4]。由于它不具有對稱性，所以在信號的小波分析和重構時會出現相位失真的現象，但是這并不對它的使用造成太大的影響，它應用范圍依舊相當的廣泛[5]。當N=1為特殊情況，即為Haar小波。

Symlet小波：是一種近似對稱的小波函數，它是Daubechies的優化版，比Daubechies小波具有更好的對稱性，能夠從一定程度上降低在信號的小波分析和重構時產生的相位失真。Symlet系列小波可以表示為SymletN，其中N=2，3，…，8。

Morlet小波：是高斯包絡下的單頻率正弦函數，具有解析表達式，但沒有緊支性和正交性[6]。Morlet小波是一個復值小波，通常被廣泛應用于地震物理信號分析中，它能提取信號的幅值及其相位信息[7-8]。

2　巖層破裂微震信號的小波基

2.1小波基函數選取的原則

小波時頻局部特性和小波變換的多尺度擴展了基于小波變換的信號處理技術應用的范圍。不同的小波函數具有不同的時頻特性。在實際選擇恰當的小波基時，各種小波函基的特征及用途需要被重點考慮[9]。雖然許多學者都已經構建了許多的小波函數，但是只有幾個小波函數可以有效地用于信號的處理，并且不是所有的小波函數都適用于微震信號的處理。在使用小波分析某個信號時，通常使用下面3種方法來選擇小波基。

1）直接比較小波基的各種數學參數的。這種方法通常被用在從理論上分析如何選擇合適的小波基。因為所有小波的數學參數完全是從數學的角度建立的，所以它具有一定的理論深度，但缺乏實踐性，與工程實踐結合的難度較高[10]。所以這種直接比較的方法，到目前為止還沒出現一個系統的方法。

2）依據處理的信號選取幾種合適的小波基，然后比較它們的處理效果。這種方法的優點是與工程實踐結合，但是小波的選擇性和應用過于片面。

3）依據傳統信息價值函數，對小波基進行比較。這種方法是通過少量評價參數來比較各種小波基，但是實踐表明傳統的信息價值函數并不太適用。

2.2巖層破裂微震信號

由于巖層物質組成的獨特性、巖石獨特的地質形成過程導致巖層破裂微震信號具有特殊的波形特性。巖體在變形破壞的整個過程中幾乎都伴隨著裂紋的產生，擴展，摩擦，能量積聚，當內部能量積累到一定量之后，將以彈性波的形式釋放出來。該信號的幅度是很大的，微震信號的很大一部將迅速達到峰值，然后逐漸衰減。在這個過程中，幅值從低到高變化，然后逐漸衰減，一個典型的巖層破裂微震信號如圖1所示。

圖1　一個微震信號的原始波形

2.3巖層破裂微震信號的小波基的選擇

由于某些客觀原因，導致在信號處理領域的還沒有出現一個被大家認可的小波基的選擇方法，也所以沒有固定的模式可以遵循[11]。但是我們依舊能夠分析巖層破裂微震信號的特性以及現有的小波基的優缺點。正如前面所討論過的那樣，巖層破裂微震信號不同于其他的微震信號，巖層破裂微震信號是一種時變的非平穩信號，具有不可預測性和突發性。與混凝土相比，一般巖體破裂微震信號強度很弱，而且頻率也并不相同。不同的巖石，如砂巖、石灰石、煤等，在破壞過程中釋放的信號頻率也不同。因此所選擇的小波基特性必須與巖層破裂微震信號一致。基于巖層破裂微震信號的特點，對小波基的選擇需要考慮以下幾點：

1）小波基必須具有可重構性，從而更有助于微震信號的獲取。

雖然連續小波變換的尺度因子可以自由選擇，也可以被用于時間-頻率空間的分析，但是其重構公式復雜、計算量大。因此優先選擇離散小波變換。因為正交小波能夠通過適當的離散化形成正交基，所以非常適合用于分析計算量小、無冗余的信號。Mexican-hat小波和Morlet小波無論經過怎樣離散化都不能形成正交或雙正交基，并且具有較大的信號重構誤差，所以這兩種波一般不用于重構離散小波。

2）小波基必須適應于微震信號的動態特性和迅速衰減特性。

具有緊支性的小波基能夠分析不同頻率范圍內的微震信號。由于Meyer小波沒有緊支性，所以不適合用于微震信號的分析。

3）小波基必須能夠從噪聲中提取出有用信號。

由于噪聲信號微震信號的影響極大，所以要求通過小波變換之后，小波基能有效的從噪聲信號中識分離出微震信號[12]。相關研究表明，基于一階消失矩的小波基可以有效地突出信號的奇異性。所以所選的小波基應該具有一階消失矩。Morlet小波、Mexican hat小波和Meyer小波的基函數并不是一個好的選擇。Haar小波基函數具有一階消失矩，但它在微震信號分析中的適用性必須檢查。

4）小波基必須適合于信號分析。

正交小波是非冗余，它們適用于去噪和對信號、圖像的壓縮。雙正交小波用于提取信號和圖像的特征，不適合微震信號的分析，所以Biorthogonal小波也不適合。

根據以上巖層破裂微震信號的特點，以及幾種常見小波基函數的分析，Symlet和Coiflet小波基可以選擇用于巖導破裂微震信號的分析。這兩種小波基滿足離散小波變換、時域緊支性、適當的消失矩、對稱性的要求。

3　巖層破裂微震信號的小波分析

圖1顯示了一個巖層破裂微震信號的現場采集，包含大量的噪聲。通過小波分析對信號進行降噪處理，首先使用上述分析的小波，Symlet和Coiflet小波基被用于巖層破裂微震信號的降噪處理。均方根誤差（RMSE）是原始信號與降噪后的信號之間的方差的平方根，它反映了原始信號與降噪后的信號之間的差異[13]。在實際應用中，均方根誤差越小說明它的降噪效果越好[14-15]。信噪比（SNR）是指原信號能量與噪聲能量之比，信噪比越高，濾波效果越好[i]。

1）在保證其它外部條件不變的前提下，選用不同的Sym N小波進行降噪處理。信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）得到的結果如表2所示，可以發現Sym 8小波的降噪處理效果最好。因此選用Sym 8小波對巖層破裂微震信號進行處理和分析。

表2　SymN小波降噪的信噪比和均方根誤差

2）在保證其它外部條件不變的前提下，選用不同的Coif N小波進行降噪處理。信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）得到的結果如表3所示，可以發現Coif 2小波的降噪處理效果最好，因此選用Coif 2小波對巖層破裂微震信號進行處理和分析。

表3　CoifN小波降噪的信噪比和均方根誤差

3）在保證其他外部條件不變的前提下，對同一個微震信號使用普通的dbN和Haar小波進行降噪處理。信噪比（SNR）和均方根誤差 （RMSE）得到的結果如表4所示。與Sym 8和Coif 2進行對比，可以看出Sym 8和Coif 2的效果是最好的。所以Sym 8和Coif 2適合巖層破裂微震信號有處理和分析。

表4　6種小波降噪的信噪比和均方根誤差

4　結　論

小波基函數的選取是信號小波變換的一個關鍵問題。通過對巖層破裂微震信號和常用小波基函數特點的分析，合適的小波基必須具有以下性質：緊支性、正交性、對稱性和一階消失矩。Symlet和Coiflet小波基適用于巖層破裂微震信號的處理。巖層破裂微震信號可以通過Sym 8和Coif 2小波基進行分解和降噪，通過相應的比較分析，確定它們的處理效果是最佳的。經過Sym 8小波處理后，信號的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）分別為30.4184和1.3109e-07；經過Coif 2小波處理后，信號的信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）分別為35.2176和1.0312E-07。對巖層破裂微震信號進行小波分析時，Sym 8和Coif 2是合適的小波基。

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Selecting wavelet basis in wavelet transform analyses of rock rupture microseismic signal

WANG Qiang，CHEN Xun
（Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

The traditional signal analysis can only analyze the complete time-domain or complete frequency-domain，The wavelet can describe the local characteristics of signal time-domain（space）and frequency-domain.Wavelet transform is an important method in microseismic signals processing.However，different wavelet bases yield different results when analyzing the same signal.Through the analysis of the properties of commonly used wavelet basis functions and the characteristics of rock rupture microseismic to select the appropriate wavelet basis by calculating the results of signal-to-noise ratio（SNR）and the root mean square error（RMSE）.After Sym 8 wavelet denoising，the SNR and the RMSE were 30.4184 and 1.3109E-07，respectively.After Coif 2 wavelet denoising，the SNR and the RMSE were 35.2176 and 1.0312E-07，respectively.The results found that Sym 8 and Coif 2 wavelets are suitable for analyzing rock rupture microseismic signals.

wavelet analysis；wavelet base；microseismic signal；SNR；RMSE

TP911

A

1674－6236（2016）21-0126-03

2015-11-05稿件編號：201511048

王 強（1992—），男，安徽全椒人，碩士研究生。研究方向：嵌入式。