海棠果樹沖擊振動動態特性的研究

魏庭鵬+王春耀+閔磊+張敏敏

摘要：為研究振動時能量傳播的途徑、方式以及樹干、樹枝各點的動態響應，進而為振動采摘果實提供必要的理論依據。將樹干部分簡化為圓柱彈性懸臂梁的力學模型，建立振動方程，對方程進行仿真運算，并結合試驗所得結果進行對比分析。通過理論仿真運算可得，樹干上各監測點的振動周期隨距激振源距離的增大而增大；各監測點處加速度呈現的是簡諧振動曲線，且監測點2的振動周期約為0.017 s；將樹干視為等截面圓柱梁時，波在其上的傳播速度基本恒定不變，約為100 m/s。試驗中，各監測點處加速度呈現的是衰減振動曲線，且監測點2的振動周期約為0.028 s；波在樹枝上的傳播速度隨其直徑的減小而減小。激振源距樹枝上各監測點的距離對其振動周期有較大的影響，且對于同一樹干、樹枝，振動周期隨監測點距激振源距離的增大而增大；振動速度、加速度在樹枝中是以波的形式傳播的，樹枝的直徑對波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹枝直徑成正相關。

關鍵詞：振動采摘；樹干；懸臂梁；激振源

中圖分類號： S225.93 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）09-0390-04

近年來，隨著新疆林果業的迅速發展，采收矛盾日益突出，目前主要的采收方式還是以人工使用木棍敲打樹枝的方式為主，不僅生產效率低、成本高，而且對樹枝的損傷也比較嚴重，甚至影響來年的收成，進而影響果農的收入。相對于人工采摘而言，振動式果品收獲機具有成本低、效率高的顯著優勢[1-3]。國外針對果樹振動采摘的研究較多且較為成熟，早在1965年，Adrian等就已經提出，針對果實振動采收的眾多方式中，振搖樹干或樹枝的方式是比較可行的[4]。Parameswarakumar等對芒果振動采摘中的能量傳遞過程進行了試驗研究，結果表明振動過程中的能量先從樹干傳遞到各樹枝然后再到果柄，最終使得果實脫落[5]。國內針對振動采摘的研究起步較晚，但發展勢頭迅猛，王業成等人對黑加侖進行了振動采摘試驗，分析了激振頻率、振幅、激振位置對落果率的影響，結果表明影響落果率的因素從大到小的順序依次為頻率、振幅和位置[6]。李國英通過試驗與理論計算對比得出，將樹干的力學模型視為一端為固定端、一端為自由端的等效集中質量圓柱彈性梁模型時，較為準確[7]，然而，針對建立的模型，并未對其進行進一步探究，本研究在其建立的力學模型基礎上，進一步研究了振動時能量傳播的途徑、方式以及樹干、樹枝各點速度、加速度的動態響應，為果樹振動采摘奠定必要的理論基礎。

1 樹干的建模與仿真

1.1 建立樹干模型

選取生物形態較規則、分枝與樹干盡量在同一平面內的海棠果樹樹枝作為研究對象，針對李國英提出的果樹力學模型，如圖1所示，將長為L的樹干部分視為圓柱彈性梁、各分枝部分視為等效集中質量的懸臂梁模型，在距離固定端部0.25 m 處取點A，作為施加激振力的點，取點1、2、3、4、5、6、7作為試驗和仿真的監測點，其中，各相鄰監測點之間的距離均為200 mm，各監測點處的直徑見表1。

1.2 仿真運算

在振動過程中，忽略微小的剪切變形以及重力的影響，只考慮梁的彎曲變形[8-10]，若取梁上長為dx的微元段，在任意瞬時t，微元段的橫向位移為y（x，t）。依據力的平衡條件并加以整理，可得梁微元段沿x向的運動微分方程：

如圖2-a所示，用Matlab中Simulink傳遞函數[11]對上述得出的微元段橫向振動微分方程進行求解，提取樹干上監測點1、2、3進行仿真運算并輸出，取運算時間0.2 s，得出各監測點的加速度-時間關系如圖2-b、圖2-c、圖2-d所示。

從圖2-b、圖2-c、圖2-d中可以看出，各監測點的加速度峰值呈現的是簡諧振動曲線，為便于分析各監測點的振動特性，對圖中各監測點的加速度峰值進行標記，圖2-b表示的是監測點1加速度-時間的關系圖，約在0.004、0.196 s時出現第1階和第16階加速度峰值，振動周期約為0.012 s。圖2-c表示的是監測點2加速度-時間的關系圖，約在0.006、0.190 s 時出現第1階和第12階加速度峰值，振動周期約為0.017 s。圖2-d表示的是監測點3加速度-時間的關系圖，約在0.008、0.180 s時出現第1階和第9階加速度峰值，振動周期約為0.022 s，由此得出，樹干上，振動周期隨監測點距激振源距離的增大而增大，即激振源距監測點的距離對振動周期有較大的影響。監測點1、2、3分別約在0.004、0.006、0.008 s時出現第1階加速度峰值，并可計算出監測點1到監測點2的平均波速約為100 m/s，監測點2到監測點3的平均波速同樣約為100 m/s，即波在等截面樹干中的傳播速度基本恒定不變。

2 材料與方法

2.1 試驗儀器

儀器采用東華測試生產的采集儀及其配套的軟件：采集儀型號為DH5922N，可同時進行16通道同步高速長時間連續采樣，每個通道最高采樣頻率為256 kHz，本次試驗采樣頻率為300 Hz。力錘：用于激振。

2.2 試驗過程

提取2、4、5、6、7這5個監測點作為試驗的監測點，將加速度傳感器按編號1～5，分別安置在5個監測點處，在點A處，用力錘施加激振載荷，應用采集儀同時對5個監測點進行監控并拾取響應。試驗過程中，由于剛開始時的數據穩定性、可靠性都不理想，視為無效，所以，選取試驗時間從6.135 s后的有效數據進行分析。

2.3 試驗結果

圖3-a至圖3-e分別表示樹枝上監測點2、監測點4、6，監測點5、7，監測點2、4、5與監測點2、6、7處加速度-時間的關系圖。

圖3-a、圖3-b、圖3-c分別表示的是監測點2、監測點4、6和監測點5、7的加速度-時間關系圖，5個監測點加速度呈現的不是簡單的衰減振動曲線，為便于探究各監測點處的振動特性，分別取5個監測點的前4階加速度峰值所在區域計算其振動周期T和對數衰減系數n，其中，各監測點達到各階加速度峰值A時所對應的時間t如表2所示，并在圖3-a、圖3-b、圖3-c中依次標記。對數衰減系數[12-14]計算公式為：

由表2中數據可知，監測點4、6幾乎同時達到各自的加速度峰值，即監測點4、6具有近似相等的振動周期約為0.016 s。監測點5、7也幾乎同時達到各自的加速度峰值，即監測點5、7具有近似相等的振動周期約為0.030 s。監測點2的振動周期約為0.028 s。同時，由表2中的計算結果可知，監測點4、6的對數衰減系數分別為33.42、34.65，即監測點4、6具有近似相等的對數衰減系數；監測點5、7的對數衰減系數分別為16.40、15.23，即監測點5、7同樣也具有近似相等的對數衰減系數。

對比結果可知，首先，在樹干和側枝上，與激振源等距離處的監測點，具有振動周期、對數衰減系數近似相等的振動特性，且監測點5、7的振動周期0.030 s大于監測點4、6的振動周期0.016 s，即對于同一樹枝，振動周期隨監測點距激振源距離的增大而增大，這與仿真運算中得出的對于等截面樹干振動周期隨監測點距激振源距離的增大而增大這一結論相吻合。其次，仿真運算中，加速度呈現的是簡諧振動曲線，且監測點2的振動周期約為0.017 s，而試驗中，各監測點處加速度呈現的是衰減振動曲線，且監測點2的振動周期約為0.028 s，這可能是由于理論模型中將主干視為彈性梁，而未考慮其阻尼，從而造成仿真運算中，監測點2的加速度呈現的簡諧振動曲線的振動周期比試驗得出的小。

圖3-d、圖3-e分別表示的是監測點2、4、5與監測點2、6、7加速度-時間的關系圖，在圖3-d、圖3-e中分別標記監測點2、4、5與監測點2、6、7的第1階加速度峰值，各監測點的第1階加速度峰值依次出現，即加速度的傳播呈現波的傳播方式，其傳播路徑Ⅰ為沿著主干上的監測點2依次傳播到監測點5，傳播路徑Ⅱ為沿著主干上的監測點2依次傳播到側枝上的監測點7，即由距激振源近的點向較遠的點進行擴散。對于傳播路徑Ⅰ，可計算得出監測點2到監測點4的平均波速約為100 m/s，監測點4到監測點5的平均波速約為67.7 m/s。對于傳播路徑Ⅱ，同樣可計算得出監測點2到監測點6的平均波速約為80 m/s，監測點6到監測點7的平均波速約為50 m/s。

對比結果可知，首先，樹干上的監測點2到監測點4的平均波速約為100 m/s，這與仿真運算中得出的樹干上監測點2到監測點3的平均波速約為100 m/s相吻合。其次，試驗中無論對于傳播路徑Ⅰ還是傳播路徑Ⅱ，波在其上的傳播速度都隨著樹枝直徑的減小而減小，而在理論仿真運算中，將樹干視為等截面圓柱梁時，波在其上的傳播速度基本恒定不變，說明樹枝的直徑對波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹枝直徑呈正相關。

3 結論

試驗中，各監測點加速度呈現的不是簡單的衰減振動曲線，這可能是在振動過程中，樹干和側枝之間相互擾動（耦合）造成的。且樹干和側枝上，與激振源等距離處的監測點，具有振動周期、對數衰減系數近似相等的振動特性。

激振源距樹枝上各監測點的距離對其振動周期有較大的影響，且對于同一樹干、樹枝，振動周期隨監測點距激振源距離的增大而增大。

振動速度、加速度在樹枝中是以波的形式傳播的，樹枝的直徑對波的傳播有較大的影響，且波的傳播速度與樹枝直徑成正相關。

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