全球導航衛星系統接收機的復信號自適應陷波干擾抑制*

周 超，王躍科，喬純捷，戴衛華

(國防科技大學 機電工程與自動化學院， 湖南 長沙 410073)

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全球導航衛星系統接收機的復信號自適應陷波干擾抑制*

周 超，王躍科，喬純捷，戴衛華

(國防科技大學 機電工程與自動化學院， 湖南 長沙 410073)

為提高全球導航衛星系統接收機抑制帶內窄帶干擾的能力，提出一種采用復系數自適應陷波器的時域濾波干擾抑制方法。在數字基帶通過自適應算法調整復數濾波器的頻率參數，以實時檢測和跟蹤窄帶干擾的中心頻率。仿真結果表明，該方法可以快速、有效地抑制固定頻率的窄帶干擾和線性調頻干擾，提高接收機在干擾條件下的捕獲性能。其干擾抑制性能優于實系數自適應陷波器的干擾抑制方法。

全球導航衛星系統；接收機；干擾抑制；自適應陷波器

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)廣泛服務于生活、社會生產和國防安全等多個方面。GNSS接收機是GNSS發揮使用價值的重要組成部分。目前市場上可以見到各種類型的GNSS接收機，有些可以安置在汽車、船舶、飛機等交通工具上，有些則體積微小，適合個人攜帶。在統一衛星播發信號體制下，GNSS接收機的工作原理基本一致，主要功能包括衛星信號接收，衛星信號捕獲與跟蹤，衛星信號參數與導航電文提取以及接收機坐標位置、運動參數解算等。

在良好的工作環境下，GNSS接收機能夠正常接收GNSS信號，完成相應的功能；但是在干擾條件下，接收機可以同時接收到GNSS信號與干擾。帶內窄帶信號是嚴重影響GNSS信號正常捕獲的一種干擾形式。當帶內窄帶干擾的功率一定程度上高于GNSS信號功率時，接收機將對GNSS信號捕獲失敗[1]。

抑制或者濾除帶內窄帶干擾是恢復接收機功能的重要途徑。根據接收機信號通道結構，可以分別在天線端、模擬前端、數字基帶等位置布置干擾抑制措施。采用陣列接收天線與一定的波束形成算法對接收信號做空域濾波可以有效濾除GNSS信號來波方向以外的信號[2]，但其需要預先估計GNSS信號的來波方向，而且對相同來波方向的帶內干擾也無能為力。除此之外，陣列天線加工、安置精度要求高，相應的信號處理算法也較為復雜，并不適合小型化便攜式接收機采用。在模擬前端，通過若干混頻、帶通濾波等過程，帶外的絕大部分干擾被濾除或抑制，但是帶內的干擾仍然保留下來，隨著GNSS信號進入數字基帶。因此，在天線端和模擬前端對帶內窄帶干擾難以進行有效濾除，目前針對帶內干擾的抑制方法主要布置在數字基帶，通過數字信號處理方法，完成對帶內干擾的檢測和抑制。

常見的這類方法有時域濾波[3-4]、頻域變換[5]以及兩種方法的結合[6-7]等。時域濾波通常采用數字濾波器，通過某些自適應算法調整濾波器的系數，以實現對動態窄帶干擾的濾除。這類算法可以采用有限脈沖響應(Finite Impulse Response, FIR)濾波器[8]和無限脈沖響應(Infinite Impulse Response, IIR)濾波器[9]。選用FIR濾波器易滿足線性相位需求，但一般需要較高階次以達到抑制效果。采用IIR濾波器可以簡化濾波器結構，提升干擾抑制能力，但可能在信號中引入一定的非線性相位。時域變換方法一般通過傅里葉變換，以估計較強能量的窄帶干擾，然后將其衰減，再通過逆變換恢復成時域信號。頻域變換方法可以滿足對多個干擾的檢測和抑制，但該方法需要截取較長數據段進行變換，以保證干擾抑制精度，其運算量很大。時域濾波和頻域變換方法的結合可以較好地應對窄帶干擾抑制問題，它采用頻域變換方法估計窄帶干擾的頻率，然后根據估計的頻率信息調整時域濾波器的參數，以準確地抑制干擾。但它檢測干擾仍要求很大的運算量，不太適用于動態干擾頻率跟蹤。

本文提出的基于復數自適應陷波器(Adaptive Notch Filter, ANF)的干擾抑制方法屬于時域濾波方法之一。該復數ANF被較早應用在頻率估計[10]。近年來，實數ANF被用于全球定位系統(Global Position System, GPS)接收機窄帶干擾抑制[9]，可以實時估計多個實數隨機干擾的頻率，同時完成濾波抑制，并取得良好的效果。在這些方法中，ANF被布置在數字基帶，對中頻實信號進行濾波。除此之外，采用復數陷波器在擴頻接收機的數字基帶針對零中頻的復信號進行濾波的時頻域干擾抑制方法也已提出[1]。本文結合上述方法，在數字基帶，采用ANF對零中頻復信號進行自適應濾波，以實現對帶內窄帶干擾的有效抑制。

1 干擾抑制系統模型

以一種典型的GPS接收機的信號捕獲電路[11]為例構建干擾抑制系統模型，如圖1所示。

圖1 GNSS接收機干擾抑制系統模型Fig.1 System model of anti-jamming for GNSS receives

GNSS接收機干擾抑制系統布置在數字基帶，先后由干擾抑制電路與信號捕獲電路組成。其中信號捕獲電路與參考電路[11]基本一致，兩者不同之處在于參考電路輸入的是數字中頻信號sIF(n)，而圖1中的信號捕獲電路輸入的是中心頻率接近零頻的“純基帶”數字信號s0F(n)。該純基帶數字信號來自干擾抑制模塊的輸出。在干擾抑制電路中，輸入的數字中頻信號sIF(n)與本地固定頻率同相，且與正交載波混頻相乘，本地載波的頻率與無多普勒頻移的理想數字中頻信號sIF(n)的載波頻率一致，標記為ωIF。混頻之后的輸出經過低通濾波器，其高頻分量被濾除，得到的兩路信號合并成載波頻率只含多普勒頻移的復信號。該復信號作為ANF的輸入，通過ANF自適應濾波，抑制其中的帶內窄帶干擾，然后只取輸出的實部作為信號捕獲電路的輸入，即s0F(n)。在上述干擾抑制系統模型中，ANF模塊是抑制干擾的關鍵。

2 ANF模塊

參考一種典型的二級復系數ANF[10]構造干擾抑制模塊，采用的M級ANF輸入輸出結構如圖2所示。

圖2中，M級ANF的輸入為x(n)，輸出為y(n)。H1(z)，H2(z)，…，HM(z)均為系數可調的一階IIR濾波器；x1(n)，x2(n)，…，xM(n)分別為它們的輸入；u1(n)，u2(n)，…，uM(n)分別為控制自適應算法調整H1(z)，H2(z)，…，HM(z)系數的輸入信號；g1(n)，g2(n)，…，gM(n)則是相應的輸出，稱之為梯度信號。

以x(n)為輸入，y(n)為輸出，M級ANF的系統函數表示為：

(1)

圖2 M級ANF模塊輸入輸出結構Fig.2 Input to output of M-th order ANF module

(2)

式(2)中，0<α0≈1為固定的參數，ωm(n)為可調的參數，與載波頻率對應，可以通過自適應算法進行調整。

(3)

特別地，當m=M時，Gm(z)=1。結合圖1干擾抑制系統模型，對H(z)的輸入輸出作進一步明確。則中頻數字信號表示為：

sIF(n)=AC(n-τ)D(n-τ)sin[(ωIF+ωd)n+θ]

(4)其中，A為信號幅度，C(n)為捕獲碼，D(n)為數據碼，ωd為多普勒頻移，θ為隨機相位。

在噪聲和窄帶干擾背景下，干擾抑制電路的輸入信號表示為：

s(n)=sIF(n)+r(n)+w(n)

(5)

其中：r(n)表示窄帶干擾，文中將以若干音頻信號之和近似表示；w(n)表示噪聲，假設為零均值的高斯白噪聲。s(n)在干擾抑制電路中分別經過同相/正交混頻和低通濾波之后，合并成復數信號，表示為：

(6)

x(n)即為ANF模塊的輸入信號，包括載波頻率只剩多普勒頻移的擴頻信號、窄帶干擾和噪聲。

2.1 自適應算法

第m級一階IIR濾波器的參數ωm(n)可以通過式(7)進行更新。

ωm(n+1)=ωm(n)+λm(n)y(n)gm(n)

(7)

其中，λm(n)是時變步進。

梯度信號gm(n)可以根據輸入um(n)以及系統函數Gm(z)確定。

gm(n)=Gm(z)·um(n)

(8)

um(n)可通過輸入xm(n)以及相應的系統函數確定。

(9)

λm(n)可通過式(10)、式(11)進行更新。

(10)

(11)

其中,μ是固定的步進因子，ρ≈1是遺忘因子。利用梯度信號的瞬時功率估計值更新時變步進因子，只要梯度信號的瞬時功率不斷減小，就增大步進因子，以加快收斂速度。當梯度信號的瞬時功率不再減小，基本不變，則將步進因子維持穩定，此時參數ωm(n)也收斂。

2.2 性能與計算量分析

M級ANF最多可以跟蹤M個窄帶干擾。以三級ANF為例，在給定α0=0.95，ω1(0)=π/6，ω2(0) =π/4和ω3(0) =π/2的條件下，系統函數H(ejω)的頻率響應如圖3所示。該三級ANF的幅度響應在π/6 rad/s，π/4 rad/s和π/2 rad/s的三個位置出現-30 dB的衰減，且在附近出現“陷阱”。任何信號經過ANF濾波之后，其頻率分別為π/6 rad/s，π/4 rad/s和π/2 rad/s的分量將被濾除，而且該三個頻率附近的分量也被顯著抑制。需要強調的是，在零點附近的陷阱深度和寬度由參數α0控制，零點的位置則由參數ωm(n)確定。ANF的相位響應在陷阱位置幅值較大，并且發生跳變，但在陷阱區域之外接近于零。考慮到陷阱位置的窄帶干擾和信號分量同時被抑制，不理想相位響應的不利影響可以得到部分抵消。

在高斯白噪聲條件下， ANF的檢測頻率將準確收斂至單個干擾頻率，且收斂速度與噪聲方差無關；但在有色噪聲條件下，ANF的檢測頻率將有偏收斂[10]。在多個干擾同時存在的條件下，其他干擾相對于某個干擾就是有色噪聲，每一級濾波器的檢測頻率將收斂有偏，而且偏差與1-α0成正比。因此α0應當充分接近于1，以盡量減小收斂偏差。

(a) 幅度響應(a) Magnitude response

(b) 相位響應(b) Phase response圖3 一個三級ANF的頻率響應Fig.3 Frequency response of a third order ANF

考慮計算復雜度，以M級ANF為例，共有M(M+1)/2個一階復系數濾波器。任意時刻，每個濾波器需要2次復數乘法和復數加法，共計M(M+1)次復數乘法和復數加法。式(9)～(11)需要的2M次復數乘法、M次復數加法、M次實數除法、3M次實數乘法和M次實數加法。每時刻的總計算量為M2+3M次復數乘法和M2+2M次復數加法，M次實數除法、3M次實數乘法和M次實數加法。但不涉及任何矩陣運算和復雜的時頻域變換，也不利用大量的歷史數據，只利用當前時刻及前一時刻的各級濾波器的輸入輸出值，通過少量的復數乘加法更新頻率。相比于實系數ANF方法[9]，本方法的計算量略有增加。前者雖只需要實數乘法、加法，但必須利用每級濾波器的當前時刻和之前兩時刻的輸入輸出值。相比于傳統的變換域方法，本方法顯著降低了計算復雜度、減少了計算量。

3 仿真

以GPS的C/A碼作為捕獲碼，碼速率等于1.023 MHz。中頻信號sIF(n)的中心頻率為4.096 MHz，多普勒頻移為0 kHz，采樣頻率為16.384 MHz。以3個音頻干擾作為窄帶干擾模型的近似，頻率分別為2.096 MHz，4.106 MHz和6.096 MHz。第1、第3個頻率位于擴頻信號的第一旁瓣內，第2個頻率在擴頻信號主瓣內，位于中心頻率附近，距離10 kHz。每個干擾的功率相等，把擴頻信號的功率與單個干擾功率的比值稱為信干比，記作SJR。擴頻信號的功率與高斯白噪聲的方差的比值稱為信噪比，記為SNR。令SJR=-25 dB，SNR=-15 dB。

采用M=3級復系數ANF做干擾檢測和抑制，其抑制對象為混頻之后的干擾，頻率為-2 MHz，0.01 MHz 和 2 MHz。ω1(0)，ω2(0)和ω3(0)均設置為0 rad/s，其他參數設置為μ=1×10-4，α0=0.99，ρ=1-10-6。作為比較，按照實系數ANF干擾抑制方法[9]采用三級實系數ANF對中頻信號做干擾檢測和抑制，其抑制對象為混頻前的干擾，頻率為2.096 MHz，4.106 MHz和6.096 MHz，濾波器初始頻率設置為中心頻率，其他參數一致。圖4(a)展示了復系數ANF的檢測頻率更新過程；圖4(b)展示了實系數ANF的檢測頻率更新過程；圖4(c)展示了非相干積分值的峰值更新過程；圖4(d)則展示了非相干積分值峰值與次峰值比值的更新過程。峰值是指非相干積分值的最大值，次峰值是指與峰值的碼相位距離超過1個碼片的次最大值。

圖4(a)～(b)中，直線表示真實干擾頻率，方形、加號形、圓形曲線分別表示第1級、第2級和第3級濾波器檢測的頻率值。從圖4 (a)～(b)可知，各級濾波器的檢測頻率先后收斂至不同干擾頻率上，由于頻率初始值與中心頻率一致，靠近中心頻率的干擾最先被抑制。大量仿真表明，在相同參數條件下復系數ANF方法比實系數ANF方法收斂更快，前者收斂時間最多需要約10 ms，后者則需要24 ms。取收斂后的頻率樣本，計算樣本均值與真實值的最大偏差分別為2.57 Hz和29.52 Hz，標準差分別為7.24 Hz和81.59 Hz，說明復系數ANF方法收斂更加準確。從圖4(c)可知，靠近中心頻率的干擾被抑制之后，非相干積分的峰值明顯大于該干擾被抑制之前的峰值。說明處于擴頻信號主瓣頻帶內的干擾會嚴重影響非相干積分值峰值的大小。除此之外，與實系數ANF方法相比，復系數ANF方法在抑制所有干擾之后的非相干積分峰值更高。由圖4(d)可知，非相干積分峰值與次峰值的比值在中心頻率附近的干擾抑制之前明顯小于抑制之后的值，且復數ANF方法的比值略高于實系數ANF方法的比值。綜合而言，復系數ANF方法可以有效抑制窄帶干擾。

(a) 復系數ANF的檢測頻率更新過程(a) Updating process of jamming-frequency detected by complex ANF

(b) 實系數ANF的檢測頻率更新過程(b) Updating process of jamming-frequency detected by real ANF

(c) 非相干積分值峰值的更新過程(c) Updating process of noncoherentintegration peak

(d) 非相干積分值的峰值與次峰值的比值更新過程(d) updating process of ratio of noncoherent integration peak to second peak圖4 固定頻率干擾的抑制Fig.4 Suppression of fixed jamming

(a) 復系數ANF的檢測頻率更新過程(a) Updating process of jamming-frequency detected by complex ANF

(b) 實系數ANF的檢測頻率更新過程(b) Updating process of jamming-frequency detected by real ANF

(c) 非相干積分值的峰值更新過程(c) Updating process of noncoherentintegration peak

(d) 非相干積分值的峰值與次峰值的比值更新過程(d) Updating process of ratio of noncoherent integration peak to second peak圖5 線性調頻干擾的抑制Fig.5 Suppression of linear chirp jamming

ANF對動態變化的干擾頻率具有一定的跟蹤能力。圖5展示了三階ANF對3個線性調頻干擾的跟蹤情形。線性調頻的頻率加速度為100 MHz/s，固定步進因子調整為μ=5×10-4，其他參數不變。從圖5可知，復系數ANF比實系數ANF更有效地抑制了線性調頻干擾。事實上，增大收斂因子可以提高復系數ANF對更大頻率加速度的線性調頻干擾的抑制，但相應地導致方差增大。因此，在應用復系數ANF抑制動態干擾頻率時，需要平衡其跟蹤速度與跟蹤精度的關系。

4 結論

論文提出一種采用復數ANF的GNSS接收機的窄帶干擾抑制方法。仿真結果表明，該方法能夠自適應地快速檢測固定頻率的干擾和某些線性調頻干擾，同時實現對干擾的有效抑制，提高了干擾條件下接收機的捕獲性能。該方法性能甚至優于實系數ANF干擾抑制方法。

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XIE Gang. Principles of GPS and receiver design [M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2011: 358.(in Chinese)

Anti-jamming method using complex ANF for GNSS receivers

ZHOU Chao, WANG Yueke, QIAO Chunjie, DAI Weihua

(College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

In order to improve the anti-jamming performance of global navigation satellite system receivers, a method based on the complex ANF(adaptive notch filter) was proposed to suppress narrow band interference on digital base band. The ANF was constructed by a series of the first order IIR notch filters, and the frequency parameters of all filters were updated with adaptive algorithm to detect jamming and to suppress it in real time. Simulation results show that the present method is able to suppress the jamming effectively and quickly, and the capability of signal acquisition is enhanced under condition of jamming. Moreover, a better performance than a conditional real ANF is achieved in simulation.

global navigation satellite system; receiver; anti-jamming; adaptive notch filter

10.11887/j.cn.201605030

http://journal.nudt.edu.cn

2015-12-24

國家自然科學基金資助項目(61171019)

周超 (1988—)，男，貴州貴陽人，博士研究生，E-mail：zhouchaowhu@126.com； 王躍科(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：wangyueke@139.com

TN91

A

1001-2486(2016)05-189-06