高速繩牽引攝像機器人的運動穩定控制

韋慧玲,仇原鷹,盛 英

(西安電子科技大學電子裝備結構設計教育部重點實驗室,陜西西安 710071)

高速繩牽引攝像機器人的運動穩定控制

韋慧玲,仇原鷹,盛 英

(西安電子科技大學電子裝備結構設計教育部重點實驗室,陜西西安 710071)

針對大柔度繩索牽引攝像機器人難以實現高速穩定運動的難題,提出了一種運動穩定控制方法.首先建立動力學模型,進而規劃了能夠反映攝像機器人對高機動性目標穩定跟蹤的軌跡,并對軌跡進行了高階多項式插值以提高攝像機平臺啟停運動的平穩性.然后,設計了基于末端位置空間的比例微分前饋控制器和干擾觀測器組成的混合控制器以實現運動的穩定控制.最后進行了攝像機器人快速變向運動的數值仿真分析.

攝像機器人;動力學;軌跡規劃;機動跟蹤;穩定性

繩牽引并聯機器人是將驅動器的運動和力以繩索為媒介并轉換成末端執行器運動和力的并聯結構形式機器人.其具有結構簡單、工作空間大、運動支鏈慣性小、運動速度快等優點[1],已出現并應用于患者康復、物料搬運、運動模擬、天文觀測等領域[2-5],極大地擴展了機器人的應用范圍.近年來,借助于繩牽引并聯攝像機器人可完美地實現電視轉播過程中大范圍全景拍攝的要求[6].但由于柔索只能單向承載,出現振動后難以抑制等原因,要實現繩牽引攝像機器人平穩靈活啟動和快速換向運動是一項具有挑戰性的工作.

目前,已有一些學者對繩牽引攝像機器人開展了研究,并取得一定的成果.文獻[7]設計了一種應用于工業環境中的繩牽引攝像機器人,通過采用帶比例積分(Proportional Integral,PI)控制器的速度閉環反饋控制實現了攝像機平臺在規劃軌跡上跟蹤誤差最小.但其只能完成速度為0.15 m/s的低速運動,對高速高機動的目標跟蹤沒有展開討論,且3根繩索工作空間無法覆蓋田徑運動場、演出現場等矩形場地.文獻[8]設計了一種與攝像機器人結構類似、用于環境監測的4根繩索牽引的傳感器機器人,其基于松弛變量,采用線性規劃求解方法,實現對繩索張力分配的優化求解.采用增量位移方法對傳感器平臺進行定位,使機構完成自標定的工作;采用最小二乘漂移檢測算法,使系統能夠對長期漂移進行自檢,保證傳感器在長時間工作過程中的準確定位[9-10].但該傳感器系統的質量(5 kg)相對于攝像機器人平臺系統(25 kg)較輕,在相同加速度下,其系統慣性力比攝像機平臺小,面臨的機動性問題不明顯.文獻[11]通過有限元方法把繩索離散化,建立了攝像機器人的動力學分析,基于該模型設計出一種有效抑制繩索振動的控制器,但其研究對象是緩慢運行的非冗余驅動機構,故其只考慮了低速運動狀態,未涉及高速運動分析.文獻[12]基于最小索拉力以及拉力最小的繩索與水平面夾角正切值建立了力位混合穩定性評價指標,分析了繩牽引攝像機器人的穩定性,但只研究了攝像機器人的結構穩定性,未涉及運動穩定性的分析.文獻[13]通過考慮繩索質量以及慣性影響對高速攝像機器人展開張力優化研究,并分析了繩索張力求解的快速性和連續性,但未涉及穩定性方面的分析.文獻[14]基于集合理論獲得了攝像機器人的動力工作空間,但未對動力工作空間內的末端執行器的穩定運行進行分析.文獻[15]采用三次樣條圓弧插補的方法對攝像機器人進行軌跡光滑處理,但其規定了末端執行器在恒定速度下運行,未分析攝像機器人的高機動性[15].

繩牽引攝像機器人在做大范圍空間運動過程中末端執行器運動隨拍攝目標的高速機動變化而改變,這就對繩牽引攝像機器人的最大加速度、上升時間、運動變向響應時間等機動性指標提出了更高的要求.因此,筆者針對攝像機器人對高速高機動性的目標進行軌跡穩定跟蹤的問題展開探討.通過牛頓-歐拉法建立繩牽引并聯機器人的動力學模型,進而對啟停變向階段的加速度過大引起的跳動導致軌跡不光滑連續現象進行高階多項式插值規劃.根據系統的繩索單向受力特性、冗余驅動性以及高速機動運動特性,提出帶有干擾觀測器的基于末端位置空間的比例微分(Proportional Derivative,PD)前饋控制策略,并證明其穩定性和一致連續性.最后通過4索3自由度的攝像機器人仿真說明其穩定機動跟蹤效果.

1　動力學分析

1.1末端執行器的動力學模型

如圖1所示,建立與大地固連的全局坐標系O-XYZ和固結與末端執行器質心的局部坐標系p-xyz,從局部坐標系到全局坐標系的旋轉變化矩陣為O?p.pAi為局部坐標系p-x yz中繩與末端執行器鉸接點Ai的位置矢量.對于由m根繩牽引的n自由度完全約束繩牽引并聯機器人(m=n+1),利用牛頓-歐拉法推導出末端執行器的動力學方程為

圖1　攝像機器人結構示意圖

其中,M(X)為動力學方程質量相關矩陣,¨X為末端執行器加速度向量,N(X)為動力學方程速度相關矩陣為末端執行器速度向量,We為末端執行器外力旋量向量,Wg為末端執行器廣義重力向量,J為結構矩陣,T是索力矢量.

進一步整理式(2),得

其中,G(X)為力相關矩陣.至此,就得到了末端執行器的動力學模型的矩陣形式.

1.2驅動器的動力學模型

繩牽引并聯機器人的驅動器包括電機、減速器以及絞盤.驅動器的動力學方程可表示[16]為

其中,A是慣量矩陣,C是粘性摩擦系數矩陣,r是絞盤的半徑,θ是電機的轉角,τ是電機的轉矩.

1.3系統的動力學模型

當電機轉角為θ時,引起繩索的長度變化量為ΔL,故有繩長與電機轉角的關系式為

通過對上式進行微分,得

聯立式(3)～(4)及式(6),得到系統的動力學模型為

進一步整理,得

2　啟停變向過渡規劃

攝像機器人的軌跡是指攝像機平臺運動的位姿、速度和加速度的時間歷程.軌跡規劃是指根據機器人的工作任務要求,對攝像機平臺的空間運動進行設計,使之能夠從初始狀態沿著期望的軌跡運動到終了狀態[17].為了實現攝像機器人能夠進行連續光滑的平穩跟蹤拍攝,所規劃的軌跡包含對運動速度和加速度的合理安排.

若對攝像平臺不進行運動規劃,則運動啟動、變向以及運動結束產生的瞬間加速度過大,導致繩索出現跳動,攝像機器人不能夠正常工作.由于攝像機器人在跟蹤拍攝過程中機動性很高,因此對軌跡要求比較嚴格,并且啟停變向時對末端執行器的速度、加速度、繩索張力等都有一定的要求,需要更高階的多項式對軌跡進行插值,才能夠滿足需要.為了消除啟停變向過渡階段由于加速度過大引起的跳動導致軌跡不光滑連續現象,筆者采用高階多項式插值對運動軌跡進行啟停過渡規劃.

設當t0時末端執行器啟動速度值為v(t0),當tf時終止速度值為v(tf).為了保證在整個t0～tf時間段內速度、加速度、索力等連續光滑,對t0～tf內的軌跡進行高階五次多項式插值,即[17]

多項式的系數滿足以下6個約束條件:

式(10)中,S0,Sf分別是起始點和終止點的位置;分別是起始點和終止點的速度;分別是起始點和終止點的加速度.因此,在t0=0時,上述線性方程組的解為

3　機動跟蹤控制策略

在實際運用中,由于攝像機器人易受到軌跡突變、風荷等外界干擾的影響,這些因素都限制了攝像機器人控制精度的提高.為了解決上述問題,將設計過程分為性能設計和干擾抑制設計兩部分,組成一種混合控制策略.其控制器由基于末端位置空間的PD前饋控制器和干擾觀測器組成,如圖2所示,其中d表示外界擾動,Gn(s)為直流電機名義模型,Q(s)為低通濾波器.

圖2　混合控制系統結構圖

根據圖2,混合控制器的控制規律如下:

其中,τ1是基于末端位置空間的PD前饋控制器的控制律,τ2是干擾觀測器的補償控制律.

3.1PD修正前饋控制器設計

假設期望的位姿為Xd,基于末端位置空間的PD修正前饋控制規則的控制律如下:

其中,Kp、Kd是反饋增益矩陣;J?表示JT的廣義逆,J?=J(JTJ)-1;e=Xd-X,是誤差;Q是JT的零基底空間向量,滿足JTQ=0,其作用是在繩子間產生內力,保證繩子時刻處于張緊狀態.

3.2干擾觀測器的設計

干擾觀測器是將系統外部干擾、模型參數變化等干擾等效到控制器的輸入端,并在控制中引入等價的補償以實現對干擾的完全抑制.筆者將攝像機器人的軌跡突變、風荷、測量噪聲等外界擾動視為一個廣義的干擾量,應用干擾觀測器對其進行觀測,并在控制的輸入端進行補償抑制.

攝像機器人在跟蹤拍攝過程中受到啟停、變向、風荷等的作用,通過繩索傳遞到驅動單元,使電機負載發生變化.變化的部分作為,電機所受的外部擾動,用d表示f為等效干擾d的估計值.Gn(s)為直流電機名義模型,Q(s)為低通濾波器,根據筆者提出的驅動系統的動力學模型采用三階低通濾波器[18].干擾觀測器的控制輸出為

3.3穩定性分析

由于低通濾波器Q(s)既要抑制擾動,又要消除噪聲影響并保證干擾觀測器的魯棒穩定,故其為設計的關鍵環節.根據魯棒穩定性定理,干擾觀測器Q(s)魯棒穩定的充分條件[18]是,其中Δ(s)=(Gp(s)-Gn(s))Gn(s),Gp(s)是驅動系統的實際模型.綜合魯棒性和抗干擾能力的分析,考慮驅動系統的動力學,采用三階低通濾波器,即Q(s)=(3ψs+1)(ψ3s3+3ψ2s2+3ψs+1),其中根據Δ(s)與不同帶寬Q(s)的幅頻特性確定ψ值,s是拉普拉斯變換中的s域.

根據系統的總能量,并結合式(13)構造如下的李雅普諾夫函數[19]:

式(15)對時間的全導數表示為

將式(13)代入式(16),得

3.4一致連續性證明

下面根據Barbalat’s引理[21]完成漸進穩定性的證明.首先證明的一致連續性,對其進行求導,得

4　仿真分析

4.1仿真參數設置

為了驗證高階多項式,對攝像機器人啟停變向軌跡插值規劃后的跟蹤平穩性進行了數值仿真.攝像機器人是由4根繩索牽引、3平動自由度的完全約束冗余驅動系統.

以1號塔柱為全局坐標系原點,攝像機器人的數值仿真參數為:1#滑輪位置坐標A1=[0,0,25]T,2#滑輪位置坐標A2=[39,0,25]T,3#滑輪位置坐標A3=[39,42,25]T,4#滑輪位置坐標A4=[0,42,25]T.末端執行器動平臺質量mp=20 kg;繩索的最小破斷拉力Tmax=3 000 N,最小預緊力Tmin=10 N.電機的額定輸出力矩τmax=15.8 N·m,τmin=-15.8 N·m,等效到電機軸的轉動慣量為7.52×10-4kg·m2,等效粘性阻尼系數為1.88×10-4N·m·s,絞盤半徑r=0.04 m.在仿真過程中,運行時間t1=10 s,t2=5 s,t3= 5 s,共20 s,微分方程的數值求解采用四階龍格庫塔方法.控制參數Kp和Kd根據經驗試湊法和現場調試確定[18],Kp=8.5 diag(1,1,1,1),Kd=1.5 diag(1,1,1,1).外界干擾采用隨機風荷模擬[22].

任取工作空間內3點為空間三角形軌跡的3個頂點,令攝像機器人的末端執行器從起點沿著三角形軌跡運行一周,驗證啟停變向規劃的合理性和跟蹤平穩性.三角形的3個頂點為p1=[10,10,5]T,p2=[30,25,10]T,p3=[20,20,15]T.為了保證啟停平穩,假設

4.2仿真結果與分析

對末端執行器的啟停變向過渡進行高階插值規劃后,繩索特性如圖3所示.圖3(a)是繩索張力在整個運行過程中的變化情況.在整個運動過程中索力是連續變化的,但在變向點有停頓,這是由于在三角形軌跡的拐點處,末端執行器必須使其速度減為零以避免在該點處產生跳動.從圖3(b)可以看出,繩索長度變化連續光滑,在t=10 s時,第1次變向;在t=15 s時,第2次變向.這兩次變向繩索都沒有發生抖動現象,而是平緩過渡,說明在變向時末端執行器沒有晃動.

圖4是啟停變向過渡規劃后末端執行器的運動特性.從圖上可以看出,在整個運行過程中,末端執行器的速度、加速度以及軌跡都是連續光滑,在變向點處未出現抖動現象.從圖4(a)上看,在變向點t=10 s和t=15 s的左右,兩邊合速度曲線變化規律是先上升后下降;在時間分界點降為0時,實現了變向時速度平滑過渡.說明了高階插值規劃是合理有效的.從圖4(b)啟動和變向局部放大圖可知,在t=0 s(啟動)和t=10 s (第1次變向)時,加速度沒有無限增大而是接近于零,說明變向時加速度不會突變.合加速度曲線在3條邊的3個中點,即5.0 s、12.5 s和17.5 s時都取零值,這是由于運動規劃使得末端在3條邊上運行時,都是前半程加速,后半程減速.圖4(c)是沒有對空間三角形軌跡進行高階插值規劃的軌跡跟蹤水平投影情況.由圖可知,在變向處跟蹤軌跡出現了突變,沒有達到連續光滑的跟蹤,且跟蹤誤差明顯比高階插值規劃后(圖4(d))的跟蹤誤差大.未規劃時兩個變向處的軌跡跟蹤誤差分別為0.113 8 m和0.111 1 m,而規劃后變向處跟蹤誤差分布為0.012 9 m和0.015 9 m.圖4(d)是對空間三角形軌跡進行高階插值規劃后的軌跡跟蹤水平投影情況.從圖4(d)可知,在第1次和第2次變向時,軌跡沒有突變,而是以較小的跟蹤誤差順利過渡,說明了插值規劃后末端執行器實現了軌跡的連續光滑,這有利于高速運動和減少末端執行器的振動.從圖4(d)還知,即使對啟停變向過渡階段進行了軌跡規劃,但由于繩索自身振動仍導致了末端執行器少量跟蹤抖動誤差.

圖3　啟停變向過渡規劃后的繩索特性

圖4　啟停變向過渡規劃后末端執行器的運動特性

運用PD前饋控制策略與帶有干擾觀測器的PD前饋控制策略對高階插值規劃后的空間三角形軌跡進行跟蹤,其位置跟蹤誤差如圖5所示.從圖可知,帶有干擾觀測器的PD前饋控制的跟蹤誤差比PD前饋控制的跟蹤誤差小,跟蹤誤差峰值相差約為0.02 m,均值相差約為0.11 m.說明了干擾觀測器能很好地抑制外界擾動,提高運行的平穩性.圖6是低通濾波器輸入信號與輸出信號的對比.從圖可知,濾波器有效地去除了測量噪聲.在10 s后輸出信號-f趨于一個平穩值,說明干擾觀測器是魯棒穩定的.因此,低通濾波器Q(s)的設計是合理有效的.

圖5　有無干擾觀測器的PD前饋控制跟蹤誤差對比

圖6　低通濾波器前后信號

5　結 論

(1)針對繩索單向受力特性的繩牽引并聯機器人的結構特點,分別建立了基于牛頓-歐拉法的末端執行器的動力學模型和驅動系統的動力學模型,最后獲得繩牽引并聯機器人動力學模型.

(2)為了抑制啟停變向過渡階段由于加速度突變引起的末端執行器軌跡的抖動,采用高階多項式插值方法對繩牽引并聯機器人機動運行過程中的啟停變向過渡階段進行插值規劃,提高其機動跟蹤的平穩性.

(3)針對繩索單向受力、高速機動性以及冗余驅動等特點,以軌跡控制為目標,通過設計帶有干擾觀測器的基于末端位置空間的PD前饋控制策略,達到了抑制繩牽引并聯機器人在機動跟蹤時由于風荷等引起的擾動,并且驗證了該控制規律的穩定性和一致連續性.

(4)以4索3自由度冗余驅動并聯攝像機器人沿著空間三角形軌跡運行一周為例,驗證了啟停變向插值規劃的合理性和跟蹤平穩性.高階多項式插值規劃后末端執行器在機動運行過程中索力、索長、軌跡、速度以及加速度等連續.干擾觀測器能夠有效地抑制外界擾動,提高運行平穩性.

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(編輯:郭 華)

Motion stable control for cable-driven parallel camera robots with high speeds

WEI Huiling,QIU Yuanying,SHENG Ying
(Ministry of Education Key Lab.of Electronic Equipment Structure,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

A method for motion stability control is proposed on the problem that it is difficult for the camera robot to achieve the high speed and steady movement.First,the dynamic model is established. Then,the trajectory of the camera robot to the stable tracking of high maneuverability target is planned. And,high order polynomial interpolation is performed to improve the stability of the start and stop motion for the camera platform.Furthermore,a hybrid controller based on the PD feed forward controller and disturbance observer is designed in order to achieve stable motion.Finally,the rapid turning motion is discussed by numerical simulation,and the validity of the proposed method is verified.

camera robots;dynamics;trajectory planning;maneuver tracking;stability

TP242

A

1001-2400(2016)05-0063-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.012

2015-07-20 網絡出版時間:2015-12-10

國家自然科學基金資助項目(51175397)

韋慧玲(1986-),女,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:weihuiling2007@126.com.

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.024.html