善待數學教學中的錯誤資源

秦鳳平

數學教學中并不缺少錯題，缺少的是我們善于發現的眼睛。錯誤也是寶貴的資源，能讓學生明辨是非，可以激發探究興趣，讓學生掌握概念、弄清隱含的關系。本文主要闡述了錯誤的類型分析，以及開發與利用錯誤資源的有效策略。

練習是數學學習不可或缺的重要不節，“錯誤”也是學生做題中必不可少的自然現象，是學生知識存在薄弱環節，或是思維方法存有缺陷。是任由這些錯誤堆積，或只是簡單的糾錯，還是對這些錯誤加以開發利用？杜威認為，“真理總是在反思錯誤、探索新知的過程中孕育成長。”我們要“變廢為寶”，將錯誤資源加以合理利用，在錯誤中追根求源，糾正錯誤思維，加深理解所學內容，形成續解的錯誤預設，以減少錯誤。

一、錯誤的類型分析

1.審題不清，曲解題意。學生在審題時應認真研讀、反復推敲，以理解題義，明確要求。但很多學生讀題時“走馬觀花”，對涉及的概念、知識不甚理解便匆匆下筆，以致出現解題錯誤。（1）題意理解不清。學生要具有一定的數學閱讀能力，而部分學生對冗長的題目產生抗拒，忽略了關鍵詞句，無法挖掘文字背后的數學含義，思維定勢的“作祟”，他們習慣于按某種思路思考問題。如求“絕對值小于3的負整數有哪些？”忽視了“負”字而錯解成“-2，-1，0，1，2”。（2）概念理解不清。不能厘清概念，或相似概念產生混淆而產生似是而非的理解，阻礙了學生思維能力的發展。如“寫出一個比3大的無理數”，學生容易混淆了無理數與有理數的概念，易寫成.同樣“-8是 的立方根”，學生混淆了立方與立方根的概念，會寫成-2.（3）忽視定理成立的條件。公式、定理都有它成立的條件，如果機械地生搬硬套，也易造成解題錯誤。學生在解分式方程時，根據等式的基本性質，“在方程兩邊同乘以最簡公分母”，但須這個公分母不能為0，而部分學生沒有檢驗，為解題留下“隱患”。

2.擬訂方案時出錯。擬訂方案是解題最重要的環節，學生基于審題的基礎上，擬定相應的解題思路，運用哪些數學方法解題，如發現思路錯誤或過于繁雜，會從不同角度出發，重新擬定另一個解題方案，因而會消耗較多的時間。

3.執行方案時出錯。學生的解題方案不完善，有學生基本技能不過關，運算能力差，而出現失誤；有學生因分類討論不嚴密，或有遺漏，或有重復；也有學生因推理、論證不嚴密而出錯。

二、開發和利用錯題資源的策略

1.以錯題激發學習動機。數學與生活緊密聯系，數學教學要依托學生的生活經驗，創設教學情境，引領學生參加數學活動，讓學生在猜想、發現、思考、分析中習得數學知識，提高分析問題的能力。如在學習“勾股定理”內容時，教者提出問題：“一個圓柱形油罐，其周長是12米，高5米，以M點環繞油罐建梯子，正好到M點的上方N點，請問梯子最短需多少米？”學生認為最短距離就是線段MN的長度5米，但反方認為，是環繞罐子的梯子，而不是直上直下。學生討論形成的觀點是“如何求這個曲線的長？”教者適時引導：“我們以前接觸的都是求平面中線段的長度，而如何解決這樣一個曲線問題？”學生頓悟：“沿直線MN將曲面剪并且展開，就變成了一個長12米，高5米的矩形，MN的最短距離就是線段MN了。”教者在贊許的同時，追問道：“那這個長度如何求呢？”“運用勾股定理能解決，MN2=MN2+NN2，可以求得MN=13米。”教者利用錯題激發學生學習動機，引發學生思考，收到良好的教學效果。

2.以錯題領會知識。學生在理解教材的基礎上領會知識內容，教師要善于利用錯題，引領學生形成概念。如在“圓周角的概念和定理”教學中，教者讓學生在仿照圓心圓給圓周角下定義的基礎上，讓學生判斷下列各圖形中的角是不是圓周角。

在選項A中，角的頂點不在圓周上，因而不是圓周角；選項C與D中，頂點雖然在圓周上，但只有一邊或沒有邊與圓相交，因而也不是圓周角。教師利用錯題資源，幫助學生進一步強化概念。

3.以錯題鞏固所學知識。鞏固練習是為知識與應用之間搭建聯系的紐帶，通過練習可以加深學生對所學內容的理解，教師也可以從暴露的問題之中獲得信息反饋。我們要善于利用錯題，強化學生對知識的掌握。如“已知一次函數的圖像過A（1，4），且與正比例函數的圖像相應于B（-1，2），求此一次函數和正比例函數的解析式。”教者利用學生的錯解，“設正比例函數的解析式為y=kx，一次函數的解析式為y=kx+b（b≠0），將B（-1，2）代入y=kx，得到k=-2.因為y=kx+b過點A（1，4）且k=-2，所以b=6.一次函數的解析式為y=-2x+6.”因將正比例函數、一次函數的一次項系數混淆而產生錯解，教師將錯題交由學生交流討論，讓他們分析錯因，對函數的解析式有清晰的認識。

總之，錯誤并不可怕，可怕的是視而不見、熟視無睹。教師要捕捉“錯誤”，善待“錯誤”，充分利用這個美麗的資源，讓學生從中吸取經驗教訓，以促進他們知識的掌握、能力的提升。

參考文獻：

[1]王保順初中學生解題錯誤原因及對策[J].中小學數學（初中版），2008.

[2]賈建成.初中數學解題中常見的問題及其思考[J].新課堂學習（中學），2009.

（作者單位：江蘇省阜寧縣古河初級中學）