基于融合權重-云模型的地下水水質評價方法研究

王瑞星

(內蒙古農業大學職業技術學院，內蒙古包頭014109)

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基于融合權重-云模型的地下水水質評價方法研究

王瑞星

(內蒙古農業大學職業技術學院，內蒙古包頭014109)

鑒于地下水水質評價中各指標的不確定性和模糊性，將融合權重與云模型相結合，應用于地下水水質綜合評價中，建立了基于融合權重-云綜合模型。引用融合權重所反映數據本身的效用值來計算指標的權重系數，有效地避免了權重分配困難的問題。該模型以一種新的方法進行地下水水質綜合評價，并應用于工程實例，通過與模糊物元法和投影尋蹤法的比較，進一步驗證了該模型的合理、簡便和實用性。

地下水；水質評價；融合權重；正態云

0 引 言

地下水水質綜合評價就是根據水質指標值，通過所建立的數學模型，對水體水質等級進行綜合評判，為水體的科學管理和污染防治提供決策依據。由于實際水體各單項水質指標的評價結果常常是不相容的，直接利用水質評價標準表進行水體質量等級評判缺乏實用性。因此，許多學者在水質綜合評價領域進行了深入研究。目前，水質評價的數學模型很多，每種模型都有自身的優點和不足，常用的有主成分分析法[1]、層次分析法[2]和模糊數學法[3]、內梅羅指數法[4]、投影尋蹤模型[5]、BP神經網絡[6]、灰色聚類決策模型[7]、集對法[8]、相對隸屬度理論[9]和模糊概率模型[10]等。主成分分析法進行評價時，因子負荷符號交替使函數意義不明確，需要大量的統計數據，不能反映客觀發展水平；層次分析法無論是建立層次結構還是構造判斷矩陣，人的主觀判斷、選擇、偏好對評價結果的影響極大，判斷失誤就可能造成決策失誤；模糊數學方法不能解決評價指標相關造成的信息重復問題，評價精度一般較低。

上述研究成果對水質綜合評價的研究進展起到了重要的推動作用。但水質綜合評價指標與相應標準具有一定的隨機性和模糊性，上述方法還很難適應這一問題。本文將融合權重與云模型相結合，建立了基于融合權重-云綜合模型，引用融合權重所反映數據本身的效用值來計算指標的權重系數，有效地避免了權重分配困難的問題，以實現合理、高效利用地下水資源的目的。

1 基于云模型的水質分級

1.1 云模型理論

正態云主要采用期望Ex、熵En和超熵He這3個數字特征表示，這3個數字特征反映了水質評價中的定性概念與其定量表示。其中，期望Ex是水質評價中論域U的中心值，也是定性概念C的最典型樣本值；熵En為水質評價中定性概念C的模糊性的度量，反映了水質評價中論域U中可被定性概念C接受的定量區間；超熵He是熵En的熵，反映了正態云模型中云滴的凝聚程度，當超熵He等于零時，正態云也就演變成了正態曲線。

根據云模型正向發生器生成所需的云滴，可構建本次水質評價的正態云模型，云模型正向發生器的實現過程如下：

(1)根據水質評價指標的實測數據，得到云模型數字特征熵En和超熵He。

(2)根據得到的云模型數字特征，采用統計學方法生成正態隨機數。

(3)根據生成的正態隨機數，由式μ=e-(x-Ex)2/(2En′2)計算確定度值，即可得到一個云滴。

(4) 循環上述步驟，生成足夠多的云滴。

1.2 水質分級云模型的特征參數

水質綜合評價中，需要預先確定相應的云模型特征值Ex、En和He，表達式如下

(1)

在水質綜合評價中，由于評價標準的邊界值具有一定的模糊性，可以分屬相鄰等級，故隸屬度應當相等，即

(2)

不難得到云模型的熵，即

(3)

He一般按下式取值

He=k

(4)

式中，k為某一確定常數，可通過云模型的離散程度進行調整。

2 水質評價指標體系及權重確定

本次采用北京市朝陽區的地下水水體建模驗證，朝陽區總面積470.8 km2，全區人口308.3萬，區域內商業發達，淡水消耗量較大，日常用水以地下水為主。為了實時獲取地下水水體的水質性態，在該區內布置有19個地下水質監測井(見圖1)。

圖1 水質監測井位置

2.1 水質分級的指標體系

地下水水體質量受多種因素影響，建立一個合理、有效的水質評價指標體系是水質綜合評價的關鍵，而水體中的化學元素對水體質量影響尤甚?；诖?，在文獻[11]的基礎上，選取了氨氮I1、亞硝酸鹽I2、溶解性總固體I3、高錳酸鹽指數I4、總硬度I5、硝酸鹽I6、氟化物I7、氯化物I8以及硫酸鹽I9等9個指標作為本次水質評價指標體系。在既定體系的基礎上，根據GB/T 148—1993《中華人民共和國地下水質量標準》，擬定了相應的評價標準。水質等級與指標體系間的關系見表1。

2.2 基于融合權重的水質綜合評價指標權重確定

參閱已有文獻可知，水質評價指標的賦權法有投影尋蹤法(Projection Pursuit Analysis，簡稱PPA)、Delphi法、粗糙集理論以及熵權法等。本次選取1組主、客觀賦權法，在此基礎上，以融合權重結果作為綜合權重。

表1 水質等級與指標體系間的關系 mg/L

2.2.1 基于投影尋蹤法的權重確定

(5)

在yij已知的情況下，只需要確定投影方向P就可以得到評價指標i的投影值G(i)。通過調整P的方向，使得H(p)的值最大來確定P的最佳投影方向，方程如下

Max:H(p)=SG·QG

(6)

限于篇幅，式(6)的求解過程可參考文獻[5]。得到最佳投影方向P*后，代入式(5)計算最佳投影值G(i)*，則各水質評價指標的權重wi為

(7)

2.2.2 基于改進層次分析法的權重確定

設有n階實數矩陣A、B、C，并滿足以下定義：

(1)若aij=1/aij，且aij=aik/ajk，則稱A為互反矩陣，且是一致的。

(2)若bij=-bij，且bij=bik-bjk，則稱B為反對稱矩陣，且是一致的。

(8)

根據以上定義，主觀權重求解步驟為：

(1)根據1～9標度法求判斷矩陣A，顯然，矩陣A中aij>0，aii=1，且aij=1/aji，互為反矩陣，則B=lg(A)是反對稱矩陣。

(2)若C是B的最優傳遞矩陣，構造矩陣A*=10cij。由上述規定可知，A*是A的最優傳遞矩陣，并且是一致的。

(3)求A*的最大特征值所對應的特征向量，該特征向量即為所求的主觀權重向量。

2.2.3 基于博弈論的融合權重

根據PPA和層次分析法得到水質評價指標的權重后，本文采用融合權重的形式給出最終賦權結果，以此克服主、客觀權重的不足。若有x種方法對y個評價指標賦權，權重Wl結果如下

Wl=(wl1,wl2,…,wly)(l=1,2,…,x)

(9)

由博弈論可知，最優賦權結果為

(10)

2.3 水質分級云模型實現步驟

首先，根據地下水水體特征擬定相應的評價指標體系和評價標準；在此基礎上確定各指標的綜合權重，根據云模型正向發生器給出各評價指標在相應等級下的隸屬度；最后，由綜合權重和隸屬度矩陣給出地下水水體的評價結果。水質分級評價流程見圖2。

圖2 水質分級流程

3 評價結果

表2為本次水質評價指標體系的云模型特征參數Ex、En和He。表中，指標I1在水質等級I下的數據(0.01，0.008 5，0.001)即為對應的云模型特征參數(Ex，En，He)。其他指標相同。

根據北京市朝陽區19個地下水體監測井的監測數據，同時參考文獻[11]，得到本次水質評價指標體系的相關信息(見表3)。

表2 正態云模型特征參數

評價指標IIIIIIIVVI1(0.01,0.0085,0.001)(0.01,0.0085,0.001)(0.11,0.076,0.01)(0.35,0.127,0.01)(0.75,0.212,0.01)I210-4(5,0.42,0.1)10-3(5.5,3.8,0.1)10-3(15,4.2,0.1)(0.06,0.034,0.001)(0.15,0.0425,0.001)I3(150,127.39,10)(400,84.93,10)(750,212.31,10)(1500,424.63,20)(2500,424.63,20)I4(0.5,0.425,0.01)(1.5,0.425,0.01)(2.5,0.42,0.01)(6.5,2.97,0.1)(15,4.246,0.1)I5(75,63.69,1)(225,63.69,1)(375,63.69,1)(500,42.46,1)(625,63.69,1)I6(1,0.849,0.1)(3.5,1.274,0.1)(12.5,6.369,0.1)(25,4.246,0.1)(35,4.246,0.1)I7(0.5,0.425,0.01)(0.5,0.425,0.01)(0.5,0.425,0.01)(1.5,0.425,0.01)(2.5,0.425,0.01)I8(25,21.23,1)(100,42.46,1)(200,42.46,1)(300,42.46,1)(400,42.46,1)I9(25,21.23,1)(100,42.46,1)(200,42.46,1)(300,42.46,1)(400,42.46,1)

表3 水質指標信息 mg/L

以表2中水質分級綜合評價的云模型特征值及表3中水體樣本為基礎，根據式μ=e-(x-Ex)2/(2En′2)即可計算各指標在相應等級下的隸屬度。本次水質分級綜合評價中采用Matlab程序完成計算，以1號地下水水體為例，經過程序計算，各指標在相應等級下的隸屬度見表4。程序計算時，設置重復計算3 000次，以平均值作為最終的隸屬度值。

根據本次水質評價指標體系的相關信息，采用PPA和層次分析法計算各評價指標權重；最后根據融合權重法，得到各指標的綜合權重W如下

W={0.103，0.132，0.119，0.125，0.114，0.109,0.099,0.097,0.102}

得到水質評價指標體系的隸屬度矩陣和權重矩陣后，即可得到各水體樣本的水質分級結果。同時，本文還采用模糊物元法和投影尋蹤法進行了對比研究。水質評價綜合結果見表5。由表5可知，本文方法給出的評價結果精度較高，且與模糊物元法和投影尋蹤法給出的評價結果相近?？疾?號水體樣本可知，投影尋蹤法的評價結果出現了一定的偏差，而本文方法未出現差錯，故本文方法是一種合理、可行的水質分級模型。

表4 評價指標的隸屬度

評價指標IIIIIIIVVI10.7110.2110.00200I20.7150.141000I30.7340.1540.0170.0010I40.7990.189000I50.8510.161000I60.6630.143000I70.7870.197000I80.6580.218000I90.6220.142000

表5 水質評價綜合結果

樣本序號確定度IIIIIIIVV本文方法實際結果模糊物元法投影尋蹤法10.7290.1710.00200IIII20.7120.1030.00400IIII30.8130.091000IIII40.020.5680.3320.0010IIIIIIIII50.040.7120.0830.0030IIIIIIII60.2130.8910.0990.010IIIIIIII70.010.6760.08700IIIIIIII80.3210.5210.00100IIIIIIII90.1180.8120.01100IIIIIIII100.1310.6930.09100IIIIIIII110.0200.7660.1220.0030IIIIIIII120.1630.6130.00800IIIIIIII130.0130.7710.2040.0010IIIIIIII140.1220.7210.00500IIIIIIII150.3310.5180.00400IIIIIII160.0120.9110.00300IIIIIIII170.0210.8090.00200IIIIIIII180.1350.7410.03200IIIIIIII190.1140.8030.00300IIII

4 結 論

本文將正態云模型引入到地下水水體水質綜合評價中，擬定了水質分級指標體系和相應指標標準，考慮到云模型可以識別隨機性和模糊性的特點，由云模型正向發生器給出評價結果，通過模糊物元法和投影尋蹤法對比，證明了本文方法的可行性和合理性。

本次水質綜合評價中，提出了一種基于融合權重- 正態云模型的水質分級模型，可以避免水質指標賦權的隨機性和盲目性等特點。將該模型應用于北京市朝陽區的地下水水體評價中，評價結果精度較高，可作為一種新的水質分級模型。

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(責任編輯 楊 健)

Study on Water Quality Evaluation Method Based on Combination Weight-Normal Cloud Model

WANG Ruixing

(Vocational and Technical College, Inner Mongolia Agricultural University, Baotou 014109, Inner Mongolia, China)

In view of the uncertainty and ambiguity of groundwater quality evaluation indexes, the combination weight and normal cloud model are combined to establish water quality evaluation combination weight-normal cloud model which is applied in the comprehensive evaluation of groundwater quality. The indicator weight is calculated by using the utility value of data itself which is reflected through combination weight method, that can effectively avoid the difficult of weight allocation. The example calculation results of combination weight-normal cloud model are compared with the results of fuzzy matter element method and projection pursuit method. The comparison verifies that the model is rational, simple and practical．

ground water; water quality evaluation; combination weight; normal cloud model

2015- 12- 28

黑龍江省水利廳科研開發項目(201318)；黑龍江省教育廳科學技術研究項目(11541022)

王瑞星(1983—)，女，內蒙古包頭人，講師，碩士，研究方向為非線性海洋波動動力學．

X824

A

0559- 9342(2016)06- 0005- 05