基于信息熵的太湖重污染區水污染物總量分配研究

張劍+張東嶺

摘要：以中國太湖西北部重污染區為研究區，在綜合考慮重污染區內各地區間客觀差異的情況下，篩選出總量分配的特征指標，建立基于信息熵的水污染物總量分配模型。通過制定分配模型的計算方法、最優化目標與約束條件，最終求解出最優的重污染區總量分配方案。經過求解后的最終分配結果表明該方法可將各地區特征指標量化，可使各地區分配的污染物排放量與其自然經濟屬性之間的差異縮小，更大程度上體現了分配的公平性。研究成果對于開展重污染區內污染物總量控制研究具有一定的指導意義。

關鍵詞：水污染物；信息熵；總量分配；優化；太湖重污染區

中圖分類號： X524 文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）09-0426-03

經過40多年的發展，水污染物總量控制技術已在各國推廣，實踐經驗已證明其是行之有效的流域水污染控制管理技術，在防治水環境污染、改善水體環境工作中發揮了重要作用[1]。水污染物總量控制以污染物排放量核算為出發點，以水環境容量為約束，最終落腳點為實現污染物允許排放量在各單位或地區的歸屬。因此實行總量控制的重要環節，在于將污染物允許排放量依據科學、公平原則實現各地區間的分配。如何科學、公平地實現污染物排放量在各個地區間的分配，成為眾多學者、環境管理者、政策制定者關注的重要方面[2]。圍繞污染物排放量分配的研究，國外學者多關注于在系統學的框架下引入隨機理論制定污染物分配方案[3]。國內對總量分配的研究，從最初的主要側重于經濟優化原則逐步過渡到注重經濟、效率、公平原則并重的分配方法[4]。上述研究多局限于基于經濟和效率原則的優化分配模型設計，眾多優化分配模型中指標選取受人為干擾較大，在實際應用過程中存在諸多爭議。本研究利用信息熵理論，以太湖重污染區為研究區域，篩選當地能夠表征系統特征的指標，開展了污染物總量優化分配研究。

1 研究區概況

太湖作為維系江浙交界處經濟、社會發展的重要水體，2007年太湖藍藻事件后太湖湖體的健康牽動了各方的關注。通過近幾年對太湖污染源的溯源解析研究，結果顯示太湖西北部的常州、無錫作為太湖上游的匯水區域，以占太湖流域14%的面積貢獻了80%的入太湖污染物負荷[5]，是太湖流域的重污染區，亦為水污染防治工作的重點地區。該地區涵蓋的湖泊水體包括太湖竺山灣、梅梁灣、五里湖、貢湖的部分及滆湖，涵蓋的河道為入太湖的主要河道，包括武進港、太滆運河、殷村港、官瀆港、陳東港等，涉及行政區包括無錫市的市區6個區（除錫山區）、宜興市和常州市的武進、新北等5個區，面積為5 272 km2。該地區內人口密集，工業產業集聚，單位面積人口密度及生產總值差異不大，但各地區水資源量差異明顯，各行政區間污染源削減及總量控制矛盾突出，鑒于該地區水污染防治工作的現實矛盾與嚴峻形勢，開展重污染區水污染物總量分配研究，不僅對該地區社會經濟發展具有現實意義，而且對整個太湖流域的水污染防治作用重大。研究區域范圍見圖1。

2 基于信息熵的分配優化模型

2.1 信息熵簡介

“熵”的概念出現于1850年，是對系統能量密度分布均勻程度的度量，即“熵”反映了系統所處狀態的均勻程度，系統狀態有序、不均勻，則表示熵值小，反之系統無序、均勻，則表示熵值大。目前，任何可以概化為“系統”的學科領域，均有“熵”的理論活躍其中。熵在其他學科領域的普及應用，首先歸功于Shannon將熵引入信息論，并將其稱為“信息熵”[6]。信息熵是指在一個不確定的系統中，篩選出能反映系統狀態特征的指標并確定為隨機變量X，隨機變量X包含系統內各個個體的具體指標值，即X={x1，x2，…，xn}（n≥2），各個個體指標值對應的概率為P={p1，p2，…，pn}（0≤pi≤1，i=1，2，…，n），且有∑[DD（]ni=1[DD）]pi=1，則該系統的信息熵為：e=-∑[DD（]ni=1[DD）]pilnpi[7]。

2.2 信息熵原理在水污染物總量分配中的引入

基于信息熵可實現系統均衡性評價及指標權重確定的作用，可將其用于污染物分配公平性的研究。在運用信息熵進行污染物優化分配研究中，引入單位指標負荷污染物量（Xij）的概念，即地區污染物排放量與各地區指標大小的比值，理想的公平狀態是各地區污染物排放量與各地區指標大小的比值均相等。利用信息熵評價系統均衡性時，由信息熵的定義可知，若各地區單位指標所負荷污染物量的差異越小，則該指標對應的信息熵越大，表示各地區間污染物分配越公平；反之若信息熵越小，則表示地區間差異較大，分配越不公平。在利用信息熵確定不同指標之間的重要程度時，將各個指標（即j）的信息熵進行比較，較小信息熵的指標則表示此指標的單位指標負荷污染物量在各地區間的差異較大，地區分布不均勻，相比其他指標，在決定污染物分配公平方面具有更突出的作用，需賦予較大的權重。若實現各地區間污染物分配更趨公平，則需增加權重較大的指標的信息熵，從而縮小地區差異。

2.3 水污染物總量分配優化模型建立

立足重污染區內各地區現狀社會發展、自然稟賦等條件，制定單位人口（城鎮人口）、GDP、水資源及水環境容量指標所負荷污染物量的信息熵總和最大化的目標函數，在相應的算法及約束條件下，設定污染物分配方案，求解目標規劃方程，得出各方案對應的污染物地區間削減分配情況。基于信息熵的水污染物總量優化分配的技術路線如圖2所示。

分配模型中指標的選擇需重點關注與水污染物排放密切相關且體現地區間自然、社會、經濟差異的指標。本研究選取地區人口、GDP、水環境容量、水資源量作為污染物總量分配的特征指標（Zij），用以計算單位指標負荷污染物量。基于信息熵的水污染物總量優化分配的具體方法如下：

式中：Xij為指標矩陣中第i個地區第j項指標的單位負荷污染物量；Wi為第i個地區內分配污染物排放量即決策變量；Zij為第i個地區內第j項指標的實際值，分別為人口數、GDP、環境容量、水資源量；Pij為第j項指標下第i個區域的值在此指標中所占的概率。

（3）信息熵計算。為便于比較各指標的信息熵，需將實際信息熵進行歸一化處理，即以實際信息熵與最大信息熵lnn的比值作為每項控制指標的單位負荷污染物量的信息熵，經過處理后信息熵大小在0～1之間。經過處理后，可得出若信息熵值越趨近于1，則表示研究區域內各地區之間存在較小差距，指標數值越平均；信息熵值越趨近于0，則表示各地區間差距顯著，指標數值分布極不平均。

式中：Wo（i）為第i個地區內污染物排放量現狀值；q為目標總量的削減比例；ri0、ri1為第i個地區污染物削減比例的可行上下限。其中q和ri0、ri1需根據當地水污染物總量控制目標及可實現的削減潛力情況確定。

3 太湖重污染區污染物總量分配優化研究

3.1 方案設定

根據國家及地方對總量控制首選水污染物的要求，本研究選取COD為研究水污染物。根據《江蘇省太湖流域水環境綜合治理實施方案》，2015年COD排放量比2010年減少13%，重污染區內污染物也執行上述削減目標（qCOD=13%）。當以水環境容量作為削減比例約束條件時，則水污染物削減壓力較大，在5年規劃期間實現難度較大。在立足現狀、遠近結合、逐步實現的原則下，本研究設定了3種方案，在不同可行的上下限削減比例的約束條件下，進行重污染區主要水污染物總量分配優化的研究。本研究設定的3種方案如下：方案一，各地區削減比例上下限設定為：ri0=1%，ri1=20%；方案二，設定ri0=1%，ri1=25%；方案三，設定ri0=1%，ri1=30%。

3.2 基礎數據及現狀分析

指標矩陣中各項指標（Zij）選取太湖流域重污染區內2011年各地區人口、GDP、COD環境容量（陸域）、水資源量及COD排放量數據。

3.2.1 人口、GDP、水資源量

依據《2011年無錫市統計年鑒》《2011年常州市統計年鑒》。

3.2.2 COD排放量

工業COD排放量根據研究區域內各工業污染源普查數據核算得到；城鎮生活源與農村生活源根據各地區統計年鑒中人口資料，運用排污系數法計算得到，其中城鎮生活COD排污系數為85 g/（人·d），農村生活COD排污系數為40 g/（人·d）；畜禽養殖污染負荷根據行業統計資料，依據濃度實測法獲得的排污系數計算得到，排污系數為COD 17.9 g/[頭（只）·d]；農田面源測算利用分布式污染負荷模型計算得到，并運用排污系數法進行檢驗，其中污染物的排污系數為COD 150 kg/（hm2·年）[8]。

3.2.3 水環境容量

根據重污染區內水體特征，建立重污染區水環境數學模型，根據研究區域內水文站數據資料及水文水質同步監測數據，對模型進行率定驗證，進而逐河段逐時間段計算出研究區域內的水環境容量值，最終匯總出研究區域的水環境容量值[9]：

式中：αij為不均勻系數；0<αij≤1；Q0ij為進口斷面的入流流量；C0ij為進口斷面的水質濃度；Csij為水體水質標準；K為水質降解系數；Vij為水體體積。

匯總得到的各基礎數據見表2。

根據加權信息熵的分配模型，計算出2011年各項指標單位負荷污染物量的信息熵及加權信息熵總和，計算結果見表3。

由上述計算結果可知，水資源量指標所負荷的污染物量的信息熵顯著低于其他指標的信息熵值，說明各地區間水資源量存在較大差異，各地區間水資源量與排污量不協調，是污染物優化分配需重點關注指標。宜興市具有最多的水資源，南長區水資源最少，兩者的水資源比值達到126.3，但宜興市與南長區的COD排放量比值為4.4，說明水資源量與COD排放量地區間分布極不協調。南長區雖然水資源最少，但其COD排放量要大于水資源量多于其4倍的鐘樓區；宜興市水資源量為北塘區、崇安區、南長區等地區的近50倍，但其COD排放量與上述各地區的比值要遠小于水資源的比值。

從不同指標的信息熵來看，人口、GDP及水環境容量這3項指標的信息熵均超過0.85，說明各地區污染物的排放量與社會經濟指標（人口、GDP）及自然屬性指標中的水環境容量具有較高的相符性。

3.3 結果分析

依據構建的污染物分配優化模型，在約束條件下，通過求解目標函數，得到3個方案中信息熵的優化結果（表4）及相對應的太湖重污染區各地區不同方案下水污染物分配量相對于現狀排放量的削減比例（圖3）。表4結果表明，從方案一至方案三，放寬削減比例約束區間，優化信息熵值逐漸增大，說明污染物在各地地區間分配的公平性增強。圖3結果顯示，在3種方案中，除宜興市、武進區外，其他地區的削減比例接近削減上限，是污染物削減壓力較大的區域。對比表2可以發現污染物削減壓力較大地區的特征指標占整個重污染區的比例相對并不大，尤其上述地區的水資源量平均比例僅為0.7%，水環境容量比例為0.6%，但其污染物排放量比例卻相對偏大，顯示出這些地區在較少的自然稟賦下卻是重點削減區域。

4 結論

構建了求解信息熵加權總和最大的模型，對太湖重污染區內各地區間水污染物優化分配問題進行了研究。該模型計算步驟簡練，指標權重賦值客觀，可減少污染物總量分配的人為干擾。研究結果顯示，經過上述優化分配，各地區自然經濟特征指標所負荷的污染物排放量差異程度降低，更大程度上體現了分配的公平性。研究成果對于開展太湖重污染區污染總量控制研究具有一定的指導意義，同時為當地水環境污染防治工作提供決策依據。

[HS+7mm]參考文獻：

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