基于最優模糊控制的懸臂梁振動控制研究

楊宏斌

（榆林學院 陜西 榆林719000）

基于最優模糊控制的懸臂梁振動控制研究

楊宏斌

（榆林學院 陜西 榆林719000）

文中分析了懸臂梁的振動情況，建立了懸臂梁的動力學系統方程，設計了基于最優模糊控制算法的懸臂梁振動控制系統。系統將采集進來的信號通過最優控制理論計算得到理論輸出值，建立擁有最優解的模糊控制規則，使得一個輸入得到一個最優的控制輸出，從而產生相應的抑制力來減弱梁的振動。使用Matlab對振動控制系統進行了仿真，結果表明該算法能夠很好地抑制懸臂梁的振動。

模糊控制；最優控制；振動控制；懸臂梁

隨著科學技術的不斷發展，各行各業的控制技術的不斷的更新，越來越多的控制理論日益成熟，如何將若干種控制理論相結合，得到取長補短的控制結果，所以，將多種控制理論相結合也是以后控制領域發展的一個重要組成部分。柔性懸臂梁作為常見力學結構，廣泛的存在于生產、生活、科技、航天等多項領域中，而其振動也是影響各種柔性梁正常工作的主要因素，就需要對懸臂梁的振動進行抑制和消除，因此，臂梁的振動控制具有深遠的研究意義。

1 柔性梁系統建模

柔性懸臂梁的彈性模量為E，密度為ρ，長度為L，寬度為bb，厚度為tb，梁的橫截面為A，則柔性懸臂梁的振動微分方程：

式中：ω（x，t）梁的撓度；F（x，t）為梁的分布力矩；

將懸臂梁的撓度可以通過模態函數和坐標來表示：

式中：Φi（x）={φ1（x），φ2（x），…，φn（x）}T；

將通過模態函數和坐標表示的撓度帶入梁的振動微分方程得：

則（3）式變為：

經數學方法處理，并加入結構阻尼ξ對系統的影響，則得到系統的微分方程：

引入系統狀態量：

則（5）為：

2 最優模糊控制

2.1 基本思想

模糊控制因為其優點在生產生活中廣泛應用，從工程控制過程的角度出發，比較容易建立語言控制規則，其采用語言控制規則通過將操作人員或專家的相關知識直觀轉換為控制策略，不需要精確的數學模型，因此設計簡單、易于接受和理解。又因其魯棒性強，使得系統對外界干擾和各種外界參數的變而致使控制效果變差的影響大大減小，模糊控制又根據有經驗的專家思想而建立，因此有一定的智能型，利于增強控制系統的適應力。但是隨著控制規則的增加使控制精度不斷提升，也會使控制系統的實時性會減弱；換言之減少控制規則的數量會提高系統的運行速度，但控制精度又會下降，因此需要在控制精度和實時性之間進行權衡。

線性二次型控制是最優控制理論的一條分支，其主要研究系統在一定外界條件下尋求一個最優的控制策略，使得性能指標函數取得極致的問題。其本質是對一個待定研究的被控對象或運動系統的控制結果的研究，使系統在要求的控制效果中從眾多允許的控制方案中找出一個最優的控制方案，其性能指標值為最優。

對于同樣重視控制系統的控制精度和響應速度的工程實踐來說，為了取得較合適的工程控制方法，提高系統的品質和相應速度。采用最優控制和模糊控制相結合的理論進行系統控制，兩種控制理論各取所長。通過傳感器采集系統的偏移平衡位置的振動情況，將采集進來的信號進行量化分類，并通過最優控制理論計算得到控制系統的最優解，利用所測量的傳感信號與計算出來的最優解建立模糊控制表，得到相應的模糊控制規則，通過建立的模糊控制規則進行控制，采集一個系統變量，通過模糊控制規則查找相應的最優控制量，這樣既能滿足系統的快速相應需求，同時有具有了最優控制精度的優點。

圖1 最優模糊控制簡圖

2.2 控制步驟

1）求解控制最優解

壓電柔性懸臂梁的狀態空間方程為：

針對控制器所計算出的回饋信號對柔性懸臂梁振動情況的影響，這里使用由控制向量和系統狀態向量共同構成的二次型性能指標函數，若取平衡位置為系統的穩定零狀態，則線性二次型問題的目標函數為：

其中Q和R分別為狀態變量和控輸入控制變量的加權矩陣。

針對柔性懸臂梁的狀態空間方程，確定一個最優解：

通過建立如下漢密爾頓（Hamilton）函數求解關于u的J（u）求極小值：

由求解漢密爾頓方程H對u的導數所構成的方程求出最優控制信號：

求解出來的最優控制信號記之為u*，則：

根據黎卡提微分方程求解矩陣P：

由（10）、（13）整理得出：

其中反饋增益矩陣G=R-1BTP

2）通過最優控制解建立模糊控制規則表

結合最優控制在允許控制范圍下得到的最優解和模糊控制的快速相應、魯棒性強等眾多控制優點，建立擁有最優解的模糊控制規則表。通過最優控制規律求解得到最優控制量建立響應的模糊控制規則表：

表1 控制規則表

控制器首先通過由系統的輸入量在線計算環節得到的最優解，所建立起擁有最優解的模糊控制規則表，極大的輸入信號對應一個極大的最優控制量，極小輸入量對應極小的最優控制量，以此類推。隨后系統進行離線控制環節，將采集進來的輸入量通過模糊控制規則表得到擁有最優解的控制輸出，將輸出信號作用到智能壓電材料上來抑制柔性梁的振動，以實現對振動進行控制的目的。

3算 例

這里假設梁的尺寸為450×15×2 mm、密度為7×103 kg/m3。壓電自感知執行器的尺寸為25×10×0.4 mm、密度1.78×103 kg/m3。根據驅動器位置優化理論，并通過柔性梁的振動進行仿真，得到將壓電傳感器和執行器放置于柔性梁的根部對柔性梁的振動消除效果較為明顯。通過計算，一階模態固有頻率為ω1=4.793 6 rad/s，假設結構阻尼為ζ1=0.5，并對柔性梁的末端施加一個偏移量為2 mm的擾動，使用最優模糊控制規則對系統在MATLAB里進行仿真，結果如圖2和圖3所示。

Study on optimal fuzzy control in the cantilever vibration control

YANG Hong-bin
（Yulin University，Yulin 719000，China）

This paper analyzed the vibration of the cantilever，established the dynamic equations of a cantilever system，and designed the cantilever vibration control system based on fuzzy optimal control algorithm.The system calculated the collected signal into the output value by the theory of optimal control theory，and then the optimal solution fuzzy control rules were established by the output value.The system made the input into an optimal control output，resulting in a corresponding decrease vibration suppression force to the beam.Vibration control system using Matlab simulation results show that the algorithm can suppress vibration of the cantilever.

fuzzy control；optimal control；vibration control；cantilever beam

TN02

A

1674－6236（2016）18-0104-02

2015-08-29 稿件編號：201508162

陜西省教育廳專項科研計劃項目（15JK1860）

楊宏斌 （1987-）男，陜西華陰人，碩士研究生，講師。研究方向：智能結構及動力學系統控制。