基于改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型的隧道定額最佳樣本量研究

楊亭棟，李群善，劉浩忠，胡爾璽

(1.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074；2.青海省交通建設(shè)工程造價(jià)管理站，青海 西寧 810008)

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基于改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型的隧道定額最佳樣本量研究

楊亭棟1，李群善2，劉浩忠2，胡爾璽2

(1.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶 400074；2.青海省交通建設(shè)工程造價(jià)管理站，青海 西寧 810008)

當(dāng)前以經(jīng)驗(yàn)估計(jì)確定定額樣本量的方法，已經(jīng)完全不能滿(mǎn)足廣泛采用“四新”項(xiàng)目的公路隧道定額準(zhǔn)確度的要求，通過(guò)確定原始資料的最佳樣本量來(lái)提高定額編制的精確性和可信性。鑒于此，依托科研項(xiàng)目M省公路隧道工程補(bǔ)充預(yù)算定額的調(diào)查數(shù)據(jù)，引入改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型，以JTG/TB 06-02—2007《公路工程預(yù)算定額》中定額項(xiàng)目的劃分、子目的分類(lèi)和工序的工作內(nèi)容為前提，將公路隧道定額測(cè)定工序的最佳樣本量分為3類(lèi)研究。研究得到3類(lèi)工序的最佳樣本量，并且研究了最佳樣本量的變化特征，為各地區(qū)確定隧道定額原始資料的樣本量提供一定的參考借鑒。

隧道定額；改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型；原始資料；最佳樣本量

0 引言

公路工程隧道補(bǔ)充預(yù)算定額需要正確反映當(dāng)前和今后一段時(shí)間該地區(qū)的實(shí)際隧道建設(shè)投資水平。交通運(yùn)輸部2007年頒布實(shí)施的《公路工程預(yù)算定額》，隨著新工藝、新設(shè)備、新技術(shù)、新材料的不斷涌現(xiàn)以及各地區(qū)的實(shí)際情況等原因，現(xiàn)有的公路工程定額難以滿(mǎn)足各地區(qū)隧道建設(shè)發(fā)展的需求[1]。因此，在當(dāng)前我國(guó)企業(yè)定額編制體制不夠完善的背景下，及時(shí)編制適應(yīng)公路隧道行業(yè)發(fā)展需求的補(bǔ)充預(yù)算定額，尤其是補(bǔ)充廣泛采用“四新”項(xiàng)目的隧道工程補(bǔ)充預(yù)算定額迫在眉睫。而作為各地區(qū)隧道投資控制衡量標(biāo)準(zhǔn)的公路工程隧道補(bǔ)充定額，定額的基礎(chǔ)資料測(cè)定是定額編制過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)定額基礎(chǔ)資料的收集工作應(yīng)該給予高度的重視[2]。其科學(xué)合理性主要體現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)的較高準(zhǔn)確度和較低誤差，即調(diào)查資料樣本數(shù)量搜集越多，定額準(zhǔn)確度就越高，隨之耗費(fèi)的時(shí)間成本和費(fèi)用也就越大；反之樣本數(shù)量過(guò)少就不能很好體現(xiàn)各地區(qū)隧道工程計(jì)價(jià)的真實(shí)平均水平[3-4]。因此，確定合理的調(diào)查資料樣本數(shù)量是保證定額準(zhǔn)確性和可信度的關(guān)鍵步驟。

在關(guān)于公路工程隧道補(bǔ)充定額編制的相關(guān)文獻(xiàn)中，部分學(xué)者以實(shí)際案例對(duì)補(bǔ)充定額編制過(guò)程中面臨的問(wèn)題進(jìn)行了探討：蔣洪軍[5]在各城市地鐵盾構(gòu)造價(jià)編制及定額淺析中提出了隧道定額子目名稱(chēng)要統(tǒng)一化、準(zhǔn)確化；王會(huì)琴[6]針對(duì)秦嶺終南山特長(zhǎng)隧道工程的實(shí)際情況，提出了特長(zhǎng)公路隧道定額通過(guò)子目精細(xì)劃分來(lái)提高定額準(zhǔn)確度；郭四澤等[7]采用灰色關(guān)聯(lián)度理論建立了適合于貧信息樣本的養(yǎng)護(hù)定額原始數(shù)據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型；胡爾璽[8]探討了少樣本數(shù)據(jù)定額編制模型在高海拔地區(qū)公路定額測(cè)定中的適用性；王首緒等[9]構(gòu)建公路預(yù)算定額幅度差計(jì)算模型，提高了公路預(yù)算定額的準(zhǔn)確性和可信度；張恒輝[10]構(gòu)建了多元線(xiàn)性回歸分析模型，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定資料和對(duì)各定額影響因素敏感性進(jìn)行分析，對(duì)劃分定額子目進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，提高了施工排水定額的準(zhǔn)確性和可信度。但以上文獻(xiàn)對(duì)公路工程隧道預(yù)算定額的最佳樣本量進(jìn)行研究，通過(guò)研究最佳樣本量來(lái)提高定額編制準(zhǔn)確度和可信度的卻很少，也沒(méi)有針對(duì)隧道定額調(diào)查資料最佳樣本數(shù)量的計(jì)算模型。

定額原始資料測(cè)定工作受我國(guó)各級(jí)公路定額管理部門(mén)人員編制少等問(wèn)題的制約，導(dǎo)致定額原始資料現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定工作出現(xiàn)了很多問(wèn)題，定額樣本質(zhì)量不高、樣本量偏少是其中2個(gè)主要問(wèn)題。樣本質(zhì)量不高這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)專(zhuān)業(yè)化測(cè)定人員培訓(xùn)、調(diào)查資料相關(guān)內(nèi)容表格化、調(diào)查測(cè)定過(guò)程程序化等措施來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于樣本質(zhì)量偏少問(wèn)題，目前常用經(jīng)驗(yàn)法來(lái)確定樣本量的大小。這樣的估計(jì)方法存在一定的問(wèn)題，一些地區(qū)的公路隧道定額中工序樣本量確定時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)樣本量偏少的問(wèn)題，為了節(jié)省抽樣時(shí)間，只抽十幾個(gè)或幾十個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)作為樣本。貧樣本定額準(zhǔn)確性和可信度有待考究，不充分的樣本量編制結(jié)果缺乏精確性。綜上所述，本文針對(duì)這些問(wèn)題，引入改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算得到隧道定額測(cè)定的最佳樣本量，并研究最佳樣本量的變化特征。

1 研究對(duì)象

1.1 測(cè)定對(duì)象選用原則

根據(jù)工序的技術(shù)難度和工藝復(fù)雜程度等具體情況，確定合適的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定記錄方法；選擇技術(shù)實(shí)力強(qiáng)、管理到位的單位；選擇地理位置能夠具有地區(qū)代表性的隧道工程作為調(diào)查的對(duì)象。通過(guò)調(diào)查前期咨詢(xún)施工項(xiàng)目部和監(jiān)理部門(mén)，獲得初步的機(jī)械配置計(jì)劃，選用具有合理機(jī)械化水平的隧道項(xiàng)目，達(dá)到社會(huì)平均先進(jìn)水平。原始資料滿(mǎn)足以上前提要求，才能保證編制定額的精確性和可信度。以上原則是進(jìn)行工序劃分及工序最佳樣本量確定的前提。

1.2 測(cè)定工序分類(lèi)

工序的劃分是測(cè)定定額極其關(guān)鍵的工作之一，下文以現(xiàn)行JTG/TB 06-02—2007《公路工程預(yù)算定額》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)2007定額)中定額項(xiàng)目的劃分、子目的分類(lèi)和工序的工作內(nèi)容為前提，參照《隧道工程定額》(2015版)征求意見(jiàn)稿。通過(guò)咨詢(xún)相關(guān)專(zhuān)家，公路隧道施工目前最常見(jiàn)的是鉆爆法，故下文依據(jù)鉆爆法施工的開(kāi)挖方法，將需要測(cè)定的工序劃分為3類(lèi)研究其最佳樣本量。測(cè)定工序分類(lèi)結(jié)果和分類(lèi)依據(jù)見(jiàn)表1。

表1 測(cè)定工序分類(lèi)

2 研究方法

2.1 改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型

數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常把研究對(duì)象的全體稱(chēng)之為總體，而把總體中的每個(gè)對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體[13]。在隧道定額測(cè)定中，樣本數(shù)據(jù)是有規(guī)律的，依據(jù)不同類(lèi)別工序的特點(diǎn)，通過(guò)調(diào)查合理的幾十個(gè)或者幾百個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)體作為樣本，可以得到總體的特征和規(guī)律，通過(guò)改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算最佳樣本量。

根據(jù)林德伯格-萊維中心極限定理，在實(shí)際應(yīng)用中，只要樣本n足夠大，便可把n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的和作為正態(tài)隨機(jī)變量來(lái)處理[13]。王慧芳在文獻(xiàn)[14]中提出工序的人材機(jī)消耗量X服從分布N(μ，σ2)正態(tài)分布。給定顯著性水平α，要判斷原假設(shè)H0：μ=μ0，當(dāng)H0成立時(shí)，由

(1)

亦即

其中

這個(gè)置信區(qū)間的長(zhǎng)度為2Δ，其中

(2)

在定額樣本量確定這個(gè)問(wèn)題中，Δ為誤差精度，在式(2)中，若事先給定Δ值，則有

(3)

n=1+4S2/Δ2。

(4)

當(dāng)計(jì)算出的n遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)30時(shí)，這就與tα/2(n-1)≈2不矛盾了。在隧道定額樣本中這樣確定n，給定S及Δ的值，按照式(4)計(jì)算n，若n>30，就以這個(gè)n值作子樣的容量，若n≤30，則采用“試差法”確定子樣的容量。“試差法”為：由式(4)計(jì)算得出n，作為第2次查臨界值tα/2(n-1)時(shí)所用的n，將查得的臨界值tα/2(n-1)帶入式(3)計(jì)算n值；再用這個(gè)n值作為第3次查臨界值tα/2(n-1)時(shí)所用的n，又查得的臨界值tα/2(n-1)再代入式(3)計(jì)算n值，如此循環(huán)進(jìn)行，直到式(3)中兩邊的n值相同或差異很小為止。

方差S2通過(guò)以往定額原始資料樣本方差來(lái)計(jì)算代替，目前沒(méi)有計(jì)算樣本方差的方法，為了確保定額的精確性，采用2個(gè)收斂條件檢驗(yàn)的方法，確定樣本量的變化值m，得到最佳樣本值n′。最佳樣本量收斂見(jiàn)圖1。

圖1 最佳樣本量收斂圖

如圖1所示，滿(mǎn)足2個(gè)收斂條件時(shí)的樣本量為n′，若n′

n′=n(1+m)。

(5)

2.2 最佳樣本量的計(jì)算

依據(jù)改進(jìn)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行最佳樣本量計(jì)算，其中方差是該類(lèi)別中人工、所有材料數(shù)據(jù)、機(jī)械臺(tái)班數(shù)據(jù)的方差的最大值，由歷史資料計(jì)算得到。王蘊(yùn)[16]在定額時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的精確度分析中提出誤差精度Δ取0.05。其中第1類(lèi)最佳樣本量是隧道洞長(zhǎng)4 000 m以?xún)?nèi)(如果該地區(qū)還需要測(cè)定隧道長(zhǎng)度1 000、2 000、3 000 m以?xún)?nèi)，則樣本數(shù)要乘以4)，圍巖等級(jí)為三類(lèi)(如果某地區(qū)隧道圍巖等級(jí)為六類(lèi)，那么需要測(cè)定的定額樣本數(shù)還需要乘以2)計(jì)算得到。第2類(lèi)與第3類(lèi)最佳樣本量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 最佳樣本量計(jì)算結(jié)果

2.3 最佳樣本量數(shù)據(jù)變化特征

分析最佳樣本量計(jì)算結(jié)果可以得到，對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)或假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)必要樣本容量具有以下3個(gè)特點(diǎn)：1)總體方差樣本方差越大，必要樣本的容量就越大；2)最大允許誤差越小，必要樣本的容量就越大；3)置信水平越高，必要樣本的容量就越大。

未來(lái)隧道施工技術(shù)進(jìn)步，單工序樣本的單次作業(yè)循環(huán)時(shí)間將會(huì)減少，它的減少導(dǎo)致樣本方差減少，最佳樣本量也將減少。目前公路隧道施工中最常用的是鉆爆法施工，未來(lái)可能大范圍采用新意法施工。例如，隧道爆破開(kāi)挖這項(xiàng)工序，鉆爆法施工時(shí)，隧道開(kāi)挖方法按照開(kāi)挖隧道的橫斷面情況可分為全斷面開(kāi)挖法、臺(tái)階開(kāi)挖法、分部開(kāi)挖法3類(lèi)；新意法施工時(shí)，隧道開(kāi)挖方法則完全采取全斷面開(kāi)挖[17]。新意法爆破開(kāi)挖工序作業(yè)循環(huán)時(shí)間會(huì)比鉆爆法減少很多，在工序作業(yè)變得簡(jiǎn)單，在工序作業(yè)循環(huán)時(shí)間減少后，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)分析可得到，樣本方差將會(huì)減少，最佳樣本量也將隨之減少。

定額子目的合理劃分也可以顯著減少樣本方差，從而大大減少測(cè)定樣本數(shù)目[16]。根據(jù)定額工序的各組成部分以及各部分對(duì)定額結(jié)果影響的差異，將定額工序進(jìn)行拆分，即一個(gè)波動(dòng)性大的子目，轉(zhuǎn)換成幾個(gè)波動(dòng)性小的子目進(jìn)行定額原始資料測(cè)定。正洞機(jī)械開(kāi)挖自卸汽車(chē)運(yùn)輸可以分為爆破開(kāi)挖、機(jī)械開(kāi)挖、出渣3個(gè)部分進(jìn)行調(diào)查，洞長(zhǎng)可以按照每500 m進(jìn)行調(diào)查；隧道施工排水可以分為泵站建設(shè)、管路及管路安拆、施工抽排水3個(gè)部分分別進(jìn)行定額測(cè)定工作[10]。既保證了定額的精確度和準(zhǔn)確度，又實(shí)現(xiàn)了樣本量的減少。例如：JTG/TB 06-02—2007《公路工程預(yù)算定額》第3章隧道工程3-1-3正洞機(jī)械開(kāi)挖自卸汽車(chē)運(yùn)輸，隧道洞長(zhǎng)4 000 m，Ⅳ級(jí)圍巖所需要的樣本量為450(即包含爆破開(kāi)挖450個(gè)、機(jī)械開(kāi)挖450個(gè)、出渣450個(gè))。若如果將其劃分為爆破開(kāi)挖、機(jī)械開(kāi)挖、出渣3部分進(jìn)行調(diào)查，則只需要調(diào)查的樣本數(shù)為爆破開(kāi)挖320個(gè)，機(jī)械開(kāi)挖320個(gè)，出渣320個(gè)，大大降低了最佳樣本量。

選擇施工水平處于社會(huì)先進(jìn)水平的公路隧道施工企業(yè)，選擇嚴(yán)格規(guī)范進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化施工的工程，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可以得到，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性好的樣本數(shù)據(jù)方差將會(huì)減少，最佳樣本量也將隨之減少。高海拔、凍土等環(huán)境下測(cè)定的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性低于平原、普通土質(zhì)環(huán)境下測(cè)定的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，不同地區(qū)要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行最佳樣本量的調(diào)整。各類(lèi)工序的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性影響因素已經(jīng)詳細(xì)分析過(guò)，此處不再重復(fù)。定額具有一定的時(shí)效性，定額測(cè)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不僅數(shù)據(jù)需要更新，而且浪費(fèi)成本。如果數(shù)據(jù)穩(wěn)定性好，則不需要測(cè)定過(guò)多的樣本；反之，則必須保證足夠的樣本量，保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可信度。

3 案例分析

本文選用M省隧道工程補(bǔ)充預(yù)算定額編制進(jìn)行研究，將依托工程工序的人材機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行SPSS擬合，選擇擬合曲線(xiàn)為正態(tài)曲線(xiàn)，根據(jù)直方圖繪出的曲線(xiàn)是正態(tài)分布曲線(xiàn)。通過(guò)單個(gè)樣本K-S檢驗(yàn)，p值均遠(yuǎn)大于0.05，檢驗(yàn)確定定額消耗量X服從分布N(μ，σ2)[18]。原始資料樣本情況如表3所示。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所統(tǒng)計(jì)的，就數(shù)據(jù)的總量來(lái)說(shuō)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏少，甚至大面積出現(xiàn)缺少、嚴(yán)重缺少的情況。不可否認(rèn)，數(shù)據(jù)量偏少，可以編制出隧道工程預(yù)算定額。文獻(xiàn)[3]基于t分布理論的公路定額數(shù)據(jù)小樣本容量的收斂條件，介紹了貧樣本數(shù)據(jù)怎么編制定額，甚至少于30個(gè)樣本的數(shù)據(jù)就能用于定額編制。這些理論是行得通的，但這是貧樣本情況下的無(wú)奈之舉，誤差可能較大。實(shí)際測(cè)定的數(shù)據(jù)量足夠大，通過(guò)科學(xué)的數(shù)據(jù)處理辦法，進(jìn)行定額編制，結(jié)果一定會(huì)比這樣精確得多。

通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)該樣本量是否為最佳(本文僅以正洞機(jī)械開(kāi)挖自卸汽車(chē)運(yùn)輸人工消耗量為例進(jìn)行計(jì)算)：利用Ⅳ級(jí)圍巖(隧道洞長(zhǎng)4 000 m)50、100、150、200、250、300、320個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如表4所示的定額人工消耗量，并繪制得到如圖2所示的人工曲線(xiàn)圖。

表3 M省原始資料樣本量情況表

表4 定額人工消耗量

圖2 人工曲線(xiàn)圖

計(jì)算結(jié)果顯示，人工工日、材料用量、機(jī)械臺(tái)班的的曲線(xiàn)達(dá)到平滑。樣本個(gè)數(shù)為300和樣本個(gè)數(shù)為320時(shí)編制的人工工日結(jié)果非常接近。

按照以上方法，繪制了所有調(diào)查工序的原始資料人工工日、材料用量、機(jī)械臺(tái)班的最佳樣本量收斂圖，并進(jìn)行了檢驗(yàn)。樣本量符合最佳樣本量要求，定額消耗量收斂性都比較好，驗(yàn)算得到模型計(jì)算的最佳樣本量正確。對(duì)于樣本量不符合最佳樣本量要求的，由于該案例實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)復(fù)合式防水板、仰拱回填等工序樣本量嚴(yán)重缺少，其曲線(xiàn)并不平滑，樣本編制定額結(jié)果曲線(xiàn)呈現(xiàn)較大的波動(dòng)，與最終結(jié)果相差較大。所以定額編制工作中要重視樣本量的確定，以合理的樣本量來(lái)編制準(zhǔn)確度和可信度高的定額。

4 結(jié)論與建議

1)得到了隧道定額最佳樣本量的結(jié)果及其數(shù)據(jù)變化特征。第1類(lèi)最佳樣本量為930，第2類(lèi)最佳樣本量為640，第3類(lèi)最佳樣本量為216。經(jīng)過(guò)對(duì)案例的分析，驗(yàn)證結(jié)論是正確的，該結(jié)論對(duì)于提高定額編制準(zhǔn)確度有著重要的作用。各地區(qū)編制補(bǔ)充預(yù)算定額，施工企業(yè)編制企業(yè)定額，結(jié)合當(dāng)?shù)氐那闆r進(jìn)行改進(jìn)，即可使用。

2)研究了最佳樣本量的數(shù)據(jù)變化特征影響因素及其隨著這些因素的變化趨勢(shì)。對(duì)于未來(lái)施工水平提高后的最佳樣本量變化情況進(jìn)行了分析。本文最佳樣本量的確定方法，可以類(lèi)比應(yīng)用于公路、建筑、市政定額最佳樣本量的確定。

總之，無(wú)論從理論上還是從實(shí)踐上，定額的最佳測(cè)定樣本量都值得深入研究，以往研究的成果很少，很少有通過(guò)系統(tǒng)研究定額最佳樣本量來(lái)提高定額編制準(zhǔn)確性和可信度的文獻(xiàn)。其他領(lǐng)域確定最佳樣本量的方法，有較大的局限性，缺乏行業(yè)指導(dǎo)意義。希望有更多的定額編制人員和高校科研人員投入到定額編制的前期工作研究中，為提高定額編制質(zhì)量做出貢獻(xiàn)。

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Studies of Optimal Sample Quantity of Tunnel Norm Based on Improved Statistical Model

YANG Tingdong1,LI Qunshan2,LIU Haozhong2,HU Erxi2

(1.SchoolofEconomicsandManagement,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China; 2.TrafficConstructionEngineeringCostManagementStationofQinghaiProvince,Xining810008,Qinghai,China)

The determination method of sample quantity of tunnel norm according to experience can not meet the new requirements of highway tunnel.The reliability of norm compilation can be improved by deciding the optimal sample quantity of original data.According to complementary budget norm of a highway tunnel and partition of norm items,classification of specific items and working items of construction processes in JTG/TB 06-02—2007HighwayEngineeringBudgetNorm,the improved statistical model is brought in and the optimal sample quantity of determination process of highway tunnel norm is divided into 3 kinds.The optimal sample quantities and their variation characteristics of the 3 kinds of highway tunnel norm are obtained.The results can provide reference for determination of sample quantity of original data of tunnel norm in the future.

tunnel norm; improved statistical model; original data; optimal sample quantity

2016-05-22;

2016-07-13

楊亭棟(1993—)，男，河南宜陽(yáng)人，重慶交通大學(xué)管理科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)在讀碩士，主要研究方向?yàn)楣こ探?jīng)濟(jì)及工程管理。E-mail：563504684@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2016.10.013

U 45

A

1672-741X(2016)10-1245-06