配電網在根樹分割和負荷均衡分配下的故障恢復

英云龍，蔣仁江，秦志成

（國網山東省電力公司日照供電公司，山東日照250061）

配電網在根樹分割和負荷均衡分配下的故障恢復

英云龍，蔣仁江，秦志成

（國網山東省電力公司日照供電公司，山東日照250061）

隨著電網發展，高供電能力網架被廣泛應用在配網改造中，在提高配電網聯絡率的同時使得其故障恢復算法表現為復雜的圖論問題。針對圖論問題下的配網故障恢復算法這一熱點，提出配網在根數分割理論下的故障恢復算法。該算法將配網非故障失電區域比作根樹，根樹分割的過程就是形成故障恢復策略的過程。從下游對根樹逐段進行分割，將分割過程中產生的饋線段下游多個聯絡開關作為被分割出去部分的根節點，則形成多個新根樹。新根樹之間組合又形成根樹組，每一個根樹組對應一個故障恢復方案，以恢復盡量多的負荷和負荷均衡為最優方案，對形成的故障恢復方案進行篩選。以典型高供電能力網架為實例進行計算與分析，驗證該算法的有效性。

高供電能力配網網架；故障恢復；負荷均衡；根樹分割

0 引言

隨著電網的發展，高供電能力網架越來越多地應用在配電網中，極大提高了配電網的聯絡率和相應設備的利用率，保證了配電網的持續安全可靠供電。但是，高供電能力配網網架的應用卻使得配網結構復雜，一旦配網發生故障，其故障后的恢復問題變得越來越棘手。與此同時，配電自動化的應用也為配網故障恢復提供了技術支持，針對現代配電網故障恢復算法問題的研究成為了一大熱點。

配電網故障恢復，是一個多目標非線性約束問題?；謴捅M可能多的負荷和減少開關操作的次數是故障恢復的兩個主要目標，但是隨著配電網自動化的廣泛應用，開關由傳統的手動操作變成了遠程的控制操作，因傳統開關手動操作次數過多導致的故障恢復時間延長、配電網供電可靠性得不到保障的問題得到了解決，故現在故障恢復的過程可忽略開關操作次數的影響。文獻［1］中提出了負荷均衡系數的概念，其指出負荷均衡度越高配電網的網損就越低，配網供電的安全性和經濟性就越好。因此，將恢復盡可能多的負荷和提高負荷均衡度設定為配電網故障恢復的目標。

針對配網故障恢復問題研究涉及比較多的方法是人工智能算法和啟發式搜索算法［2-3］。人工智能算法能形成較優恢復方案，但是計算量大、迭代次數多的缺點使得配電網供電可靠性的要求得不到滿足。相反，啟發式搜索算法搜索速度快，故障恢復時間短。因此，將利用啟發式搜索方法對根樹進行逐段分割尋找故障恢復方案。

對于具備高供電能力網架拓撲特點的配電網，一旦其發生故障，在故障恢復的過程中將配網的非故障失電區域比作根樹，利用根樹分割的過程形成故障恢復策略。以恢復盡可能多的負荷和提高負荷均衡度為目標采用啟發式搜索方法對根樹進行逐段分割從而篩選出最優故障恢復方案。在啟發式搜索過程中，保證配電網供電輻射性特點，避免產生拓撲上不可行解；在對根樹進行分割的過程中，引入容量約束條件，優化搜索過程。

1 高供電能力配電網架故障恢復模型

高供電能力網架具備多分段、多聯絡的特點，形成網格化供電模式。故障發生時，斷開分段開關可將故障區域隔離；此后，通過閉合與非故障失電區相連的聯絡開關，會產生多種可行的故障恢復方案。典型高供電能力配電網模型如圖1所示。

圖1 高供電能力配電網模型

1.1 非故障失電區的根樹模型

配電網發生故障將故障區域隔離后，因故障導致的非故障失電區需要恢復供電。此時的非故障失電區域將由兩部分構成，一部分是位于電源側的故障區域，此部分非故障失電區通過原先的電源點即可恢復供電；另一部分則是位于負荷側的故障區域，此部分非故障失電區則另需其他電源點對其進行恢復供電。本文將研究的重點放在了負荷側故障區域，所提到的非故障失電區均指負荷側故障區域［4］。

為了便于對非故障失電區進行搜索，需要將非故障失電區抽象為根樹。配電網的特點是配電網呈放射狀或閉環結構開環運行，若將連接非故障失電區域的分段開關/聯絡開關視作節點，將饋線段規定正方向后視作邊，那么非故障失電區域便可以抽象為根樹。每個節點的層號規定為根節點到該節點的長度，邊的方向規定為從層號低的節點指向層號高的節點，將邊的權規定為每條饋線段的負荷量。在圖1中，假設饋線段1～2發生了故障，在隔離了1～2這一故障區域后，可將非故障失電區域抽象成圖2中所示的以節點3為根節點的根樹。

圖2 非故障失電區根樹模型

1.2 電網故障恢復目標與約束條件

1.2.1 故障恢復目標

恢復盡量多的非故障失電區的重要負荷是配電網故障恢復的首要目標，該目標函數定義為

式中：Ii為重要負荷節點i通過的電流值，將負荷節點的容量用該電流值表示；Φ為非故障失電區所有重要負荷節點集合；Φ1為非故障失電區域內需要恢復供電的重要負荷節點集合。同時，恢復盡量多的非故障失電區負荷的目標函數為

式中：Ii為負荷節點i通過的電流值；Ψ為非故障失電區所有負荷節點集合；Ψ1為非故障失電區域內需要恢復供電的負荷節點集合。

負荷均衡可以有效降低配電網的網損，實現配電供電的安全性和經濟性。因此恢復供電后，應盡可能使負荷均衡。由文獻［1］得到的負荷均衡系數公式為

式中：y為方案；i為方案中聯絡支路；n為需要恢復的節點數；b為可以應用于負荷轉供的聯絡支路數；Ek（y）為方案y下聯絡支路i的均衡系數；Si和Si_max分別為聯絡支路i上分配的負荷容量以及該聯絡之路所能承擔的最大負荷容量；vnode-j為節點j的負荷容量。

以式（3）為基礎，針對一條配電供電線路的負荷均衡系數，提出如下計算公式

式中：y為方案；k為供電線路；Γ為供電線路集合；Ek（y）為供電線路k在方案y中的均衡系數；Ik為供電線路k在恢復供電后的實際電流大小；Ik_max為供電線路k在恢復供電后的額定電流大小。

比較式（3）和（4），計算負荷均衡系數時用到的平均負荷率的不同。前者的平均負荷率是非故障失電區總負荷容量與恢復供電后所有參與故障恢復供電線路額定容量之和的比值，而后者的平均負荷率是在故障區域恢復供電后，所有通過聯絡開關與非故障失電區相連的供電線路的實際電流之和與額定電流之和的比值。在公式（4）的基礎之上，故障恢復方案y下的所有供電線路的負荷均衡系數公式為

該負荷系數越小則表示著負荷均衡度就越高［5］。

1.2.2 故障恢復的約束條件

鑒于所提出的算法是針對高供電能力的配電網架，系統的電壓約束可以忽略不計。除此之外，要想實現配電網的故障恢復，其應滿足以下3個約束條件。

1）支路電流約束。

式中：Ij為支路j的實際電流大??；Imaxj為支路j的額定電流；Ψ為供電線路支路集合。

2）拓撲約束?；謴凸╇姾?，配電網的供電仍為輻射狀。

3）供電線路容量約束。

式中：Ik為恢復供電后供電線路k的實際電流大小；Ik，max為供電線路k的額定電流。

2 高供電能力網架故障恢復算法

算法的主要步驟如下：首先，確定非故障失電區根樹及其主干路徑；第二，對非故障失電區根樹的分支進行預處理；第三，利用根樹分割法形成故障恢復方案；第四，若備用容量不足，則進行負荷轉移和甩負荷；第五，篩選最優故障恢復方案。故障恢復算法的流程如圖3所示。

2.1 確定非故障失電區根樹及其主干路

省略根樹中葉子為非聯絡開關的分支，保留根節點，出度大于1的節點以及葉子，忽略其余節點，形成以聯絡開關為根節點和葉子的修正根樹，計算其高度。選出高度最大的某個修正根樹，將形成此修正根樹的原根樹作為非故障失電區根樹。規定從根節點到葉的路徑為路。選取修正根樹某一高度最大的路的葉子作為非故障失電區根樹主干路的葉子，從非故障失電區根樹到此葉子所經過的路徑即為非故障失電區根樹的主干路。圖1中的非故障失電區根據上述原則形成的非故障失電區根樹如圖2所示，其主干路為根節點3至葉子11的路。

2.2 分支的預處理

非故障失電區根樹中分支的存在會對算法的快速性產生影響，因此，為了提高算法的快速性，需要對分支做預處理。分支分無聯絡開關與之相連的分支和有聯絡開關與之相連的分支兩類。應將無聯

開關與之相連的分支等效為負荷添加到與分支相的主干路的邊上。對有聯絡開關與之相連的分支，應閉合分支聯絡開關，從分支末端開始，向上游回溯并將所經過的邊的負荷由聯絡開關背后的供電線路供電［6-8］；若回溯到分支首節點時，供電線路的負荷量小于其額定容量，則斷開分支首節點，停止搜索，將斷開的節點作為新的聯絡開關；若回溯到分支某節點時，供電線路的負荷量大于其額定容量，則斷開此節點的下游節點，停止搜索，將下游節點作為新的聯絡開關，分支剩余的邊按第一類分支進行處理。經該方法處理后，消除了分支影響，所有的聯絡開關直接與主干路相連［9］。經分支預處理后，圖2所示的根樹如圖4所示。

圖3 算法流程

圖4 分支預處理后的根樹

2.3 利用根樹分割法生成故障恢復方案集

該算法從主干路葉子開始，向根節點方向回溯，回溯的第一個節點為葉子，非故障失電區全部由根節點背后的供電線路供電，形成故障恢復方案集Q（0），回溯到第x個（從主干路末端算起）節點時，形成的故障恢復方案添加到故障恢復方案集Q（x-1）中。規定新回溯到的節點為分割點，新回溯到的邊為分割邊。分割點將非故障失電區根樹分為兩部分，分割點的上游部分由根節點背后的供電線路供電，形成根節點根樹；分割點的下游部分由分割點下游的葉子背后的供電線路供電，分割點下游的每一個葉子作為一個根節點形成一個根樹，此根樹由根節點背后的供電線路恢復供電。故障恢復方案集Q（x-1）是在已經形成的故障恢復方案集的基礎上衍生出來的，因此可以減少故障恢復方案的形成時間，提高搜索效率［10］。進行根樹分割之前已經通過分支預處理消除了分支對算法快速性的影響，簡化了搜索過程，提高了搜索效率；在根樹分割過程中，通過引入供電線路容量的約束條件，剔除了不滿足約束條件的故障恢復方案，優化了搜索過程。下面對根樹分割法的具體過程進行描述［11］。

回溯到第x節點時，若分割邊無聯絡開關與之相連，則故障恢復方案集Q（x-1）只需在故障恢復方案集Q（x-2）的基礎上修改根節點根樹和為第x-2條邊供電的根樹即可。修改根節點根樹的表達式為

式中：V1，x-1，V1，x-2分別為集合Q（x-1）和Q（x-2）中的根樹組中根節點根樹的邊的集合；Lx-1為主干路的第x-1條邊。

修改為第x-2條邊供電根樹的公式為

式中：Vk，x-1，Vk，x-2分別為集合Q（x-1）和Q（x-2）中某一個根樹組中以葉子（即聯絡開關）k為根節點的根樹的邊的集合；Lx-2為主干路的第x-2（從主干路末端算起）條邊。修改后若新故障恢復方案的某一根樹（根節點根樹除外）背后的供電線路實際容量超過額定容量，則需要將此方案剔除。

總表達式為

回溯到第x個節點時，若分割邊有聯絡開關與之相連，稱此聯絡開關為分割聯絡開關，分兩個階段完成故障恢復方案集Q（x-1）的生成。

首先，按照式（7）和（8）修改供電方案集Q（x-2）后形成故障恢復方案集q（x-1）。其次，從第x-1條邊開始逐段分割主干路下游的邊，假設分割到第y條邊，第y條邊到第x-1條邊由分割聯絡開關背后的供電線路供電形成新的根樹，將新形成的根樹添加到供電方案集Q（y-1）的故障恢復方案中并按照公式（7）修改供電方案集Q（y-1）中的根節點根樹，從而形成新的故障恢復方案集q（y-1）。若分割到第z條邊時，分割聯絡開關背后的供電電源點的實際容量超過了額定容量，則停止分割。兩個階段形成的所有故障恢復方案組成新的故障恢復方案集

若回溯到根節點，停止回溯，搜索完成；否則繼續向根節點方向回溯。經上述處理所得到的故障恢復方案，除根節點根樹外，其余根樹背后的供電線路的實際容量不超過額定容量；若形成的所有故障恢復方案的根節點根樹背后的供電線路的實際容量超過了額定容量，則進行負荷轉移和甩負荷，否則直接篩選最優故障恢復方案［12］。

2.4 負荷轉移和甩負荷

根據文獻［13］提出的支持饋線和下一級饋線實現負荷轉移。通過聯絡開關與非故障失電區直接相連的饋線為支持饋線，連接非故障失電區和一級饋線的聯絡開關為支持聯絡開關；通過聯絡開關與支持饋線相連的饋線為下一級饋線，連接一級饋線和下一級饋線的聯絡開關稱為下一級聯絡開關。

若支持饋線的備用容量不足，則需要利用下一級饋線轉移負荷來增大支持饋線的備用容量。支持饋線電源點到支持聯絡開關所經過的饋線段的負荷無法由下一級饋線供電，稱這些饋線段為非轉移饋線段，其余的饋線段能夠由下一級饋線供電，因此稱為可轉移饋線段，支持饋線的可轉移饋線段的負荷轉移方法與故障恢復的根樹分割法相同，在盡量多的轉移負荷的前提下，保證下一級饋線的負荷均衡［14］。

若進行負荷轉移后，仍不能全部恢復非故障失電區的負荷的供電，則需要根據供電負荷的優先級切除部分負荷以保證重要負荷的供電和實現盡量多的負荷供電。

2.5 篩選最優故障恢復方案

搜索完成后，按照故障恢復目標對故障恢復方案進行篩選。首先找出恢復重要負荷和負荷最多的故障恢復方案，然后計算這些故障恢復方案的負荷均衡系數，依次比較大小，負荷率均衡系數最小的故障恢復方案即為最優故障恢復方案。

3 算例分析

圖1為多分段多聯絡的高供電能力配電網模型。饋線A通過聯絡開關3，8，11，14分別與支持饋線B，C，D，E相連，饋線A各個饋線段的實際負荷量如表1所示，支持饋線的額定容量及實際容量如表2所示。以圖1中饋線段1～2發生故障為例，對配電網故障恢復過程作簡要說明并與文獻［15］的算法做了對比。

表1 饋線A各饋線段的實際負荷量A

表2 支持饋線的容量A

將饋線段1～2的故障隔離后，節點2下游區域構成非故障失電區［16］。首先利用廣度優先搜索算法生成如圖2所示的根樹，然后再對根樹進行分支預處理，分支處理后，12～13段和13～14段負荷由饋線D供電，饋線D的負荷為256A。分支處理后的根樹如圖4所示，最后，利用根樹分割算法得出的最終方案如表3所示。由于根據此方法得出的最佳方案可以將所有負荷恢復供電，因此不需要再進行負荷轉移或者甩負荷。根據文獻［17］的算法得出故障恢復方案如表3所示。

表3 恢復方案

由表1可以看出，本文算法得出的故障恢復方案利用與非故障失電區相連的4條供電線路對非故障失電區進行故障恢復，恢復供電后4條供電線路的負荷率相差不大，負荷均衡系數小，因此負荷均衡度好；傳統算法得出的故障恢復方案只利用3條供電線路對非故障失電區進行故障恢復，恢復供電后與非故障失電區相連的4條供電線路負荷率相差較大，導致負荷均衡系數較大，因此負荷均衡度較差［18］。根據上述算例分析可以得出，本算法能夠充分利用與非故障失電區相連的供電線路的備用容量進行故障恢復；在滿足約束條件的前提下，能夠盡量恢復多的失電負荷，并且供電線路的負荷均衡系數低，負荷均衡度好。

4 結語

高供電能力網架的大量建設使得配電網結構日趨復雜，從而導致配電網的故障恢復日趨困難。將非故障失電區抽象為根樹，以根樹分割為基礎，利用啟發式搜索規則找出可行的故障恢復方案，以盡量恢復多的重要負荷、負荷和負荷均衡為目標確定最終故障恢復方案。該算法在搜索過程中保證了非故障失電區的負荷單電源供電，避免了拓撲上不可行解的產生，從而縮小了搜索范圍，保證了算法的快速性；通過對根樹分支的預處理以及在根樹分割過程中引入供電線路容量約束條件，提高了搜索速度，優化了搜索過程，保證了恢復供電后配電網供電的安全性和經濟性。算例的結果表明提出的算法能夠很好地解決高供電能力網架的故障恢復問題。

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A Service Restoration Method for Distribution Network Based on Rooted Tree Division and Balanced Load Distribution

YING Yunlong，JIANG Renjiang，QIN Zhicheng
（State Grid Rizhao Power Supply Company，Rizhao 250061，China）

With the development of the power grid，more and more high power supply capability grid structures are applied to distribution networks.On one hand it enhances the connection rate，but on the other hand the service restoration algorithm has become a complex graph theory problem.An algorithm for service restoration based on rooted tree division is presented.The algorithm regards the fault recovery area as a rooted tree，and the process of achieving service restoration schemes can be regarded as the process of the division of the rooted tree.The algorithm divides the downstream feeder sections of the rooted tree one by one.Feeder sections are not divided form a new rooted tree but divided form new rooted trees whose rooted nodes are the loop switches downstream of the new divided feeder section.New trees can be divided into many different combinations which lead to different groups of rooted trees and each group stands for a restoration scheme.The optimal scheme can be acquired by using targets of restoring more load and load balance to assess all schemes.The result of a calculation example proves the validity of the algorithm.

high power supply capability grid structure；service restoration；load balance；rooted tree division；heuristic search

TM734

A

1007－9904（2016）10－0012－06

2016-05-16

英云龍（1988），男，從事配電運行工作；

蔣仁江（1972），男，技師，從事配電運行管理工作；

秦志成（1982），男，技師，從事配電運行工作。