用數學思考方法來學習三角形

□邱廷建

用數學思考方法來學習三角形

□邱廷建

小朋友，你會用一些數學思考方法來解決問題嗎？不會也沒有關系，現在我們一起來學習解決人教版四年級下冊三角形知識里的有關問題，相信你很快就能學會的。

一、逆推法

從數學問題本身或某個算式的結果出發，利用已知條件，一步步倒著推理，直到解決問題，這種解決問題的方法就是逆推法。解決這類問題，應從最后結果往回算，原來加的用減，原來減的用加，原來乘的用除，原來除的用乘。

例1.一個等腰三角形的一個底角是50°，它的頂角是多少度？

［分析與解］因為等腰三角形的兩個底角相等，所以這個等腰三角形的另一個底角也是50°。根據三角形的內角和是180°，可以得到這樣的等式：頂角＋50°＋50°＝180°，求頂角的度數時可以采用逆推法，原來加的用減，即180°－50°－50°＝80°。因此，這個等腰三角形的頂角是80°。

二、嘗試法

解答有些數學問題時，可以先根據題意對題目的答案進行猜測，然后把猜測的答案試一試，進行驗證，看這個答案是否符合題意。如果符合，問題就得到解決。如果不符合，就要對答案進行調整，或者重新猜測，直到找到正確的答案為止。

例2.三角形的兩條邊分別是4厘米和5厘米，另一條邊可能是多少厘米？（保留整厘米）

［分析與解］三角形三邊的關系有兩個性質，一個是三角形任意兩邊的和大于第三邊，另一個是三角形任意兩邊之差小于第三邊。可以先進行猜測，然后嘗試驗證。當猜測另一條邊是1厘米時，驗證4＋1＝5，5－1＝4，不符合這兩個性質，另一條邊不可能是1厘米。當猜測另一條邊是2厘米時，驗證4＋2＞5，5－2＜4，符合這兩個性質，另一條邊可能是2厘米……通過猜測、驗證，可以發現這樣的關系：2≤另一條邊的長度≤8，因為得數保留整厘米，所以另一條邊的長度可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米和8厘米。

三、轉化法

轉化法是一種常見的、極其重要的解決問題的方法，是把一個數學問題轉化為另一類已經解決的或者比較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種方法。

例3.下面五邊形的內角和是多少？

［分析與解］根據三角形的內角和是180°，可以把這個五邊形先分成3個三角形（如右圖），再求出3個三角形的內角和：180°＋180°＋180°＝180°× 3＝540°。因此，這個五邊形的內角和是540°。

同樣的道理，求六邊形的內角和，可以把六邊形先分成4個三角形，六邊形的內角和是180°×（6－2）＝720°……求n邊形的內角和，可以把n邊形先分成（n－2）個三角形，n邊形的內角和是180°×（n－2）。

四、列表法

有些題目的數量關系比較復雜、隱蔽，往往難以發現它們之間隱含的規律，解題時可以把題目中的條件進行分類整理，用表格的形式進行有序排列，使條件與條件之間、條件與問題之間的關系更加清晰、明朗，從而找到解題的途徑和方法，從中發現隱含著的規律。

例4.下面圖形中各有多少個三角形？有什么規律？

［分析與解］在從左到右的三角形中，依次增加一條線段，可以按順序數出每個圖形中有多少個三角形，并逐一將三角形內線段的條數和三角形的個數填在下表中。然后觀察表中的數據，再找規律，想一想在這些圖形中，每增加一條線段，就增加了幾個三角形。

三角形內線段的條數 0 1 2 3 ……三角形個數 1 3 6 10 ……

觀察、比較上表中的數據，可以發現這樣的規律：從左到右每增加一條線段，就分別增加了2、3、4個三角形。另外，我們在有規律地數出三角形個數時，還可以發現這樣的規律：所有三角形的個數＝單個三角形的個數＋2個單個三角形組成的三角形個數＋3個單個三角形組成的三角形個數＋……如題中第4個圖形，單個三角形的個數是4個，它的三角形總個數是4＋3＋2＋1＝10（個）。

按照這樣的規律，還可以進一步推理得到：第5個圖形，單個三角形的個數是5個，它的三角形總個數是5＋4＋3＋2＋1＝15（個）；第10個圖形，單個三角形的個數是10個，它的三角形總個數是10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（個）。

（本文作者為福建省上杭縣教師進修學校特級教師）

第17頁參考答案

999×333667=333333333。