一種改進伏安法測量較低電阻的實驗探究*

◆宋謀勝 張東方

一種改進伏安法測量較低電阻的實驗探究*

◆宋謀勝 張東方

物理實驗伏安法測電阻對于測量中等阻值的電阻較準確，而對較低阻值的測量則會帶來較大誤差。在電表內阻不祥情形下，改進原伏安法的電路并設計完整的實驗來測量較低電阻的阻值。結果表明，該設計使用器材少、操作簡單、測試結果精確，是一種實用的測量較低電阻方法，能激發學生物理實驗的探究思維。

低電阻；伏安法；實驗；誤差

1 引言

通常將10 Ω以下的電阻稱為低電阻，低電阻測量在電磁測量技術中應用廣泛。在物理實驗和生產實踐中也常會對某些低電阻進行測量。電阻測量常采用伏安法和電橋法，二者主要適用中值電阻的測量，對低值電阻測量會導致較高的系統誤差。當不能避免電表內阻對測量阻值的影響時，人們設計了補償法來測量低電阻的阻值以減小伏安法時系統誤差的影響，如電壓補償法、電流補償法等［1-2］。伏安法應用到電橋電路則可廣泛用來測量較低阻值的電阻，如單臂電橋法（惠更斯電橋）［3］、雙臂電橋法（開爾文電橋）［4］，其中雙臂電橋以其測量精度高、誤差低而被廣泛使用。本文對原伏安法測電阻的電路進行適當改進，對0～10 Ω內的低電阻測量取得較精確的效果。

2 伏安法電路誤差分析

原伏安法在測量中值電阻的阻值時較容易，但由于電路接觸電阻和導線電阻的影響，在測量低電阻Rx時會導致較大的系統誤差。圖1（a）為伏安法測電阻的一般電路圖，如將Rx兩端的接觸電阻、導線電阻等效為r1、r2、r3和r4時，則其等效電路如圖1（b）所示。

一般電壓表的內阻極大，串接的r1和r4阻值極小，對測量影響可忽略。r2和r3與Rx串接使被測低電阻變為（r2+Rx+r3）。當Rx較低，（r2+r3）之值不能忽略甚至接近或超過Rx時，其所造成的串接分壓必然給Rx的真實電壓帶來極大的干擾，致使測量不準確，系統誤差不能忽略。

3 改進原理及方法

為了克服由于電表內阻存在但大小未知而導致的實驗測量結果誤差，對原伏安法電路測試較低電阻時存在問題進行改進，設計一個簡單易行、操作方便的實驗電路如圖2所示。該電路另增加一個已知可調電阻Ri與待測電阻Rx串接，通過相關實驗測試表明，該改進能減小因電表內阻引起的方法誤差。

圖1 伏安法測電阻電路圖：（a）一般電路圖；（b）等效電阻電路圖

圖2 低電阻測量實驗改進電路圖

如圖2示，當S合至A時，即為通常的伏安法測電阻圖，調節滑動變阻器R0測出電壓表、電流表讀數U、I1；當S合至B時，調節R0和Ri使電壓表示數不變，測出電流表讀數I2。因電壓表兩次的示數相同，由IU=U/Rv可知，流過電壓表的電流IU相等（Rv為電壓表內阻）。

當S合至A時有：

*資助基金：貴州省物理學專業綜合改革試點項目（黔財撥〔2012〕207）。

作者：宋謀勝、張東方，銅仁學院物理與電子工程學院（554300）。

表1 待測電阻值約5 Ω時的實驗數據

當S合至B時有：

對（1）（2）整理得：

這是關于Rx的一元二次方程，則可計算出待測電阻的阻值為：

實驗時，已知可調電阻Ri用等級為0.1級的可調標準電阻箱代替，滑動變阻器R0的阻值范圍為0～200 Ω。因待測電阻Rx的阻值較低，實驗用連接導線粗一點兒，接頭處焊接緊固。實驗用電流表為JO407型，內阻rA=0.025 Ω，測量直流范圍為0～3 A；電壓表為JO408型，內阻rV=12 kΩ，測量電壓范圍為0～15 V；電源為SS1710型直流穩壓電源，標稱電壓在0～15 V之間連續可調；待測電阻Rx選用可調阻值為0～9.9 Ω的直流十進電阻箱。

4 測量結果及分析

實驗用較低待測電阻Rx的阻值為5 Ω，遠小于滑動變阻器最大阻值和電壓表內阻，故滑動變阻器采用限流式接法，電流表采用外接法，如圖2所示。實驗時，分別將開關S擲于A、B，則此時可調電阻Ri（電阻箱讀數）分別為0和某一數值，并調節滑動變阻器R0使電壓表讀數U不變，記錄下各自的電流表讀數I1、I2，最后根據公式（3）計算出待測電阻Rx阻值。

表1為待測電阻為5 Ω、電壓表讀數分別恒定為3 V和5 V時，每改變一組可調電阻Ri的值，測出的電流值和相應Rx的計算值。通常，物理實驗數據中的粗大誤差可采用格羅布斯準則來判定［5］，該準則可剔除不良實驗數據。利用格羅布斯準則對表1中的實驗數據進行判定，發現無不良數據，表明數據及其計算結果是可靠的。

由表1可知，待測電阻Rx約5 Ω的實驗測試均值為5.093 Ω，相對誤差為1.9%，標準差為0.141 Ω。表1中，當電壓表讀數U恒為3 V時，Rx的測試均值為5.006 Ω，相對誤差為0.1%；當電壓表讀數U恒為5 V時，Rx的測試均值為5.179 Ω，相對誤差為3.6%。

可見，利用改進的伏安法測較低電阻，可以獲得相對誤差和標準差均較理想的測量結果。當待測電阻兩端電壓不同時，同一待測電阻在同一電路中的電阻測量值略有偏差，且偏差隨著待測電阻兩端電壓增大而增大。這是由于電壓較高時所產生的熱效應增大，對測試結果的影響也隨之增強。在實驗過程中，電流表、電壓表的指針偏轉較小時，會造成對其測量讀數的不精準而導致測量誤差增大，如換用量程較大的毫安表、毫伏表或數顯表，可以獲得較精確的電流、電壓測試值，從而降低因讀數不準而帶來的誤差。另外，使用更精密的實驗器材，探索更精確的實驗方法，還可以測試出更低的電阻元件阻值，如利用差動放大器、數字示波器、恒流源等能夠測試出更低的電阻值［6-7］。

5 結論

通過改進伏安法的電路來測量較低電阻的阻值，獲得了較精確的測試結果。該方法設計合理、使用儀器少、操作簡單，可以減小測試低電阻時的誤差，能激發學生的實驗設計與探究思維。

［1］顧煥國，陳昭喜，歐漢彬.補償法測電阻實驗設計［J］.大學物理實驗，2007，20（2）：47-48.

［2］敬曉丹，李義.伏安法與補償法測電阻的實驗研究［J］.大學物理實驗，2014，27（3）：47-49.

［3］王天會.用單臂電橋測量低電阻［J］.科教文匯旬刊，2010（12）：105-106.

［4］王佑明，張志利，龍勇.直流雙臂電橋測量低電阻的誤差分析［J］.電子測量技術，2007，30（1）：154-156.

［5］董海鵬，花春飛.在大學物理實驗中應用格羅布斯準則判定粗大誤差［J］.牡丹江大學學報，2011，20（3）：128-129.

［6］李金田，王玉平.用差動放大器測量低電阻［J］.大學物理實驗，2006，19（1）：28-31.

［7］曹文，劉祥樓，張利巍.利用數字示波器測量高電阻和電阻［J］.物理實驗，2013，33（3）：7-10.

G642.0

B

1671-489X（2016）18-0129-03

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.18.129