線陣中基于降維NC—MUSIC的非圓信號DOA估計算法

孫華普+鄭旺+呂衛華+張小飛

摘要： 通信領域中非圓（NC）信號的波達方向 （DOA）估計已經得到廣泛的研究和應用。 考慮到非圓信號的多重信號分類算法（MUSIC）計算復雜度較高， 提出線陣中基于降維NC-MUSIC的非圓信號DOA估計算法。 與傳統的需要二維搜索的2D-NC-MUSIC算法相比， 該算法只需要一維搜索， 降低了計算復雜度。 仿真結果表明， 該算法優于傳統的MUSIC算法， 并且與2D-NC-MUSIC算法的估計性能非常接近。

關鍵詞： 線性陣列； 非圓信號； MUSIC； DOA估計

中圖分類號： TN911.7文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2016）04-0036-06

Abstract： Direction of arrival （DOA） estimation for noncircular （NC） signals has been widely studied and used in communications. Considering the high computational complexity of NC multiple signal classification （MUSIC） algorithm， reduceddimension NCMUSIC algorithm is proposed for DOA estimation of NC signals. Compared with conventional 2DNCMUSIC algorithm which needs twodimension search， the proposed algorithm only requires onedimension search， which reduces the computational complexity. Simulation results illustrate that the proposed algorithm outperforms the conventional MUSIC algorithm and has close estimation performance to the 2DNCMUSIC algorithm.

Key words： linear array； NC signal； MUSIC； DOA estimation

0引言

在陣列信號處理中， DOA估計是一個主要的研究方向， 已廣泛應用于通信、 雷達、 聲納和醫學圖像等領域[1-4]。 傳統的DOA估計算法包括MUSIC算法[5] 、 ESPRIT算法[6-8] 、 Capon算法[9-10]及PM算法[11]等， 均已經有了較為成熟的理論， 但估計性能卻越來越難以滿足要求。 為了提高估計性能， 開始利用信號的非圓特征估計信號的DOA[12-19]。 非圓信號是指在星座圖中振幅只有同相分量而正交分量為零的信號， 諸如二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）和調幅（Amplitude Modulation， AM）信號等 [20]。 當信源發出非圓信號時， 利用非圓特性， 可以有效地將接收的數據矩陣維數加倍， 從而在提高參數估計性能的同時還能估計出更多的信號源。 因此， 非圓信號的非圓特性已被廣泛用于提高DOA估計性能。 文獻[12]提出一種非圓MUSIC算法實現DOA估計（NC-MUSIC）。 文獻[13]提出非圓信號求根MUSIC算法（Root-NC-MUSIC）， 避免了譜峰搜索。 文獻[14]提出一種用ESPRIT實現非圓信號的定位算法， 該算法（NC-ESPRIT）無需譜峰搜索， 復雜度較低。 文獻[17]則對非圓信號DOA估計提出一種非圓PM算法， 該算法（NC-PM）比傳統的PM算法[12]有著更好的性能。

上述算法的計算復雜度均較高， 尤其是文獻[12]提出的2D-NC-MUSIC算法， 需要對DOA和非圓相位進行二維搜索， 計算復雜度較高， 難以應用到實際中。

因此， 為了降低計算復雜度， 在文獻[21]面陣降維MUSIC算法的啟發下， 結合2D-NC-MUSIC算法二維搜索的特征， 提出了降維NC-MUSIC算法。 仿真結果證明了降維NC-MUSIC算法的有效性。

本文其余部分的結構如下： 第2節介紹了信號的數據模型； 第3節提出了降維NC-MUSIC算法； 第4節對算法進行性能分析； 在第5節中， 仿真結果證明了算法的有效性； 第6節為本文的總結。

1數據模型

一個有M個陣元的線性陣列如圖1所示。

降維NC-MUSIC算法的主要步驟如下：

（1） 通過式（4）擴展信號矩陣；

（2） 通過式（28）構造擴展信號的協方差矩陣R^， 并對R^進行特征分解得到噪聲子空間U^N， 計算復雜度為O（4M2L+8M3）；

（3） 通過式（29）進行譜峰搜索， 估計信號的DOA， 計算復雜度為O（8M3-4M2K+8（M2+M）n）。

3性能分析

3.1復雜度分析

本文提出的降維NC-MUSIC算法的計算復雜度為O（4M2L+16M3-4M2K+8（M2+M）n）， 而2D-NC-MUSIC算法的計算復雜度為O（4M2L+16M3-4M2K+（4M2+2M）n2）， 其中n為搜索次數。 因此， 降維NC-MUSIC算法比2D-NC-MUSIC算法的計算復雜度低。

在K=3， n=6 000， M=8的情況下， 兩種算法的復雜度比較如圖2所示。 可以看出， 降維NC-MUSIC算法復雜度較低。

3.2主要優點

本文提出的降維NC-MUSIC算法有如下優點：

（1） 與傳統的MUSIC算法相比， 降維NC-MUSIC算法有較好的估計性能， 同時能夠估計更多的信號；

（2） 與2D-NC-MUSIC算法相比， 降維NC-MUSIC算法計算復雜度更低；

（3） 與2D-NC-MUSIC算法相比， 降維NC-MUSIC算法擁有相似的估計性能；

（4） 降維NC-MUSIC算法不需要估計非圓相位， 就能很好地估計DOA。

上述討論中， 假設非圓信號個數K已知。 假設在K未知的情況下， 也能通過信息論中的算法、 矩陣分解算法、 平滑排位算法或者蓋氏圓盤算法估計信號個數K[24-27]。

4仿真結果

通過仿真來評估降維NC-MUSIC算法的角度估計性能。

5結論

本文提出了降維NC-MUSIC算法估計非圓信號的DOA。 與傳統的MUSIC算法相比， 該算法擁有更好的估計性能， 且能夠估計更多的信號。 與2D-NC-MUSIC算法相比， 該算法只需要一維搜索， 在保持估計性能的同時， 有著較低的計算復雜度。 仿真結果證明了算法的有效性。

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