FDM成型系統(tǒng)中模型擺放方向的優(yōu)化方法

張　霞，張艷偉，姚鵬飛

（河海大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，常州213022）

FDM成型系統(tǒng)中模型擺放方向的優(yōu)化方法

張霞，張艷偉，姚鵬飛

（河海大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，常州213022）

目前，對于單噴頭的熔融沉積型成型系統(tǒng)而言，由于打印材料的單一性，后期的去支撐處理會對模型的成型質量產(chǎn)生極大的負面影響。在整個成型過程中，模型的擺放方向是待支撐面積大小的重要影響因素。在以上分析的基礎上，為了改善模型的表面質量，提出了一種對模型的擺放方向進行優(yōu)化處理的方案。建立了以支撐面積最小為優(yōu)化目標函數(shù)的數(shù)學模型，利用遺傳算法來求解，從而得出較優(yōu)的模型擺放方向。采用C＋＋語言編寫文中描述的算法，并選擇一兔子三維模型進行測試，實驗結果表明經(jīng)過算法處理后的待支撐面積明顯減少，驗證了算法的可行性與有效性。

熔融沉積；減少支撐；模型擺放方向；優(yōu)化處理；遺傳算法；成型質量

1　引　言

熔融沉積成型系統(tǒng)（Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM）是將絲狀熱熔性材料在噴頭內加熱融化，通過一個帶有微細噴嘴的噴頭擠噴出來。熱熔材料融化后從噴嘴噴出，沉積在制作平臺或者前一層已經(jīng)固化的材料上，當溫度低于固化溫度后便開始固化，通過材料的層層堆積最終形成制品。在3D打印技術中，F(xiàn)DM的機械結構最簡單，設計也相對容易，制造成本、維護成本和材料成本也最低，是桌面級3D打印機中使用得最多的技術，其中模型的設計軟件和打印機之間協(xié)作的標準文件格式是STL文件格式［1］。

對于FDM成型系統(tǒng)而言，最關鍵的依舊是成型質量及成型時間。影響成型質量的因素很多，例如切片層厚、掃描速度、打印溫度以及打印支撐等［2］。目前，采用多噴頭打印機進行打印時，在需要待支撐的部位采用水溶性材料進行打印，可以在保證質量的前提下，有效去除支撐，但是對于大部分的桌面級打印機來說，基本上都是單噴頭打印機，采用一種材料進行打印，其中去支撐的后處理會嚴重破壞成型件的表面質量［3］，所以打印過程中希望待支撐的面積越小越好［4］。

為了避免以及減少支撐面積，操作者會自行對模型進行旋轉選擇合適的擺放方向。對于簡單模型，用戶的直覺判斷會選擇出合適的模型擺放方向；但是對于稍微復雜的模型，用戶判斷就會出現(xiàn)偏差。文中對模型的擺放方向進行優(yōu)化處理，建立基于支撐面積的數(shù)學模型，利用遺傳算法來確定合適的模型方向來減少支撐面，從而提高模型的成型質量［5］。

2　優(yōu)化模型的建立

2.1模型的旋轉變換

許多研究學者對模型的成型方向做了諸多研究，文中針對成型方向為Z軸正方向的打印機，讓模型繞X／Y／Z軸分別進行旋轉如圖1所示，不改變模型的成型方向，而是優(yōu)化模型的擺放方向。

圖1　模型的旋轉方向

模型繞X／Y／Z軸分別進行旋轉α、β、θ后，STL模型相應的點、三角面片都隨著角度的變化做了改變，假設模型上一點坐標為（x0，y0，z0），根據(jù)旋轉變換矩陣求出旋轉后坐標的值如式（1）所示：

為了降低計算復雜度，并未采用STL模型的三角面片的面積作為評判標準，而是采用三角面片在平臺（XY面）上的投影面積作為評判標準［6］。設第i個三角面片的坐標值分別為（xij，yij，zij），j=1，2，3，求得第i個三角面片的投影面積如式（2）所示：

2.2支撐面積的數(shù)學模型

加支撐的后處理對于成型件的表面質量具有嚴重影響［7］，為了提高成型質量，文中提出減少待支撐面的面積［8］。減少支撐面積應當使STL模型在成型方向（Z軸正方向）上法向量向下的水平面以及法向量向下且傾斜角度超過30°的面片盡可能的少，據(jù)此建立數(shù)學模型如式（3）所示：

其中δ（γ）為一閾值函數(shù)，如式4所示，對于小傾斜角的懸垂面，依靠材料自身的粘結性在保證質量的前提下可以不用支撐進行打印，γ為三角面片法矢量n→與成型方向（Z軸正方向）的夾角，其中旋轉后的單位法矢量n→也可以通過式（1）求得式（4）。

3　優(yōu)化模型的求解

遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法，它是一個迭代過程，首先從隨機產(chǎn)生的初始種群中開始搜索，然后將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于種族群體中，最后獲得問題的全局最優(yōu)解或近似最優(yōu)解［9］。該算法結構相對簡單，具有一定的實用價值，能夠解決一些傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復雜系統(tǒng)的優(yōu)化計算問題。

3.1適應度函數(shù)

適應度用于評價個體的優(yōu)劣程度，適應度越大個體越好，反之適應度越小則個體越差。根據(jù)適應度大小對個體進行選擇，以保證適應性能好的個體有更多的機會繁衍后代，使優(yōu)良特性得以遺傳。故適應度函數(shù)的選取對遺傳算法的收斂速度以及是否能夠尋求到最優(yōu)解具有直接影響，許多場合下，目標函數(shù)與適應度函數(shù)是不完全一致的，在解決實際問題時，一般會將求最小值目標函數(shù)映射成求最大值形式并且函數(shù)值為正的適應度函數(shù)。文中將目標函數(shù)轉換成如式（）所示的適應度函數(shù)：

式（5）中Cmax是目標函數(shù)f（α，β，θ）的最大值。

3.2編碼方式

為了改善遺傳算法的計算復雜性、提高運算效率，對α，β，θ三個變量采用浮點數(shù)編碼方式進行編碼。三個變量的取值范圍都為（0，2π），3個指定范圍內的浮點數(shù)組成一個個體，隨機產(chǎn)生此種個體作為初始種群。

3.3遺傳算子設計

為了避免有效基因缺失，算法需要進行選擇操作。文中采用輪盤賭選擇法，可以確保適應度比平均適應度大的個體能夠被遺傳到下一代群體中，提高全局收斂性。

浮點型編碼的基因突變過程一般是對原來的浮點數(shù)增加或者減少一個小隨機數(shù)，這個小隨機數(shù)稱之為“步長”，為了使遺傳算法的進化速度變快，保證最終結果能夠精確收斂到全局最優(yōu)解，采取動態(tài)改變步長的方法。其中遺傳算子的參數(shù)設置如表1所示。

表1　遺傳算子的參數(shù)設置

4　實驗結果

在windows環(huán)境下，以Visual Studio 2010為開發(fā)平臺，采用C＋＋編寫了以上所述的優(yōu)化模型擺放方向算法。如圖2所示的兔子模型，模型的包圍盒長、寬、高大小分別為：81.0mm、34.65mm、40.39mm，該STL模型由28736個三角面片組成，文中對這一兔子模型進行了測試。

圖2　優(yōu)化前的模型

表2　優(yōu)化前后參數(shù)變化

利用文中算法處理后，得出α=349.464、β= 95.7817、θ=278.16。如表2所示，未優(yōu)化處理前模型的擺放如圖2所示，優(yōu)化前的模型待支撐面積為1652.85mm2，優(yōu)化后模型的擺放方向如圖3所示，待支撐面積為981.39mm2，支撐面積減少了40.62%，運用該優(yōu)化算法得出模型較佳的擺放方向，驗證了算法可靠性。

圖3　優(yōu)化后的模型

5　結束語

考慮到FDM成型技術中支撐對成型質量的影響，從減少支撐面積的角度出發(fā)來優(yōu)化模型的擺放方向即改變模型的成型方向。相對于人為地來擺放模型而言，利用遺傳算法尋求的最優(yōu)擺放方向要精確許多，可以有效減少待支撐面積，大大減輕了支撐后處理對成型質量的影響，改善了成型件的表面質量。

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Optimization of Part Placement Direction In Fused Deposition Modeling System

Zhang Xia，Zhang Yanwei，Yao Pengfei
（College of Internet of Things Engineering，HoHai University，Changzhou 213022，China）

Currently，in terms of Fused Deposition Modeling system with a single nozzle，because of the unity of the printed material，processing after printing support will have a great negative impact on the molding quality.Throughout the molding process，placing direction of the model is an important factor for the size of bearing area.Based on the above analysis，in order to improve the surface quality of the model，we propose to optimize the placing direction of the model.The mathematical model is established to optimize the bearing area.Then the optimization of placing orientation is obtained by genetic algorithm.Using C＋＋language to write above algorithm and selecting a rabbit model as experimental subject，the result shows that the algorithm can obviously decrease bearing area，and verify the feasibility and effectiveness of the algorithm.

Fused Deposition Modeling；Reduce support；Model placement direction；Optimization；Genetic algorithm；Molding quality

10.3969／j.issn.1002－2279.2016.01.014

TP391.7；TH166

A

1002－2279（2016）01－0054－03

張霞（1990－），女，安徽省合肥市人，碩士研究生，主研方向：計算機圖形學、三維打印。

2015－05－11