帶有模糊干擾觀測器的高超聲速飛行器一體化制導控制方法*

趙 暾，王 鵬，劉魯華，吳 杰

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

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帶有模糊干擾觀測器的高超聲速飛行器一體化制導控制方法*

趙 暾，王 鵬，劉魯華，吳 杰

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

為充分利用高超聲速飛行器在俯沖段的質心運動與繞質心運動之間的耦合作用和飛行過程中的不確定性，基于模糊干擾觀測器提出三維一體化制導與控制問題。根據飛行器的動力學方程以及飛行器-目標的視線角相對運動方程，推導出適用于傾斜轉彎控制的一體化制導控制模型。針對模型中的不確定性采用模糊干擾觀測器進行補償，并使用塊動態面方法設計一種一體化制導控制律。通過選取適當的李雅普諾夫函數證明閉環系統狀態的一致畢竟有界性。仿真結果驗證了該一體化制導控制方法的有效性和魯棒性。

高超聲速飛行器；模糊干擾觀測器；一體化制導控制；塊動態面反演控制

高超聲速飛行器在俯沖段的狀態會發生劇烈變化[1-2]，導致質心運動確定的制導系統和姿態運動確定的控制系統的時間常數會比較接近。傳統的基于時標分離原則按照時間常數大小將制導和控制系統分開設計的方法將不適用于俯沖運動的高超聲速飛行器。因此需要將制導系統和控制系統作為一個整體進行考慮。高超聲速飛行器一體化制導控制設計，是指將飛行器的制導系統和控制系統作為一個整體來進行設計，通過飛行器與目標的相對運動信息直接產生舵偏指令。在設計過程中，由于一體化設計充分開發利用了制導系統與控制系統之間的相互耦合影響，所以可以提升制導控制系統的整體性能。而且傳統的制導和控制系統獨自分別設計各自系統，然后將兩個系統連接起來，再驗證整個系統是否滿足性能指標。若不滿足，則需要對制導系統和控制系統進行迭代設計，這會花費很大的成本。然而，用一體化方法設計的控制律可以從理論上實現整個閉環系統的穩定性，并且不需要進行迭代。這樣會降低制導控制系統的設計成本。

一體化制導控制設計方法在1983年由Williams[3]等提出。經過20多年的發展，現有一體化方法采用的模型主要分為三維的相對位置模型和既有平面又有三維的視線角模型[4]。針對這些模型，有許多方法被用來設計一體化制導控制律。Menon[5-6]，Vaddi[7]和Xin[8]等分別采用狀態相關Riccati方程方法和θ-D方法針對相對位置模型和視線角模型設計了一體化制導控制律。這兩種方法的明顯缺點是需要在線求解Riccati方程。Yuri[9]，Shima[10]和Idan[11]等使用滑模控制方法對追蹤器與攔截器設計了一體化制導控制律。而Hou等[12]對尋的導彈攻擊固定目標在俯仰平面內采用滑模控制方法設計了一體化制導控制律。Tournes等[13]采用子空間穩定方法對末制導和自動駕駛儀進行了一體化設計。Hou等[14]針對尋的導彈攻擊固定目標和移動目標，基于自適應塊動態面控制方法分別設計了俯仰平面內全量耦合的一體化制導控制律。Guo等[15]考慮了飛行器縱向平面內模型，采用魯棒控制方法設計了一體化制導控制律。

已有文獻大多都針對尋的導彈的末制導段進行一體化制導控制，這種類型的控制策略都是采用側滑轉彎技術。而本文研究的高超聲速飛行器在俯沖段采用的是傾斜轉彎控制，所以已有文獻的控制構型并不適用本文的研究對象。目前文獻所設計的一體化制導控制律中，大多都將飛行器狀態方程中的干擾作為有界的不確定項來處理。而在實際設計中，干擾的上界是很難估計的。因此，本文采用模糊干擾觀測器(Fuzzy Disturbance Observer，FDO)來逼近未知的不確定項，從而使得所提出的一體化制導控制方法具有較強的魯棒性。

1 飛行器數學模型

在建立面向控制的飛行器狀態方程時，基于下面的假設條件：

1)只考慮飛行器本體產生的氣動力，而將舵偏角的影響作為不確定項；

2)高超聲速飛行器在俯沖段的側向力幾乎為零；

3)地球為一不旋轉的均質圓球。

1.1 飛行器氣動模型

在建立面向控制的模型中，對氣動力和氣動力矩的擬合公式進行簡化。在處理過程中把次要因素作為不確定項，則氣動力和氣動力矩在面向控制的模型中可以表示為：

(1)

1.2 繞質心運動方程

飛行器繞質心運動模型可以由式(2)表示。

(2)

其中：Δx′1和Δx2為不確定未知有界函數向量，Δx′1包含了側向力N的影響，Δx2包含了ΔMx，ΔMy和ΔMz等不確定未知有界標量函數。

(tanθ+tanβsinγV)mgHz+

(tanθsinγV+tanβ)QSCL0]

其中：m為飛行器的質量；α為攻角；β為側滑角；γV為傾側角；Ii(i=x,y,z)分別為飛行器相對體坐標系三軸的轉動慣量；θ為速度傾角；gHx，gHy和gHz為重力加速度在半速度系中的分量。

1.3 飛行器與目標相對運動方程

如圖1所示，以目標北天東坐標系為參考系計算飛行器的視線角。視線坐標系的原點固定在目標點，osx軸由目標點指向飛行器質心，osz軸在目標點水平面內，osy軸與osx軸和osz軸構成右手坐標系。λD和λT分別為視線傾角和視線偏角。

圖1 北天東坐標系和視線坐標系示意圖Fig.1 Diagram of NRE coordinate system and LOS coordinate system

飛行器和目標的相對運動可以表示為：

(3)

其中：r為飛行器相對于目標點的距離；ar，aλD和aλT分別為飛行器相對于地面的加速度矢量在視線坐標系三個軸向的分量。

在制導律設計中，一般選擇視線角速率為控制量，當其被控制到零時，即可認為飛行器最終可到達目標點。因此，可以只考慮視線角運動方程。

(4)

2 一體化制導控制律設計

2.1 面向控制的一體化制導控制模型

飛行器加速度矢量在視線坐標系sy軸和sz軸的分量為：

(5)

其中：SHi,j(i,j=1,2,3)分別為半速度系到視線系的轉換矩陣SH中的元素，i表示行，j表示列；aV，aθ和aσ分別為飛行器加速度在半速度系三個軸向的分量，可表示為：

(6)

其中：Δθ和Δσ為側向力引起的不確定未知有界標量函數。

考慮氣動力的主要影響因素，并將次要因素作為不確定未知有界標量函數，則有：

(7)

(8)

其中：ΔV為包含Δ′D的不確定未知有界標量函數；Δ′θ為包含Δθ和Δ′L的不確定未知有界標量函數；Δ′σ為包含Δσ和Δ′L的不確定未知有界標量函數。

現在，令

(9)

則由式(4)、式(5)和式(8)可以得到面向控制的視線角運動方程為：

(10)

其中： f0(x0)中各元素可以表示為

Δx0為包含ΔV，Δ′θ和Δ′σ的不確定未知有界函數向量。

從式(9)中選取的狀態變量可以看出，為建立一體化制導控制方程，需要對繞質心運動方程進行變換。現在，選取繞質心運動狀態變量為：

(11)

(12)

其中：

g1(x1)中各元素可以表示為

g1(1,1)=-cosα(tanβcosγV+αsecβsinγV)，

g1(1,2)=sinα(tanβcosγV+αsecβsinγV)，

g1(1,3)=cosγV，

g1(2,1)=cosα(αsecβcosγV-tanβsinγV)，

g1(2,2)=-sinα(αsecβcosγV-tanβsinγV)，

g1(2,3)=sinγV, g1(3,1)=sinα，

g1(3,2)=cosα, g1(3,3)=0。

綜上所述，聯立式(10)、式(12)和式(2)中的第二式得到一體化制導控制模型

(13)

其中：Δx0，Δx1和Δx2為不確定未知有界函數向量，Δx0和Δx1為非匹配不確定因素，Δx2為匹配不確定因素。

對于g1(x1)可得：

det[g1(x1)]=αsecβ

(14)

(15)

內取值時，可知g1(x1)是可逆的。且Ω1為2中的有界閉集，即Ω1為一個緊集。

對于g2(t)可得：

(16)

由飛行器的氣動數據可知，g2(t)在俯沖段是非奇異的，即g2(t)是可逆的。

根據集合Ω0和Ω1，做出如下假設。

假設1：飛行器在整個受控飛行過程中，(α,β)總在集合Ω1中取值。

可以看出，式(13)滿足塊嚴格反饋形式，因此可以基于塊反演方法來設計系統的控制器。式(13)中的不確定項可以用模糊干擾觀測器進行補償。

2.2 模糊干擾觀測器設計

在控制器設計中，用模糊干擾觀測器來估計不確定項Δx0，Δx1和Δx2。

一個模糊邏輯系統基本由以下四部分組成：模糊器、模糊規則、模糊推理機和反模糊器。根據模糊系統的萬能逼近定理，由單值模糊器、高斯隸屬度函數、乘積推理器和中心平均解模糊器構成的模糊系統可以以任意精度一致地逼近定義在緊集U上的任意非線性函數[17]。

現在設計可以逼近Δx0的模糊系統，對于其余兩個不確定項可以采用類似方法。

(17)

(18)

定義最優逼近參數為：

(19)

則，最小逼近誤差為：

(20)

令s0=x0，設計θj滿足自適應律。

θj=γs0jζ(x0)

(21)

2.3 一體化制導控制方法

為簡化起見，將fi(·)和gi(·)分別記為fi和gi。

基于自適應塊動態面設計控制器公式為：

(22)

2.4 穩定性分析

定義濾波誤差為：

(23)

定義逼近誤差為：

(24)

定義李雅普諾夫函數為：

(25)

其中：

動態面的導數為：

(26)

同樣地，濾波誤差的導數為：

(27)

對V求導，各項的導數為：

(28)

其中：

(29)

同樣地，

(30)

由于k0都為對角陣，則

(31)

濾波誤差項可以變換為：

(32)

將式(29)～(32)代入式(28)并求和可以得到：

(33)

對于虛擬控制的導數，存在兩個非負的連續函數d1和d2，滿足

(34)

給定一個正數p，集合

選取參數滿足

(35)

自適應律為：

(36)

則式(33)可以變換為：

(37)

(38)

3 仿真分析

假設飛行器的初始狀態和目標的位置如表1所示。

表1 飛行器和目標的狀態初值

表1中，φ0和λ0為發射點的經、緯度，φT和λT分別為目標點的經、緯度。控制器參數選取為：

k0=diag(5,0.05)，k1=diag(15,15,10)，

k2=diag(30,20,50)，τ1=diag(0.05,0.05)，

τ2=diag(0.05,0.05,0.05)，γ0=γ1=γ2=10。

在仿真過程中，考慮到實際情況，飛行器的舵偏進行如式(30)所示的限定：

(39)

為了驗證控制算法(式(22))的魯棒性能，仿真中考慮了飛行器的氣動力系數、氣動力矩系數、轉動慣量與大氣密度相對于標稱值減小30%、不變和相對于標稱值增大30%的三種情況。仿真結果如圖2～7所示。

圖2 攻角、側滑角和傾側角隨時間變化曲線Fig.2 Curves of attack angle, sideslip angle and bank angle

圖3 滾轉、偏航和俯仰角速率隨時間變化曲線Fig.3 Curves of roll rate, yaw rate and pitch rate

圖4 舵偏角隨時間變化曲線Fig.4 Curves of deflection angle

圖5 飛行器的空間曲線Fig.5 3D vehicle trajectory

圖6 飛行器位置在發射系中分量的變化曲線Fig.6 Curves of vehicle position projecting in launch coordinate system

圖7 過載變化曲線Fig.7 Curves of overload

仿真得到在標稱參數、正向偏差和負向偏差情況下，飛行器的脫靶量分別為0.58 m，1.91 m和5.44 m。由圖2和圖3可知，在整個飛行過程中，飛行器的姿態是穩定的，側滑角的變化幅度很小基本保持在0°左右。而傾側角和滾轉角速度在接近目標點時存在較大的變化，這是由于飛行器在接近目標點時，其距離目標還有一段側向距離，因此飛行器需要一個較大的傾側角來讓升力的分量產生側向力以消除側向距離，為了產生這個較大的傾側角，對應需要較大的滾轉角速度。由圖4可知，舵偏角除了在開始俯沖時變化較大外，其余飛行階段的變化幅度均保持在合理的范圍內。由圖5和圖6可知，飛行器在整個俯沖過程彈道變化平滑。由圖7可知，過載保持在合理的范圍之內。

對算法的魯棒性進行考察可知，參數發生攝動情況下和標稱情況下相比，飛行器的脫靶量與狀態的變化曲線相差很小。但是當參數相對于標稱值存在負向偏差時，飛行器具有較大的脫靶量和動壓。

4 結論

本文提出的一體化制導控制方法主要有以下兩個優點：第一，通過塊動態面反演方法可以充分利用高超聲速飛行器的質心與繞質心之間的耦合作用，這樣可以提高制導精度和控制性能；第二，采用模糊干擾觀測器對不確定項進行補償使得一體化制導控制律有較強的魯棒性。仿真結果表明，在標稱條件和參數偏差的影響下，飛行器采用本文方法均有較小的脫靶量，并且在飛行過程中狀態保持穩定。

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Integrated guidance and control of hypersonic vehicle with fuzzy disturbance observer

ZHAO Tun, WANG Peng, LIU Luhua, WU Jie

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A three-dimensional IGC (integrated guidance and control) approach based on fuzzy disturbance observer was proposed to take advantage of the coupling between the centroid motion, and the attitude motion, and of the uncertainties of a hypersonic vehicle in dive phase as well. An IGC model that can be applied to bank-to-turn control strategy was proposed according to the dynamic equations of the vehicle and the line-of-sight relative motion between the vehicle and the target. The uncertainties in the model were compensated by utilizing the fuzzy disturbance observer, and then an IGC approach was developed by using the block dynamic surface backstepping control method. The states of the closed-loop system were proved to be uniformly ultimately bounded by adopting proper Lyapunov functions. Simulations show that the IGC method is robust to the uncertainties and satisfies the required performance.

hypersonic vehicle; fuzzy disturbance observer; integrated guidance and control; block dynamic surface backstepping control

10.11887/j.cn.201605014

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-26

國防科學技術大學科研計劃資助項目(ZDYYJCYJ20140101)

趙暾(1989—)，男，甘肅西和人，博士研究生，E-mail: aero.zhaotun@foxmail.com；吳杰(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail: wujie_nudt@sina.com

V249.1

A

1001-2486(2016)05-086-08