克萊特契克的謎題

蔣驍飛

比利時數學家莫里斯·克萊特契克曾提出一個有趣的謎題：

史密斯教授和兩個學生一道在食堂吃午飯。教授說：“我們來玩一個有趣的數學游戲。把你們的錢包放在桌子上，我來數里面的錢。錢少的人可以贏得另一個錢包中所有的錢。”兩個學生都爽快地答應“賭”一把。

學生甲想：“如果我的錢多，就會輸掉這些錢；如果他的多，我就會贏得多于我的錢。所以贏的要比輸的多，這個游戲對我有利。”同樣，學生乙也像學生甲那樣想，認為這個游戲對自己有利。

一個游戲怎么會對雙方都有利呢？這顯然是一個悖論。該游戲很明顯是一個零和博弈：一個人得到的收益恰好是另一人的損失，并不存在二者同時獲利的可能性。

克萊特契克在他的《數學消遣》一書中還講了這樣一個例子：有兩個人都聲稱自己的領帶更好一些。他們叫來了第三個人，讓他做出裁決，勝者必須拿出他的領帶給敗者作為安慰。兩個爭執者都這樣想：我知道我的領帶值多少錢，我也許會失去它，可是我也可能贏得一條更好的領帶，所以這種比賽是對我有利。一場比賽怎么會對雙方都有利呢？

缺乏理性的人在博弈時，總會被“如果贏的話，贏的會比輸的更多”的表象所魅惑。例如玩吃角子老虎機時，賭徒都認為“就算只中櫻桃，也是翻五倍”，但問題在于你未必會中獎，在對方已經設計好的機存程序中，你甚至可能一次都不贏，最終讓你輸得一文不名。所以，博弈對哪一方有利，我們應該考慮的是“誰可以贏”，而不是以“可以贏得更多”來做判斷。

心理學研究表明，人們在做決策時，都會有或輕或重的“賭徒心理”。賭徒心理有一個重大缺陷—把尚未發生的“美好結果”作為決策的重要依據，從而招致嚴重的損失。