高超聲速滑翔飛行器變軌段自適應跟蹤制導方法*

何睿智，劉魯華，湯國建，包為民,2

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073； 2.中國航天科技集團公司， 北京 100048)

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高超聲速滑翔飛行器變軌段自適應跟蹤制導方法*

何睿智1，劉魯華1，湯國建1，包為民1,2

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073； 2.中國航天科技集團公司， 北京 100048)

針對高超聲速滑翔飛行器變軌段大偏差條件下的標準軌跡跟蹤問題，提出一種基于權值矩陣自適應修正的變軌段跟蹤制導方法。分析了變軌段主要控制方式和標準軌跡特性；將簡化的縱向運動方程在標準軌跡附近線性化；采用將誤差項引進線性二次型性能指標加權矩陣的方式，設計了改進的權值自適應修正跟蹤制導方法。CAV-H飛行器仿真分析表明，該方法能夠實現高超聲速滑翔飛行器變軌段高精度自適應跟蹤制導，對初始及過程偏差具有良好的魯棒性。

高超聲速滑翔飛行器；變軌段；權值矩陣修正；自適應跟蹤制導

高超聲速滑翔飛行器是一種飛行速度超過5馬赫，具有大升阻比氣動外形的無動力飛行器，它具有高速度、遠航程、強機動性等特點。發展高超聲速滑翔飛行器技術對于增強國防實力，維護國家安全，具有重要的戰略意義。

變軌段又稱作引入段[1]，是高超聲速滑翔飛行器全程彈道中較為特殊的飛行階段。該飛行階段連接初始再入點和滑翔起點，使得飛行器在滿足熱流約束條件的前提下，順利過渡到滑翔段，起到初期的調整作用。該階段飛行高度大，大氣密度小，飛行器控制調整能力較弱，進一步，由于該飛行階段所處環境的特殊性，大氣密度、氣動力參數偏差往往較大，在大偏差強不確定性條件下的彈道設計和制導方法研究是飛行器系統設計中的一大難點。

標準軌跡跟蹤制導[2-4]即依賴于標準軌跡，選擇合適的狀態反饋量進行控制量調整，實現對偏差的修正，最終完成標準軌跡跟蹤飛行。標準軌跡可理解為廣義的標準軌跡，既包含實際的三維飛行軌跡[5]，也包含例如D-V[6]、H-V[7]等剖面形式標準軌跡。標準軌跡跟蹤制導包括兩部分研究內容：一是標準軌跡的生成；二是跟蹤方法的選擇。標準軌跡生成中通?？紤]多種約束條件，尋找某性能指標最優[8]的標準軌跡提供給跟蹤系統，而跟蹤系統主要考慮的是快速性和收斂性。通常采用的標準軌跡跟蹤制導方法都是在小偏差假設條件下進行線性化[9-10]，利用線性系統相關理論進行最優化跟蹤，包括能量最優、時間最短等。在眾多針對多目標優化跟蹤制導方法中，存在一個共性的問題，即如何選取合適的加權值進行能力的合理分配。通常采取人為參數設置的方式，例如典型的Bryson選取原則[11]；但是，一套設定好的參數很難適應不同偏差條件下的跟蹤制導需求。如何提高參數選取的自適應能力是設計的關鍵性技術問題。

本文提出了一種利用誤差反饋進行權值修正的改進線性二次型調節自適應跟蹤制導方法。該方法以終端能量為優化指標，將狀態偏差項以修正量形式反饋到跟蹤制導性能指標權值矩陣中，通過自適應調整最優跟蹤性能指標參數，間接調節跟蹤制導中的增益，從而更好地對狀態偏差進行自適應修正，具有更強的自適應調整能力。

1 運動建模及標準軌跡設計

1.1 運動方程

考慮地球為旋轉圓球，無量綱運動方程為：

(1)

其中：r為飛行器質心距地心的徑向距離；θ和φ分別為飛行器所處經度和緯度；V為相對地速；γ為航跡傾角，是速度矢量與當地水平面之間的夾角，在上為正；ψ為航向角，是當地經度線與速度在水平面上的投影線之間的夾角，順時針為正；L和D分別為升力加速度和阻力加速度；σ為傾側角。

由于運動方程組中各變量值數量級相差較大，這在進行數值計算時是極其不穩定的因素，因此，為了提高仿真精度、增強算法收斂性，已將上述方程組進行歸一化處理。

1.2 約束條件

變軌段軌跡設計中需要考慮的約束條件包括過程約束、終端約束以及控制量約束。

1.2.1 過程約束

考慮到飛行器熱防護需求以及自身負載特性限制，需要對駐點熱流密度、動壓和過載峰值進行限制。

(2)其中：駐點熱流密度為變軌段過程約束考慮的主要項，而動壓及過載峰值則通常較??；KQ為常數，其取值與飛行器相關，現取為5×10-5；m取3.15。

1.2.2 終端約束

變軌段終端約束條件為滿足起滑點要求，即

(3)

由于變軌段終端高度直接影響到后續高超聲速滑翔段條件，因此高度通常也作為滑翔段終端約束條件之一。

h=h*

(4)

其中，h*為變軌段終端設計高度值。

1.2.3 控制量約束

傾斜轉彎(Bank To Turn, BTT)模式下滑翔飛行器控制量為攻角和傾側角，其幅值及變化率均應在一定范圍內。

(5)

1.3 標準軌跡設計

如圖1所示，變軌段標準軌跡設計即獲得合適的飛行程序角使得飛行器從起始點平緩過渡到滑翔接口點，且滿足過程約束、終端約束及控制量約束。

圖1 變軌段示意圖Fig.1 Diagram of injection phase

變軌段飛行高度通常在60～100 km，大氣密度稀薄，氣動調整能力較弱，不適宜對側向進行大范圍調整。因此，考慮將該階段飛行控制模式設計為定攻角剖面和常值傾側角控制模式，如圖2所示。

圖2 標準軌跡控制量形式Fig.2 Controlled variable of standard trajectory

變軌段控制量選取形式較為簡單，但其具體參數數值需要根據飛行任務進行快速計算，整個設計計算流程如圖3所示。

圖3 控制量設計流程圖Fig.3 Design cycle diagram of controlled variable

首先設計攻角剖面，將其選取為速度的分段線性函數，在高速段采用大攻角飛行，低速段采用小攻角飛行，以滿足熱流密度約束條件，保證飛行過程中熱防護系統工作正常。

以終端滑翔起點要求為仿真終止條件，采用牛頓迭代法對常值傾側角迭代，獲得滿足起滑點終端高度要求的變軌段標準軌跡。

2 自適應最優跟蹤制導

2.1 方程線性化

不考慮地球自轉，并假設地球為均質圓球，簡化的縱平面動力學方程為：

(6)

其中，阻力加速度、升力加速度以及大氣密度可分別表示為：

(7)

其中，hs=7110 m，ρ0=1.225 kg/m3。

為方便在方程線性化過程中對氣動參數導數的處理，將氣動參數CD,CL擬合為多項式形式[11]。

(8)

對縱向運動方程在標準軌跡附近線性化。

其中，

(9)

(10)

該線性化過程會引入一定的模型誤差，但當飛行器狀態在標準狀態附近時，該模型誤差為小量。在后續的跟蹤制導中，整個系統為閉環誤差修正系統，可以保證飛行過程狀態偏差逐漸收斂至零。

2.2 線性二次型調節器設計

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

為了實現對標準軌跡的跟蹤，使δx趨于0，可以作為線性二次型調節問題(Linear Quadratic Regulator ,LQR)求解，取標準的線性二次型性能指標為：

(15)

其中，Q和R稱為性能指標加權陣，為對角陣，其值的不同將直接影響跟蹤系統性能。由表達式可以直觀看出，Q與跟蹤精度直接相關，一般來講取值越大精度越高；R與控制量直接相關，取值越大控制量越省。

(16)

傳統的Bryson選取原則[12]為：

(17)

考慮到這種直接的固定參數選取方式，往往帶來對不同偏差條件的自適應調整能力弱等問題，為了將權值矩陣的選取直接與期望的直觀要求建立聯系，同時考慮適應于不同的偏差條件，將偏差項以一定的形式進行反饋，提出如式(18)所示性能指標加權矩陣形式，以速度項權值Q2為例。

(18)

a為常值項，通過該常值項的設置，保證跟蹤制導系統的穩定性，即當飛行過程中狀態量偏差δv為零時，常值項a的存在，保證線性二次型性能指標權值矩陣中與V相關的對角元素值Q2非零。進一步，考慮到δVmax為設置的允許誤差最大值，系統狀態偏差通常小于該允許值，因此，a的取值范圍可取為(0,1]。

類似地，可以對其他權值項進行設置。至此，線性二次型最優調節問題模型已經建立，根據龐特里亞金極小值原理可對其進行求解。最優控制反饋為：

δu=-R-1BTPδx=-Kδx

(19)

其中，K為最優反饋增益矩陣，P為式(20)Riccati代數方程的解。

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(20)

獲得最優反饋之后，結合參考軌跡的參考控制量uref，二者累加得實際飛行過程中施加的控制量。

u=uref+δu

(21)

3 仿真計算及結果分析

3.1 仿真條件設置

以高超聲速滑翔飛行器CAV-H為仿真對象，其氣動參考面積為0.483 9 m2，質量為907 kg，設置最大攻角為15°，最大傾側角為60°，初始條件設置見表1。

表1 仿真初始條件

終端條件設置為滿足起滑要求，即速度傾角為零且速度傾角變化率大于零。進一步，變軌段環境因素復雜，且飛行器自身狀態偏差較大，主要考慮的偏差條件包括初始高度偏差、初始速度偏差、初始速度傾角偏差和大氣密度、氣動參數偏差。

制導參數設置為：a=1,r=1，δhmax=2 km,δVmax=10 m/s,δθmax=0.2°，δαmax=5°,δσmax=15°。

3.2 結果及分析

3.2.1 單項拉偏

在單項拉偏的仿真條件下對變軌段自適應跟蹤制導方法正確性進行驗證，如圖4所示。其中，實線表示標準狀態下飛行彈道，其他6條彈道分別表示初始高度拉偏0.6 km，初始速度拉偏30 m/s，初始速度傾角拉偏0.1°，升力系數拉偏30%，阻力系數拉偏30%，大氣密度拉偏30%情況下的變軌段實際彈道。

圖4 偏差條件下變軌段彈道Fig.4 Trajectory of injection phase under variations

改進自適應跟蹤制導方法是將偏差量以一定形式反饋到攻角、傾側角控制量上，最終完成對偏差條件的修正。對攻角和傾側角變化曲線進行記錄，如圖5和圖6所示。

圖5 攻角變化曲線Fig.5 Changes of attack angle

圖6 傾側角變化曲線Fig.6 Changes of bank angle

從不同偏差條件下變軌段彈道仿真來看，該改進自適應跟蹤制導方法能夠實現對初始偏差以及過程偏差的修正。進一步，整個飛行過程中對速度傾角偏差、速度偏差和氣動偏差較為敏感，為主要考慮的偏差因素。

3.2.2 自適應制導優勢分析

圖7 速度誤差對比分析Fig.7 Comparation of velocity error

圖8 速度傾角誤差對比分析Fig.8 Comparation of flight path angle error

仿真結果表明，基于權值矩陣自適應修正的變軌段跟蹤制導方法，可以根據當前狀態偏差，自適應調整不同狀態量之間的權值關系，對偏差較大的狀態量進行補償修正，對偏差較小的狀態量進行適當放寬，其實質為一種飛行器制導修正能力的在線自適應調整方法。

3.2.3 蒙特卡洛打靶

偏差條件設置和3.2.1節相同，進行200次蒙特卡洛打靶試驗，仿真結果如圖9所示。

圖9 蒙特卡洛打靶結果Fig.9 Monte Carlo results

從仿真結果可以看出，由于變軌段氣動調整能力有限，該改進自適應跟蹤制導方法對正向偏差修正能力強，而對負向偏差修正能力較弱。因此，在變軌段跟蹤制導方案研究中應考慮變軌段飛行能力，合理設計標準軌跡并給制導系統預留足夠的攻角傾側角控制余量。

4 結論

高超聲速滑翔飛行器變軌段調整能力有限，對標準軌跡的跟蹤制導必須依據合理的準則對有限能力進行分配。

本文提出的以誤差作為反饋量對加權矩陣進行修正的自適應跟蹤制導方法，能夠根據實際偏差情況，自適應調整高度、速度、速度傾角這三個狀態量的加權值，當飛行過程中某一項狀態偏差較大時，相應的權值增加，有意地對該項偏差進行糾正，實現對標準軌跡的自適應跟蹤。該方法相比于傳統的Bryson選取原則來說，具有更好的偏差修正效果。

后續可進一步對狀態誤差項的反饋形式進行探討，采用比例、微分甚至指數形式的權值矩陣參數，獲得制導指令更加平滑且具備設計者自身偏好的自適應最優跟蹤制導方法。

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Adaptive tracking guidance method in injection phase forhypersonic glide vehicles

HE Ruizhi1, LIU Luhua1, TANG Guojian1, BAO Weimin1,2

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2. China Aerospace Science and Technology Corporation, Beijing 100048， China)

According to the trajectory tracking problem of hypersonic glide vehicle under great deviation conditions, a new adaptive tracking guidance method in the injection phase was put forward based on the adaptively revised weighting matrix. The main control mode and standard trajectory characteristics were analyzed. The simplified longitudinal motion equations were linearized near the standard trajectory. An improved adaptive tracking guidance method was designed by introducing the error term in linear quadratic performance index. The simulation results of CAV-H indicate that this method can achieve a great performance in adaptive tracking guidance in the injection phase, and has a good robustness to the initial and process deviation.

hypersonic glide vehicle; injection phase; revised weighting matrix; adaptive tracking guidance

10.11887/j.cn.201605016

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-13

國防科學技術大學科研計劃資助項目(ZDYYJCYJ20140101)

何睿智(1990—)，男，江西吉安人，博士研究生，E-mail: heruizhi_nudt@sina.com；湯國建(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail: tangguojian@nudt.edu.cn

V448

A

1001-2486(2016)05-099-06