基于大壩安全監測的復合不確定模型優化

李小奇，鄭東健，劉 星

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098)

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基于大壩安全監測的復合不確定模型優化

李小奇1，2，3，鄭東健1，2，3，劉 星1，2，3

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京210098；3.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098)

由于大壩安全監測對含有不確定性信息效應量的預測精度要求越來越高，常規模型已經滿足不了監控需求，為此，對常規的復合不確定模型進行了改進：考慮到監測樣本信息的不足，分配函數用考慮信息增量的二次型代替線型；考慮到隸屬度隨自變量的變化有一定規律，模糊推理的矩陣運算用貼近度推理替代Max-Min推理，以期提高模型精度；采用綜合有效度對建模的結果進行評價。實例分析表明，優化后的不確定模型有效提高了擬合和預測精度，為利用不確定信息對大壩安全進行分析提供了更為精確的手段。

大壩安全監控；復合不確定模型；貼近度；綜合有效度；優化

基于只考慮隨機性的確定性模型的不足，1965年，L.A.Zadeh教授建立了模糊理論[1]；由于系統的復雜化和建模數據的缺失，為了有效地進行宏觀預測與決策，鄧聚龍教授在1982年提出了灰色理論[2]；后來，王光遠院士發現了主觀認識的不確定性，并在1990年將其命名為未確知理論[3]。在這些理論的基礎上，1990年王清印教授提出了綜合處理不確定信息的方法[4]。截至目前，仍有眾多新穎的不確定性計算方法提出。這些研究方法大都注重對單一不確定性信息進行分析，罕有綜合考慮多種未確知因素的模型及改進方法。基于這個背景，對原始的復合不確定信息模型進行優化，提高預測精度就顯得尤為必要[5]。

在建立的復合不確定模型中[5]，信息分配法采用線性分配，當原始信息量不足時，分配到的信息量也不足，無法有效貼近真實測值，包含信息增量的二次型分配函數代替線型函數的方法解決了這一問題。在構造不確定關系矩陣時，基于Max-Min的模糊推理運算對原始信息矩陣要求不高，當隸屬度的值隨著自變量變化顯示出一定規律性時，預測精度得不到提高，本文采用貼近度法進行矩陣運算，以期提高模糊推理的精度；另外，考慮到常用來評價模型結果的相對殘差指標只針對單個測點的預測精度進行計算，不能反映預測方法在各測點的離散精度，本文采用考慮離散精度的綜合有效度方法對模型的預測效果進行評價。

1 基本原理

復合不確定模型主要應用近似推理、信息分配和灰色關聯度的理論來建立，從而避免研究了原始信息物理成因及其相互作用的影響。

(1)近似推理理論。建立在模糊數學基礎上的近似推理模型：自變量論域上的模糊集透過關系矩陣，會在因變量論域產生代表結論的模糊集。它的輸入信息可以是集值，結果一般也是集值，其數學表達式為Bi=Ai·R。式中，Ai,Bi為模糊子集；R為關系矩陣，反映依據信息而獲得的知識經驗；符號“·”表示運算規則，通常為普通矩陣的乘法運算，也可以進行扎德運算，根據實際情形而定[6]。

(2)信息分配理論。信息分配法是確定模型中不確定關系的方法，假設因素集U={u1,u2,…，un}，評價集V={v1,v2,…，vn}，所選統計樣本不必和其中的某個集合相符合。若把統計樣本看成原始信息，因素集U和評價集V的離散點看作控制點，那么原始信息對不同的控制點會有不同的貢獻，累加樣本分配到各控制點的信息，就得到了原始信息分配矩陣，再經過正規化即可得到不確定關系矩陣Rn×n。

(3)灰色關聯度理論。灰色關聯分析針對的是數據序列較短、信息不完全與不確定的系統，用作全局的比較分析，對相關因子進行量化分析[7]。灰色關聯分析的基本思想是：根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密，曲線越接近，相應序列之間關聯度就越大，反之就越小。

2 模型優化

2.1 信息分配的優化

在原始模型里，考慮多維信息的分配函數仍舊是線性，沒有考慮樣本序列較短時信息量不足的問題。因此本文提出用二次型函數來替代線型，當樣本缺失或數貧乏時，通過二次型的分配函數可以增大信息量，從而使擬合曲線趨于平緩，近似樣本的分布，線性和二次型函數見圖1a。

(1)

圖1 分配函數效果對比

為了驗證分配函數的優劣，采用逼近誤差的辦法來判斷，用Monte Carlo法[8]進行估計：傳統直方圖法、線型分配法、二次型分配法，它們在N=∞時分布的誤差比率可以繪制圖1(b)所示曲線。由曲線可知，信息分配法對樣本的總體分布進行估計，效果與分配函數的形式密切相關，分配函數取線型和二次型時較傳統型有優勢，二次型優于線型。根本原因可能在于某些樣本點經過二次型分配后信息產生了增量。由于大壩監測中，實際樣本經常有數據缺失的狀況，因此，本文采用二次型函數替代原始的線性分配函數，增加測點分配的信息量，來彌補樣本數據不足導致的信息分配不足。

2.2 模糊推理的優化

原始模型中對于模糊推理的處理采用簡單的Max-Min運算，這適用于對原始信息矩陣要求不高的情況。當大部分壩體監測數據隨影響因素呈規律性變化時，這種粗線條的運算就顯得精度不夠，而貼近度方法可以描述模糊集之間的貼近程度[1]，即

(2)

式中，Bi為隸屬度矩陣；Ai為隸屬度函數；R為不確定關系矩陣；∧為取大、取小分解運算。假設Ai和R是模糊集，則兩個集合的交點的縱坐標即是隸屬度，內積越大，兩個模糊集越貼近，則隸屬度越大；外積越小，模糊集也越貼近。

2.3 精度分析的優化

在原始模型中，相對殘差只能簡單反映出預測方法在某點的精度，不能反映整體的離散精度。顯然，在預測區間內，某方法預測精度的均值越大，它的有效度越高。基于這種思想，本文采用離散情況下的綜合有效度指標來判定模型結果[9]，即

m=αm1+(1-α)m2

(3)

式中，m為綜合有效度，取值范圍[0，1]；m1為擬合有效度；m2為預測有效度；α為參數，一般取0.5。

假設優化不確定模型的預測方法在某點的預測精度為At，[0,T0]為樣本區間，[T0,T0+L]為預測區間，則Q1(t)和Q2(t)為At的密度函數，得到擬合有效度見式(4)，預測有效度見式(5)：

(4)

(5)

對于At的計算，有多種方法，這里采用較為簡便的殘差計算方式，如果殘差ei大于實測值vi，則精度為0。

(6)

現實系統是復雜的、多變的，因此在計算精度問題的時候也可以考慮實測值隨時間t的變化，假設以函數α(t)表示，則精度公式中分母可以寫作α(t)·Vi。

3 優化后的建模流程

根據上述原理和改進，優化后的復合不確定模型的建模步驟為：

(1)獲取原始信息。假設自變量因子有3個，分別為u,v,t，因變量為w，則他們分別構成分析樣本數據信息對(u,w),(v,w)和(t,w)，論域集為W,U,V,T。

(2)構建原始信息分配矩陣。原型觀測資料中u,v,t的信息分別對論域集W,U,V和T中各個控制點有不同的貢獻，把各控制點從監測信息樣本得到的信息進行分配。應用式(1)改進后的二次分配函數進行計算，得到式(7)所示的多維信息分配函數Ai。最后將各控制點分配到的信息累加，便可得到原始信息分配矩陣

(7)

式中，i=1,2，…n；步距Δ=αi+1-αi。

(3)構建模糊關系矩陣。對原始信息分配矩陣Qi分別沿縱橫兩方向作正規化處理，可得對應的模糊關系矩陣Ri(1)(i=1,2,3)。

(4)形成綜合關系矩陣。由權重矩陣Au、Av和At得到一級近似推理結果，這里的模糊推理計算采用式(2)中的方法

(8)

(5)單因素權重的確定。為了求得最終的模糊關系，需要將單因素的隸屬度與綜合關系矩陣進行模糊近似推理。對于單因素權重的求解，采用灰色關聯度法[7]，灰色關聯系數的求解公式為

(9)

式中，ρ可以取(0，1)中的值，一般取0.5時效果最好。根據式(9)求得的關聯系數，經過無量綱處理后，形成單因素權重矩陣A(2)。

(6)二級近似推理。綜合關系矩陣和單因素權重矩陣確定以后，應用式(2)求得綜合近似推理結果為B(2)=A(2)·R(2)。

(7)信息集中處理。因為模糊推理的結果仍舊是不確定的，所以要求對結果進行信息的集中處理[10]，即

(10)

(8)有效度評價。經過信息集中處理求得預測值后，根據式(4)～(6)提供的綜合有效度判定方法，求得有效度值m，根據m來判斷預測方法的整體精度。

4 實例分析

4.1 工程概況

糯扎渡大壩[11]于2008年11月開始填筑，2012年12月21日填筑到壩頂高程821.5 m。水庫分三期進行蓄水，第二階段蓄水已達到774.6 m水位，在2014年底蓄水到812 m正常蓄水位。

4.2 存在的問題

糯扎渡大壩存在不同程度的滲流情況，問題主要表現在測壓管水位過高和滲透壓力過大。根據監測部位的重要性，篩選了兩個滲流異常測點進行分析：①壩基廊道底部562.8 m高程的DB-UP- 12測壓管孔水位持續較高，超過670 m，在日常檢查中也發現廊道內部這個位置積水比較嚴重。②心墻內的DB-C-P- 14滲壓計折算水位過高，達到820 m左右，超過正常浸潤線很多。

4.3 定量分析

采用優化的復合不確定模型進行分析，并與考慮滯后效應的統計模型和原始模型進行了對比。對DB-UP- 12測點和DB-C-P- 14測點的監測數據依照3種模型(考慮滯后效應統計模型HSM，復合不確定模型UM，優化的復合不確定模型OUM)進行擬合，考慮滯后效應的統計模型因子，水位取5天，降雨取4天；不確定信息模型常規輸入因子為水位、溫度和降雨量，非常規因子為定性分析中得到的相關性較高的因子，得到的殘差結果如圖2所示，擬合參數見表1。

由圖2和表1分析可知，對于DB-UP- 12測點和DB-C-P- 14測點的不確定性樣本數據，OUM的擬合殘差最小，UM其次，HSM最高；擬合的標準差方面，OUM和UM優于HSM，說明HSM模型對于數據序列突變趨區域的擬合不夠平滑。

表1 DB-UP- 12 和 DB-C-P- 14的擬合參數

測點模型類型相關系數標準差綜合有效度DB-UP-12HSM0.97146.610.9036UM0.97276.440.9120OUM0.97425.260.9511DB-C-P-14HSM0.99339.610.8849UM0.99356.970.9225OUM0.99981.420.9812

圖2 DB-UP- 12和DB-C-P- 14殘差過程線

5 結 論

通過采用二次型分配函數和貼近度的方法對模糊推理運算進行改進，提高了復合不確定模型的擬合和預測有效度，為包含多種不確定信息的大壩監測提供了一種更為有效地定量分析手段。值得注意的是，本文提出的改進方法在應用的范圍上有所限制，在未來的應用中，還需要進一步研究與改進。

[1]ZIMMERMANN H J. Fuzzy Set Theory and Its Applications[M]. Second Revised Edition， Kluwer academic publishers， 1996．

[2]鄧聚龍. 灰色控制系統[J]. 華中科技大學學報： 自然科學版， 1982(3)： 9- 18．

[3]王光遠. 未確知信息及其數學處理[J]. 哈爾濱建筑工程學院學報， 1990(4)： 1- 9．

[4]王清印， 劉志勇. 不確定性信息的概念、類別及其數學表述[J]. 運籌與管理， 2001， 10(4)： 9- 15．

[5]李小奇， 儲冬冬， 程琳. 不確定模型在大壩安全監測中的應用[J]. 水電能源科學， 2012， 30(6)： 86- 88．

[6]ZADEH L A. Fuzzy logic and approximate reasoning[J]. Synthese， 1975， 30(3)： 407- 428．

[7]鄧聚龍. 灰色預測與決策[M]. 武漢： 華中科技大學出版社．

[8]METROPOLIS N， ULAM S. The Monte Carlo method[J]. Journal of the American Statistical Association， 1949， 44(247)： 335- 341．

[9]王明濤. 預測方法有效性的進一步研究[J]. 預測， 1997(3)： 50- 52．

[10]KANDEL A. Fuzzy techniques in pattern recognition[J]. Butterworths， 1973， 7(5)： 332- 334．

[11]袁友仁， 張宗亮， 馮業林， 等. 糯扎渡心墻堆石壩設計[J]. 水力發電， 2012， 38(9)： 31- 34．

(責任編輯 焦雪梅)

Complex Uncertain Model Optimization Based on Dam Safety Monitoring

LI Xiaoqi1,2,3, ZHENG Dongjian1,2,3, LIU Xing1,2,3

(1. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098,Jiangsu, China; 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu,China; 3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

Because the demanding on prediction accuracy of information volume effect with uncertainties is continuously increased in dam safety monitoring, it needs to optimize the conventional composite uncertainty model. The following improvements are carried out： the quadratic distribution function is used to replace the linear function after considering the lack of monitoring sample data, and the close degree reasoning is used to replace the Max-Min reasoning of fuzzy relation matrix operation after taking into account the changes of degree of membership with the independent variable being certain regularity. Finally the comprehensive availability index is used to evaluate the results of modeling. The application example shows that, the optimized uncertain model can effectively improve the precision of fitting and prediction and provides a quantitative basis for the analysis of dam safety by using uncertain information．

dam safety monitoring; composite uncertainty model; close degree; availability index; optimization

2015- 09- 14

國家自然科學基金項目(51279052)，水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室研究項目(20145028312)

李小奇(1986—)，男，山東青州人，博士研究生，主要從事大壩安全監控方面的研究．

TV698.1

A

0559- 9342(2016)06- 0088- 04