基于改進統計模型的隧道定額最佳樣本量研究

楊亭棟，李群善，劉浩忠，胡爾璽

(1.重慶交通大學經濟與管理學院，重慶 400074；2.青海省交通建設工程造價管理站，青海 西寧 810008)

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基于改進統計模型的隧道定額最佳樣本量研究

楊亭棟1，李群善2，劉浩忠2，胡爾璽2

(1.重慶交通大學經濟與管理學院，重慶 400074；2.青海省交通建設工程造價管理站，青海 西寧 810008)

當前以經驗估計確定定額樣本量的方法，已經完全不能滿足廣泛采用“四新”項目的公路隧道定額準確度的要求，通過確定原始資料的最佳樣本量來提高定額編制的精確性和可信性。鑒于此，依托科研項目M省公路隧道工程補充預算定額的調查數據，引入改進統計模型，以JTG/TB 06-02—2007《公路工程預算定額》中定額項目的劃分、子目的分類和工序的工作內容為前提，將公路隧道定額測定工序的最佳樣本量分為3類研究。研究得到3類工序的最佳樣本量，并且研究了最佳樣本量的變化特征，為各地區確定隧道定額原始資料的樣本量提供一定的參考借鑒。

隧道定額；改進統計模型；原始資料；最佳樣本量

0 引言

公路工程隧道補充預算定額需要正確反映當前和今后一段時間該地區的實際隧道建設投資水平。交通運輸部2007年頒布實施的《公路工程預算定額》，隨著新工藝、新設備、新技術、新材料的不斷涌現以及各地區的實際情況等原因，現有的公路工程定額難以滿足各地區隧道建設發展的需求[1]。因此，在當前我國企業定額編制體制不夠完善的背景下，及時編制適應公路隧道行業發展需求的補充預算定額，尤其是補充廣泛采用“四新”項目的隧道工程補充預算定額迫在眉睫。而作為各地區隧道投資控制衡量標準的公路工程隧道補充定額，定額的基礎資料測定是定額編制過程中很重要的一個環節，對定額基礎資料的收集工作應該給予高度的重視[2]。其科學合理性主要體現在原始數據的較高準確度和較低誤差，即調查資料樣本數量搜集越多，定額準確度就越高，隨之耗費的時間成本和費用也就越大；反之樣本數量過少就不能很好體現各地區隧道工程計價的真實平均水平[3-4]。因此，確定合理的調查資料樣本數量是保證定額準確性和可信度的關鍵步驟。

在關于公路工程隧道補充定額編制的相關文獻中，部分學者以實際案例對補充定額編制過程中面臨的問題進行了探討：蔣洪軍[5]在各城市地鐵盾構造價編制及定額淺析中提出了隧道定額子目名稱要統一化、準確化；王會琴[6]針對秦嶺終南山特長隧道工程的實際情況，提出了特長公路隧道定額通過子目精細劃分來提高定額準確度；郭四澤等[7]采用灰色關聯度理論建立了適合于貧信息樣本的養護定額原始數據灰色關聯度計算模型；胡爾璽[8]探討了少樣本數據定額編制模型在高海拔地區公路定額測定中的適用性；王首緒等[9]構建公路預算定額幅度差計算模型，提高了公路預算定額的準確性和可信度；張恒輝[10]構建了多元線性回歸分析模型，對現場測定資料和對各定額影響因素敏感性進行分析，對劃分定額子目進行了數據處理，提高了施工排水定額的準確性和可信度。但以上文獻對公路工程隧道預算定額的最佳樣本量進行研究，通過研究最佳樣本量來提高定額編制準確度和可信度的卻很少，也沒有針對隧道定額調查資料最佳樣本數量的計算模型。

定額原始資料測定工作受我國各級公路定額管理部門人員編制少等問題的制約，導致定額原始資料現場測定工作出現了很多問題，定額樣本質量不高、樣本量偏少是其中2個主要問題。樣本質量不高這個問題可以通過專業化測定人員培訓、調查資料相關內容表格化、調查測定過程程序化等措施來實現。對于樣本質量偏少問題，目前常用經驗法來確定樣本量的大小。這樣的估計方法存在一定的問題，一些地區的公路隧道定額中工序樣本量確定時經常出現樣本量偏少的問題，為了節省抽樣時間，只抽十幾個或幾十個觀測數據來作為樣本。貧樣本定額準確性和可信度有待考究，不充分的樣本量編制結果缺乏精確性。綜上所述，本文針對這些問題，引入改進統計模型，計算得到隧道定額測定的最佳樣本量，并研究最佳樣本量的變化特征。

1 研究對象

1.1 測定對象選用原則

根據工序的技術難度和工藝復雜程度等具體情況，確定合適的現場測定記錄方法；選擇技術實力強、管理到位的單位；選擇地理位置能夠具有地區代表性的隧道工程作為調查的對象。通過調查前期咨詢施工項目部和監理部門，獲得初步的機械配置計劃，選用具有合理機械化水平的隧道項目，達到社會平均先進水平。原始資料滿足以上前提要求，才能保證編制定額的精確性和可信度。以上原則是進行工序劃分及工序最佳樣本量確定的前提。

1.2 測定工序分類

工序的劃分是測定定額極其關鍵的工作之一，下文以現行JTG/TB 06-02—2007《公路工程預算定額》(以下簡稱2007定額)中定額項目的劃分、子目的分類和工序的工作內容為前提，參照《隧道工程定額》(2015版)征求意見稿。通過咨詢相關專家，公路隧道施工目前最常見的是鉆爆法，故下文依據鉆爆法施工的開挖方法，將需要測定的工序劃分為3類研究其最佳樣本量。測定工序分類結果和分類依據見表1。

表1 測定工序分類

2 研究方法

2.1 改進統計模型

數理統計中常把研究對象的全體稱之為總體，而把總體中的每個對象稱為個體[13]。在隧道定額測定中，樣本數據是有規律的，依據不同類別工序的特點，通過調查合理的幾十個或者幾百個數據個體作為樣本，可以得到總體的特征和規律，通過改進統計模型計算最佳樣本量。

根據林德伯格-萊維中心極限定理，在實際應用中，只要樣本n足夠大，便可把n個獨立同分布的隨機變量的和作為正態隨機變量來處理[13]。王慧芳在文獻[14]中提出工序的人材機消耗量X服從分布N(μ，σ2)正態分布。給定顯著性水平α，要判斷原假設H0：μ=μ0，當H0成立時，由

(1)

亦即

其中

這個置信區間的長度為2Δ，其中

(2)

在定額樣本量確定這個問題中，Δ為誤差精度，在式(2)中，若事先給定Δ值，則有

(3)

n=1+4S2/Δ2。

(4)

當計算出的n遠遠超過30時，這就與tα/2(n-1)≈2不矛盾了。在隧道定額樣本中這樣確定n，給定S及Δ的值，按照式(4)計算n，若n>30，就以這個n值作子樣的容量，若n≤30，則采用“試差法”確定子樣的容量?！霸嚥罘ā睘椋河墒?4)計算得出n，作為第2次查臨界值tα/2(n-1)時所用的n，將查得的臨界值tα/2(n-1)帶入式(3)計算n值；再用這個n值作為第3次查臨界值tα/2(n-1)時所用的n，又查得的臨界值tα/2(n-1)再代入式(3)計算n值，如此循環進行，直到式(3)中兩邊的n值相同或差異很小為止。

方差S2通過以往定額原始資料樣本方差來計算代替，目前沒有計算樣本方差的方法，為了確保定額的精確性，采用2個收斂條件檢驗的方法，確定樣本量的變化值m，得到最佳樣本值n′。最佳樣本量收斂見圖1。

圖1 最佳樣本量收斂圖

如圖1所示，滿足2個收斂條件時的樣本量為n′，若n′

n′=n(1+m)。

(5)

2.2 最佳樣本量的計算

依據改進統計模型進行最佳樣本量計算，其中方差是該類別中人工、所有材料數據、機械臺班數據的方差的最大值，由歷史資料計算得到。王蘊[16]在定額時間標準的精確度分析中提出誤差精度Δ取0.05。其中第1類最佳樣本量是隧道洞長4 000 m以內(如果該地區還需要測定隧道長度1 000、2 000、3 000 m以內，則樣本數要乘以4)，圍巖等級為三類(如果某地區隧道圍巖等級為六類，那么需要測定的定額樣本數還需要乘以2)計算得到。第2類與第3類最佳樣本量的計算結果見表2。

表2 最佳樣本量計算結果

2.3 最佳樣本量數據變化特征

分析最佳樣本量計算結果可以得到，對總體平均數進行參數估計或假設檢驗時必要樣本容量具有以下3個特點：1)總體方差樣本方差越大，必要樣本的容量就越大；2)最大允許誤差越小，必要樣本的容量就越大；3)置信水平越高，必要樣本的容量就越大。

未來隧道施工技術進步，單工序樣本的單次作業循環時間將會減少，它的減少導致樣本方差減少，最佳樣本量也將減少。目前公路隧道施工中最常用的是鉆爆法施工，未來可能大范圍采用新意法施工。例如，隧道爆破開挖這項工序，鉆爆法施工時，隧道開挖方法按照開挖隧道的橫斷面情況可分為全斷面開挖法、臺階開挖法、分部開挖法3類；新意法施工時，隧道開挖方法則完全采取全斷面開挖[17]。新意法爆破開挖工序作業循環時間會比鉆爆法減少很多，在工序作業變得簡單，在工序作業循環時間減少后，通過概率統計分析可得到，樣本方差將會減少，最佳樣本量也將隨之減少。

定額子目的合理劃分也可以顯著減少樣本方差，從而大大減少測定樣本數目[16]。根據定額工序的各組成部分以及各部分對定額結果影響的差異，將定額工序進行拆分，即一個波動性大的子目，轉換成幾個波動性小的子目進行定額原始資料測定。正洞機械開挖自卸汽車運輸可以分為爆破開挖、機械開挖、出渣3個部分進行調查，洞長可以按照每500 m進行調查；隧道施工排水可以分為泵站建設、管路及管路安拆、施工抽排水3個部分分別進行定額測定工作[10]。既保證了定額的精確度和準確度，又實現了樣本量的減少。例如：JTG/TB 06-02—2007《公路工程預算定額》第3章隧道工程3-1-3正洞機械開挖自卸汽車運輸，隧道洞長4 000 m，Ⅳ級圍巖所需要的樣本量為450(即包含爆破開挖450個、機械開挖450個、出渣450個)。若如果將其劃分為爆破開挖、機械開挖、出渣3部分進行調查，則只需要調查的樣本數為爆破開挖320個，機械開挖320個，出渣320個，大大降低了最佳樣本量。

選擇施工水平處于社會先進水平的公路隧道施工企業，選擇嚴格規范進行標準化施工的工程，根據概率統計的相關知識可以得到，數據穩定性好的樣本數據方差將會減少，最佳樣本量也將隨之減少。高海拔、凍土等環境下測定的數據穩定性低于平原、普通土質環境下測定的數據穩定性，不同地區要根據實際情況進行最佳樣本量的調整。各類工序的數據穩定性影響因素已經詳細分析過，此處不再重復。定額具有一定的時效性，定額測定時間過長，不僅數據需要更新，而且浪費成本。如果數據穩定性好，則不需要測定過多的樣本；反之，則必須保證足夠的樣本量，保證數據的準確性和可信度。

3 案例分析

本文選用M省隧道工程補充預算定額編制進行研究，將依托工程工序的人材機數據進行SPSS擬合，選擇擬合曲線為正態曲線，根據直方圖繪出的曲線是正態分布曲線。通過單個樣本K-S檢驗，p值均遠大于0.05，檢驗確定定額消耗量X服從分布N(μ，σ2)[18]。原始資料樣本情況如表3所示。

實測數據所統計的，就數據的總量來說，實測數據偏少，甚至大面積出現缺少、嚴重缺少的情況。不可否認，數據量偏少，可以編制出隧道工程預算定額。文獻[3]基于t分布理論的公路定額數據小樣本容量的收斂條件，介紹了貧樣本數據怎么編制定額，甚至少于30個樣本的數據就能用于定額編制。這些理論是行得通的，但這是貧樣本情況下的無奈之舉，誤差可能較大。實際測定的數據量足夠大，通過科學的數據處理辦法，進行定額編制，結果一定會比這樣精確得多。

通過計算檢驗該樣本量是否為最佳(本文僅以正洞機械開挖自卸汽車運輸人工消耗量為例進行計算)：利用Ⅳ級圍巖(隧道洞長4 000 m)50、100、150、200、250、300、320個數據，計算得到如表4所示的定額人工消耗量，并繪制得到如圖2所示的人工曲線圖。

表3 M省原始資料樣本量情況表

表4 定額人工消耗量

圖2 人工曲線圖

計算結果顯示，人工工日、材料用量、機械臺班的的曲線達到平滑。樣本個數為300和樣本個數為320時編制的人工工日結果非常接近。

按照以上方法，繪制了所有調查工序的原始資料人工工日、材料用量、機械臺班的最佳樣本量收斂圖，并進行了檢驗。樣本量符合最佳樣本量要求，定額消耗量收斂性都比較好，驗算得到模型計算的最佳樣本量正確。對于樣本量不符合最佳樣本量要求的，由于該案例實測數據復合式防水板、仰拱回填等工序樣本量嚴重缺少，其曲線并不平滑，樣本編制定額結果曲線呈現較大的波動，與最終結果相差較大。所以定額編制工作中要重視樣本量的確定，以合理的樣本量來編制準確度和可信度高的定額。

4 結論與建議

1)得到了隧道定額最佳樣本量的結果及其數據變化特征。第1類最佳樣本量為930，第2類最佳樣本量為640，第3類最佳樣本量為216。經過對案例的分析，驗證結論是正確的，該結論對于提高定額編制準確度有著重要的作用。各地區編制補充預算定額，施工企業編制企業定額，結合當地的情況進行改進，即可使用。

2)研究了最佳樣本量的數據變化特征影響因素及其隨著這些因素的變化趨勢。對于未來施工水平提高后的最佳樣本量變化情況進行了分析。本文最佳樣本量的確定方法，可以類比應用于公路、建筑、市政定額最佳樣本量的確定。

總之，無論從理論上還是從實踐上，定額的最佳測定樣本量都值得深入研究，以往研究的成果很少，很少有通過系統研究定額最佳樣本量來提高定額編制準確性和可信度的文獻。其他領域確定最佳樣本量的方法，有較大的局限性，缺乏行業指導意義。希望有更多的定額編制人員和高?？蒲腥藛T投入到定額編制的前期工作研究中，為提高定額編制質量做出貢獻。

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Studies of Optimal Sample Quantity of Tunnel Norm Based on Improved Statistical Model

YANG Tingdong1,LI Qunshan2,LIU Haozhong2,HU Erxi2

(1.SchoolofEconomicsandManagement,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China; 2.TrafficConstructionEngineeringCostManagementStationofQinghaiProvince,Xining810008,Qinghai,China)

The determination method of sample quantity of tunnel norm according to experience can not meet the new requirements of highway tunnel.The reliability of norm compilation can be improved by deciding the optimal sample quantity of original data.According to complementary budget norm of a highway tunnel and partition of norm items,classification of specific items and working items of construction processes in JTG/TB 06-02—2007HighwayEngineeringBudgetNorm,the improved statistical model is brought in and the optimal sample quantity of determination process of highway tunnel norm is divided into 3 kinds.The optimal sample quantities and their variation characteristics of the 3 kinds of highway tunnel norm are obtained.The results can provide reference for determination of sample quantity of original data of tunnel norm in the future.

tunnel norm; improved statistical model; original data; optimal sample quantity

2016-05-22;

2016-07-13

楊亭棟(1993—)，男，河南宜陽人，重慶交通大學管理科學與工程專業在讀碩士，主要研究方向為工程經濟及工程管理。E-mail：563504684@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.10.013

U 45

A

1672-741X(2016)10-1245-06