太陽能熱推進系統聚光器參數優化*

黃敏超，吳 尚

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

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太陽能熱推進系統聚光器參數優化*

黃敏超，吳 尚

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

采用先進遺傳算法對太陽能熱推進系統一次聚光器參數進行優化，達到減小推進系統質量的目的。以聚光器太陽光收集效率和聚光器質量為優化目標函數，建立聚光器工作的數學模型，并開展相關仿真研究。仿真結果表明，先進遺傳算法可有效用于太陽光收集效率和聚光器質量優化分析。

聚光器；收集效率；質量；優化

太陽能熱推進系統一次聚光器是整個系統的重要組成部分，決定著供給能量的大小，影響著整個系統的光熱轉換效率和推力器的性能。在太陽能熱推進系統一次聚光器的設計方案中。理想的旋轉拋物面聚光器是太陽能熱微推進系統一次聚光器的最佳選擇[1]。理想的旋轉拋物面聚光器具有良好的聚光特性,能把平行于光軸的入射光線匯聚在焦點上，具有功率高、聚光比高、質量輕和體積小的優點。旋轉拋物面聚光器的聚光原理及光路如圖1所示，聚光器的頂點在旋轉拋物面的正中心，平行于光軸入射到拋物線上的任一點的光線SM，其反射光線都匯聚于拋物線的焦點F上。旋轉拋物面是拋物線繞光軸旋轉一周得到的,因此拋物面上的點都具備同樣的聚光性質,平行于光軸入射到拋物面上的所有反射光線都將聚集在焦點上,這就是旋轉拋物面聚光器聚光的原理[2]。

在滿足微小衛星的任務及動力配置基礎上，要求太陽能熱推力器推力F至少為100 mN，比沖Isp至少為800 s。以一次聚光器安裝的接受半角φ和焦距f為自變量，以光的收集效率和一次聚光器質量為目標函數，采用Isight軟件中的領域培植遺傳算法(Neighborhood Cultivation Genetic Algorithm, NCGA)對一次聚光器進行優化，得到適合于空間應用的太陽能熱推進系統一次聚光器結構參數。

圖1 旋轉拋物面光路圖

1 聚光器性能評估參數

對于微小衛星來說，其推進系統主要用于其軌道保持和姿態控制，決定了其成本低、質量小、體積小、性能高、研制周期短等特點。綜合考慮太陽能熱推進聚光器系統性能評估，主要參數包括：光收集效率和質量。太陽能熱微推進聚光器的優化是由硬件設備的經濟性和所要求的收集能力共同決定的，即聚光器系統想要獲得較高的光收集效率，就需要增大一次聚光器的面積，但是一次聚光器面積的增加必然會導致聚光器系統質量的增加，所以必須尋找這個折中點。本文采用先進遺傳算法，在推進系統能夠滿足衛星設計功能的基礎上，對太陽能熱推進系統參數進行優化分析，使光收集效率較高和聚光器系統質量較小。

1.1 光的收集效率

太陽能熱推進系統的光線的傳播過程如圖2所示，將收集到的太陽輻射能轉化為工質氣體的動能，其過程首先要經過一次聚光器的反射。因為對于聚光器不同的反射積層，不同的反射材料的反射率是不同的，對太陽輻射的反射并不能達到100%，一定會有一部分損失。通常采用現代鍍膜技術，反射率可高達90%～98%，稱為一次聚光器的反射率ηc1；經一次聚光器改變傳播方向的光線匯聚到二次聚光器的球形入口處，此過程又會有一部分損失，即反射光到達二次聚光器入口表面的百分比一般在88%～96%之間，稱為主聚光器的截取因子ηi1；在二次聚光器內全反射，最后被吸收器/推力室內表面吸收的光線又會有一部分損失，吸收效率一般在87%～96%之間[3]，稱為折射式二次聚光器的效率ηc2；吸收器/推力室內表面吸收涂層一般在0.8以上[4]，用ηα表示。

[5]，太陽光的收集效率Ceff為經過上述過程損失所剩光能乘以系數cos4(φ/2)，其表達式為:

Ceff=ηc1·ηi1·ηc2·ηαcos4(φ/2)

(1)

圖2 太陽能熱微推進系統光線傳播路線圖Fig.2 Light path diagram of solar thermal micro thrust system

1.2 一次聚光器質量

一次聚光器主要由底板層、反射層和防護層組成[6-7]。聚光器的襯底材料選擇厚度為0.5 mm的聚亞酰胺薄膜，密度為1.44 g/cm3，此材料在航天工程中的多次使用證明其具有力學性能好、抗張強度高、不易產生褶皺和化學穩定性好等優點。反射膜選擇成膜性好、全太陽光譜范圍內反射率高的鋁膜，厚度為10 μm，密度為2.7 g/cm3。為了提高反射率，在反射膜上面鍍一層厚度為120 nm的Al-Ag復合膜作為增反膜。為了防止反射膜及增反膜在太空中的蒸發，在增反膜上面鍍一層厚度為275 nm的SiO2薄膜，因為納米級的厚度太小，故忽略增反膜和防氧化膜的質量，所以一次聚光器的質量M=S(h1ρ1+h2ρ2)。

2 聚光器數學模型

2.1 基本模型

本文聚光器系統基準構型一次聚光器的聚光比為1500，入射半角Φ為45°，由此可以推導出一次聚光器拋物線的方程為y2=2.8z，光的收集效率Ceff.ref=52.72%，一次聚光器的質量為Mref=0.82 kg。

在太陽能熱推進系統中，收集到的太陽輻射最終將轉化為工質氣體的動能，可寫出如式(2)所示關系式：

(2)

2.2 聚光器模型

在滿足微小衛星任務需求的情況下，要求太陽能熱推進系統的推力不小于0.1 N，比沖不小于800 s，建模如下：

選取目標函數一次聚光器光的收集效率Ceff和質量M，為簡化計算假設光收集效率中ηc1,ηi1,ηc2,ηα為固定值，其表達式分別為：

Ceff=0.723 6cos4(φ/2)

(3)

(4)

其中：φ是一次聚光器拋物面的位置角；f是一次聚光器的焦距；R為一次聚光器旋轉半徑，表達式為：

設計變量選取如下：

1)拋物面位置角φ：如圖1所示，φ表示入射光的反射光線與光軸的夾角，其范圍取20°～60°。

2)一次拋物面聚光器的焦距f與位置角φ和半徑R的關系密切，也是影響聚光器性能的主要因素，其范圍取0.1～1 m。

約束條件：g1表示推力至少為0.1 N，g2表示比沖至少為800 s。

得到一次聚光器光的收集效率Ceff隨接受半角φ和焦距f變化的響應曲面如圖3所示，質量M隨接受半角φ和焦距f變化的響應曲面如圖4所示。

圖3 Ceff隨接受半角φ和焦距f變化的響應圖Fig.3 Response diagram about Ceff with half-angle φ and focus f

圖4 M隨接受半角φ和焦距f變化的響應圖Fig.4 Response diagram about mass M with half-angle φ and focus f

3 一次聚光器優化分析

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優化概率搜索算法，由美國Michigan大學的holland教授于1975年首次提出，源于達爾文的進化論、孟德爾的群體遺傳學說和魏茨曼的五種選擇說。其基本思想是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種過程搜索最優解的算法。

圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Genetic algorithm flow chart

遺傳算法是模擬生物在自然環境中優勝劣汰、適者生存的遺傳進化過程而形成的一種具有自適應能力的全局性惡概率搜索算法。它是從代表問題可能潛在階級的一個種群開始，首先將表現型映射到基因型及編碼，從而將解空間映射到編碼空間，每個編碼對應問題的一個解，稱為染色體或個體。初始種群產生之后，按照適者生存和優勝劣汰的原理，逐代演化生成出越來越好的近似解。在每一代，根據問題域中個體的適應度大小選擇個體，并借助自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產生出代表新的解集的種群。這個過程使種群像自然進化一樣，后代種群比前代更加適應于環境，末代種群中的最優個體經過解碼可以作為問題近似最優解，遺傳算法流程如圖5所示。目前在遺傳算法應用中存在收斂速度慢、局部搜索能力差和早熟等問題，本文應用改進的遺傳算法NCGA和NSGA-II對問題進行優化分析。

本文研究的多目標遺傳算法NCGA是由最早的GA發展而來，它視各目標同等重要，通過排序后分組進行交叉的方法實現“相鄰繁殖”的機制，從而使接近于Pareto前沿的解進行交叉繁殖的概率增大，加速了計算收斂過程。NCGA步驟如下：

1)初始化：令t=0，設置第一代個體P0，種群數為N，計算個體對應的適應值函數，記為A。

2)令t=t+1，Pt=At-1。

3)排序：個體Pt按向聚集的目標值的方向進行排序。

4)分組：個體Pt根據上述排序分為若干組，每組由兩個個體組成。

5)交叉和變異：在每一組中執行交叉和變異操作，由兩個父代個體產生兩個子代個體，同時父代個體被刪除。

6)重組：所有子代個體組成一組新的Pt。

7)更新：將At-1與Pt組合，按環境選擇(environment selection)機制，從2N個個體中，選出其中的N個個體。

8)終止：如果滿足終止條件，則終止優化程序，否則返回至第2步。

根據工程經驗，需要既考慮高聚光效率，又盡量減小一次聚光器質量，因此設定目標函數為Y=λ1Ceff-λ2M(其中λ1,λ2為聚光效率與聚光器質量的加權值，λ1=0.6,λ2=0.4)。采用NCGA多目標遺傳算法進行優化，種群大小取10，遺傳代數取30。結果如表1所示。

表1 NCGA優化結果

表1中每一組均為通過遺傳算法計算得到在一定入射角和焦距的條件下的最優解(最小質量和最高吸收效率)，改變入射角與焦距后得到10組數據，結果表明經過優化后的聚光器系統，光的收集效率較優化前大幅提高，聚光系統的質量也大幅減小，達到了優化目的。

但是，當入射角φ太小時，一次聚光器的聚光比太大，焦斑的理論溫度將達到5000 K以上，任何材料承受不了這樣的高溫。取聚光器系統安裝半角φ=28°，焦距f=0.775 m,此時光的收集效率Ceff=64.1%，質量M=0.359 kg。

4 結論

以太陽能熱推進系統一次聚光器為研究對象，開展了對一次聚光器結構參數的優化及性能研究。主要工作與結果如下：

1)建立了一次聚光器的性能評估參數，分析了焦距和接收半角對光的收集效率及聚光系統質量的影響；

2)對聚光器系統進行建模，在基準構型基礎上采用NCGA進行優化，優化后光的收集效率提高了21.59%，質量減輕了0.461 kg，因此采用的優化策略有效。

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Condenser parameters optimization in solar thermal propulsion system

HUANG Minchao, WU Shang

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

An advanced genetic algorithm was used to make an optimization analysis on the solar thermal propulsion system condenser parameters for reducing the mass of system. Considering the sunlight collection efficiency and the mass of condenser as the optimization objective function, a mathematical model of condenser work was established and several related simulation researches were carried out. The simulation results show that the advanced genetic algorithm can be effectively used in the optimization analysis of the sunlight collection efficiency and the condenser mass.

condenser; collection efficiency; mass; optimization

??(

)

10.11887/j.cn.201605015

http://journal.nudt.edu.cn

2015-12-25

國家部委級基金資助項目(9140A20100413KG01293)

黃敏超(1969—)，男，重慶榮昌人，副教授，博士，碩士生導師，E-mail:h_mchao01@qq.com

V439

A

1001-2486(2016)05-094-05