超音速子母彈時序拋撒分離干擾特性*

王金龍，王 浩，江 坤，陶如意，王政偉

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

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超音速子母彈時序拋撒分離干擾特性*

王金龍，王 浩，江 坤，陶如意，王政偉

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

為分析在時序拋撒方式下子母彈多體干擾流場特性及其對各艙段彈體氣動特性的影響，基于流體控制方程與六自由度剛體運動方程，結合非結構動網格技術，分別對兩種時序拋撒方式及后艙子彈單獨拋撒方式下的子母彈三維非定常分離流場進行數值模擬，得到不同拋撒時序下的分離流場特性及其氣動干擾特性，揭示各艙段子彈在不同分離階段的氣動干擾相互作用過程。研究結果表明：在時序拋撒分離過程中各彈體間激波不斷地交錯干擾，增加了流場結構的復雜性；前艙子彈的激波干擾使得后艙段子彈氣動分離參數較低，分離效率較慢，尤其在短時序間隔下，后艙彈體受前艙子彈干擾較為嚴重，彈體的安全分離受到影響。

流體力學；時序拋撒；多體分離；氣動特性；數值模擬

子母彈武器系統通過均勻散布大量子彈藥，實現大面積毀傷，來彌補射擊誤差的不足。為了獲得較好的散布效果，目前子母彈拋撒系統通常采用時序控制，即各艙段子彈依據拋撒時序依次分離。在子母彈時序拋撒過程中，不僅存在母彈開艙拋撒后由于外形變化引起的氣動特性的改變，而且還涉及母彈與子彈、子彈與子彈間的氣動干擾，尤其在超音速飛行中，多體之間的激波干擾，使得流場結構異常復雜，增加了系統運動規律的復雜性。因此，對子母彈時序拋撒過程進行研究，分析其拋撒過程中流場結構及氣動干擾特性是解決子母彈時序拋撒問題的關鍵。

目前國內外學者對子母彈多體分離相關問題已進行了大量的研究[1-3]，并開展了一系列相關風洞試驗研究工作[4-5]。趙忠良[6]、張來平[7]、雷娟棉[8]、張玉東[9]等多位學者對子母彈多體分離過程進行了較為系統的研究，并分析了子母彈分離過程干擾流場特性及氣動特性。從目前國內外公開發行文獻來看，對于子母彈分離問題的研究多集中于受激波干擾較為嚴重的前艙子彈，但是對于子母彈多艙段、時序拋撒非定常氣動干擾特性及運動特性相關研究較少，而子母彈開艙拋撒過程包含著復雜的動力學過程，子彈藥拋撒艙段、拋撒時序間隔對不同艙段彈體間有效分離距離的建立及后續飛行具有重要影響。

因此在前人研究基礎上，為考察不同拋撒時序間隔對子母彈分離運動特性的影響，獲得子母彈在多艙段、時序拋撒方式下前、后艙段子彈藥氣動干擾特性規律，本文基于任意拉格朗日歐拉(Arbitrary Lagrange-Euler， ALE)描述下的三維非定常可壓縮N-S方程，結合非結構動網格技術，通過耦合求解流體控制方程及六自由度(6 Degree Of Freedom, 6DOF)剛體運動方程，對子母彈在多艙段、時序拋撒方案下分離動力學過程進行了數值模擬，并通過自定義程序對彈體間拋撒時序間隔及前后艙段彈體運動進行控制，對兩種時序拋撒方案及后艙子彈藥單獨拋撒方案下子母彈拋撒分離流場特性及氣動干擾特性進行了對比分析。通過多體間的耦合計算，研究結果可為解決子母彈在多艙段、時序拋撒下相關問題提供新的參考。

1 數值計算方法

1.1 控制方程及湍流模型

ALE有限體積法描述下的三維非定常可壓縮N-S方程其積分形式表達式為：

(1)

式中，Ω為控制體體積，S為控制體表面邊界，n為控制體邊界外法向單位向量，守恒變量Q及對流項為：

(2)

控制方程右端為作用在控制體表面的黏性通量：

H(Q)=E·i+F·j+G·k

(3)

其中：ρ，p，e分別為控制體內流體密度、壓強及比內能；nx，ny，nz分別為外法向單位向量n的三個分量；u，v，w分別為速度在三個方向上的分量；τij為不同方向上Reynolds應力項；

U={(u-xt),(v-yt),(w-zt)}

uw=xtnx+ytny+ztnz

Π1=uτxx+vτxy+wτxz+qx

Π2=uτyx+vτyy+wτyz+qy

Π3=uτzx+vτzy+wτzz+qz

其中，xt,yt,zt分別為網格移動速度在三個方向的分量，qx，qy，qz為微元熱流量。為使方程組封閉，補充能量方程：

(4)

式中，γ為空氣比熱比。對于上述控制方程基于有限體積法進行空間離散，時間項采用隱式向后差分格式，對流項采用具有較高精度被廣泛采用的迎風格式中二階隱式AUSM(advection upstream splitting method)格式，對于湍流的計算則采用Realizablek-ε雙方程湍流模型，此模型對于不同雷諾數下邊界層流動和分離的流動等均有較好的適應性，湍流黏性系數由湍動能k和湍流耗散率ε求得。

1.2 耦合求解方法

為實現子母彈分離過程流場區域的更新，通過編譯了6DOF氣動耦合程序，將剛體動力學方程耦合流體控制方程求解，網格更新過程根據每個迭代步中邊界的變化情況自動完成。6DOF剛體動力學方程組詳見文獻[10]，耦合求解過程如圖1所示，具體過程如下：

圖1 耦合求解流程圖Fig.1 Flow chat of coupling resolution

1)為保證非定常計算的準確性，首先對子母彈初始流場進行定常求解，得到其流場氣動載荷分布，將其作為非定常流場計算的初始流場，并沿彈體表面對壓力進行積分求得子彈所受氣動力；

2)以子彈當前氣動載荷以及子彈初始運動參數作為流場計算的初始條件，調用6DOF動力學方程求解，獲得下一時刻子彈位置、速度及姿態角等；

3)根據新的邊界值計算出子彈藥相對母彈移動后網格節點位置，運用彈簧光順法和局部網格重構法對子彈動邊界進行網格的更新與重構，并進行下一步迭代計算，從而實現整個流場區域的更新。

2 計算條件

2.1 計算模型

圖2為時序拋撒子母彈計算模型，分別選取時序間隔Δt1=10 ms，Δt2=20 ms兩種不同的拋撒時序方案，即前艙子彈在后艙子彈拋出10 ms，20 ms后開艙拋撒。為了與試驗結果進行比較，采用與風洞試驗相同的彈形和狀態，其中彈體質量M=28 kg，轉動慣量Ixx=0.39 kg·m2，Iyy=Izz=3.435 kg·m2，彈體質心位置與子彈尾部距離L=246.8 mm。因采用囊式拋撒技術，因此認為子彈藥距母彈彈艙具有一個氣囊膨脹高度距離間隔，其間隔距離為d=110 mm。母彈包含前后兩層彈艙，為節約計算時間、提高計算效率，取整個區域的1/4作為計算區域。外流場區域整體采用四面體非結構網格劃分，網格數量約為200萬。為保證計算過程中子彈動區域周圍網格質量，對彈丸周圍部分區域加密網格，以提高求解精度。

圖2 時序拋撒子母彈計算模型Fig.2 Computational model of sub-munition under sequential separation

2.2 邊界條件

邊界條件包括固壁邊界及流場外邊界，其中前后艙段子彈為移動固壁，母彈為靜止固壁，物面上法向為無穿透條件，子彈沿x軸方向初始速度為零。來流邊界取自由來流邊界條件，出流邊界采用場內外推處理。流場初始參數：來流馬赫數Ma=3，壓力為1個標準大氣壓，溫度T為300 K。為保證拋撒的有效性，彈體拋撒速度及拋撒角速度依據課題組試驗結果及數值計算結果選取，子彈初始拋速v=16 m/s，角速度ω=500°/s，拋撒時序間隔分別為Δt1=10 ms，Δt2=20 ms。

3 計算結果及分析

為驗證文中數值計算方法在捕捉流場結構特征上的準確性，選取某時刻時序拋撒計算結果與風洞試驗紋影圖進行對比分析，試驗彈體模型狀態包括質心位置、姿態等，由計算結果獲得，對比結果如圖3所示。

圖3 試驗紋影圖與計算結果對比圖Fig.3 Contrast between experiment and simulation results

由圖3可以看出，母彈激波作用于前艙子彈頭部，在子彈頭部產生高壓區并形成斜激波，部分彈體激波隨母彈主流激波向后發展，同時部分激波向下發展作用于母彈彈艙表面形成反射波，由于母彈彈肩后臺階膨脹波及彈槽空腔的作用，在子彈下表面形成一個三角形低壓區域。隨著子彈位移及攻角的增加，母彈激波、前艙子彈激波作用于后艙子彈頭部下表面，使得彈體頭部壓力逐漸增加。通過與試驗結果的對比，可以看出文中所采用的數值方法能夠較好捕捉子母彈時序拋撒流場細節特征，計算結果與試驗結果吻合良好。

3.1 時序1狀態拋撒計算結果分析

為檢驗時序拋撒間隔對子母彈分離品質的影響，分別對子母彈在時序間隔Δt1=10 ms，Δt2=20 ms狀態下的分離過程進行數值模擬。

圖4為時序1即前后艙子彈間隔Δt1=10 ms拋撒狀態下子母彈分離過程x-y剖面壓力分布云圖。由圖可以看出，初始階段后艙子彈處于前艙子彈尾激波影響下；10 ms后后艙子彈頭部逐漸進入母彈激波和子彈激波，此時前艙子彈開始拋出并進入母彈激波；21 ms后前艙子彈頭部擺脫母彈激波影響，母彈激波作用于前艙子彈下表面，在來流及母彈激波的共同影響下，前艙子彈分離效率加快，而后艙段子彈未能及時擺脫激波影響，長期處于前艙子彈激波及母彈激波干擾下。

圖5、圖6分別為10 ms后前、后艙段子彈藥升、阻力系數隨時間變化曲線，由計算結果可以看出前艙子彈在拋出后受母彈激波影響其升、阻力系數增幅較大，而后艙段子彈由于受到前艙子彈的干擾，其氣動參數相對較弱，導致前后艙段彈體不斷逼近，彈體間未能建立有效的分離距離，分離效果不理想。

圖4 時序1狀態拋撒過程壓力分布云圖Fig.4 Pressure contours of sequential separation 1

圖5 前后艙段子彈升力系數變化曲線Fig.5 Lift characteristic of the bullets

圖6 前后艙段子彈阻力系數變化曲線Fig.6 Drag characteristic of the bullets

3.2 時序2狀態拋撒計算結果分析

圖7為時序2即Δt2=20 ms拋撒狀態下子母彈分離過程壓力分布云圖。前艙子彈在后艙子彈拋出20 ms后開始拋撒，分離初期后艙子彈彈體所受氣動干擾較弱，隨著子彈位移的增加，在20 ms時子彈頭部完全進入母彈激波及前艙子彈激波下，在彈體頭部形成高壓區。此時，前艙子彈開始運動并逐步進入母彈激波，30 ms后前艙子彈頭部脫離母彈激波，母彈激波作用于前艙子彈下表面。隨著分離時間的增加，母彈激波逐步掃過前艙彈體表面，母彈激波作用點向彈體尾部移動，此時母彈激波、前艙子彈激波、后艙子彈激波、彈艙反射波等多個波系間形成復雜的相交干擾。在整個時序拋撒分離過程中，后艙子彈長期受到母彈激波和前艙子彈激波的影響，母彈激波、前艙子彈激波的干擾不僅為彈體的分離提供了軸向力及法向力，而且為子彈的俯仰運動提供了力矩，使得整個分離過程中后艙子彈攻角不斷增加。

3.3 子彈單獨拋撒計算結果分析

為分析在時序拋撒狀態下前艙子彈對后艙子彈氣動干擾特性的影響，對后艙子彈單獨拋撒狀態進行了數值模擬。圖8為后艙子彈拋出20 ms后分離過程壓力分布云圖，后艙子彈拋撒前0～20 ms分離狀態與圖8中所示一致。結合圖4、圖7、圖8可以看出，在時序拋撒狀態下前艙子彈受后艙子彈影響甚微，其分離流場結構并未發生較大改變。來流對后艙子彈的影響是明顯存在的，但由于前艙子彈及母彈激波的影響，后艙子彈分離效率降低。尤其在拋撒時序間隔較小時，前艙子彈對后艙子彈干擾較為嚴重，影響彈體的安全分離。

圖7 時序2狀態拋撒過程壓力分布云圖Fig.7 Pressure contours of sequential separation 2

圖8 后艙子彈單獨拋撒過程壓力分布云圖Fig.8 Pressure contours of independent separation

3.4 氣動參數分析

在時序1狀態下，后艙子彈在10 ms內未能建立較大的分離距離，前艙子彈拋出后所受升、阻力較后艙子彈大，使得前后艙段彈體間距離不斷減小，分離效果不理想。為分析時序拋撒方式下前艙子彈對后艙子彈氣動參數的影響，現分別對后艙子彈在單獨拋撒及時序2狀態下的分離氣動參數進行分析，其計算結果如圖9～12所示。

圖9 升力系數隨時間變化曲線Fig.9 Lift characteristic of bullet 2 along time

圖10 阻力系數隨時間變化曲線Fig.10 Drag characteristic of bullet 2 along time

圖9、圖10分別為時序2狀態拋撒和子彈單獨拋撒方式下，后艙子彈升、阻力系數隨時間變化曲線。結合圖7可以看出，在分離前期0～20 ms內后艙子彈在自身拋速及角速度影響下，彈體位移及攻角不斷增加，在來流及母彈激波的干擾下，其升、阻力系數不斷增加。20 ms后隨著前艙子彈的拋出，由于后艙子彈長期處于前艙子彈激波下，彈體未能及時擺脫激波干擾影響，其升、阻力系數增長較緩。而在子彈單獨拋撒狀態下，由于后艙子彈在20 ms后彈體頭部逐漸擺脫激波影響，在母彈激波、前艙子彈激波及來流的共同作用下，其升、阻力系數相比時序拋撒時高。

圖11 子彈沿y方向相對速度變化曲線Fig.11 Relative velocity of bullet 2 along y direction

圖12 后艙子彈角速度隨時間變化曲線Fig.12 Pitching angle velocity of bullet 2 along time

在時序1方案下，20 ms后前、后艙段彈體間距離不斷縮短，將引發彈體間發生碰撞，導致計算過程停止。為分析時序間隔對彈體運動特性影響，現分別對時序1、時序2及單獨拋撒下彈體相對分離速度及分離角速度變化過程進行分析。

圖11分別為時序1、時序2及單獨拋撒狀態下后艙子彈徑向相對速度隨時間變化曲線。在分離初始階段由于彈體表面氣動力較弱及克服自身重力影響的關系，子彈分離速度逐漸減小。隨著后艙子彈位移及攻角的增加，母彈激波及前艙子彈激波對后艙子彈干擾力的逐漸增強為后艙子彈的分離提供了法向力，使得子彈分離速度逐漸增加。通過相對速度曲線對比可知，在時序拋撒方式下由于前艙子彈的干擾作用，后艙彈體分離速度相比單獨拋撒狀態下較低，但效果并不明顯。而在時序1拋撒方案下，由于后艙子彈在前艙子彈的干擾下未能及時分離，其分離速度相比時序2狀態較低。

圖12為時序1、時序2及單獨拋撒狀態下角速度變化曲線。分離初期子彈克服激波運動，使得彈體產生沿z軸正方向的俯仰力矩，但在其自身初始角速度的影響下，子彈分離攻角逐漸形成，此時母彈激波及子彈激波主要作用于彈體頭部下表面，為子彈提供了沿z軸負方向的俯仰力矩，使得子彈攻角逐漸增加。通過角速度曲線對比可以看出，在時序拋撒方式下20 ms后后艙子彈角速度下降幅度較子彈單獨拋撒時慢。這是由于在單獨拋撒狀態下，20 ms后后艙子彈頭部逐步擺脫激波，來流的作用為后艙彈體提供了額外的俯仰力矩，從而其角速度下降較快。由于前艙子彈的持續干擾，后艙子彈未能及時擺脫激波影響，時序1狀態下彈體分離角速度比時序2狀態下變化過程較為緩慢。

4 結論

以雙層彈艙軸向排布時序拋撒子母彈系統為模型，通過自定義耦合求解程序實現對拋撒時序間隔及彈體邊界的運動的控制，分別對子母彈時序拋撒多體分離過程進行了數值模擬，數值模擬結果與試驗結果的對比驗證了本文所采用數值方法對于子母彈在多艙段、時序拋撒方案下的非定常多體分離過程計算的有效性，并得到如下結論：

1)在時序拋撒方式下，母彈激波、前艙子彈激波、后艙子彈激波及母彈彈艙反射波等多個波系間不斷地相交干擾，增加了系統運動規律的復雜性。

2)在整個時序拋撒分離過程中，前艙子彈受后艙子彈干擾影響較弱，而后艙子彈由于長期受到前艙子彈激波干擾，分離較為緩慢，整體氣動參數較單獨拋撒時較低。

3)當拋撒時序間隔較短(10 ms)時，后艙段子彈受前艙子彈干擾較為嚴重，彈體間未能建立有效分離距離，而在時序間隔20 ms狀態下，后艙彈體雖然仍受到前艙彈體激波的干擾影響，但整體上已不影響其分離運動。 因此在本文計算工況下，為保證彈體間的安全分離，其拋撒時序間隔不應低于20 ms。

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Aerodynamic interference investigation of supersonic cluster munition dispensed by sequence

WANG Jinlong, WANG Hao, JIANG Kun, TAO Ruyi, WANG Zhengwei

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

In order to analyze the multi-body flow characteristics and the aerodynamic interference characteristics for the sub-munitions in different bays under sequential separation, the three-dimensional unsteady flow field of the cluster munition under two types of sequential separation and single separation style was simulated with the use of the unstructured dynamic mesh method, based on the governing equations of fluid dynamics and rigid body motion equations of 6DOF (degree of freedom). The variation of the flow characteristics and the aerodynamic interference characteristics of sub-munitions in different separation styles was shown and the interaction process of aerodynamic interference between the sub-munitions in different separation stages was revealed as the results. Numerical simulation results show that the flow characteristics become more complicated and the aerodynamic separation parameters of the rear sub-munition become lower than that of the front sub-munition because of the shock wave interaction between the sub-munitions in the process of sequential separation. During the short sequential separation, the interference from the front sub-munition to the rear sub-munition is more severe so that the security of the separation between the sub-munitions is affected.

fluid mechanics; sequential separation; multi-body separation; aerodynamic characteristics; numerical simulation

10.11887/j.cn.201605017

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-04

江蘇省高校科研創新計劃資助項目(AE91316)

王金龍(1989—)，男，江蘇鹽城人，博士研究生，E-mail: wxj891231@163.com； 王浩(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：wanghao@mail.njust.edu.cn

V211.3

A

1001-2486(2016)05-105-07