水平矩形沸騰通道的流量漂移模擬

張　翱

（華中科技大學能源與動力工程學院湖北武漢430074）

水平矩形沸騰通道的流量漂移模擬

張翱

（華中科技大學能源與動力工程學院湖北武漢430074）

對沸騰通道的壓降特性進行了理論建模，并以動量差分方程為基礎，對水平矩形沸騰通道的流量漂移現象進行模擬，研究了在不同的初始擾動下各個平衡運行點的流量漂移情況。結果表明：對于穩定運行點，無論初始擾動是正是負，系統都會回到初始運行點；隨著初始擾動絕對值的增大，系統回到初始運行點所需的時間增加。對于不穩定運行點，如果初始擾動為正值，流量會一直增大并最終漂移到新的平衡運行點；如果初始擾動為負值，流量會一直減小并最終漂移到新的平衡運行點；隨著初始擾動絕對值的減小，系統漂移到新的平衡運行點所需的時間增加。

沸騰通道；流量漂移；模擬

1　前言

近年來，工業設備熱流密度的不斷提高促使著人們尋求更高效的換熱方式。流動沸騰換熱由于利用了工質的相變潛熱而具有極高的換熱能力，因此被廣泛應用于能源、動力、化工以及航天等高熱流密度領域。然而，流動沸騰過程中容易發生各種不穩定現象，這些不穩定性不僅會降低設備的運行性能，還會危及設備的安全[1]。

在各種不穩定性中，流量漂移是文獻中研究得較多的一種。流量漂移又叫Ledinegg不穩定性，其特征是受擾動的流體流動偏離原來的流體動力平衡工況，在新的流量值下重新穩定運行[1]。如果流量漂移導致流量減小，將會對沸騰通道造成極大危害，可能會引起燒壞[1]。很多學者對流量漂移進行了理論、實驗以及模擬等方面的研究[2-6]。

本文首先對沸騰通道的壓降特性進行了理論建模，其中兩相區摩擦壓降采用分相模型計算；然后對沸騰通道的動量方程進行離散，得到差分方程；最后以水為工質對水平矩形沸騰通道的流量漂移現象進行模擬，研究了在不同的初始擾動下各個平衡運行點的流量漂移情況。

2　理論模型

沸騰通道的壓降ΔP包括單相液體區壓降、兩相區壓降和單相氣體區壓降三個部分：

式中：ΔPsp,l為單相液體區壓降；ΔPtp為兩相區壓降；ΔPsp,v為單相氣體區壓降。

以熱平衡含氣率xe=0作為單相液體區與兩相區的分界點，以xe=1作為兩相區與單相氣體區的分界點。熱平衡含氣率xe由下式計算：

式中：h為通道截面上流體的焓；hl,sat為飽和水的焓；hfg為相變潛熱。

通道截面上流體的焓h可以根據能量守恒得到：

式中：hin為通道進口流體的焓；q為壁面熱流密度；L為通道進口到流體焓值計算處的距離；Wch為通道寬度；Hch為通道高度；G為質量流速。

2.1單相液體區壓降

單相液體區壓降ΔPsp,l由下式計算：

式中：Lsp,l為單相液體區長度；f為摩擦因子；ρl為液相比容，Dh為通道水力直徑。

層流流動時，摩擦因子f由下式計算：

湍流流動時，摩擦因子f由Blasius方程計算[1]：

2.2兩相區壓降

對于水平通道，兩相區壓降ΔPtp包括摩擦壓降ΔPf和加速壓降ΔPa：

摩擦壓降ΔPf采用Lockhart-Martinelli關系式[7]計算：

式中：Ltp為兩相區長度；(dP/dx)l為液相單獨在管內流動時的摩擦壓降梯度；為分液相摩擦乘子，由Chisholm擬合公式[8]計算：

式中：C為與流動組合類型有關的常數；參數X的計算式為：

式中：(dP/dx)v為氣相單獨在管內流動時的摩擦壓降梯度。

加速壓降ΔPa由下式計算[1]：

式中：xout為兩相區末端的質量含氣率；αout為兩相區末端的截面含氣率；ρv為氣相密度。

截面含氣率α由下式計算[9]：

2.3單相氣體區壓降

單相氣體區壓降ΔPsp,v由下式計算：

式中：Lch為通道長度；摩擦因子f的計算方法與單相液體區相同。

3　動量差分方程

沸騰通道的動量守恒方程為[10]：

式中：Ach為通道橫截面積；m為質量流量；ΔPp(m)為泵的壓頭；ΔP(m)為通道的壓降。

假設初始平衡運行點的質量流量為m0，擾動為Δmt，則質量流量可表示為：

將式(15)帶入式(14)可得：

將式(16)進行離散化可得：

整理得：

4　結果與分析

4.1計算模型

計算模型如圖1所示。各個參數為：通道寬度Wch=1cm，通道高度Hch=3cm，通道長度Lch=3m，流體進口溫度Tf,in=70℃，出口壓力Pout=3Mpa，熱流密度q=200W/cm2，工質為水。

圖1　(a)通道幾何結構，(b)通道橫截面熱流分布

4.2沸騰通道各區域長度

圖2為沸騰通道中各區域長度隨質量流量的變化情況。隨著質量流量的增大，單相氣體區長度減小，單相液體區和兩相區長度增大，當質量流量為0.192kg/s時，單相氣體區消失。之后隨著質量流量的繼續增大，兩相區長度減小，單相液體區長度增大，當質量流量為0.66kg/s時，兩相區消失，通道中全是單相液體。

圖2　沸騰通道中各區域長度隨質量流量的變化

4.3沸騰通道壓降特性

圖3中的曲線a為沸騰通道的壓降-流量曲線。隨著質量流量的增大，通道的壓降呈現先增大后減小再增大的變化趨勢，呈N型。假設泵的壓頭不隨流量變化，壓頭大小為30000Pa（如曲線b所示），則泵的壓頭-流量曲線與通道的壓降-流量曲線有3個交點，這3個交點為系統的平衡運行點，對應的質量流量分別為0.1453kg/s、0.4227 kg/s和1.2976 kg/s。其中1點和2點的質量流量差為0.2774 kg/s，2點和3點的質量流量差為0.8749 kg/s。

圖3　沸騰通道的壓降-流量曲線

4.4沸騰通道流量漂移的模擬

當系統的初始平衡運行點為1點時，在不同的初始擾動Δm0下，擾動隨時間的變化情況如圖4所示。無論初始擾動是正是負，擾動最終都趨于零，表明1點為穩定運行點，這可以通過圖3來解釋。由圖3可知，在1點處，若擾動為正，則通道壓降增大，導致驅動壓頭不足，因此流量減小，直到回到原來的運行狀態；同理若擾動為負，則通道壓降減小，驅動壓頭大于通道壓降，使得流量增大，也會使系統回到原來的運行狀態。由圖4還可以看出，隨著初始擾動絕對值的增大，系統回到原來的運行狀態所需的時間增加。

圖4　1點處擾動隨時間的變化

當系統的初始平衡運行點為2點時，在不同的初始擾動Δm0下，擾動隨時間的變化情況如圖5所示。在圖5(a)中，初始擾動為正值，可以看到，無論初始擾動多大，隨著時間的變化，擾動會不斷增大并最終穩定在0.8749 kg/s左右。在圖5(b)中，初始擾動為負值，同樣可以看到，無論初始擾動多大，隨著時間的變化，擾動會不斷“增大”并最終穩定在0.2774 kg/s左右。因此，在2點處，如果初始擾動為正值，流量會一直增大并最終漂移到3點處；如果初始擾動為負值，流量會一直減小并最終漂移到1點處。由圖5(a)和5(b)還可以看出，隨著初始擾動絕對值的減小，系統漂移到新的平衡運行點所需的時間增加。

圖5　2點處擾動隨時間的變化

當系統的初始平衡運行點為3點時，在不同的初始擾動Δm0下，擾動隨時間的變化情況如圖6所示。與1點一樣，3點是穩定運行點，且隨著初始擾動絕對值的增大，系統回到原來的運行狀態所需的時間增加。

圖6　3點處擾動隨時間的變化

5　結語

5.1對于穩定運行點，無論初始擾動是正是負，系統都會回到初始運行點；隨著初始擾動絕對值的增大，系統回到初始運行點所需的時間增加。

5.2對于不穩定運行點，如果初始擾動為正值，流量會一直增大并最終漂移到新的平衡運行點；如果初始擾動為負值，流量會一直減小并最終漂移到新的平衡運行點。隨著初始擾動絕對值的減小，系統漂移到新的平衡運行點所需的時間增加。

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