基于Laguerre模型的永磁同步電動(dòng)機(jī)電流預(yù)測(cè)函數(shù)控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

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基于Laguerre模型的永磁同步電動(dòng)機(jī)電流預(yù)測(cè)函數(shù)控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

設(shè)計(jì)了一種基于Laguerre模型的增量式預(yù)測(cè)函數(shù)控制器，依據(jù)硬件控制器特點(diǎn)對(duì)該控制算法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化與優(yōu)化，將控制算法量化后，成功地應(yīng)用于以DSP TMS280F2812為核心的永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制平臺(tái)上。所進(jìn)行的大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，將該控制算法應(yīng)用在永磁同步電動(dòng)機(jī)電流控制系統(tǒng)中，整套系統(tǒng)具有了較快的響應(yīng)速度、較為平穩(wěn)的運(yùn)行狀態(tài)、較強(qiáng)的魯棒性，在電機(jī)控制領(lǐng)域具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

Laguerre模型；預(yù)測(cè)函數(shù)控制；永磁同步電動(dòng)機(jī)；電流控制；算法優(yōu)化

0 引 言

現(xiàn)在預(yù)測(cè)控制已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到工業(yè)控制的各個(gè)領(lǐng)域。它是一種以模型為基礎(chǔ)的控制算法，但是只對(duì)模型的功能有要求，對(duì)模型的形式?jīng)]有太大限制。只要模型具有預(yù)測(cè)作用，無(wú)論什么樣的形式，都可以作為預(yù)測(cè)函數(shù)的模型來(lái)使用[1-3]。

預(yù)測(cè)函數(shù)控制(以下簡(jiǎn)稱PFC)在上個(gè)世紀(jì)末由Richalet和Kuntze[4-5]提出。它在繼承了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)又將控制變量以結(jié)構(gòu)化的形式輸入，有效減少計(jì)算量，從而被廣泛地應(yīng)用到工業(yè)控制領(lǐng)域[6-8]。本文提出一種基于Laguerre模型的增量式預(yù)測(cè)函數(shù)控制，Laguerre模型兼有非參數(shù)化和參數(shù)化模型的優(yōu)點(diǎn)，所需表征系統(tǒng)特性的參數(shù)少，在線計(jì)算量小，并且模型包含了系統(tǒng)的時(shí)滯和階次信息，不需要知道系統(tǒng)的確定模型，能有效避免模型結(jié)構(gòu)失配問(wèn)題，具有較強(qiáng)的魯棒性[9-11]。

永磁同步電動(dòng)機(jī)電流控制的目標(biāo)是使電機(jī)的電流可以快速穩(wěn)定地跟蹤設(shè)定值變化[12]。傳統(tǒng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制對(duì)電機(jī)的交、直軸電流分別進(jìn)行控制，簡(jiǎn)化了控制過(guò)程，提高了控制精度[13]。在本文中，將基于Laguerre函數(shù)模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的電流控制系統(tǒng)中，可以根據(jù)系統(tǒng)反饋的參數(shù)來(lái)自動(dòng)辨識(shí)與逼近出永磁同步電動(dòng)機(jī)電流環(huán)的模型，并不需要提前分析建立出固定的數(shù)學(xué)模型[9，14]。但是，這種方法在線辨識(shí)參數(shù)的計(jì)算量比較大，作者為了實(shí)現(xiàn)該控制算法在永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)中應(yīng)用，根據(jù)控制芯片的特性以及控制效果的要求改進(jìn)了預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，將位置式控制量改為了增量式[15]，形成了增量型自適應(yīng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制，同時(shí)提出了一些參數(shù)優(yōu)化方法，降低運(yùn)算量的同時(shí)也減小了系統(tǒng)誤差。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于Laguerre模型的增量式預(yù)測(cè)函數(shù)控制器能夠?yàn)榻涣饔来磐诫妱?dòng)機(jī)的電流環(huán)提供高性能的控制效果。

1 Laguerre函數(shù)系統(tǒng)模型

Laguerre函數(shù)在L2(0,∞)空間是完全正交的，可以很好地逼近線性和非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[9]。連續(xù)型Laguerre函數(shù)定義：

(1)

其通過(guò)拉氏變換為如下有理傳遞函數(shù)：

(2)

如果取N階Laguerre截?cái)嗉?jí)數(shù)來(lái)近似系統(tǒng)可得：

(3)

對(duì)兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：

(4)

將Laguerre函數(shù)離散化，離散化后的系統(tǒng)模型可以表示為如下?tīng)顟B(tài)空間方程的形式：

(5)

式中：L(k)為狀態(tài)向量；u(k)為系統(tǒng)模型在k時(shí)刻的輸入量；ym(k) 表示為系統(tǒng)模型在k時(shí)刻的輸出量；系數(shù)矩陣A、B均由Laguerre模型計(jì)算得出，其表示意義可見(jiàn)文獻(xiàn)[10-11]；系數(shù)向量C與系統(tǒng)反饋輸出具有相關(guān)性，其值可以通過(guò)最小二乘辨識(shí)算法在線計(jì)算獲得[9]。

2 基于Laguerre模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制

預(yù)測(cè)函數(shù)控制的特點(diǎn)是先將輸入的控制量參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，把事先設(shè)定的基函數(shù)ubj的線性組合之和定為控制量[10]，即：

(6)

式中：ubj(i)是基函數(shù)在第k+i采樣周期的取值；nb是基函數(shù)個(gè)數(shù)；μj(k)是對(duì)應(yīng)基函數(shù)的線性加權(quán)系數(shù)。一般情況，取階躍及斜坡函數(shù)來(lái)構(gòu)造基函數(shù)。

(7)

依據(jù)式(5)和式(7)可得未來(lái)k+i時(shí)刻的系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)輸出：

(8)

在實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)測(cè)控制模型的輸出值與控制對(duì)象輸出反饋值之間會(huì)存在預(yù)測(cè)誤差，對(duì)預(yù)測(cè)輸出的優(yōu)化時(shí)域誤差進(jìn)行補(bǔ)償，可提高控制精度，預(yù)測(cè)誤差：

(9)

PFC一般采用二次型性能指標(biāo)計(jì)算未來(lái)控制量u(k)：

(10)

式中：[H1,H2]是優(yōu)化點(diǎn)范圍。yr(k+i)是經(jīng)過(guò)多步預(yù)測(cè)得出的k+i時(shí)刻的參考軌跡，一般取值：

(11)

其中：α=exp(-Ts/Tr)；Ts是采樣周期；Tr是參考軌跡響應(yīng)時(shí)間；ω(k)是設(shè)定輸入值；y(k)是過(guò)程輸出值。

(12)

式中參數(shù)變量見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，可得當(dāng)前控制量：

(13)

由式(12)可知，只有優(yōu)化控制參數(shù)保證H1大于模型未知時(shí)滯數(shù)，H2將模型的動(dòng)態(tài)特性表現(xiàn)出來(lái)才可以保證加權(quán)系數(shù)μ1(k)的存在。

在預(yù)測(cè)控制模型中的優(yōu)化時(shí)域以及采樣周期等參數(shù)確定后，狀態(tài)向量L(k)的值可由系統(tǒng)控制輸入量u(k)與系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程計(jì)算得到[10]。因此可求得模型輸出ym(k)：

ym(k)=CL(k)

C可以通過(guò)帶遺忘因子的最小二乘法在線辨識(shí)獲得：

(14)

基于Laguerre函數(shù)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法結(jié)構(gòu)主要是由預(yù)測(cè)函數(shù)模型、反饋矯正、滾動(dòng)優(yōu)化及參數(shù)辨識(shí)三部分組成，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)測(cè)模型根據(jù)控制量狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)系統(tǒng)的反饋值和設(shè)定值進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化和參數(shù)辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)了受控對(duì)象的多步預(yù)測(cè)控制。

圖1 基于Laguerre模型預(yù)測(cè)函數(shù)控制結(jié)構(gòu)框圖

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)描述

為了驗(yàn)證本文所提預(yù)測(cè)控制算法可以有效地對(duì)電流環(huán)進(jìn)行控制，編寫相應(yīng)程序?qū)⑸鲜龇椒ㄔ谟来磐诫妱?dòng)機(jī)控制系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。建立了以TI公司研發(fā)的DSP TMS320F2812定點(diǎn)計(jì)算的運(yùn)動(dòng)控制芯片為核心的永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)字伺服系統(tǒng)[16]，其時(shí)鐘頻率為150 MHz，系統(tǒng)的控制周期為50 μs。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是由IGBT搭建的橋型電路，控制系統(tǒng)產(chǎn)生的SVPWM信號(hào)經(jīng)過(guò)線性驅(qū)動(dòng)后輸出給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，再由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)將信號(hào)輸送給永磁同步電動(dòng)機(jī)。采用的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：200 W，36 V輸入，額定電流7.5 A，輸出轉(zhuǎn)矩0.637 N·m，磁極對(duì)數(shù)為4，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.189×104 kg·m2，線電感0.9 mH，線電阻0.33 Ω。永磁同步電動(dòng)機(jī)采用的控制驅(qū)動(dòng)方式為電壓空間矢量控制，控制器軟件設(shè)計(jì)采用的是C語(yǔ)言，所用的開(kāi)發(fā)環(huán)境為CCS5.5，同時(shí)該開(kāi)發(fā)環(huán)境可實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)變量的變化曲線，其程序結(jié)構(gòu)控制方式如圖2所示。

圖2 永磁同步電動(dòng)機(jī)程序結(jié)構(gòu)控制方式

4 基于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的算法優(yōu)化

從控制意義上說(shuō)，預(yù)測(cè)函數(shù)控制是一種實(shí)時(shí)的優(yōu)化算法，它可以實(shí)現(xiàn)減小開(kāi)關(guān)損耗、降低開(kāi)關(guān)頻率、減小諧波損耗等優(yōu)化目標(biāo)[17]。對(duì)于目前的工業(yè)控制器來(lái)說(shuō)，由于預(yù)測(cè)函數(shù)模型的數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)變化范圍大，在線辨識(shí)運(yùn)算要求的實(shí)時(shí)性較高，運(yùn)算精度和速度都不能達(dá)到理想狀態(tài)。因此需要對(duì)控制函數(shù)模型的數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

4.1 控制算法的數(shù)據(jù)參數(shù)優(yōu)化

本文使用的控制器為TI公司生產(chǎn)的定點(diǎn)運(yùn)算控制器，由上文可知，基于Laguerre模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制的系數(shù)矩陣和控制量輸出均為浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)，需將控制系統(tǒng)中的參數(shù)轉(zhuǎn)換為IQ整數(shù)格式進(jìn)行運(yùn)算。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)顯示，預(yù)測(cè)函數(shù)模型在進(jìn)行計(jì)算尤其是進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍變化非常大，導(dǎo)致IQ格式數(shù)據(jù)精度不足或數(shù)據(jù)溢出。將所有數(shù)據(jù)改為浮點(diǎn)型運(yùn)算，雖然導(dǎo)致運(yùn)算的周期變大，但運(yùn)算精度能夠保證。為了減輕DSP的運(yùn)算負(fù)擔(dān)還將系統(tǒng)內(nèi)的一些無(wú)需優(yōu)化的固定參數(shù)做了離線計(jì)算后直接寫進(jìn)了程序中。

在實(shí)驗(yàn)初期考慮到DSP數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量和運(yùn)算能力，作者選用的系數(shù)矩陣階數(shù)為4階，在軟件CCS中仿真監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)使用4階矩陣完成一個(gè)算法周期為控制周期的5～10倍，無(wú)法滿足系統(tǒng)高速實(shí)時(shí)性的要求。由式(8)可知，除系數(shù)矩陣階數(shù)對(duì)模型輸出有影響外，系統(tǒng)的優(yōu)化時(shí)域[H1,H2]對(duì)模型的數(shù)據(jù)影響也很大。為了解決計(jì)算速度的問(wèn)題，將控制系統(tǒng)模型系數(shù)簡(jiǎn)化為固定常數(shù)，同時(shí)擴(kuò)大系統(tǒng)的優(yōu)化時(shí)域來(lái)彌補(bǔ)系數(shù)矩陣因降階產(chǎn)生的誤差。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，該優(yōu)化方法大大地提高了運(yùn)算速度，在控制精度上也能夠滿足要求。

4.2 控制算法控制方式優(yōu)化

預(yù)測(cè)函數(shù)控制模型在初始啟動(dòng)時(shí)，由于模型沒(méi)有經(jīng)過(guò)辨識(shí)，誤差較大，造成輸出的控制量出現(xiàn)超調(diào)，會(huì)導(dǎo)致永磁同步電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)運(yùn)行卡頓、堵轉(zhuǎn)甚至過(guò)載的狀態(tài)，容易產(chǎn)生事故。因此需要針對(duì)目前控制算法的控制方式進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)于q軸電流控制，圖3為給系統(tǒng)輸入正向階躍輸入，經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)采集運(yùn)算后，系統(tǒng)對(duì)q軸控制量以占空比形式輸出給SVPWM控制模塊(橫軸為時(shí)間；縱軸為q軸控制量占空比輸出，負(fù)值代表電機(jī)反轉(zhuǎn))，由圖可知系統(tǒng)輸出產(chǎn)生了負(fù)向沖擊，并且從實(shí)驗(yàn)效果來(lái)看，永磁同步電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)了堵轉(zhuǎn)過(guò)載報(bào)警的現(xiàn)象。在文獻(xiàn)[9-10]中均有對(duì)Laguerre模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的優(yōu)化，根據(jù)離散時(shí)間系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，給系統(tǒng)的控制率先乘一個(gè)相應(yīng)的衰減因子β再送出給控制對(duì)象，并且在線通過(guò)混沌優(yōu)化算法[9]或遺傳優(yōu)化算法[10]篩選出最優(yōu)β值，最后得到了非常滿意的控制效果。本文對(duì)上述優(yōu)化算法進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)上述在線優(yōu)化算法造成DSP的運(yùn)算負(fù)擔(dān)加重，系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制能力嚴(yán)重下降，最優(yōu)結(jié)果失去了實(shí)時(shí)性，無(wú)法滿足永磁同步電動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行的需求。

圖3 未優(yōu)化時(shí)q軸控制量占空比輸出

考慮到本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選用的DSP控制器處理數(shù)據(jù)的速度和能力，本著盡量減少運(yùn)算量提高運(yùn)算速度和控制精度的原則，將式(5)的狀態(tài)空間方程改為增量型控制，將控制增量加入到預(yù)測(cè)函數(shù)模型中。則基于Laguerre模型的增量型預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法模型如下：

(15)

式中：ΔL(k)=L(k)-L(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)。由此可得：

(16)

由式(15)可知，在式(13)進(jìn)行控制量計(jì)算時(shí)需記錄上一次的結(jié)果和本周期計(jì)算的結(jié)果，通過(guò)作差將結(jié)果輸入給預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)函數(shù)控制結(jié)構(gòu)各模塊之間的銜接。通過(guò)將算法進(jìn)行以上改進(jìn)后，可以控制電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行，本改進(jìn)算法對(duì)q軸的控制量占空比優(yōu)化效果如圖4所示。

圖4 算法優(yōu)化后q軸控制量占空比輸出

(17)

既減輕DSP的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，提高了整套系統(tǒng)的運(yùn)算速度，又抑制了d軸控制量因數(shù)量級(jí)較小產(chǎn)生的運(yùn)算誤差，提高了d軸電流的控制精度，其控制量占空比輸出如圖5所示。

圖5 算法優(yōu)化后d軸控制量占空比輸出

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文利用基于Laguerre模型的增量式預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的電流進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)調(diào)速。首先設(shè)定實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)參數(shù)為H1=4，H2=18，p=1.1，預(yù)測(cè)控制參數(shù)反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.8，遺忘因子=0.99。為了減輕DSP的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，將整個(gè)控制系統(tǒng)中不需要辨識(shí)的參數(shù)均通過(guò)離線計(jì)算，得到的計(jì)算結(jié)果直接寫入了控制系統(tǒng)的程序中。

首先設(shè)定實(shí)驗(yàn)條件為空載1 500r/min階躍啟動(dòng)，電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖6所示，可以看到優(yōu)化算法對(duì)階躍信號(hào)響應(yīng)迅速平穩(wěn)，到達(dá)設(shè)定值后電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。其次，為了驗(yàn)證永磁同步電動(dòng)機(jī)面臨速度突變時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)，在靜止?fàn)顟B(tài)給系統(tǒng)輸入一個(gè)1 200r/min反轉(zhuǎn)階躍信號(hào)，等待電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后，再給系統(tǒng)一個(gè)正向1 200r/min的輸入信號(hào)，最后等待電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)后再讓電機(jī)停止運(yùn)行。其速度響應(yīng)曲線如圖7所示，從圖中可看出該控制系統(tǒng)對(duì)于速度突變信號(hào)響應(yīng)迅速平穩(wěn)，速度過(guò)渡平滑無(wú)抖動(dòng)，無(wú)超調(diào)，不會(huì)對(duì)電機(jī)和硬件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)載和沖擊。

圖6 基于Laguerre模型預(yù)測(cè)函數(shù)控制速度階躍響應(yīng)圖

圖7 輸入信號(hào)突變的速度響應(yīng)曲線

6 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)字調(diào)速系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出基于Laguerre模型的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法，并將其應(yīng)用在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的電流控制環(huán)中。并針對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件特性進(jìn)行了簡(jiǎn)化與優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的高性能控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文所提控制算法不需要建立被控對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型，而是通在線辨識(shí)來(lái)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)，從而讓預(yù)測(cè)模型可以逼近系統(tǒng)模型。這種方法拓寬了該控制算法的適用范圍，適用于多種電機(jī)控制，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

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Current Prediction Functional Control of PMSM Based on Laguerre Model

GAOXu-dong，XUMing-zhu，LUANDong-xue

(Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

An incremental predictive functional controller based on Laguerre model was designed. The mathematical model of the control algorithm was simplified and optimized according to the characteristics of hardware controller. The control algorithm was successfully applied to the permanent magnet synchronous motor control platform with DSP TMS280F2812 as the core after quantizing. A large number of experimental studies show that the proposed control algorithm, applied in the permanent magnet synchronous motor current control system, can make the whole system achieve fast response speed, stable running state and strong robustness. It has higher value of engineering application in the motor control field.

Laguerre model; predictive functional controller (PFC); permanent magnet synchronous motor (PMSM); current control; algorithm optimization

2015-09-28

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(11372198)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)重點(diǎn)項(xiàng)目(Z9900451)

TM351

A

1004-7018(2016)06-0055-04

高旭東(1990-)，男，碩士，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)、機(jī)電系統(tǒng)控制及自動(dòng)化。