基于多目標(biāo)免疫算法的無源濾波器優(yōu)化方法

姚建紅 孟 磊 張海鷗

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

基于多目標(biāo)免疫算法的無源濾波器優(yōu)化方法

姚建紅 孟 磊 張海鷗

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

通過對無源濾波器的優(yōu)化過程進(jìn)行分析，并綜合考慮濾波性能、投資成本等設(shè)計(jì)目標(biāo)，提出了一種基于多目標(biāo)免疫算法的無源濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。仿真結(jié)果表明：筆者提出的方法可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)無源濾波器參數(shù)的確定并達(dá)到較好的濾波效果，具有一定的可行性。

參數(shù)優(yōu)化 無源濾波器 多目標(biāo)免疫算法 Matlab

近年來，隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，諧波污染問題日益嚴(yán)重。諧波會影響輸電設(shè)備的正常運(yùn)行，進(jìn)而對附近的通信設(shè)備造成干擾。諧波治理的主要方法有無源濾波器(Passive Power Filter,PPF)、有源濾波器和混合濾波器。無源濾波器因具有成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，在混合濾波中起到至關(guān)重要的作用。但若其參數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)，不僅濾波效果不好，還會造成初期投資增加、系統(tǒng)無功功率過補(bǔ)償?shù)葐栴}。因此，無源濾波器的參數(shù)優(yōu)化尤為重要[1]。

目前，無源濾波器的優(yōu)化方法有很多，傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有電容器安裝容量最小法、無功補(bǔ)償容量法等。這些方法主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)δＰ瓦M(jìn)行簡化計(jì)算來求解近似值，無法做到求解的最優(yōu)性和經(jīng)濟(jì)性，為此研究者們提出采用先進(jìn)的優(yōu)化算法對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用粒子群算法對無源濾波器進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，該方法具有良好的經(jīng)濟(jì)性，充分考慮到了各器件的成本，但其濾波效果并未達(dá)到最優(yōu)。文獻(xiàn)[3]介紹了一種基于改進(jìn)遺傳算法的、以電壓畸變率為目標(biāo)函數(shù)的無源濾波器優(yōu)化方法，但由于遺傳算法在尋優(yōu)過程中容易出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，導(dǎo)致所求解并非全局最優(yōu)解。多目標(biāo)免疫算法[4]作為一種全局優(yōu)化算法，可以很好地摒除遺傳算法和粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的弊端[5]。基于此，筆者采用多目標(biāo)免疫算法對影響無源濾波器濾波性能的3個(gè)變量分別進(jìn)行局部親和力比較，以此確定最優(yōu)參數(shù)，最后利用Matlab對算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 無源濾波器的設(shè)計(jì)原則

無源濾波器主要由濾波電容器、電抗器和電阻組成，共4種類型[6]。工業(yè)生產(chǎn)中通常采用的是由幾組單調(diào)諧濾波器(圖1a)和一組二階高通濾波器(圖1b)組成的無源濾波裝置。

圖1 兩種常用的無源濾波器

在工業(yè)生產(chǎn)中，一般根據(jù)系統(tǒng)諧波源或測量點(diǎn)的諧波次數(shù)和含量來確定所用無源濾波器的組數(shù)和類型。例如，諧波源為帶阻感負(fù)載的三相全控整流橋，特征諧波通常為6k±1(k為自然數(shù))次，則此時(shí)應(yīng)選用5次或7次單調(diào)諧濾波器和一組二階高通濾波器進(jìn)行濾波。無源濾波器的設(shè)計(jì)過程除了要考慮參數(shù)設(shè)置的5個(gè)基本原則外[7]，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況充分考慮初始投資與諧波含量的平衡問題。

優(yōu)化設(shè)計(jì)預(yù)計(jì)投入的最大成本Fmax為：

(1)

其中，k1、k2、k3分別為電阻、電感和電容的單價(jià)；i為濾波器組數(shù)；n為無源濾波器的總數(shù)。

系統(tǒng)中諧波電壓和電流的衡量標(biāo)準(zhǔn)為畸變率εU、εI，表達(dá)式如下：

(2)

(3)

其中，εU、εI分別為電壓、電流的畸變率；Vhi、Ihi分別為第i次諧波電壓和電流；εUmax、εImax分別為電壓、電流畸變率的上限，按照國家標(biāo)準(zhǔn)要求不得超過5%。

(4)

其中，Qmax、Qmin分別為無功功率的上下限。在對無源濾波器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮上述幾個(gè)因素，并根據(jù)上述條件設(shè)計(jì)出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，達(dá)到最佳濾波效果。

2 免疫算法的多目標(biāo)優(yōu)化

免疫算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，仿照人體免疫機(jī)制衍生出來的一種實(shí)用、高效的全局優(yōu)化算法。由于免疫算法可以很好地解決遺傳算法早熟收斂的問題，且在信息處理上具有較強(qiáng)的優(yōu)化性能，因此得到了廣泛應(yīng)用[8]。傳統(tǒng)的免疫算法多為解決單目標(biāo)問題，因此要想解決多目標(biāo)問題就必須在算法上進(jìn)行一定的改進(jìn)和優(yōu)化。優(yōu)化后的免疫算法流程如圖2所示。算法的改進(jìn)流程有適應(yīng)度函數(shù)的選擇、親和力的選擇、新抗體群的產(chǎn)生3方面。

適應(yīng)度函數(shù)的選擇。在此筆者選用了4個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，包括電壓畸變率函數(shù)F1、電流畸變率函數(shù)F2、方案投入成本函數(shù)F3和無功功率因數(shù)函數(shù)F4，表達(dá)式分別為：

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F1=εU

F2=εI

(5)

式(5)中的m、p、q分別表示所選方案投入的電阻、電感和電容的個(gè)數(shù)。由上述4個(gè)適應(yīng)度函數(shù)可知，全局最優(yōu)解應(yīng)使這4個(gè)函數(shù)值均為正數(shù)且盡可能小，故有m

圖2 優(yōu)化后的免疫算法流程

親和力的選擇。適應(yīng)度函數(shù)通常是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而成[9]，因此，在免疫算法中需對隨機(jī)生成的抗體群中的抗體進(jìn)行親和力排序，將滿足約束條件(式(2)～(4))的抗體與抗原進(jìn)行親和力比較。由于共有4個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，而最終的最優(yōu)解幾乎不可能使4個(gè)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最小，所以，在親和力排序時(shí)應(yīng)設(shè)置一個(gè)權(quán)重比較，即加入4個(gè)權(quán)重系數(shù)ω1、ω2、ω3、ω4(ω1+ω2+ω3+ω4=1)，根據(jù)這4個(gè)權(quán)重系數(shù)設(shè)置一個(gè)親和力比較計(jì)算式，即：

根據(jù)親和力對抗體進(jìn)行排序，選出使F值最小的n個(gè)抗體作為抗體群Ab1。

新抗體群的產(chǎn)生包括對抗體群Ab1進(jìn)行克隆、交叉、變異。

交叉是指將克隆后產(chǎn)生的抗體群Ab2中的抗體兩兩之間進(jìn)行基因位換位，同時(shí)引入遺傳算法中的交叉操作，以保證抗體克隆的多樣性。由于抗體各基因段是由電阻、電感及電容等器件的參數(shù)組成，隨意交叉很容易導(dǎo)致無意義基因段的產(chǎn)生，所以基因的交叉必須發(fā)生在兩種同類型的設(shè)備所表示的基因段上。

變異發(fā)生在抗體的基因位上，抗體本身按照變異率進(jìn)行變異，親和力大(小)的抗體變異率較小(大)，變異后的抗體群為Ab3。

將父本抗體Ab1中親和力較低的抗體淘汰，剩余的抗體形成抗體群Ab4。再從Ab3中選出親和力高的抗體組成抗體群Ab5，將Ab5加入Ab4中形成記憶細(xì)胞，Ab5中每一代抗體群都進(jìn)行更新，淘汰相似度較高的抗體。

3 Matlab仿真與結(jié)果分析

Matlab仿真用系統(tǒng)電源的相電壓為380V，頻率50Hz。使用三相不可控二極管整流電路代替工業(yè)中常見的三相橋式整流電路帶阻感性負(fù)載作為諧波源，其有功功率P=2.2kW，無功功率Q=1350Var，功率因數(shù)0.62。三相電流、電壓的平均總畸變率分別為20.37%、13.65%，其中電壓的5次、7次畸變率分別為11.84%、5.80%，電流的5次、7次畸變率分別為17.85%、8.83%。仿真實(shí)驗(yàn)采用5次、7次和高通濾波器組合的結(jié)構(gòu)進(jìn)行濾波。根據(jù)實(shí)際情況對成本進(jìn)行估算，式(1)中的k1=90元/Ω，k2=320元/mH，k3=5000元/μF。根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置4個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，由于此次仿真主要以濾波性能為主，故ω1、ω2的取值較大，即ω1=ω2=40%，ω3=5%，ω4=15%。PPF參數(shù)和使用PPF后的各次諧波畸變率見表1，此時(shí)無功功率補(bǔ)償后的功率因數(shù)可達(dá)0.94。

表1 PPF參數(shù)和使用PPF后的各次諧波畸變率

對上述參數(shù)的權(quán)重進(jìn)行修改，減少成本和無功功率兩個(gè)函數(shù)的權(quán)重值，使ω1=ω2=45%,ω3=3%,ω4=7%。此時(shí)功率因數(shù)為0.90，其余各項(xiàng)參數(shù)值見表2。

表2 修改后的參數(shù)和各次諧波畸變率

對比表1、2可以發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)增加成本、減小功率因數(shù)的參數(shù)比重后，諧波畸變率明顯變低，說明應(yīng)用多目標(biāo)免疫算法對無源濾波器進(jìn)行優(yōu)化具有一定的可行性。使用多目標(biāo)免疫算法雖然不能保證4個(gè)適應(yīng)度函數(shù)都達(dá)到最佳，但也可以保證取得的值為較好值，并且可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)參數(shù)，說明該算法是朝著使多個(gè)目標(biāo)綜合性能最好的方向發(fā)展的。

根據(jù)表2的參數(shù)優(yōu)化公共接觸點(diǎn)，繪制加入PPF前后的電流、電壓波形如圖3～6所示。

圖3 加入PPF前的電壓波形

圖4 加入PPF后的電壓波形

圖5 加入PPF前的電流波形

圖6 加入PPF后的電流波形

4 結(jié)束語

筆者對無源濾波器的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了概述，并采用多目標(biāo)免疫算法對無源濾波器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Matlab仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，筆者提出的方法可以綜合無源濾波器的濾波性能，使4個(gè)適應(yīng)度函數(shù)都達(dá)到較好值，并可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)節(jié)參數(shù)，能夠?qū)Τ杀镜榷嗄繕?biāo)進(jìn)行全面優(yōu)化。另外，由于多目標(biāo)免疫算法設(shè)置了由不同權(quán)重函數(shù)構(gòu)成的親和力函數(shù)并引進(jìn)了遺傳算法中的交叉操作，相比于傳統(tǒng)的免疫算法在擁有良好的諧波補(bǔ)償效果的基礎(chǔ)上，具有更強(qiáng)的多樣性和靈活性。

[1] 涂春鳴,羅安,劉娟.無源濾波器的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2002,22(3):17～21.

[2] 汪力,程劍兵,王顯強(qiáng),等.基于多目標(biāo)粒子群算法的無源電力濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011,39(8):51～55.

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[9] 王維剛,龍飛.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)遺傳算法的蒸發(fā)器支座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].化工機(jī)械,2009,36(4):317～322.

TheOptimizationofPassiveFilterBasedonMulti-objectiveImmuneAlgorithm

YAO Jian-hong, MENG Lei, ZHANG Hai-ou

(SchoolofElectricalEngineeringandInformation,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

Through analyzing the optimization process of passive filter and having its performance and cost of investment considered, the passive filter’s design strategy based on improved multi-objective immune algorithm was proposed. Simulation results indicate that, the design strategy proposed can determine the passive filter’s parameters accurately along with better filtering effect and feasibility.

parameter optimization, passive filter, multi-objective immune algorithm, Matlab

TH865

A

1000-3932(2016)09-0923-05

2016-01-31(修改稿)